人教版七年级数学下册-不等式 作业单元教学设计

9.1不等式

9.1.1不等式及其解集

课时目标

L能够从实际问题中抽象出不等式，了解不等式和不等式解的意义，会根据给

定条件列不等式.能在实际问题中体会用数学符号语言表达的好处，同时渗透建模、

类比的思想方法.

2.通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，理解不等式的解

集,并能在数轴上表示已解集.

3.经历对不等式、不等式的解与解集的探究过程，体会问题解决、获得成功体

验的快乐，建立学习自信心.

学习重点

不等式的概念.

学习难点

建立不等关系.

课时活动设计

教学活动1

某同学带了20元钱到文具店购买一些自动铅笔和尺子,铅笔一共花费12元，

每把尺子2元，现刚好将所带的钱用完，请问购买了多少把尺子？

问题1:我们该如何解决这个问题呢？

问题2:若条件不变，该同学所花费的金额超过20元，我们又该如何解决这个

问题呢？

问题3:若该同学所花费的金额不足20元呢？

＞设计意图:让学生切实经历不等式的产生过程,体验到不等式是由于表示不

等关系的需要而产生的数学模型.贴近生活的实例也有助于学生感受到数学聚源

于生活，服务于生活.

।教学活动2

引导学生思考:⑴12+2x=20;(2)12+2x>20;(3)12+2x<20.

这三个式子有什么不同点？

引导学生回忆等式的概念，类比得出不等式的概念.

学生根据式子的特点得出不等式的概念:像⑵和⑶这样，用符号》”表示

大小关系的式子，叫做天等式.

例1用不等式表示下列关系：

(l)x与2的和小于7;

(2)a的4倍不等于8;

(3)4与1的差是正数；

(4)x与3的差的10%不大于5.

解:(l)x+2<7;

(2)W8;

(3)/7-1>O;

(4)(x-3)xl0%<5.

引导学生发现列出的不等式是将文字表达转化为数学符号表达.

>设计意图:通过以上探索,学生很自然地理解了不等式的意义及常见的不等

号的读法和意义，本节直点和难点都得到了初步突破.

教学活动3

设计以下几个问题,引导学生探索不等式的解和解集的概念.

问题1:当44时,12+2x=20成立.

问题2:当x>4时,12+2A>20成立.

比较12+2x与20的大

x的值12+2X的值12+2x>20是否成立

小

11412+2x<20不成立

21612+2A<20不成立

420I2+2x=20不成立

52212+2x>20成立

72612+2x>20成立

82812+2x>20成立

通过方程的解即可得出不等式的解和解集的概念.

学生进行总结归纳:使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.

一般地，一个含有天知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.

>设计意图:表格是为了让学生更加清晰地发现不等式的解的特点，并从中引

出不等式的解集.

教学活动4

解集还可以在数轴上表示.

(1)怎样在数轴上将广5表示出来？

(2)怎样在数轴上将x>5表示出来？

(3)怎样在数轴上将A<4表示出来？

分析:画数轴淀界点，定方向.

例2直接写出不等式2丫<8的解集，并在数轴上表示解集.

解:2r<8的解集为界：4.在数轴上的表示如图所示.

04

你能一眼看出*2>京2^+1)・5的解集吗？

•5X5

解不等式的概念:求不等式解集的过程叫做解不等式.

设计意图:让学生学会在数轴上表示解集.通过解方程类比学习，从上面不

等式引出解不等式的概念，也为下节内容做好铺垫.

随堂练习

课堂8分钟.

,课后作业

1.教材第115116页练习第1,2,3题.

板书设计

9.1.1不等式及其解集

一、不等式的相关概念.

1.不等式.

2.不等式的解.

3.不等式的解集.

4.解不等式.

二、用数轴表示不等式的解集.

教学反思

9.1.2不等式的性质

第1课时不等式的性质

课时目标

1.通过观察、猜想、类比和归纳，探究出不等式的基本性质，体会不等式变形

和等式变形的区别与联系.

2.掌握不等式的基本性质并熟练运用.

学习重点

掌握不等式的三条基本性质.

学习难点

正确运用不等式的三条基本性质进行不等式变形.

课时活动设计

教学清动］

复习回顾

等式的性质.

等式的性质1:等式两边加（或减）同一个数（或式子），等式仍然成立.

即如果那么a±c=b±c.

等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为。的数，等式仍然成立.

即如果那么加=历;如果好女那么也"今0).

CC

>设计意图:复习等式的基本性质，为不等式的基本性质学习做准备，激发学

生学习的兴趣.

教受活动0

一起探究

用“〉”或“V”完成下面填空：

(1)5>3,5+2>3+2S2>3-2:

问题1:观察上面的不等式,它们之间有什么不同点和相同点?用自己的语言表

述你发现的规律.

(2)-1<3,-1+2<3+2,-1-3<3-3;

问题2:观察上面的不等式，你又发现了什么规律?综合(1)(2),类比等式的性质

1,猜想不等式的性质，并换一些其他的数，验证这个猜想.

不等式的性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.

用字母表示:如果那么a±c>b±c.

如果a<b呢？

(3)6>2,6x5>2x565>2>5:

问题3:观察上面的不等式，类比等式的性质2,猜想不等式两边乘同一个数，或

除以同一个不为()的数，不等号的方向不变.这句话严谨吗?请举例验证一下.

(4)-2<3,(-2)x(-6)>3x(-6),(-2H(-6)>3-r(-6).

问题4:怎么叙述才严谨?换一些其他的数验证这个猜想.

不等式的性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.

用字母表示:如果〃>Z?,c>0,那么(或,3).

不等式的性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.

用字母表示:如果〃池cvO,那么acvbc(或/<g).

问题5:比较不等式的性质2与3有什么区别。

解:性质2的两边乘或除以的是一个正数，不等号的方向没有变;而性质3的两

边乘或除以的是一个负数，不等号的方向改变了.

问题6:比较等式的性质与不等式的性质有什么异同？

解:等式的性质与不等式的性质1,2,除了一个是“等式仍然成立”，一个是“不等

号的方向不变”的说法不同外,其余都一样;而不等式的性质3"不等号的方向度变”,

这与等式的性质说法不同.

>设计意图:通过四组数据的计算比较，让学生通过观察有限个不等式的变化,

发现并猜想出不等式的基本性质，再通过具体数值验算,最后总结归纳出性质，培

养学生的抽象概括能力及合情推理能力.

教学活动3

典例精讲

例1若"用或“>”填空.

⑴〃+2>>+2;(2)。-3>--3;

⑶-必<-48;⑷？吟

<1-2氏(6)3a-2>3b-2.

例2填空：

⑴・・・3a>4a、・・・a是一负数:

⑵・・彳*，・・・。是一负数:

⑶*.*ax>a且x>1,a是正数.

>设计意图:通过举例进一步巩固学生运用不等式的性质.

随堂练习

课堂8分钟.

i课后作业

1.教材第120页习题9.1第4,6题.

板书设计

第1课时不等式的性质

不等式的性质1如果a>6,那么a±c>6士c.

如果a>b,c>0,那么oc>bc（或£■>!）.

不等式的性质2

不等式:的性质3如果ccO,那么acy加（或微•<!）.

教学反思

第2课时不等式的性质的应用

课时目标

1.理解“〈”才的含义，并掌握“〈”才与的区别.

2.学会运用类比思想来解不等式，掌握在数轴上表示不等式的解集，并能初步

认识不等式的应用价值.

3.在分组活动和班级交流的过程中，积累数学活动经验并感受获得成功的喜

悦,从而增强学习数学的兴趣.

学习重点

不等式性质的应用.

学习难点

不等式性质的应用.

课时活动设计

教学活动1

课堂引入

我们知道数学来源于生活,又服务于生活，在E常生活中就有这样的例子.

小明就读的学校上午8点开始上第一节课.小明家距学校2千米，而他的步行

速度为每小时6千米,那么小明最晚上午几点从家里出发才能保证不迟到?

(1)如果设小明上午X点从家里出发，那么X应满足怎样的关系式？

(2)怎样解(1)中的关系式？

(3)(2)中的解集在数轴上怎样表示？

＞设计意图:从实际问题引入能激发学习兴趣.经历由具体的实例建立不等式

模型的过程，既可以让学生感受不等式在实际生活中的应用，乂非常自然地引入新

课.

教学活动2

探究新知

分组探讨:对上述三个问题，你是如何考虑的?先独立思考，然后组内交流.

在学生充分讨论的基础上，学生展示师生共同归纳得出：

解:(l)x应满足的关系式是卢白8.

(2)根据“不等式的性质1”,在不等式的两边减;，得/安务:，即烂得

(3)这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.

—J—＞

023

3

我们在表示日的点上画实心圆点,表示取值范围包含这个数.

况调"三”与“〈”及W与〜'在意义上利在数轴表示上的区别.

借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来.在运用数轴表示不等式的解

集时，要注意两个“确定”:一是确定“边界点”，二是确定“方向”.

⑴确定“边界点”:若边界点表示的数是不等式的解，则用实心圆点;若边界点

表示的数不是不等式的解，则用空心圆圈；

(2)确定“方向”:对于边界点a而言或后。向右画或烂。向左画.

师生活动:学生共同讨论々”与y吸々”与的区别.

＞设计意图:培养学生合作交流的意识，提高学生的观察、分析•、概括和抽象

能力，强调飞”与“V”及2”与“〉”在意义上和在数轴表示上的区别.

教学活动3

应用新知

例1利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：

(l)3x-l>4;(2)3x<5x-4;(32)2201.

J

解：(1)根据不等式的性质1,两边同时加1,得3六1+1〉4+1.

整理，得3x>5.

根据不等式的性质2,两边同时除以3,得

这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.

I

IIIJ■

-1015.2

⑵根据不等式的性质1,两边同时减5K得-2-4.

根据不等式的性质3,两边同时除以-2,得人>2.

这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.

--------1-----------1-----------1----------1»

-1012

⑶根据不等式的性质1,两边同时减2,得枭£1.

根据不等式的性质2,两边同时乘|,得烂接

这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.

_____I]III»

-2_3.-101

师生活动:学生独立思考，并写出解答过程.

例2(教材第119页例2)如图，某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm,

容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用“单位:cn?)表示新注入水

的体积，写出V的取值范围.

问题1:新注入水的体积V与原有水的体积的和与容器的容积有什么关系?

解:新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积.

问题2:新注入水的体积V可以是负数吗？

解:不可以是负数.

问题3:你能独立求出V的取值范围吗？

问题4:试将V的取值范围在数轴上表示出来.

解:新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，

即V+3x5x3W3x5xlO,整理，得V+45W150.解得W105.

又由于新注入水的体积V不能是负数，因此,V的取值范围是哼0并且V<105.

在数轴上表示V的取值范围如图所示.

—11»

0105

师生活动:老师提出问题，引发学生思考,学生互相讨论，思考得出结论.

>设计意图:使学生进一步巩固不等式的性质，为后面学习一元一次不等式的

解法作铺垫.解决实际问题，容易引起学生关注，激发他们参与学习的热情，同时学

生能体会到生活中蕴含着数学知识，反过来数学知识又帮助我们解决生活中的许

多实际问题，从而一感受到知识的应用价值.

教翔动4

巩固训练

1.在数轴上表示不等式的解集，正确的是(C)

2.当x取何值时，.孑+2的值不小于0(B)

Aa<6B.A<6C.X>6T).X>6

3.按商品质量规定:商店出售的标明5