山东德州市庆云县2025-2026学年下学期期中考试七年级数学试题【含答案】

七年级数学试题

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）

1.下面四个图形中，N1与N2是对顶角的图形是（）

C.y/(-3)：=-3D.V=27=-3

3.在实数3.141,-y,始方，兀,0,0.1010010001……(每两个1之间依次多一个0),

无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.下列命题为假命题的有（）

①内错角相等；②对顶隹相等；③过一点有且只有一条直线与己知直线垂直；④点到直线

的垂线段叫做点到直线的电离；⑤有理数与数轴上的点一一对应.

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.如图，已知〃力,cM四条直线，下列不能判断的是（）

A./2=/3B.Z4=Z5

C.Zl+Z4=180°D.Z1+23=180°

6.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到x轴的距离为4,到歹轴的距离为5,则点

〃的坐标为（）.

A.（-4,-5）B.（-5,4）C.（4,-5）D.（5,-4）

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7.结合全民健身的热潮，小美同学在做仰卧起坐时发现身体与地面形成的夹角可以通过几

何知识计算，如图，若躯干线段AB平行于地面支撑线CD,手臂辅助线AC平行于腿部线DE,

已知/E4A=96。，ZE=4D°,则身体扭转形成的角度/DCE的度数为（）

D.65°

8.如图是智能导航定位点，已知定位点分别是41/），8（0,-2）,则定位点C的坐标为

C.(2,-1)D.(4,0)

9.如图，把一张长方形纸片/占8沿卬折叠后，点C,。分别落在。1力，的位置.上，EC

交力。于点G,已知乙£7P=58。，则N4EG等于（）.

A.58°B.116°C.64°D.74°

10.如图，已知44〃CO.CG交AB于点G,且NC=a,GE平分/BGC,息H是CD上

的一个定点，点尸是GE所在耳线上的一个动点，则点尸在运动过程中，NGPH与NPHC的

关系不可能是（）

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B.NGPH+NPHC=l

2

c.NGPH+4PHe+-a=\80。D.ZP7/C+ZGPH+-a=360°

22

二、填空题(本大题共5小题,每小题4分，共20分)

11.如图是一个由量角器和直尺组成的测角仪器，用它测量一个三角形零件中残缺的内角N1

的度数.若测得N2的度数为140。，则/I的度数为

12.一个正数的平方根是2a-3与5-。，则这个正数是

13.如图，①N1=N2；②N3=N4；@ZB=Z5；④/BCO+/O=180。；以上四个条件

中能判定夕。的有

14.如图，将"BE向右平移2cm得到△QCA如果“监的周长是16cm,那么四边形ABFD

15.在平面直角坐标系中，对于点夕(x,y),我们把点P(-y+l,x+l)叫做点尸的伴随点，已

知点4的伴随点为4,点4的伴随点为4,点4的伴随点为4,…，这样依次得到点

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…4,…，若点4的坐标为3）,则点的坐标为

三、解答题（本大题共8小题，共90分）

16.计算或求”的值

⑴计算："+亚行十四

（2）求式子中x的值:9.r-25=0

17.如图，直线48、EF交于点、O,NCOB=90。,。/平分NQOE,NC。/=58。，求NDOE

的度数.

18.已知2a-1的平方根是±3,25+8的立方根是3,是a+b的算术平方根.

⑴填空：a=,b=,〃?=；

⑵求24+3b的平方根.

（3）若，〃的整数部分是x,小数部分是y,求y-x的值.

19.如图是一个被抹去x轴、y轴及原点O的网格图，网格中每个小正方形的边长均为1个

单位长度，三角形ABC的各顶点都在网格的格点上，若记点A的坐标为（-1,3）,点C

的坐标为（1,-1）.

（1）请在图中找出x轴、y轴及原点O的位置;

（2）把aABC向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度,请你画出平移后的△AIBIG，

若AABC内部一点P的坐标为（a,b）,则点P的对应点Pi的坐标是；

（3）试求出aABC的面积.

20.如图，ZAGF=ZABC,Zl+z2=180°,

⑴求证；BFHDE

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(2)如果DE垂直于AC,Z2=15O°,求4AFG的度数.

21.在平面直角坐标系中，已知点尸(2〃?-4,36+1).

(I)当点。在y轴上时，求出点尸的坐标；

(2)当直线平行于x轴I,且力(-4,-2),求出点尸的坐标.

⑶若点。到x轴，y轴距离相等，求〃，的值；

22.【阅读理解】在平面直角坐标系中，已知点』(士,必)，点为)，点。是线段4B的

中点，则点C的坐标为(专1弊J],如：力8(3,3),则/出的中点C的坐标为

[三口，与)即点C的坐标为(L2).

⑴【知识应用】已知4(6.-2),8(-2,-4),则线段48的中点M的坐标是

(2)【知识应用】若点尸(T7),线段尸。的中点坐标为(〃/),则点。的坐标是一(用含。、b

的式子表示)：

(3)【思维拓展】已知三点七(4,-2),/(-3,-1),G(-l,-4),第四个点“('4)与点E,点

产，点G中的任意一个点构成的线段的中点，与另外两点构成的线段的中点重合，请求点，

的坐标.

23.【模型发现】某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪

(1)如图1,AB//CD,。是48、CO之间的一点，连接8P、DP,试说明:

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+请将下面的说理过程补充完整:

说明：如图，过P作尸M〃力4.

vPM//AB.(辅助线的作法)

:•NB=NBPM.(_)

vAB//CD.(已知)

/.PM//CD.(_)

AZD=ZDPM.(_)

•:/BPM+/DPM=NBPD.(角的和差定义)

:・/B+_=NBPD.(等量代换)

【方法应用】

(2)如图2,若AB〃CD,NBEP=150。，ZPFZ)=128°,则/£7吸=_。；

【变式探究】

(3)如图3,48〃CD,点。在力B的上方，问NPE4ZPFC,NEP厂之间有什么数量

关系？请说明理由：

【拓展延伸】

(4)如图4,若NEPF=98°,/P口的平分线和/PRS的平分线交于点。，则＜。=_。.

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1.D

【分析】互为对顶角的两个角必须满足两个条件•：①有公共顶点：②角的两边互为反向延

长线，据此逐项判断即可.

【详解】解:A、N1与N2的两边不互为反向延长线，故不是对顶角；

B、N1与N2的两边不互为反向延长线，故不是对顶角；

C、N1与N2没有公共顶点，故不是对顶角；

D、N1与N2有公共顶点，且两边互为反向延长线，故是对顶角.

2.C

【分析】本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根等，熟练掌握相关的定义是解题的关

犍.

根据算术平方根、平方根、立方根的定义逐项判断即可解答.

【详解】A.J记=4,故A选项正确，不符合题意；

B.±725=±5，故B选项正确，不符合题意；

C曲=3,故C选项错误，符合题意：

D.立万=—3,故D选项正确，不符合题意.

故选C.

3.B

【详解】解：3.141是有限小数，属于有理数；

-半22是分数，属于有理数；

•.•后=一3，-3是整数，.•.拉行属于有理数；

乃是无限不循环小数，属于无理数；

0是整数，属丁有理数；

0.1010010001……(每两个1之间依次多一个())是无限不循环小数，属于无理数；

综上，无理数共有2个.

4.D

【分析】根据平行线性质、对顶角性质、垂直公理、点到直线距离的定义、实数与数轴的对

应关系，逐项判断命题真假，统计假命题个数即可.

【详解】解•：①命题”内错角相等“缺少“两直线平行”的前提，只右两直线平行时内错角才相

答案第1页，共13页

等，故①是假命题.

②对顶角相等是对顶角的固有性质，故②是真命题.

③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，缺少“在同一平面内”的条件，故③是假命题.

④点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，不是垂线段本身，垂线段是图形，距离是

长度，故④是假命题.

⑤实数与数轴上的点一一对应，有理数不能与数轴上的点一一对应，故⑤是假命题.

综上，假命题共有4个.

5.C

【分析】本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、

内错角和同旁内角.结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断.

【详解】解：A.根据同位角相等，两直线平行，由/2=/3,能判断直线。〃力：

B.根据内错角相等，两百线平行.FhZ4=Z5,能判断百线

C.由Nl+N4=180。，不能判断直线4〃”

D.由Nl+N3=180。，Zl+Z2=180°,可得/2=/3,根据同位角相等，两直线平行，能

判断直线"

故选：C.

6.D

【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系每一象限点的坐标特征是解题的关

键.根据平面直角坐标系中点到戈轴的距离等于纵坐标的绝对值，到了轴的距离等于横坐标

的绝对值，然后再根据第川象限内点的坐标特征，即可解答.

【详解】解：在平面直角坐标系的第四象限内有一点到x轴的距离为4,到y轴的距离

为5,则点〃的坐标为（5,-4）,

故选：D.

7.B

【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，根据平行线

的性质得力力CB=/E=40。，/FCD=/E4B=96。,从而即可得解.

【详解】解：•.YC〃。七，/48=96。，Zf=40°,AB//CD

.'.ZACB=ZE=40°f/FCD=/FAB=96°,

.­.^DC£,=96o-40o=56°.

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故选B.

8.A

【分析】根据力(1』)，8(0,-2)的位置，得到平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系可知

定位点。的位置.

【详解】解：如图,

定位点C的坐标为

9.C

【分析】根据平行线的：两直线平行，内错角相等.可知UFESEC=58°,再根据E”是

折痕可知乙FEG=58。利用平角的性质就可求得所求的角.

【详解】解：XDHBC,

.•.zJre=zFFC=58°.

而律是折痕，

:•乙FEG—Z-FEC.

又•.•"FG=58°,

•••乙8£G=180。-24依C=180。-2、58。=64。.

故选C

【点睛】本题考查平行线的性质、翻折变换、矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基

本知识，属于中考常考题型.

10.D

【分析】此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的概念，

根据题意分3种情况讨论，分别根据平行线的性质和判定，结合角平分线的概念求解即可.

【详解】-AB//CD

:"BGC=4C=a

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•:GE平分/BGC,

;./BGE=ZCGE=-^BGC=-a

22

如图所示，过点P作PM〃4B

-AB//CD

：.MP〃CD

:"MPH=4PHC=4GPH-/GPM=4GPH--a,

2

：.4GPH-4PHe=*,故A不符合题意；

如图所示，过尽P悴PN；lAB

•:PNHAB

：./FPN=NFGA=La

2

-：AB//CD

PN//DC

：2NPH=ZPHC

v4FPN+4NPH+NGPH=180°

.•.la+NPHC+NGP，=180。，故C不符合题意：D选项符合题意.

2

如图所示，过点P作PK//4B

答案第4页，共13页

F

AGB

D---------

："FPK=NAGF=La

2

-AB//CD

：.PN//DC

：.4CHP=ZHPK

:"GPH+4HPK=4GPK=-a

2

:"GPH+NPHC=；a,故B选项不符合题意：

故选：D.

II.40

【详解】解：由图得N2是/I的邻补角，

•••N2的度数为140°,

Zl=180°-140o=40°.

12.49

【分析】根据平方根的定义求出々的值，进而求出这个正数即可.

【详解】解：•.•一个正数的平方根是2a-3与5--

•••2。-3+5—a=0,

解得：a=-2,

•••这个正数是［2x(-2)-3丁=49.

13.①④粕④①

【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理，逐项分析判断即可求解.

【详解】解：①•.•N1=N2；

AD//BC

②:Z3=Z4；

AB//CD

③=NB=N5；

答案第5页，共13页

/.AB//CD

/BCD+ND=180。

.1.AD//BC

・•・能判定4。〃8c的有①④

故答案为：®®.

14.20

【分析】本题考查了图形的平移，根据平移性质可得。尸=力£\AD=EF=2cm,然后判断

出四边形48中的周长="BE的周氏+24。，即可得出结果.

【详解】解：阳向右平移2cm得到△QCF,

DF=AE,AD=EF=2cm,

四边形4BFD的周长=4B+BF+DF+4D=4B+BE+EF+DF+4D,

即四i力形NA*。的周长二A/1月月的周长+2/0=16+2x2=20cm,

故答案为：20.

15.(-2,3)

【分析】根据伴随点的定义求出前几个点的坐标，找出点坐标的循环规律，再根据规律求解

即可.

【详解】解：•••点4的坐标为(2,3),

•••点4的坐标为(-3+L2+1),即(-2,3),

点4的坐标为(-3+1,-2+1),即(一2,-1),

点4的坐标为(一(一1)+卜2+1),即

点4的坐标为(一(一1)+1，2+1),即(2,3),

由此可知，每4个点为一个循环周期，

•••2026=4x506+2,

・••点4,3的坐标与点4的坐标相同，即为(-2,3).

16.(1)-72

⑵x=±?

【详解】(1)解；74-4-^27-|1->/2|

答案第6页，共13页

=2+(-3)-(V2-l)

=—1—5/2+1

(2)解:912-25=0,

91=25,

,25

x'=一,

9

解得x=±g.

17.64°

【分析】根据余角的定义求出/尸08的值，根据对顶角用等得到乙4。石=32。，根据角平分

线的定义计算即可.

【详解】角孕：•；=90。,Z.COF=58°.

:./FOB=4coB-ACOF=32°.

^AOE=/FOB,

/.ZAOE=32°.

•.Q平分NOOE,

ZDOE=2ZAOE=64°.

18.(1)5,2,币;

⑵2a+36的平方根为±4：

(3»7的值是77-4.

【详解】(1)解：・.・2。-1的平方根是±3,

/.2«-1=(±3)2=9,

解得。=5：

・・•25+b的立方根是3,

.•.#25+1=3,

/.25+6=33,

解得b=2；

是。+力的算术平方根，

答案第7页，共13页

/.y/a+h=m,

m=j2+5=A/7.

(2)解：v2«+3Z>=2x5+3x2=16,

/.2。+36的平方根为±4.

(3)解:由(1)得〃?=J7,

,/4<7<9,

:.2<不<3,

•.・〃?整数部分x=2,小数部分歹=近-2,

/.^-x=V7-2-2=V7-4.

19.(1)作图见解析：(2)作图见解析，Pi(a+3,b-2)：(3)8.

【详解】试题分析：(1)利用A点坐标得出x轴、y轴及原点。的位置；

(2)利用平移的性质得出平移后的AAIBIG，进而得出点P的对应点口的坐标;

(3)利用AABC所在矩形面积减去周围三角形面积得出即可.

试题解析•：(1)如图所示：x、y轴及0点即为所求：

(2)如图所示：△A|B|G，即为所求；P)(a+3,b-2)；

故答案为(a+3,b-2)；

X

(3)SAABC=45-5x5x2-5x2x3--x2x4=8.

点睛：此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法等知识，利用平移的性质得出对应点位

置是解题关键.

20.(1)证明见解析；(2)ZAFG=6O°.

【分析】(1)根据平行线的判定定埋，由乙可判断G川出C,由平行线的忤质可

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得上1=匕3,由乙1+乙2=180,得出43+42=180°,即可判断出8FIIOE；

(2)由8月|。£,8RL/C得到。EL1C,由乙2=150。得出41=30。，从而得出结论.

【详解】(1)BFWE,理由如下：

•：4GF=〜1BC,.-.GF||Z?C.-.zl=z3,

•.•Z1+Z2=18O°,.•.Z3+Z2=I8O°,.-.BFHDE：

(2)-BFWE,BFL4C,，DEL4C,

•.21+42=180°,z2=150°,.-.zl=30°,A^FG=90°-30°=60°.

【点睛】本题考查了平行线的判定与性质.解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质.

21.(1)(0,7)

⑵(-6,-2)

“3

(3)m=-5或〃?=g

【分析】本题考查了各象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是

解题的关键.

(1)根据y轴上点的横坐标为0列方程求出〃?的值，再求解即可；

(2)根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解〃?的值，再求解即可.

(3)根据点P到x轴，y轴距离相等，则点的横纵坐标的绝对值相等，再建立方程求解即

可.

【详解】(1)解：当点夕(2〃?-4,3加+1)在^轴上时，得2机-4=0,

解得：〃?=2,

3w+I=3x2+1=7,

•••点尸的坐标为(0,7).

(2)解：平行于》轴，且4-4,-2),

/.3m+1=-2,

解得：〃?=一1,

2ni-4=2x(-1)-4=-6,

•・•点P的坐标为(F-2).

(3)解：•••点P(2〃L4,3M+1)到x轴，.轴距离相等,

.*.|2w?-4|=|3w+l|,

答案第9页，共13页

2w?-4=3ni+1或2加一4-3m+1=(),

解得：〃?=-5或“7=1；

22.(1)(2,-3)

⑵(2a+3,2〃-7)

(3)点〃的坐标为(-8,-3),(6,-5)或(2,1)

【分析】(1)根据坐标中点公式求解即可；

(2)设点。的坐标为(〃?,〃)，根据坐标中点公式列方程组求解即可；

(3)分类"E与"G中点重合时，〃?与£G中点重合时，AG与跖中点重合时三种情况讨

论即可.

【详解】(1)解：•"(6,-2),5(-2,-4),

••・线段"的中点M的坐标是(等,左)，即(2,-3)；

(2)解：设点。的坐标为(〃?,〃)，

丁点尸(-3,7),线段尸。的中点的坐标为(。㈤，

—3+m7+n.

•••F—=a,—=b,

解得：tn=2a+3,n=2b—7,

即点。的坐标为(2Q+3,26-7)；

(3)解：分类讨论:

①〃石与尸G中点重合时，

4+x__3-1-2+y_-1-4

,

2222

：.x=-8,y=-3,

此时H(-&-3).

②族与EG中点重合时，

—3+x_4—1-1+y—-2—4

~r=FF=^r、

x=6,y=-5,

此时H(6,-5)；

③小与打'中点重合时，

答案第1()页，共13页

-1+x_4-3_4+y_-2-1

2一—2~，2・2，

X=2,y=1,

此时”(2,1),

•••点，的坐标为(-8,-3),(6,-5)或(2,1).

23.(1)两直线平行，内错角相等：平行于同一条直线的两条直线互相平行：两直线平行,

内错角相等：ND；(2)82；(3)NPFC-NPEA=ZEPF,见解析；(4)131

【分析】此题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，准确以图，熟练掌握平行

线的性质是解决问题的关健.

(1)过P作尸M〃4B,根据“两直线平行，内错角相等“得=再根据“平吁于

同一条直线的两条直线互相平行”得「进而根据“两直线平行，内错角相等”得

ND=4DPM,由此可得/8+NO=/BPD；

(2)过点P作PN〃AB(点N在点尸的右侧)，则NEPN+NBEP=180。，由此得

/EPN=30。，证明PN〃C。得NEPV+/尸尸。=180。，由此得N/7W=52。，然后根据

NEPF=NBEP+NPFD屏可得出答案；

(3)过点P作PH〃/B(点，在点夕的右侧)，则NHPE=/PE力,证明P〃〃CD得

/HPF=ZPFC,然后根据/£/*=///尸/一/〃/方即可得出/尸以，NPFC,NEP/7之间的数

量关系；

(4)由角平分线定义设NAEQ=乙PEQ=a，/CFQ=APFQ=/，则NAEP=2a,ZCFP=2/?,

进而得/朋8=180。-20，ZZ)FP=180°-2/?,由(1)的结论得