高考数学一轮复习 课时规范练51　圆的方程（基础版）

课时规范练51圆的方程(分值:78分)(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)基础巩固练1.若方程x2+y2+2y+2a-1=0表示圆,则实数a的取值范围为()A.(-∞,1) B.(1,+∞)C.(-∞,0] D.(0,+∞)2.(2025·北京海淀模拟)圆心为(-1,2)且与x轴相切的圆的方程是()A.(x-1)2+(y+2)2=2B.(x+1)2+(y-2)2=2C.(x-1)2+(y+2)2=4D.(x+1)2+(y-2)2=43.(2024·北京,3)圆x2+y2-2x+6y=0的圆心到x-y+2=0的距离为()A.2 B.2C.3 D.324.已知三点A(1,0),B(0,3),C(2,3),则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A.53 B.C.253 D5.已知PA是圆C:x2+(y-1)2=1的切线,A为切点,若|PA|=2,则点P的轨迹方程是()A.(x-1)2+y2=5B.x2+(y-1)2=5C.y2=2xD.x2=2y6.(2020·北京,5)已知半径为1的圆经过点(3,4),则其圆心到原点的距离的最小值为()A.4 B.5C.6 D.77.(多选题)已知圆M的标准方程为(x-4)2+(y+3)2=25,则下列说法正确的有()A.圆M的圆心为(4,-3)B.点(1,0)在圆内C.圆M的半径为5D.点(-3,1)在圆内8.如果圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0,那么当圆的面积最大时,圆心坐标为,圆的面积的最大值为.

9.已知△ABC的三个顶点分别是点A(2,0),B(4,0),C(3,2+1),记△ABC的外接圆为圆M,则圆M关于原点对称的圆的标准方程为.

10.已知等腰三角形ABC,其中顶点A的坐标为(0,0),底边的一个端点B的坐标为(1,1),则另一个端点C的轨迹方程为.

综合提升练11.过A(0,1),B(0,3)两点,且与直线y=x-1相切的圆的方程可以是()A.(x+1)2+(y-2)2=2B.(x-2)2+(y-2)2=5C.(x-1)2+(y-2)2=2D.(x+2)2+(y-2)2=512.(多选题)已知实数x,y满足方程x2+y2-4x-2y+4=0,则下列说法正确的有()A.yx的最大值为B.yx的最小值为C.x2+y2的最大值为5+1D.x+y的最大值为3+213.(多选题)已知A,B为定点,且|AB|=4,下列条件能满足动点P的轨迹为圆的有()A.|PA|·|PB|=10 B.|PA|C.|PA|2+|PB|2=10 D.|PA|2-|PB|2=1014.过两圆x2+y2-x-y-2=0与x2+y2+4x-4y-8=0的交点和点(3,1)的圆的方程是.

15.自圆C:(x-3)2+(y+4)2=4外一点P引该圆的一条切线,切点为Q,PQ的长度等于点P到原点O的距离,则点P的轨迹方程为.

参考答案课时规范练51圆的方程1.A解析由题意22-4(2a-1)>0,解得a<1.故a的取值范围为(-∞,1).故选A.2.D解析因为圆心为(-1,2)且与x轴相切,所以半径r=2,则圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=4.故选D.3.D解析圆x2+y2-2x+6y=0的标准方程为(x-1)2+(y+3)2=10,圆心坐标为(1,-3),因此圆心到直线x-y+2=0的距离d=|1+3+2|12+(-14.B解析易知△ABC外接圆的圆心在直线BC的垂直平分线上,即在直线x=1上,可设圆心P(1,p).由|PA|=|PB|得|p|=1+(p-3)2,得p=233,故圆心坐标为P(1,25.B解析因为|PA|=2,所以点P到圆心的距离恒为22+12=5,所以点P的轨迹是以(0,1)为圆心,5为半径的圆,即点P的轨迹方程是x2+(y-1)26.A解析设圆心C(x,y),则(x-3)2+(y-4)2=1,化简得(x-3)2+(y-4)所以|OC|+1≥|OM|=32+所以|OC|≥5-1=4,当且仅当点C在线段OM上时,等号成立.7.ABC解析圆M:(x-4)2+(y+3)2=25的圆心为(4,-3),半径为5,故A,C正确;由(1-4)2+(0+3)2=18<25,得点(1,0)在圆内,故B正确;由(-3-4)2+(1+3)2=65>25,得点(-3,1)在圆外,故D错误.故选ABC.8.(0,-1)π解析由x2+y2+kx+2y+k2=0可得(x+k2)2+(y+1)2=1-34k2,所以圆心坐标为(-k2,-1),不妨设圆的半径为r,即r2=1-34k2>0,易得当k=0时,r最大,此时圆的面积最大,圆的方程即可化为x2+(y+1)2=1,所以圆心坐标为(0,-1),半径r=9.(x+3)2+(y+1)2=2解析设圆M的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,代入A,B,C三点的坐标得(2-故圆M的标准方程为(x-3)2+(y-1)2=2.圆M的圆心(3,1)关于原点对称的点为(-3,-1),故所求圆的标准方程为(x+3)2+(y+1)2=2.10.x2+y2=2(除去点(1,1)和点(-1,-1))解析设C(x,y),根据在等腰三角形ABC中|AB|=|AC|,可得(x-0)2+(y-0)2=(1-0)2+(1-0)2,即x2+y2=2.考虑到A,B,C三点要构成三角形,因此点C的坐标不能为(1,1)和(-1,-1).所以点C的轨迹方程为x2+y2=2(除去点(1,1)和点(-1,-1)).11.C解析因为A(0,1),B(0,3),所以线段AB的垂直平分线的方程为y=2.设圆心为C(t,2),则圆C的半径为r=|t-2-1|2=|t-3|2.又因为r=|AC|=t2+(2-1)2=t2+1,所以|t-3|2=t2+1,整理可得t2+6t-7=0,解得t=1或t=-7.当t=1时,r=|AC|=2,此时圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=2;当t=-7时,r=|AC|=52,此时圆的方程为(x+7)212.ABD解析由实数x,y满足方程x2+y2-4x-2y+4=0,可得点(x,y)在圆(x-2)2+(y-1)2=1上,作其图象如图所示.yx表示点(x,y)与坐标原点连线的斜率,设过坐标原点的圆的切线方程为y=kx,则|2k-1|k2+1=1,解得k=0或k=43,则yx∈[0,43],(yx)maxx2+y2表示圆上的点(x,y)到坐标原点的距离的平方,圆上的点(x,y)到坐标原点的距离的最大值为|OC|+1,所以x2+y2的最大值为(|OC|+1)2,又|OC|=22+12,所以x2+y2的最大值为6+25,因为x2+y2-4x-2y+4=0可化为(x-2)2+(y-1)2=1,故可设x=2+cosθ,y=1+sinθ,θ为参数,所以x+y=2+cosθ+1+sinθ=3+2sin(θ+π4),所以x+y的最大值为3+2,故D正确.故选ABD13.BC解析如图所示,以线段AB所在的直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系,设P(x,y),则A(-2,0),B(2,0).对于A,若|PA|·|PB|=10,则(x+2)2+y2·(x-2)2+y2=10,整理得(x2+y2+4)2-(4x)2=100,以-x代x,以-y代y,方程不变,故动点P的轨迹关于原点对称,即对称中心为原点,令x=0,得y=±6,令y=0,得x=±14,所以该轨迹不是圆,故A错误;对于B,由|PA|=3|PB|,得|PA|2=9|PB|2,即(x+2)2+y2=9[(x-2)2+y2],整理得x2+y2-5x+4=0,即(x-52)2+y2=94,所以点P的轨迹是表示以(52,0)为圆心,32为半径的圆,故B正确;对于C,若|PA|2+|PB|2=10,则(x+2)2+y2+(x-2)2+y2=10,即x2+y2=1,所以点P的轨迹为圆,故C正确;对于D,因为|PA|2-|PB|2=10,所以(x+2)2+y2-(x-14.x2+y2-133x+y+2=0解析因为点(3,1)不在圆x2+y2+4x-4y-8=0上,所以可设所求圆的方程为(x2+y2-x-y-2)+λ(x2