浙江省温州市某中学2025-2026学年下学期九年级数学第一次月考试卷（含答案）

浙江省温州市双潮乡中学2025-2026学年下学期九年级数学第一次月考试卷

一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.我方某天最高温度是UC,最低气温是零下3C,那么当天的最大温差是（）

A.8℃B.-8℃C.14℃D.-14r

2.玉龙沙湖旅游区，坐落于内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗乌丹镇东北部，位于素有八百里瀚海之称的科尔

沁沙地的西缘.这里距北京、沈阳、大连等地均在500公里内，被誉为距离北京最近最美的大漠旅游区.玉

龙沙湖占地100000000平方米.该旅游区集沙漠、湖泊、湿地、草甸、奇松于一体，是国家AAAA级旅游景

区.100000000用科学记数法可表示为（）

A.IxlO7B.10xl07C.IxlO8D.lx。

3.如宗图是由5个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）

正面

DrrH

A-IIB.°

4.下列各式运算正确的是（）

A.x+x=x2B.a5-a4=a

C.3a%-2a2b=1D.-x5+3x3=2x3

5.如图是可以自由转动的转盘，转盘被等分成三个扇形，并分别标上1,2,3,转盘停止后，则指针指向的

数字为偶数的概率是（）

A.JB.?C.1D-1

6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于原点O成位似关系.点A,D在x轴上，且AD=

20A,若点C的坐标为（2,1）,则点F的坐标是（）

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A.(2,4)B.(3,6)C.(4,2)D.(6,3)

7.在立面直角坐标系中，将点(-3,5)向右平移4个单位长度后得到的点的坐标是()

A.(-3,1)B.(I,5)C.(-3,9)D.(-7,5)

X.下列命题中是真命题的是()

A.点P(-2,-3)到x轴的距离是2

B.立方根等于其本身的数是0和1

C.若关于x的一元一次不等式组无解，则mW

D.若两个角的两边分别平行，则这两个角相等.

9.若点M(-2,yi),N(-1,yz),P(8,ya)在抛物线y=-x2+4x上，则下列结论正确的是()

A.yi<y2<ysB.y2<yi<yaC.ys<yi<y2D.yi<y3<y2

10.如图，菱形ABCD的边长为4,ZA=60°,M是AD的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN

所在的直线翻折得到△A'MN,连接A'C,则当AC取得最小值时，则NDCA'的正弦值为()

百

A.V3B.竺C.2V7-2D.

14T

二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)

11.分解因式：x2-2023x=.

12.若分式若有意义，则实数x的取值范围是

f2%+9>3

13.不等式组|8—2%>2的解为

14.如图，五边形ABCDE是正五边形，F,G是边CD,DE上的点，且BF〃AG.若NCFB=57。，则

ZAGD=_________

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B

15.如图，M为双曲线y=3(x>0)上的一点，分别交直线y=-x+m于点D、C两点.若直线y=-x+m

X

与y轴交于点A,与x轴交于点B,则AD・BC的值为

点E在BC上，BD与AE交于点F,连接CF,若黑=5则

SAABF_

SACDF

三、解答题(本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.计算：+V6-|3-2V2|+(-：

18.解方程:

⑵昌=1+各

19.在矩形48CD中，取CO的中点E,连接/E并延长，交BC的延长线于点F.

(1)求证：AE=EF.

(2)已知148=4,AF=6,求H0的长.

20.某校举办了数学知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩(百分制)，进行整理，描

述和分析如下：成绩得分用x表示(x为整数)，共分成四组：

A.80<x<85；B.85<x<90；C.90<x<95；D.95<x<100.

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七年级10名学生的成绩是:96,86,96,86,99,96,90,100,89,82.

八年级10名学生的成绩在C组中的数据足：90,92,94.

抽取的七、八年级学生成绩统计表：

年级平均数中位数众数方差

七年级92ab34.6

八年级929310041.4

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出图表中a,b的值：a=,b=；

（2）该校八年级共50人参加知识竞赛，估计八年级参加竞赛成绩优秀（x>90）的学生人数.

21.寒假期间，小明和小红在A处游玩，结束后相约去学校自习室，学校在点C处，小明家在点D处，小

红家在点B处，点D在点A的正东方向，点B在点A的正北方向，点C在点B的北偏东60。方向，点C在

点D的东北方向，且AB=200米，BC=800米.

（1）求小明家到学校的距离CD的长度（结果保留根号）；

（2）小明和小红同时从A处出发，两人先各自回家取书包.再去学校自习室，小明步行的速度为4（）米/

分，小红步行的速度为45米/分，请通过计算说明谁先到达学校自习室（两人取书包的时间忽略不计）.（参

考数据：1.414,1.732,结果精确到十分位）

22.如图1,若二次函数y=ax2-2x+c（a/0）的图象与x轴交于点A和点B（3,0）,与y轴交于点C（0,

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2,连接BC,点P为直线BC下方抛物线上的动点，求APBC面积的最大值及此时点P的坐

标；

（3）如图3,将抛物线丫=&乂2・2乂+。先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新

的抛物线y',在y’的对称轴上有一点D,坐标平面内有一点E,使得以点B,C,D,E为顶点的四边形是矩

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形，求点E的坐标.

23.已知抛物线y=x，-ax+5(a为常数〉经过点(1,0).

(1)求a的值.

(2)过点A(0,t)与x轴平行的直线交抛物线于B,C两点，且点B为线段AC的中点，求t的值.

(3)设n]V3Vn,抛物线的一段y=x2-ax+5(m<x<n)夹在两条均与x轴平行的直线h,卜之间.若直

线1”b之间的距离为16,求n-m的最大值.

24.如图所示，点C在以O为圆心、线段AB为直径的半圆上，联结BC,取线段BC中点D,在线段OA

上取一点E(点E不与点A重合)，使DE=BD,作E点作直线EF_LDE,EF与AC交于点F.

(1)如图(1),当点。、点E重合时，求证：四边形CDEF是正方形.

(2)如图(2),联结OF,点M是线段OF与线段DE的公共点.

①设需=x,tanB=y,求y关于x的函数解析式并写出定义域.

②如图(3),联结BF、OC,点N是线段BF与线段OC的公共点，点G是线段OC与线段DE的公共

点,当春=器时’求黑的值.

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答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】当天的最大温差=最高温度-最低温度，即11-(-3).

根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，

ll-(-3)=ll+3=14o

所以当天的最大温差是14℃o

故答案为：C.

【分析】温差的定义是最高气温减法最低气温，最低气温为零下3c,即-3℃,因此只需计算11一(一3)的

值。

2.【答案】C

【解析】【解答】将10000000。用科学记数法表示，首先确定a=l,因为原数绝对值＞10,所以是正数。

原数变为1时，小数点向左移动了8位，因此n=8。

所以100000000用科学记数法表示为1x108o

故答案为：C.

【分析】利用科学记数法的定义，将一个大于10的数表示成axion的形式，其中10a|vlO,n为整数。确定

n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。

3.【答案】A

【解析】【解答】根据题意可知组合几何体一共两层，底层四个正方体，上方一个，

从正面来看，可以看到的是底层三个正方体，第二层最左侧有一个，

对■应的主视图为：­[—।—『

故答案为：A.

【分析】本题主要考查了组合几何体的三视图，从正面看对应的几何体即可确定。

4.【答案】D

【解析】【解答】选项A：x+x是同类项，合并后为2x,不是＞2,运算错误；

选项B：砂与a的指数不同，不是同类项，不能直接相减，运算错误；

选项C：3a2/,-2a2b是同类项，合并后为不是1,运算错误；

选项D：-/+3/是同类项，合并后为(-1+3)/=2/，运算正确。

故答案为：D.

【分析】根据合并同类项的法则：同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，逐一判断每个选项的运算

是否正确

5.【答案】D

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【解析】【解答】解：因为一共三种结果，转盘停止后指向偶数的情况一种，所以P(指向偶数)二;

故答案为：D.

【分析】本题考查概率公式，根据转盘中的数据可知，偶数为2,然后即可得到指针指向的数字为偶数的

概率.

6.【答案】D

【解析】【解答】因为△ABC与4DEF关于原点O成位似关系，且点A、D在x轴上，AD=20A,

所以OD=OA+AD=OA+20A=3OA,

因此位似比上=器=3。

根据位似变换的坐标性质，关于原点的位以变换中，对应点的坐标为原坐标乘以位以比。

己知点C的坐标为(2,1),

则点F的坐标为(2x3,lx3)=(6,3)。

故答案为：D.

【分析】先根据AD=2OA求出位似以比，再利用关于原点的位似变换的坐标规律：位似图形对应点的坐标

比等于位似以比，将点C的坐标按位以比放大，得到点P的坐标。

7.【答案】B

【解析】【解答】已知点的坐标为(-3,5),将其向右平移4个单位长度，横坐标-3+4=1,纵坐标不变仍为

5,因此平移后得到的点的坐标为(1,5).

故答案为：B.

【分析】根据平面直角坐标系中点的平移规律：左右平移改变横坐标，右加左减；上下平移改变纵坐标，上

加下减，向右平移4个单位，只需给横坐标加4,纵坐标保持不变。

8.【答案】C

【解析】【解答】选项A：点P(—2,—3)到x轴的距离是纵坐标的绝对值，即卜3|二3,不是2,是假命题；

选项B：立方根等于其本身的数有0、1、一1,不是只有。和1,是假命题；

选项C：对于一元一次不等式组｛:;二,根据“大大小小无解”的原则，当m3时，两个不等式没有公共解

集，即无解，是真命题；

选项D：若两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，不是只有相等，是假命题。

故答案为：C.

【分析】逐一分析每个选项，根据点到坐标轴的距离、立方根的定义、一元一次不等式组无解的条件、平

行线与角的关系，判断命题的真假。

9.【答案】C

【解析】【解答】将抛物线y=・x2+4x配方得:y=-(x-2)2+4o

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因为a=-l<0,

所以抛物线开口向下，对称轴为直线x=2。

在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减小，且抛物线上的点离对称轴越

远，函数值越小。

分别计算三点到对称轴x=2的距离：

点M(M1)到对称轴的距离为|2-(-2)|二4：

点W(-Ly2)到对称轴的距离为|2-(-1)|二3：

点P(8,y3)到对称轴的距离为|8-2|二6。

距离关系为6>4>3,结合开口向下的性质，可得丫3%勺2。

故答案为：C.

【分析】先将抛物线解析式配方成顶点式，确定开口方向和对称轴，再根据各点到对称轴的距离及抛物线的

增减性，比较纵坐标的大小。

10.【答案】B

【解析】【解答】因为菱形ABCD边长为4,ZA=600,M是AD中点，

故MA=MD=2o

由翻折知MA'=MA=2,

所以点A在以M为圆心，2为半径的圆弧上。

根据几何性质，当C、A\M三点共线时，AC取得最小值。

如图，过点M作MGJ_CD,交CD的延长线于点G。

因为ADllBC,ZA=60°,所以/MDG=60。。

在RsMDG中，MD=2,ZMDG=60°,得DG=MDcos60°=l,

MG=MDxsin60°=V3.

菱形边长为4,贝lJCD=4,故CG=CD+DG=4+1=5.

在RQMCG中，由勾股定理得：CM=2V7o

此时A'在CM上，且MA'=2,故CA'二CM-MA'=2V7—2.

在RtAMCG中，s\nZ.DCA'=sin/MCG=

CM27714

故答案为：B.

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【分析】利用翻折的性质确定A的轨迹为以M为圆心、MA为半径的圆弧，根据“点到圆的最短距离”原理，

当C、A\M二点共线时，A，C取得最小值。随后通过解AMCD,构造直角二角形求NDCA的正弦值。

11.【答案】x(x-2023)

【解析】【解答】多项式x2—2023x的各项公因式为x,提取公因式后：

x2-2023x=x(x-2023).

故答案为：x(x-2023).

【分析】分解因式的核心是提取公园式，多项式x2-2023x中两项都含有公因式x,直接提取即可。

12.【答案】X拜

【解析】【解答】要使分式有意义，分母不能为0,即：x-3/O

解得：X#

故答案为：x，3.

【分析】分式有意义的条件是分母不为0,因此只需令分式的分母不等于0,解出x的取值范围即可。

13.【答案】一3三为V1

(2%+9>3①

【解析】【解答】解：8-2X小，

解不等式①得：x>-3,

解不等式②得：XVI,

・•・不等式组的解集为：一3KXV1.

故答案为：—3<%<1.

【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大

小小大中间找，大大小小找不了(元解)“确定不等式组的解集即可.

14.【答案】129°

【解析】【解答】正五边形的每个内角为(5-2)x18075=108。,即NC=ND=108。,

在ABCF中，ZC=108°,ZCFB=57°,

由三角形内角和定理得：ZCBF=180°-108o-57°=15。。

所以NABF=108°-15°=93。，

因为BFIIAG,所以NABF+NBAG=180°(同旁内角互补)。

所以NBAG=1800-93°=87。，

所以NEAG=108°-87°=21°,

因此ZAGD=ZE+ZEAG=108。+21。=129。。

故答案为：129。.

【分析】先求出正五边形的每个内角，再在ABCF中利用三角形内角和求出NCBF,结合BFIIAG的平行线

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性质，通过角度转化求出/AGD。

15.t答案】6

【解析】【解答】对于直线丫="+1^令x=0,得y=m,

因此点A的坐标为(0,m),OA=m；

令y=0,得0=-x+m,解得c=m,

因此点B的坐标为(m,0),OB=m。

因为OA=OB=m,且NAOB=90。，

所以△AOB是等腰直角三角形，

因此NOAB=NOBA=45。.

设点M在双曲线y=9上，设M的坐标为

由图可知：CMII轴，因此C点的纵坐标与M点纵坐标相同，即〃=看

将旷=注入直线y=・x+m,得、=T+m，解得x=m-,，

因此C点坐标为(小一黑).

DMIIy轴，因此D点的横坐标与M点横坐标相同，即XD=L

将x=t代入直线y=-x+m,得y=m-t,

因此D点坐标为(t,m-t).

过D作DH_Ly轴于H,则DH=t,AH=m-(m-t)=ta

因为△AOB是等腰直角三角形，DHIIOB,

所以^ADH也是等腰直角三角形，ZHAD=45°,

因此斜边AO=V2AH=V2to

过C作CG_L轴于G,则CG#,BG=m-(m-3=50

同理，△BCG是等腰直角三角形，ZCBG=45°,

因此斜边BC=V2BG=V2p

所以4D•SC=V2t-V2-1=6.

故答案为：6.

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【分析】先确定直线y=-x+m与坐标轴围成△AOB为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的边长关系，结

合CMIIx轴、DMIIy轴的性质，用坐标表小AD和BC的长度，再结合双曲线y=|的性质消去参数，求出

ADBC的定值。

16.【答案】I

【解析】【解答】因为四边形ABCD是平行四边形，

所以ADIIBC,且AD二BC。

由ADIIBC,可得△ADF^AEBFo

已知盖=主设CE=k,则BE-2k,

所以BC=BE+CE=3k,

因此AD=BC=3k0

所以△ADF与^EBF的相似比为桨=养=/即需=缁=卷

因为△ABF和△EBF同即所以=怖

又因为△ADF^AEBF,

所以淳=0)七

由于平行四边形中ABCD,△ABF和^CDF的面积关系可通过ADIIBC及相似比推导：

△CDF的面积等于△ADF的面积，即SACDF=SAADF

设SAEBF=4a,则S&ABF=6a,SAADF=9a,所以S&cDF=9a.

因此淳嗡=宗

故答案为:I

【分析】利用平行四边形的性质得HADBC且AD=BC,进而证明△ADF与△EBF相似，求出相似比，再根

据相似三角形面积比等于相似比的平方，计算率班的值。

'△CDF

17•【答案】解：V12+V6-|3-2^|+(-1)-1

=2V34-V6-(3-2V2i-5

=2百+述-3+2企-5

=2V3+V6+2V2-8.

【解析】【分析】先分别化简二次根式、绝对值、负整数指数暴，再按照实数的加减运算法则合并同类项，

完成计算。

•【答案】(解:X_x-1

181)in~2^2"

方程两边同时乘2(x-1),得2x=x-l,

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解得：x=-1,

检验：把x=-1代入2（X-1）/0.

・••分式方程的解为x=-1；

⑵解：各,当

方程两边同时乘x・2,得2x=x-2+l

解得：x=-1,

检验：把x=-1代入x-2#）,

・,•分式方程的解为x=-l.

【解析】【分析】解分式方程的核心是去分母转化为整式方程求解，最后必须检验，确保分母不为0,避免

产生增根。

19.【答案】（1）证明：YE是CO的中点，

:.DE=CE,

•・•四边形4BCD是矩形，

：.AD||CF,

:.乙DAE=（CFE,乙D=LECF,

：.LADE三△/CE（AAS）,

：.AE=FE.

（2）解：•・•四边形4BCD是矩形,

：,AD=BC,4B=90。，

*：AB=4,AF=6,

:・BF=y/AF2-AB2=762-42=2通，

*：LADESAFCE,

：.AD=FC,

'：AD=BC,

:・BC=』BF=后

乙

-'-AD=V5.

【解析】【分析】（1）由矩形的性质可得/WIICF,利用平行线的性质可得4n4E=4CFE,乙D=（ECF,因

而根据AAS可证明即可证明.

（2）根据矩形的性质可得=90。,由勾股定理得BF=y/AF2-AB2=2而，再根据全等三角形的性质以及中

点即可得解.

（1）证明：•・•四边形4BC0是矩形，E是CO的中点，

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：.AD||CF,DE=CE,

：.^DAE=Z.CFE,乙D=^ECF,

：.^ADEFCE(AAS),

：.AE=FE.

(2)解：•・•四边形A8C0是矩形，

：.AD=BC,Z-B=90。，

*：AB=4,AF=6,

••BF=>/AF2-AB2=V62-42=2V5,

由(1)知三△/CE,则4D=FC,

V/1D=BC,

-*-BF=2BC=2通，

・"O=BC=\fS.

20.【答案】(I)93；96

(2)解：因为八年级的中位数是93,八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90,92,94,

所以有5个学生的成绩比93大，所以被抽取的1()名学生的成绩有7人成绩优秀，

50x名=35(人).

答：估计八年级参加竞赛成绩优秀(x>90)的学生人数大约有35人.

【解析】【解答］解：(1)把七年级10名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是90,96,故中

位数a=22产=93：

在七年级10名学生的成绩中，96出现的次数最多，故众数b=96.

故答案为：93；96；

【分析】(1)求中位数a时，先将七年级10名学生的成绩从小到大排序，取第5、6个数的平均数；求众数b

时，找出七年

级成绩中出现次数最多的数。

(2)先计算抽取的八年级10名学生中成货优秀(x>90)的人数占比，再用样本占比估计总体50人中的优秀人

数。

21.【答案】(1)(1)解：如图：

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c

「ADJF

由题意得：AE=CF,ZBEC=ZAFC=90°,NCDF=45。，

在RtABEC中，BC=800米，ZEBC=60°,

.\EB=BC*cos60°=800x1=400（米），

••,AB=200米,

/.CF=AE=AB+BE=200+400=600（米），

CF600

在RSCDF中，CD=^453==60072（米），

・•・小明家到学校的距离CD的长度为600企米：

（2）（2）解:小红先到达学校自习室，

理由：由题意得:CE=AF,

在RsBEC中，BC=800米，ZEBC=60°,

o

.,.CE=BC*sin60=800x=40073（米），

.\AF=CE=400V3（米），

在RtZkCDF中，ZCDF=45°,CF=600米，

・历品=600（米），

・・・AD=AF-DF=（400V3-600）米，

•・•小明步行的速度为40米/分，小红步行的速度为45米/分，

••・小明需要的时间=AD+CD=400后—600+600&q3.5（分）；

4040

小红需要的时间=呈堂。=200j800公22.2（分），

,・，22.2分V23.5分，

・•・小红先到达学校自习室.

【解析】【分析】（1）先在RQBDC中利用三角函数求出BE、EC的长度，再结合AB的长度得到F的长度，

最后在

RtACDF中利用45。角的三角函数求出CD的长度。

（2）分别计算小明和小红从A出发回家取书包再到学校的总路程，结合各自的步行速度求出总时间，比较时间

大小判断谁先到达。

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22.【答案】(1)解：二次函数丫=湫2-2*+。(a/))的图象与x轴交于点A和点B(3,0),与y轴交于点C

(0,-3).将点B,点C的坐标分别代入得:

(9a—64-c=0

Ic=—3

解得：{a=1

c=-3

・•・抛物线的解析式为y=x2-2x・3；

(2)解：设直线BC的解析式为y=kx+b,将点B(3,0),点C(0,-3)分别代入得:

3k+b=0

b=-3

解得:{k=1

b=-3

・,・直线BC的解析式为y=x-3,

点P为直线BC下方抛物线上的点，如图2,

AM(a,a-3),

QQ

PM=a—3—a24-2a4-3=-a24-3a=—(a—x)2+

9

-

PMmax4

139

pM3=X-27

一--8

224

•••△PBC面积的最大值为当

一竽)；

(3)解：由题意可得：y'=(x-1)2-2(x-1)-3-l=x2-4x-1=(x-2)2-5,

y'的对称轴为x=2.

VB(3,0),C(0,-3),

AOC=OB=3,ZBCO=ZCBO=45°,

当BC为矩形一边时，且点D在x轴的下方，如图3,过D作DF_Ly轴于点F,

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图3

•・，D在y的对称轴上，

・・・FD=2,

VZBCD=90°,ZBCO=45°,

.*.ZDCF=45O,

ACF=FD=2,OF=3+2=5,即点D(2,-5),

・•・点C向右平移2个单位、向下平移2个单位可得到点D,则点B向右平移2个单位、向下平移2个单位可

得到点E(5,-2)；

当BC为矩形一边时，且点D在x轴的上方，y'的对称轴为x=2与x轴交于点F,如图4,

图4,

YD在y'的对称轴上,

・・・FO=2,

ABF=3-2=1,

VZCBO=45°,即NDBO=45°,

FD=1,即点D(2,1),

・••点B向左平移1个单位、向上平移1个单位可得到点D,则点C向左平移1个单位、向上平移I个单位可

得到点E(-l,-2)；

当BC为矩形对角线时，如图5,设D(2,d),E(m,n),BC的中点F的坐标为(|,—|)：

图5

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T2+m=_V3

（~d17-~2

解得：If=1a，

td+n=-3

乂；DE=BC,

・•・（2-1）2+（d-n）2=32+32,

解得：d—n=±V17,

联立得：fd-n=±V17,

（d+n=—3

解得：0=-3铲,

乙

・••点E的坐标为（1,-3严）或（1,-3/）

乙乙

综上所述，点E的坐标为（5,-2）或（-1,-2）或（1,-3严）或（1,-3严）

【解析】【分析】（1）利用待定系数法，将点B（3,0）、C（0,-3）代入二次函数解析式，求解a、c,得到抛物线

解析式：

（2）先求直线BC的解析式，设抛物线上点P的坐标，作PM_Lx轴交BC于M,用P、M的纵坐标差表示

PM,将APBC的面积表示为关于P横坐标的二次函数，求最大值及对应P的坐标；

⑶先根据平移规律得到新抛物线y的解析式及对称轴，设对称轴上点D的坐标，分BC为矩形的边、对角线

两种情况，利用矩形的性质（勾股定理、中点坐标公式）求解点B的坐标。

23.【答案】（1）解：抛物线y=x2-ax+5（a为常数）经过点（1,0）.将点（1,0）代入得：

1-ai5=O,

解得:a=6；

（2）解：由（1）知：y=x2-6x+5=（x-3）2-4,

・•・对称轴为直线x=3,

•・•点A（0,t）在y轴上，过点A（0,t）与x轴平行的直线交抛物线于B,C两点，

・・・B,C关于对称轴对称，B,C的纵坐标均为3

又丁点B为线段AC的中点，

XC=2XB,

••XB=2,

；・x=2代入y=x?-6x+5,得：y=22-6x2+5=-3,

/.t=-3；

(3)解：Vy=x2-6x+5=(x-3)2-4,

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・•・抛物线的顶点坐标（3,-4）,

当抛物线的一段丫=入，-2、+5（m<x<n）夹在两条均与x轴平行的直线h,L之间时，

m,n为直线与抛物线的交点，

；・要使n-m最大，则，m,n为一条直线与抛物线的交点，x=m和x=n关于对称轴对称，

又・・•直线h,b之间的距离为16,为定值，

・・・当一条直线恰好经过抛物线的顶点（3,-4）,即：丫=-4时，1!-由最大，此时另一条直线的解析式为y

=16-4=12,如图:

・•・当x?・6x+5=12时

解得：xi=7,X2=-1,

.*.n=7,m=-1,

**.n-ITI的最大值为：7-（-1）=8.

【解析】【分析】（1）把点（1,0）代入抛物线解析式，解关于a的一元一次方程即可求出a；

（2）先将抛物线配方得到对称轴，利用抛物线的对称性得到B、C横坐标的关系，结合B是AC中点的条件求

出B的横坐标，再代入抛物线求纵坐标，即t的值；

（3）由直线li,h距离为16,结合抛物线顶点坐标确定两条直线的纵坐标，分别求出对应交点的横坐标，再

根据rr〈3<n的条件，计算n-m的最大值。

24.【答案】（1）证明：:AB是。。的直径，

.\ZC=90°,

YD是BC的中点，O是AB的中点，

AOD//AC,

・•・ZCDO=180°-ZC=90°,

VDEIEF.

.\ZDEF=90°,

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・•・四边形CDEF是矩形,

VCD=DD=DE,

・•・四边形CDEF是正方形;

(2)解：①解：如图1,

图1

连接OD,DF,

VCD=BD=DE,ZC=ZDEF=90°,DF=DF,

Z.RtADCF^ADEF(HL),

・・・CF