应用型本科大学物理　下册 课件 第12章波的干涉

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1.波的叠加分析波强P

1

2

r1

r2

·

·

当干涉项,非相干叠加,相干叠加当干涉项12.1.3波的干涉1）非相干叠加即不恒定非相干叠加时(1)(2)(3)物理知识的理解相干条件:(1)频率相同(2)相差恒定(3)振动方向相同s1s2

Pr2r1两相干波源S1,S2

：2）

相干叠加规律相干条件:(1)振动方向相同(2)频率相同(3)相差恒定s1s2

Pr2r1s1s2

Pr2r1相干的本质：同方向同频率简谐振动的合成两列波在P点叠加后的强度为：(1)干涉相长当时，合振幅最大.这些点振动最强——干涉相长.(2)干涉相消当时，合振幅最小这些点振动最弱——干涉相消.瞬时值平均值干涉相长(1)若(2)若干涉相消干涉相长干涉相消从能量上看，当两相干波发生干涉时，在两波交叠的区域，合成波在空间各处的强度并不等于两个分波强度之和，而是发生重新分布。这种新的强度分布是时间上稳定的、空间上强弱相间具有周期性的一种分布。物理知识的理解光源(1)热辐射(2)电致发光(3)光致发光(4)化学发光能级跃迁

波列

波列长

L=

c~几米

自发辐射

(不同原子发的光)非相干(同一原子先后发的光)非相干..(5)同步辐射光源(6)激光光源受激辐射

自发辐射

E2

E1

一次发光持续时间：~10-8s2.获得相干光的方法（1）分波面法（2）分振幅法

在同一波面上两固定点光源，发出的光产生干涉的方法为分波面法。如杨氏双缝干涉实验。

一束光线经过介质薄膜的反射与折射，形成的两束光线产生干涉的方法为分振幅法。如薄膜干涉、等厚干涉等。获得相干光的方法PS1S2Q/4

例12.2相干波源S1,S2相距

/4，S1的相位比S2超前π/2,每一列波的振幅皆为A,且在传输过程中保持不变，P,Q为S1,S2连线外侧的任意点。求P,Q两点的合成振动。解：波源S1,S2的振动同时传到空间任意点引起的两个分振动的相位差为12.1.4机械波的干涉波源S1,S2的振动同时传到P点时相位相反，P点的合振幅为S1左侧各点因干涉而静止同理，对于Q点波源S1,S2的振动同时传到Q点时相位相同，Q点的合振幅为S2右侧各点因干涉而加强例12.3同一介质中两个相干波源S1,S2振幅均为5cm,频率均为100Hz,当S1为波峰时,S2恰为波谷，波速为10m/s,设S1S2的振动均垂直于纸平面，求P点的干涉结果。PS1S220m15m解：由题义知：A1=A2=5cm,所以由于P点因干涉而静止例：A、B为两相干波源，距离为30m，振幅相同，

相同，初相差为

,u=400m/s,

f=100Hz。求：A、B连线上因干涉而静止的各点位置。BAP30mr1r2解（P在A左侧）（P在B右侧）(即在两侧干涉相长，不会出现静止点)P在A、B中间干涉相消(AB之间距离A点为r1=1,3,5,…,29m

处出现静止点)单缝DoS1S2Pdr1r2x双缝S屏干涉条纹I光强分布点光源（分波阵面法）

12.1.5.杨氏实验•实验现象•理论分析（真空）D>>d，D>>x：光强极小（光强极大位置）光强极大

（光强极小位置）（k=0、1、2、3…）（k=0、1、2、3…）（k=0、1、2、3…）（k=0、1、2、3…）

干涉条纹图样632.8nm的氦氖激光器产生的干涉条纹589.3nm的钠黄光产生的干涉条纹I

k

0

1

2

-1

-2

4I0

x

0

x1

x2

x-2

x-1

光强分布

(1)屏上相邻明条纹中心或相邻暗条纹中心间距为一系列平行的明暗相间条纹

(4)当用白光作为光源时，零级白色中央条纹两边对称地排列着几条彩色条纹(2)已知d,D及Δx,可测

(3)Δx

正比

,D;反比d

物理知识的理解例12-4以单色光照射到相距为0.2mm的双缝上，双缝与屏幕的垂直距离为1m：(1)从第1级明条纹到同侧的第4级明条纹间的距离为7.5mm，求单色光的波长；(2)若入射光的波长为600nm，求相邻两明条纹间的距离。【解】(1)根据明纹条件k=0，1，2，…(2)当λ=600nm时，相邻两明条纹间的距离为(1)明纹间距分别为例双缝干涉实验中，用钠光灯作单色光源，其波长为589.3nm，屏与双缝的距离D=600mm解求(1)d=1.0mm和d=10mm，两种情况相邻明条纹间距分别为多大？

(2)若相邻条纹的最小分辨距离为0.065mm，能分清干涉条纹的双缝间距d最大是多少？应用能力训练(2)d最大是用白光作光源观察杨氏双缝干涉。设缝间距为d，缝面与屏距离为D

，求能观察到的清晰可见光谱的级次解

最先发生重叠的是某一级次的红光和高一级次的紫光清晰的可见光谱只有一级例在400~760nm范围内，明纹条件为干涉问题分析的要点：（1）搞清发生干涉的光（波）束；

（2）计算波程差（光程差）；

（4）求出光强公式、画出光强曲线。（3）搞清条纹特点：形状、位置、级次分布、条纹移动等；由光程差计算相位差光程……

多种介质物象之间等光程原理光程1光程2光程3光程1=光程2=光程3例用折射率n=1.58的很薄的云母片覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏上的第七级亮条纹移到原来的零级亮条纹的位置上。如果入射光波长为550nm。求此云母片的厚度是多少？解设云母片厚度为d。无云母片时，零级亮纹在屏上P点，则到达P点的两束光的光程差为零。加上云母片后，到达P点的两光束的光程差为当P点为第七级明纹位置时1.菲涅耳双镜和洛埃镜1）

菲涅耳双镜物理知识拓展ABCMs1s21M2***s虚光源屏镜子点光源ABCMs1s21M2***s点光源11屏*菲涅耳双镜ABCMs1s21M2***s点光源22屏*菲涅耳双镜ABCMs1s21M2***s点光源1122屏*菲涅耳双镜ABCMs1s21M2***s点光源1122屏*菲涅耳双镜2）

洛埃镜（洛埃镜实验结果与杨氏双缝干涉相似）接触处,

屏上O点出现暗条纹半波损失有半波损失相当于入射波与反射波之间附加了一个半波长的波程差无半波损失入射波反射波透射波透射波没有半波损失2.增加天线方向性的方法——天线阵天线阵（Arrays）就是将若干个单元天线按一定方式排列而成的天线系统。排列方式可以是直线阵、平面阵和立体阵。实际的天线阵多用相似元组成，所谓相似元，是指各阵元的类型、尺寸相同，架设方位相同。天线阵的辐射场是各单元天线辐射场的相干叠加。只要调整好各单元天线辐射场之间的相位差，就可以得到所需要的、更强的方向性。等幅二元阵是最常见的最简单的二元阵类型。观察点处的合成场：合振幅：初相：【例18-4】半波振子天线（l=0.25λ,2l=0.5λ）最具有实用性，广泛应用于短波和超短波波段，既可作为独立天线使用，也可作为天线阵的阵元，还可用作微波波段天线的馈源。半波振子在远区辐射场为现考虑图示的两个半波振子组成的一个平行二元阵，其间隔距离d=0.25λ，两个半波振子的电流振幅相等，初相差为π/2，求其E面（yoz）和H

面的方向函数及方向图。【解】波程差：相位差：阵因子：E面的方向函数:方向图乘积定理:12.2驻波驻波是干涉现象中的一个特例。在同一介质中两列振幅相同的相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加形成驻波。弦线上的驻波实验波腹、波节驻波条件：(a)(b)(c)AAABBBC1C2C3C1C2D1D4D2D3D1D2D312.2.1驻波的形成在弦上传播一列波,经固定点反射.在弦上就有振幅相同,频率相同,振动方向相同且具有恒定相位差的两列波沿着相反方向传播.产生驻波.12.2.2驻波方程理论推导1.振幅分布:只与位置x有关，而与时间t无关。12.2.3驻波的特征:在波腹处波腹振幅为2A相邻两波腹间的距离为在波节处波节相邻两波节间的距离波腹波节2.相位分布:在某一时刻t,两相邻波节间的所有质点的振动相位相同;在波节两侧质点的振动相位相反.

即驻波中不存在相位的传播。3.能量分布:驻波是两列相干波合成的,由于两列相干波的能流密度量值相等,且传播方向相反,因此合成波的能流密度为零.即驻波不传播能量.波腹波节波节与波腹之间的距离为除波节、波腹外，其它各点振幅势能动能势能能量只在波节和波腹之间，进行动能和势能的转化。

4.半波损失有半波损失（波节）无半波损失（波腹）入射波反射波透射波透射波没有半波损失相当于入射波与反射波之间附加了半个波长的波程差反射点为波节，表明入射波与反射波在该点反相。弦线上形成驻波的条件

：

5.

简正模式：特定的振动方式称为系统的简正模式。驻波频率则为：(3)分析OB间波节，波腹的位置坐标.。(1)反射波的波动方程；例12-6平面简谐波

此波波速为u，沿x方向传播，振幅为A，频率为f。以B为反射点且有半波损失，设反射波振幅近似等于入射波振幅.求

BPx

Ol(2)驻波方程；解(1)所以(2)波腹得波节点坐标得波腹点坐标波节12.3薄膜干涉

产自亚马逊河流域的Morpho蝴蝶,在自然光照射下，能够呈现出一种神秘而绚丽的闪亮蓝色。而这种颜色有点怪，因为它不像大多数其他物体的颜色，它是闪现微光，如果改变观察的方向，或者蝴蝶扇动它的翅膀，这种颜色的色彩还会发生变化，它的翅膀被人们说成是彩虹色。1.光程与光程差

在真空中光的波长为

，光速为C，进入折射率为n的媒质中后，波长

n

,光速为u,由折射定律可知：在媒质中走的波程为r，相当于真空中走的波程为nr1)定义光程：

光程为光在媒质中传播的波程与媒质折射率的乘积。12.3.1平面薄膜干涉两束相干光在不同介质中传播时在相遇点的相位差例：如果光线穿过多种媒质时，其光程为：r1n1r2n2rinirnnn3.光程差与相位差的关系2)光程差光程差每变化一个波长，相位差变化2π光程差为ΔL，相位差为Δφ；光程差与相位差的关系为：用分振幅法获得相干光当一束光射到两种透明介质的分界面上时,将被分成两束,一束为反射光,另一束为折射光.从能量角度分析,反射光和折射光分割了光强,因而称为分振幅法.各种薄膜干涉都属于分振幅法获得相干光.ieir①②半波损失的判断方式:(1)n1<n2<n3或n1>n2>n3,不计入半波损失.(2)n1<n2>n3或n1>n2<n3,计入半波损失.薄透镜的等光程性从同相面上各点到达P点的光程总是相等的.2.等倾干涉PFfABCDieir①②式中λ/2为半波损失明纹暗纹等倾干涉条件:(2)入射光束要有各种不同的入射角.(1)要有厚度均匀的薄膜.(1)等倾干涉条纹为一系列同心圆环;内疏外密;内圆纹的级次比外圆纹的级次高条纹特点(2)膜厚变化时,条纹发生移动。当薄膜厚度增大时，圆纹从中心冒出，并向外扩张，条纹变密(4)使用面光源条纹更清楚明亮(3)透射光图样与反射光图样互补E

o'平行平面膜;不同的入射角透镜屏平行平面膜1、反射光的干涉o例12.7一油轮漏出的油(折射率n2=1.2)污染了某海域，在海水(n3=1.33)表面形成一层厚度d=460nm的薄薄的油污。解:(1)

n1<n2<n3,i=0,反射相干光相长条件为:(1)如果太阳正位于该海域上空，一直升机的驾驶员从机上向下观察，他看到的油层呈现什么颜色？(2)如果一潜水员潜入该区域水下向上观察，又将看到油层呈现什么颜色？不是可见光.k=0时,e=0;k=1时,k=2时,反射光中绿光产生相长干涉.(2)在透射光的两束光的反射条件不同,所以在透射光中要计入半波损失.透射光相长干涉条件为:是绿光;k=3时,不是可见光.为不可见光.为红光.为紫光.即在透射光中,紫红光产生相长干涉.为不可见光.增透膜和增反膜在光学器件中,由于表面上的反射与透射,在器件表面要镀膜,来改变反射与透射光的比例.使透射光增强的膜称为增透膜.使反射光增强的膜称为增反膜.为了加强增反效果,在现代光学仪器中常采用在玻璃表面交替镀上高折射率和低折射率的膜,这样的多层膜称为高反射膜.物理知识应用案例增透：反射光减弱。例12-8氦-氖激光器中的谐振腔反射镜，要求对波长为λ=623.8nm的单色光的反射率在99%以上。为此，在反射镜表面镀上由ZnS材料(n1=2.35)和MgF2材料(n2=1.38)组成的多层膜，共13层，如图所示。求每层薄膜的最小厚度。

解:两条反射光ZnS层干涉增强条件取最小厚度，k=1，可得ZnS薄膜厚度

两条反射光MgF2层干涉增强条件由此可得MgF2薄膜的最小厚度（k=0）依此类推，可得各ZnS层都取厚度e1，各MgF2层都取厚度e2，最后一层是ZnS层，层数为单数。由于各层膜都使波长为λ=623.8nm的单色光反射加强，所以膜的层数越多，总反射率就越高。不过，由于介质对光能的吸收，层数也不宜过多，一般以13层或多至15层、17层为佳。12.3.2劈形薄膜干涉1.劈尖干涉装置2.劈尖干涉明暗条纹条件反射光1反射光2入射光光垂直入射时,两相邻条纹对应的空气层厚度差都等于(1)同一厚度d

对应同一级条纹——等厚条纹讨论(2)两相邻明条纹（或暗条纹）对应的厚度差都等于

若为空气层时，相邻明条纹（或暗条纹）对应的厚度差(3)相邻条纹之间距

(4)空气劈尖顶点处是一暗纹(6)测表面不平整度(5)可测量小角度θ、微位移x、微小直径

D、波长λ等.D

a

dk

dk+1

明纹中心暗纹中心劈尖干涉例12.9在半导体元件生产中，为测定Si表面二氧化硅薄膜的厚度，可将该膜一端用化学方法腐蚀成劈尖状，如图所示。已知SiO2和Si的折射率分别为n=1.46和n‘=3.42，用波长为589.3nm的钠光照射，若观测到SiO2劈尖上出现7条暗条纹如图所示，图中实线表示暗条纹，第7条在斜坡的起点为M。问SiO2薄膜的厚度是多少？解:因n'>n>1，可知反射光在膜的上、下表面都有半波损失，故O处为明条纹，OM间共有6个半暗条纹间隔。因相隔一个条纹，膜厚相差

，所以整个膜厚为例12.10在检测某工件表面平整度时，观察到如图所示的干涉条纹。如用λ=550nm的光照射时，观察到正常条纹间距Δl=2.25mm