湘教版2025-2026学年九年级数学上册期末模拟数学卷01（含答案及评分标准）

湘教版2025-2026学年九年级数学上册期末模拟数学卷01

（时间：120分钓满分：120分九年级上册第1章〜九年级下册第2章）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。）

1.已知2a=36传=0）,下列比例式中，正确的是（）

Aabcaba_3a2

A.—=—B.­=—C.D.—=—

32232~~bb3

2.下列方程中，属于一元二次方程的是（)

A.^-1=0B.x2-l=0C.x2y-2x=3D.x2H—=2

x

4

3.若点片（-2,。），8（3,b）,C（4,c）在反比例函数y=—的图象上，则&b,c的关系是（）

x

A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.a>c>b

4.为了解某校2000名家长对防溺水知识的了解情况，从中随机调查了200个家长，其中有160个家长对

防溺水知识非常了解，其他家长对防溺水知识有待加强，下列说法正确的是（）

A.总体是2000名全体学生

B.样本容量是200

C.估计该校有90%的家长对防溺水知识非常了解

D.该校只有160个家长对防溺水知识非常了解

5.如图，点48,C在。。上，若N4C8=30。，则/404的度数为（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

6.已知二次函数y=-3（x+2『-3下列说法正确的是（）

A.对称轴为：直线x=2B.当x>2时，歹随K的增大而减小

C.函数的最小值是-3D.顶点坐标为（2,-3）

7.如图，在平面直角坐标系中△408与△C8是位似图形，以原点。为位似中心，若CD=3AB,4点坐

标为(2,1),则点。的坐标为()

8.拉布布(Labi/b〃)作为中国潮玩品牌泡泡玛特旗下的核心/P,其全球爆火不仅是一次商业奇迹，更是

中国文化输出的创新范式.某商店在今年6月和8月拉布布的销售额分别是2.2万元和2.5万元.设今年6

月到8月拉布布的销售额的月平均增长率为x,依题意可列方程为()

A.2.2(1-x)2=2.5B.2.5(1-x)2=2.2

C.2.2(l+x『=2.5D.2.5(1+X)2=2.2

9.如图是冬奥会首钢滑雪大跳台赛道的剖面图，剖面图的一部分可抽象为线段48.已知斜坡48的坡比接

近3:4,坡长48为〃米，则坡力6的铅垂高度/〃约为()

艮A

10.如图，二次函数歹=*+队+c("0)的图象与x轴交于两点(TO),(再,0),且2<内<3.下列结论:

①46c>0：②4+方<0：③4〃-人+2c<0：④若/”和〃是关于x的一元二次方程

a(x+l)(x-xJ+c=0(aH0)的两根，且〃?<〃，则〃?<一1,〃>2.其中正确结论的个数是()

A.1B.2C.3D.4

二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分.)

11.为估算湖里有多少条鱼，先捕上100条做了标记，然后再放回湖里，过一段时间(鱼群完全混合)后,

再捕上200条鱼，发现其中带标记的鱼有20条，那么湖里大约有条鱼.

12.计算：-I2024+3tan30°=.

13.方程V+4x+3=0的两个根为.

14.如图.一次函数］，=履+6(*./)为常数.心0)的图象与反比例函数'(m为常数，用#0)的

X

图象交于力，8两点，点力的坐标是(-8,1),点8的坐标是(〃,-4),则〃的值是.

15.函数y=(x-a『-/_2在-I6。有最大值6,则实数。的值是.

16.如图，在Rta/18。中，4c8=90。，JC=8,BC=6,CO_L48于点。.点。从点。出发，沿线段

向点C运动，点。从点C出发，沿线段口向点彳运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点

P运动到。时，两点都停止运动.设运动时间为/秒.当f为秒时，ACPQ为直角三角形.

4

17.如图，是OO的直径，点C,。在。。上，点。是热的中点，点P是直径上的一个动点，连接

AC,PC,PD,若NB=6,ZC/1B=30°,则PC+P。的最小值为.

18.如图，菱形/8CQ的顶点C、"分别在x轴、V轴的正半轴上，对角线4C、8。的交点E在第一象限,

反比例函数y=>0）的图像经过点E,已知力C_Lx轴.

X

（1）若菱形力8。的面积为6,则左的值为.

kRF

（2）若反比例函数9=±（左〉0）的图像与边力8交于点/，则七=_______

xAB

三、解答题（本题共8小题，第19-20题每题6分，第21-22题每题8分，第23・24题每题9分，第25-26

题每题10分，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.计算：|-l|+2sin3（）o-（7t-3.14）°+（g'.

20.解下列方程:

(1)2X2+X-2=O;

(2)2(X-3)2=3-X.

21.随着人工智能的发展，某校为了解全校学生对人工智能的了解情况，随机抽取该校部分学生进行测试,

并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数,

分为四个等级：At90<x<100,B:804x<90,C：704x<80,D：604x<70）,部分信息如下：

信息一：

学生成绩频数分布直方图学生成绩扇形统计图

信息二：学生成绩在。等级的数据：78,72,75,74,76,78,73,76,77,74.

请根据以上信息，解答下列问题.

（1）C等级学生成绩的中位数为

(2)求所抽取的学生成绩为D等级的人数，并补全频数分布直方图

⑶已知该校共有1500名学生，若全校学生都参加本次测试，请估计成绩为力等级的人数.

22.为了倡导绿色出行，某学校计划利用一片空地建一个面积为llOn?的矩形车棚，方便学生停放自行车,

车棚其中一边靠墙，这堵墙的长度为⑵“，另外三边用总长为30m的木板墙.

图1图2

⑴如图1,为方便出行，学校决定在与墙平行的一边上开一个2m宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为

多少米？

(2)在(1)的条件下，如图2,为了方便取车，施工单位决定在车棚内修建三条等宽的小路，使得停车区的

面积为80m-那么小路的宽度是多少米？

23.如图，中，N4CB=90。，/D平分NB4C交BC于点D,DE上4D交于点E,以力七为直径

(1)求证：8。是的切线；

(2)若4c=3,8c=3百,求的长;

⑶在(2)的条件下直接写出阴影部分的面积.

24.如图，己知力(-2,-2),4(",4)是一次函数y=+b的图象与反比例函数=/图象的两个交点，直线

⑴求反比例函数和•次函数的表达式:

(2)直接写出关于x的不等式巴〉h+力的解集.

x

⑶M是V轴上一点，且s.MOB=S,AOB，求点M的坐标;

25.如图，直线y=x-3与X轴，N轴分别交于点6,点C,经过用。两点的抛物线)，=--+〃次+〃与x轴

⑵当Ovxv3时，在抛物线上存在点E,使△C8E的面积有最大值，求点E的坐标：

(3)连接4C,点N在x轴上，是否存在以从RN为顶点的三角形与△力台。相似？若存在，求出点N的坐标;

若不存在，说明理由.

26.如图1,在直角边长为4的等腰直角三角形43c中，乙4C'8=90。，点。、£分别是边力C、上的中

⑵如图2,在旋转过程中，试求出二三的值;

⑶如图3,当△///)£绕点力逆时针旋转至C、D、E三点在同一条直线上时，求线段。£的长.

参考答案

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

12345678910

ABBBDBCCDC

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.1000

12.-1+6

13.X]=—Lx?=—3

14.2

15.一1或二

2

9

16.3或§

17.372

18.3五二

2

三、解答题（本题共8小题，第19-20题每题6分，第21-22题每题8分，第23-24题每题9分，第25-26

题每题10分，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.（6分）

【详解】解：|-1|+2sin30°-（71-3.14）°

=1+2x；-l+4（4分）

=5.（6分）

20.

【详解】（1）解:2x2+x-2=0»

67=2>b=1,c=—2>

.*.A=/>2-4^=12-4X2X（-2）=17>0,则方程有两个不相等实数根，（1分）

.-1±V17-1±A/17

••1=--------=---------,

2x24

-1+V17-1-g

••4=（3分）

44

（2）解：V2（X-3）2=3-X,

，2（x-3『+（x-3）=O,

则（x-3）[2（x-3）+l]=0,（4分）

・•.（x-3）（2.r-5）=0,

解得$=3,吃=9.（6分）

21.（8分）

【详解】（1）解：把C等级学生成绩从小到大排列,排在中间的两个数分别是：75分，76分,

所以所抽取的C等级学生成绩的中位数为：写至

75.5；

故答案为：75.5（2分）

（2）解:被调查的总人数为12。30%=40（人）,

。等级的人数为：40-4-12-10=14（人）；

40

答：估计成绩为4等级的人数为150人.（8分）

22.（8分）

【详解】（1）解：设与墙垂直的一面为工米,

依题意，另•面则为（30-2工+2）米,

根据题意得：x（32-2x）=110,

整理得：/一16工+55=0，

解得x=5或x=l1,

当x=5时，32-2x=22>l2（舍去），

当工=11时，32-2x=10<12,

答：车棚的长为11米，宽为10米.（4分）

（2）解：设小路的宽为。米，

根据题意得:（10-267）（11-6/）=80,

整理得a?-16a+15=0，

解得：。=15（舍去），a=1,

答：小路的宽为1米.（8分）

23.（9分）

【详解】（1）证明：VDEJ.AD：以4E为直径作。。，

，点。在。。上，

如图，连接O0，

•：OA=OD,

••・AOAD=NODA,

I平分N84C,

JZ.CAD=ZOAD,

・•・4JAD=/ODA,

,OD//AC,

••・£ODB=4ACB,

VNACB=90°,

NODB=90。,

•・・。。是半径，

・•・BC是OO的切线；

（2）解：在Rta/IBC中，由勾股定理，得.=xiAC2+BC2=6,

Ar1

cos^CAB=--=—,

AB2

，NC4B=60°,

，^CAD=Z0AD=3(r,

ACl

在Rt2\/iCZ>中，AD=--------------=2,3,

cosZ.CAD

jn

在RS/IOE中，AE=--------------=4,

cosZOAD

：.BE=4B-AE=2；(6分)

(3)解：如图，VOD//AC.

：・<D0E=ZCAB=6U，

'：AE=4,

・•.0D=-AE=2

2f

VZCJZ)=30°,ZJC5=90°,

：.CD--AD-yf3,

2

・••BD=BC-CD=25

•・•NOQ8=90。，

・•・阴影部分面积为,①>0。一6°>2=J_x2括x2--=25—.

24.(9分)

【详解】(1)解：将x点代入反比例函数y=2■中，得，-2=3,解得：加=4,

x-2

4

.••反比例函数表达式：y=-,

X

44

将8点代入反比例函数y=一中，得，一二4,解得：//=1,即5(1,4),

\-2k+b=-2

将4、4两点代入一次函数尸公+6中,得'解律卜=2,b=2.

一.一次函数表达式为：y=2x+2-(3分)

(2)解：x<-2或0<x<l.(5分)

(3)解：设”(0,〃)，即。M=|《,

对于•次函数y=2x+2,

令"=0,则歹=2,即。（0,2）,

S^wjn=SZOB,S.MOB=万x同X1=5时，

而S"O8=S'0cB+S》co

=^OCx\xo\+^OCx[xj

=；OCx(4-x,4)

1..

=­x3x2

2

=3,

「•；同=3,解得:

a=+6,

.•.”（0,6）或“（0,-6）；（9分）

25.(10分)

【详解】（1）解：直线J，=x-3,令y=0,得x=3,令x=0,得丁=一3,

所以8(3,0),。(0,-3),代入丁=-2+心+〃得,

n=-377=-3

-9+3，〃+〃=。'解得：

m=4

y=-x2+4x-3

・•・顶点尸的坐标为:尸（2,1）；（3分）

（2）解：在抛物线上取点已连接CE,BE,过E作x轴的垂线，交8c广点凡

设点方（工/一3）,则点£（苍--+4--3）,

EF=-X2+3X.

*,•$aCBE=S.cEF+SdBEF

=-EFOB

2

・•・当x=T时，△C8E的面积有最大值,

此时，点E的坐标为（：,当；（6分）

24

（3）解：存在,理由如下,

连接8尸，设M〃,0),

2

当产。时，-X+4X-3=0，

解得、=1,X2=3,

・••力(1,0),

•.•8(3,0),C(0,-3),P(2J),

；・2CBA=/<BP=45°,且△/4C非等腰三角形,

若&P,N为顶点的三角形与△力8。相似,

...NCBA=ZABN=45°,则点N(〃,0)在点8的左侧,

/.AB=2,BC=J32+32=3&,BP=^(3-2)2+12=&BN

①处=g£^ABCsaBN,

JBPBA

.3-〃3上

-vr-

解得〃=0,所以点N的坐标为N|（0,0）,

②处=且£QBCsJBN,

'BPBC

.3—2

•・石一T7T'

解得〃=g，所以点N的坐标为乂（1,0）,

综上所述，点