应用型本科大学物理　上册 课件 第8章静电场中的导体和电介质

第一节静电场中的导体

物质的分类：导体、半导体、绝缘体、超导体金属导电模型构成导体框架，形状、大小的是那些基本不动的带正电荷的原子实，而自由电子充满整个导体,属公有化。导体呈电中性自由电子8.1.1中学物理知识回顾研究对象导体：电中性的自由电荷系统。

当有外电场或给导体充电，在场与导体的相互作用的过程中，自由电子的重新分布起决定性作用。（1）

静电感应与静电平衡

导体内有大量的自由电荷，在电场的作用下，导体表面出现感应电荷。导体内部和表面上任何一部分都没有宏观电荷运动，我们就说导体处于静电平衡状态。1.静电平衡及其条件（2）静电平衡条件1）场强条件静电平衡时外场感应场导体内部的场静电平衡条件：导体内部场强为0。

导体表面导体内部的场2)导体上的电势分布结论：静电平衡时导体为等势体，导体表面为等势面。证明：在导体内任取两点，电势差为：静电平衡时E=0导体为等势体，导体表面为等势面。导体的静电平衡1)静电平衡导体的内部处处不带电证明：在导体内任取体积元由高斯定理

体积元任取导体静电平衡时，电荷只能分布在导体表面！8.1.2.静电平衡导体上电荷的分布导体中各处导体上的电荷重新分布为导体表面附近的场强，是所有电荷产生的合场强.设P

是导体外紧靠导体表面的一点,相应的电场强度为+

2)静电平衡导体表面附近的电场强度设导体表面电荷面密度为确定电场强度E和电荷密度

的关系:++++ds+++(为导体外法线方向)Q,Rq,r证明：设相距很远的导体球，用导线线接3)处于静电平衡的孤立带电导体电荷分布由实验可得以下定性的结论：

+++++++++++++++++++球体导电

带立孤在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大)电荷面密度较大，在比较平坦部分(曲率较小)电荷面密度较小，在表面凹进部分带电面密度最小。孤立导体尖端放电ACB1.

尖端放电(pointcharge)应用:静电高压起电机。物理知识应用案例雷击尖端

当飞机在云层中飞行，会跟空气、云层摩擦产生电荷，而当电荷积存达到一定值，有可能形成雷击.

静电释放器(放电刷)原理:当雷电产生的电流通过飞机，又或是飞机因空气摩擦而带静电，电流就会瞬间通过放电刷释放到机身外，这样，在导体尖端放电效应的作用下就不会形成高能量的电能聚集释放这一过程——值得注意的是，乘客坐在客舱里是安全的，因为客舱跟机身外壳是绝缘的。放电刷是飞机上的仪表电子设备的“保护伞”，通过随时放掉机身上流动的静电，避免飞机的通信导航受到电磁场干扰而影响飞行安全。

放电刷的释放能力是有限的，如果飞机被高能量的雷电击中，而放电刷又不能在瞬间将这股能量释放掉，就会产生电阻效应，很可能发生机体被击穿的危险，甚至造成恶性事故。所以说，飞行最重要的是一定了解每一个天气状况，及时绕开危险。飞机放电刷+q---+++---------------（1）腔内无电荷的空腔导体1)腔内表面无电荷，电荷只能分布在外表面反证:若内表面有电荷,必有正负电荷,有电势差。与导体的性质矛盾。（2）

腔内有电荷证明：2.空腔导体2)腔内场强为零，电势处处相等。3.静电屏蔽

不论导体壳是否接地，壳内电场都不受壳外电荷位置和数量变化的影响，壳外电场也不受壳内电荷位置变化的影响。比较图示场分布：空腔内部的场不同，空腔外部的场相同A偏心

但为了使壳外电场不受壳内电荷数量变化的影响，导体壳必须接地。

腔内部的电场：只与腔内带电体及腔内的几何因素、介质有关或说：在腔内任一点

腔外部的电场：只与腔外带电体及腔外的几何因素、介质有关或说：在腔外任一点结论仪器++++++带电体金属罩静电屏蔽

例8.1有一块金属板，面积为S，带有总电量q。今在其近旁平行地放置第二块金属板，此板原来不带电，求静电平衡时，金属板上的电荷分布以及周围空间的电场分布（忽略金属板的边缘效应）解：两金属板表面分别带电，电荷面密度如图所示P空间的场强可看作四块无限大带电板的叠加方向向左方向向右方向向右Ar1R1R2B已知导体球壳A带电量为Q

，导体球B带电量为q，求

(1)将A接地后再断开，电荷和电势的分布；解A与地断开后,电荷守恒-q(2)再将B接地，电荷和电势的分布。A接地时，内表面电荷为-q，外表面电荷设为例8.2(1)B球球心处的电势Ar1R1R2B-q设B上的电量为根据孤立导体电荷守恒(2)例8.3导体球附近有一点电荷q,如图,求导体球电势,若导体球接地,求导体球上感应电荷的电量.解:接地即设:感应电量为Q由导体是个等势体,知O点的电势为导体的电势,由电势叠加原理有关系式：8.2电容电容器电容——导体容电能力大小的物理量引入：物理意义:升高单位电压所需的电量为该导体的电容。水容器的容量孤立导体：导体周围无其它带电体或导体。1.孤立导体的电容8.2.1中学物理知识回顾电容:导体单位电势的容电能力单位：[库仑/伏特]称作法拉或记为（C/V）。微法微微法

例:孤立导体球的电容

结论:孤立导体的电容与导体的形状有关，与其带电量和电势无关。例：如果地球当成电容，其电容为多大？（地球半径为6.4106m）解：物理知识应用案例2.电容器的电容

通常由彼此绝缘相距很近的两导体构成电容器,或是把电容器的一个极板做成一个导体空腔，另一个极板放在空腔之内形成屏蔽（如圆柱形电容器，和球形电容器），这样做的好处是电容器的电容较大而且不容易受到外电场的影响。电容器电容的大小取决于极板的形状、大小、相对位置以及极板间介质,与电容器的带电状态无关。

物理意义:电容器中有单位电压时每个极板所带的电量。符号：电介质对电容器电容的影响其中εr为相对电容率.表12.1几种电介质的相对电容率电介质εr电介质εr真空空气石蜡橡胶变压器油11.000585(1atm,0℃)2.22.5~2.83木材云母玻璃纯水钛酸钡2.5~83~65~10801000~10000计算电容。8.2.2电容的计算方法(1)设电容器的带电量为q。(2)确定极板间的场强。计算两板间的电势差。(3)由(4)由电容定义1.平行板电容器设平行板电容器极板带电q、面积为S，板间距离为d有介质电容：C与q无关。2.圆柱形电容器圆柱形电容器由两同轴导体圆柱面组成,内、外圆柱面的半径RA和RB,且圆柱体的长度l>>(RB-RA)设两柱面带电分别为+q和-q，则单位长度的带电量为高斯面可看出C只与几何尺寸有关，而与q无关。电容可看出C只与几何尺寸有关，而与q无关。当RB→∞时,UB→0,这时有3.球形电容器设极板带电量为q

电容式油量表：优点是完全取消了机械传动机构，结构简单而体积较小，易于将并联的两个或四个传感器装于一个油箱内，在测油量时，能减少飞机倾斜或俯仰时的误差，因此电容式油量表在各种飞机上几乎已完全取代了浮子式油量表。可以测非导电液体，也可以测量导电液体或带有腐蚀性的液体如酸、液氧等，不仅可作液位测量，而且可作各种状态物体在容器中位置的测量，诸如稻米、小麦、水泥、煤粉……等等，故可广义地称之为电容式物位计。微位移传感器：电容式压力传感器:风洞测量的超小型电容式压差传感器。任何其他物理量诸如力、转速、加速度、应力……等电容式传感器物理知识应用案例1.并联电容器的电容：等效令8.2.3电容器的联接2.串联电容器的电容：等效令注意3.电容越并越大，若极板间距d相同，电容并联相当增加面积S。1.电容越串容量越小。2.可提高电容耐压程度，外加电压由各电容器分压。若面积S相同，相当于将极板间距增大。

当电容器的耐压能力不被满足时，常用串并联使用来改善。如串联可提高耐压能力。并联可提高容量。有介质后电容增大电容器的性能指标：400pf50v电容值C耐压值——该电容器允许承受的最高电压（与击穿场强有关）C1C2C1U1=C2U2U=U1+U2=1000U1=600VU2=400VC1先被击穿，尔后C2上被加1000V也被击穿U2U1例:已知C1:200pf500VC2:300pf900V，则将它们串联后加1000V电压谁会被击穿？

【例8-4】已知平板电容传感器极板间介质为空气，极板面积S=a×a=(2×2)cm2，间隙d0=0.1mm。求传感器的初始电容值。若由于装配关系，使传感器极板一侧间隙d0，而另一侧间隙为d0+b(b=0.01mm)，求此时传感器的电容值。【解】初始电容位置为x处，宽度为dx、长度为a的两个狭窄长条之间的电容为8.3静电场中的电介质1.实验结论介质中电场减弱+Q-QU0+Q-Q电介质，U—相对介电常数

电介质就是绝缘体.电介质内无自由电荷.8.3.1电介质对电容器电容的影响2.如何解释上述实验结果？机制与导体有何不同？导体情况：?电介质情况：将电介质放入电场,表面出现极化电荷——介质的极化.外场极化场介质内部的场极化场

削弱外场但不能抵消外场。无E0时分子不显电性。1.有极分子和无极分子(1)无极分子正负电荷中心重合.例如:He、H2、O2、CO2等.8.3.2电介质的极化及微观机理正负电荷中心不重合,无E0时分子呈现极性.(2)有极分子例如:HCI、H2O、CO、SO2等.介质中的电偶极子排列杂乱,宏观不显电性.分子HCl3.43H2S5.3HBr2.60SO25.3HI1.26NH35.0CO0.40C2H5OH3.66分子p/(10

30Cm)p/(10

30Cm)H2O6.2有极分子的电偶极矩

无外场时(无极分子电介质)(有极分子电介质)2.电介质的极化

束缚电荷整体对外不显电性（热运动）

在外电场作用下，电介质表面出现正负电荷层的现象—电极化极化机制无极分子位移极化有极分子取向极化++++++++++++++++++++无外电场：正负电荷重心重合，介质不带电加外电场：产生感生电偶极矩

主要是电子（云）移动极化的宏观效果：端面出现束缚电荷(1)位移极化：对应无极分子,在电场中,正负电荷中心被拉开，形成电偶极子.电介质可视为电偶极子系统(2)有极分子的取向极化无外电场：固有电偶极矩热运动，混乱分布，介质不带电。++++++++++++加外电场：外场取向与热混乱运动达到平衡。++++++++++++++++极化的宏观效果：端面出现束缚电荷E′

有极分子电介质也存在位移极化，但取向极化是主要的，它比位移极化约大一个数量级。

电场频率很高时，分子惯性较大，取向极化跟不上外电场的变化，只有惯性很小的电子才能紧跟高频电场的变化而产生位移极化，只有电子位移极化机制起作用。外电场E0↑

极化

´↑

介质内电场E↑

击穿。3）介质中的场强E=E0+E′E0

介质外的场强则有q0、q′共同产生总结极化后的效果：1）在介质表面出现束缚电荷2）在介质内部束缚电荷产生一个附加场E′电介质的极化率,是纯数.式中是在电介质体元

V内分子电偶极矩的矢量和.如果电介质内各处极化强度的大小和方向都相同，就称为均匀极化。我们只讨论均匀极化的电介质。极化强度的单位是[C/m2]、[库仑/米2]。8.3.3极化强度矢量线性各向同性电介质定量描写电介质极化程度的物理量.平行板电容器中各向同性均匀介质，极化电荷只在介质表面2.极化强度和束缚电荷关系

表面该点的电极化强度矢量

表面该点外法线方向单位矢量

1）束缚面电荷密度等于电极化强度在电介质外法线方向的分量.2）

电极化强度大小单位：库仑/米2，C/m2当

为锐角时，电介质表面上出现一层正极化电荷。当

为钝角时，表面上出现一层负极化电荷。真空中P

=0

，真空中无电介质。导体内P

=0，导体内不存在电偶极子。3）

极化电荷与自由电荷的关系线性各向同性介质电极化率+++++++++++----------------+++++平行板电容器中的P正比于极化电荷面密度.极化强度越大,极化电荷面密度越大.极化强度越小,极化电荷面密度越小.对于平行板电容器中得到的结果,在各向同性电介质中都是适用的.上式表示，极化强度沿任意闭合曲面的面积分(即P对该闭合曲面的通量)，等于该闭合曲面所包围的极化电荷的负值。3.极化强度与极化电荷更一般的关系:

在闭合曲面S上取面元dS，以dS乘以上式等号两边，并对整个曲面S积分得s's也可以引入P

线来表示在介质中极化强度的分布状况，P

线起自极化负电荷，终止于极化正电荷。高斯面物理知识应用铁电体的性质提出了三类主要的应用。极化强度随着温度的变化,称为热释电效应,已用于热敏器件中,并且已经得到面积的温度变化为0.01℃那样小的红外电视图象。高的电容率及其随着温度和外电场而变化的事实,已用于小型可变电容器。最后,在存储器和其它开关器件中应用铁电体的滞后特性是引人注目的。铁电体有许多电介质材料,即使没有外电场时也能呈现极化现象，这些材料显示出与铁磁体的磁性相对应的许多现象，如滞后现象。当电介质加热到临界温度以上，自发极化强度消失，正象铁磁体中的自发磁化强度一样，为此这些材料称为铁电体，其临界温度称为铁电居里温度。如果一个材料含有具有电偶极矩的分子,则在强电场中把这材料缓慢地冷却时,沿着电场方向的偶极子取向能被冻结起来。这样产生的材料称为驻极体,是永磁性的电模拟。象永磁体一样,驻极体可以用来产生不需供给功率的效应：例如开发了性能良好的电话。某些蜡、碳氟化合物和聚碳酸醋等可被极化而形成驻极体,如果保持在室温下,有可能保持极化状态长达100年之久。驻极体8.4有电介质时的高斯定理电介质存在时的高斯定理自由电荷束缚电荷

根据真空中的高斯定理

电介质:高斯面内同时包含自由电荷和极化电荷物理思想自由电荷介质高斯定理：对于任一闭合曲面电位移矢量的通量，等于该闭合曲面内所包围的自由电荷的代数和。高斯定理的微分形式：对于各向同性的电介质1.定义电位移矢量2.介质高斯定理由于闭合面的电位移通量等于被包围的自由电荷，所以D线发自正自由电荷，止于负自由电荷。3.电位移线+++++++++---------+++++++++++++++++--------------------

′基本关系式：计算步骤：计算原理：场的叠加原理+介质高斯定理（自由电荷和束缚电荷的分布均有对称性）知识总结r2r1+q0解(1)做同心球形高斯面，面上各点D大小相等，方向径向：r例8.5导体球置于均匀各向同性介质中，电容率为ε,如图示.求

(1)电场的分布，(2)紧贴导体球表面处的极化电荷密度和电量。由介质高斯定理(2)例8.6平行板电容器，其中充有两种均匀电介质。求：(1)各电介质层中的场强，(2)极板间电势差，（3）电容。解：以平行板法向为轴做一个圆柱形高斯面由介质高斯定理(1)各电介质层中的场强不同(2)相当于电容器的串联讨论例8.7设无限长同轴电缆的芯线半径为R1，外皮的内半径为R2。芯线与外皮之间充入两层绝缘的均匀电介质，其相对电容率分别为εr1和εr2，两层电介质的分界面的半径为R，如图所示。求单位长度电缆的电容。【解】做同轴柱形高斯面，柱面上各点D大小相等，方向径向：由介质高斯定理物理知识拓展当外加电场大到某一“程度”时，电介质分子中的电子就会摆脱原子核的束缚而成为自由电子。这时，电介质的导电性能大增，绝缘性能被破坏。我们把这种现象叫做电介质的击穿。使电介质发生电击穿的临界电压。叫做击穿电压。与此电压相应的电场强度，叫做击穿场强。不同的电介质，击穿场强的数值不同。介质损耗和击穿电压在外加电压下，电介质中的一部分电能会转换为热能。这种现象主要是电介质在高频电场的作用下反复极化的过程中产生的，频率越高，发热越明显。这种现象被称为介质损耗。工业生产中可以利用介质损耗现象。利用此现象的加工技术叫做电介质加热技术。有时要尽量减少介质损耗，因为介质损耗不仅造成能量的损失，而且当温度超过一定范围，电介质的绝缘性能会被破坏。物理知识应用案例电容式油量测量传感器设极板的总高度H远大于圆筒的半径，若将圆柱形电容器垂直插入油箱中，则必将有一部分浸没在燃油中，其浸没的深度取决于油面高度ho，浸在油中部分电容器的极板间隙中的燃油相对介电常数为εro，电容器上部露在空气中，其高度为ha，且H=ho+ha，相对介电常数为εra(空气的相对介电常数εa=1)。因而传感器的总电容值等于这两部分电容并联，其值为【例8-8】如图所示，一个带有正电荷Q0、半径为R的金属球，浸入一个相对电容率为εr的大油箱中。求球外的电场分布以及紧贴金属球的油面上的束缚电荷总荷量Q'。【解】由于自由电荷Q0均匀分布在金属球表面上，因此具有球对称性；作一个半径为r(r>R)的同心球形高斯面，面上各点D大小相等，方向径向，由高斯定理可得第五节电场的能量能量密度设在时间t内，从B板向A板迁移了电荷再将dq从B板迁移到A板需外力作功极板上电量从0—Q作的总功为AB++++++++++++++++—————————————1.电容器储存的能量平板电容器带电可看成从一个极板移动电荷到另一个极板，外力作功使电容器带电。物理思想

t时刻两板电势差：

或(1)外力作功等于电容器能量增量，(2)单位：焦耳，J。物理知识的理解初态能量(3)利用

，电容器能量还可写为忽略边缘效应，对平行板电容器有2.静电场的能量2）电容器储存的能量与场量的关系。1）

电容器充电后具有能量，有电荷就伴生电场，电荷与电场是不可分的，电容器的能量不是储存在导体表面的电荷上，而是储存在有电场的空间里。物理思想延伸能量密度结果讨论：电容器所具有的能量与极板间电场和有关，和是描述极板间每一点电场的物理量，所以能量与电场存在的空间有关，电场携带了能量。能量密度不均匀电场中（适用于所有电场）3）电场的能量密度——电场中单位体积内的能量例8.9求导体球的电场能(R,q),多大半径球面内的能量是总能量的一半?R0=2R

例8-10一面积为S，间距d，用电源充电后，两板分别带电为+q和-q，断开电源，再把两板拉至2d，试求：外力克服电力所做的功和平板电容器两板吸引力。平板电容器两板吸引力初态末态解：根据功能原理可知，外力功等于系统能量的增量其中SdB法2:假设B不动A8章小结与习题课一、静电场中的导体1.静电平衡条件：导体内部场强为0，表面场强方向垂直表面。2.静电平衡时导体为等势体，导体表面为等势面。3.静电平衡时导体内无净电荷，所有电荷分布于外表面。4.孤立导体电荷面密度与导体表面的曲率半径成反比。5.静电平衡时，导体表面附近的场强大小为6.空腔内无电荷：空腔内表面无电荷全部电荷分布于外表面,空腔内场强E=0。空腔导体具有静电屏蔽的作用。7.空腔原带电荷Q：将q电荷放入空腔内，内表面带有-q电荷,外表面带有Q+q电荷。接地可屏蔽内部电场变化对外部电场的影响。二、电介质中的场强1.介质中的场强2.介质中的电势差3.介质中的环路定理4.电场强度通量三、极化强度P1.定义真空中P=0，真空中无电介质。导体内P=0，导体内不存在电偶极子。2.极化强度大小3.极化强度通量电极化率四、电位移矢量D1.D是自由电荷与极化电荷共同产生的。2.对各向同性、均匀电介质3.对平行板电容器4.介质中的高斯定理五、电容器电容1.电容器电容2.电容器串联3.电容器并联4.

电容器能量六、电场能量电场能量密度8-10两个空气电容器1和2，并联后接在电压恒定的直流电源上，如习题8-10图所示。今将一块各向同性均匀电介质板缓慢地插入电容器1中，则电容器组的总电荷量将

，电容器组储存的电能将

。(填“增大”“减小”或“不变”)

增大增大8-5两个电容器1和2，串联以后接上电动势恒定的电源充电。在电源保持连接的情况下，若把电介质充入电容器2中，则电容器1上的电势差

；电容器1极板上的电荷

。(填“增大”“减小”或“不变”)

增大增大8-8

A，B为两块无限大均匀带电平行薄平板，两板间和左、右两侧充满相对介电常数为εr的各向同性均匀电介质。已知两板间的电场强度大小为E0，两板外的电场强度均为E0/3，方向如习题8-8图所示。则A，B两板所带电荷面密度分别为σA=

，σB=

。

【解】8-13

一导体球带电荷Q．球外同心地有两层各向同性均匀电介质球壳，相对介电常量分别为εr1和εr2，分界面处半径为R，如图所示．求两层介质分界面上的极化电荷面密度．【解】

由高斯定理可求得球外