浙教版八年级数学下册期末冲刺每日一练（四）

浙教版数学八年级下册期末冲刺每日一练(4)

一、填空题

1.当a=-2时，二次根式yr后的值为.

2.化为最简二次根式：@712=,②/=.

3.某电商平台在“618”大促活动中，一款智能手环标价为5G0元，连续两次降价，最终售价为

320兀，则平均每次降价的白分率m的值为.

4.关于x的方程Q/+以+c=0有两个不相等的实根m和2m,则8b-9ac的最大值是

5.有下列数据：4,8,12,16,20,24,28,这组数据的下四分位数是。

6.如图，在。ABCD中，E,F分别是AD,BD的中点，若EF=6,则CD=。

二、解答题

7.先化简，再求值：(a+b)2+(Q—b)(2a+6)—3a2,其中a=2—用，b=2+W.

8.解方程：

(1)3(x-2)2=12；

(2)x2+6x-7=0.

9.某电商平台有A和B两个合作物流公司。2026年第一季度，这两个物流公司分别负责配送12

批次的同款商品，配送时效(单位：小时)如下：

A公司：4.77,3.98,4.88,4.89,2.15,3.85,3.64,3.21,3.18,2.02,4.11,

4.1().

B公司：3.18,3.84,3.99,3.67,3.40,3.60,4.10,4.21,415,4.44,3.87,

3.91

果运营经埋想要利用四分位数分析A、B两个物流公司的配送效率。下表为他统计的两个公司配

送时效数据的四分位数(单位：小时)：

公司mz5m5o0175

A3.195a4.44

Bb3.890c

6

6y4.89

亳ri工4“

I4-f

222,02

松即B公m

请根据以上信息完成卜.列问题：

（1）表中a=.h=.c=

（2）运营经理基于四分位数绘制了A、B两公司的箱线图如图所示,请你根据箱线图对A、B两

个物流公司的配送水平从时效快慢和稔定性方面作出评价。

10.如图，在正方形力BCD中，E是对角线BD上的一点，连接4E、CE,求证：AE=CE.

答案解析部分

1.【答案】2

【知识点】求二次根式的值

【解析】【解答】解：当a=-2时，原式=々^=四=2,

故答案为：2.

【分析】把a=-2代入，计算二次根式解答即可.

2.【答案】2V3；2V5

【知识点】二次根式的性质与化简；分母有理化

【解析】【解答】解：

解：®>/12=VT74=2V3;

故答案为：2百；

②E==26

V5后x店

故答案为：2遍.

【分析】①根据二次根式性质化简即可；

②根据二次根式性质化简解答即可.

3.【答案】20%

【知识点】一元二次方程的实际应用•百分率问题

【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分率为m,

根据题意列方程得：

50D（l-m）2=320

解得mi=0.2=20%,012=1.8（舍去）

故答案为：20%.

【分析】设平均每次降价的百分率为m,初始售价为500元，降价两次后售价为320元，代入公式

即可列出方程，进而即可求解.

4.【答案】8

【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）

【解析】【解答】解：因为关于无的方程办2+8工+。=0有两个不相等的实数根小，2m.

可得QH0,由根与系数的关系得：m+2m=-m-2m=

aQ

即3m=—22m2=「

aQ

将血=一上代入2m2=5得：

3QQ

2(令4

化简得：9ac=2b2,

将9ac=2b2代入8b—9ac得：

8b-9QC=8b—2b2

=-2b2+8b

=-2(Z?2-4b)

=-2(b-27+8

v-2(2-2><0,

・•・一2(2-2产+888,

故助-9ac的最大值为8.

故答案为：8.

【分析】根据根与系数的关系得到m+2n1=-&m-2m=^,即可得到9ac=2〃，然后代入8b-

aQ

9或得到-2(匕-2)2+8,根据完全平方式的非负性解答即可.

5.【答案】8

【知识点】四分位数

【解析】【解答】数据为：4,8,12,16,20,24,28,

中位数为第4个数，即16,

下四分位数为第2个数，即8,

故答案为：8.

【分析】根据四分位数的定义解答即可.

6.【答案】12

【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：・・・E,F分别是40,80的中点，

・・・EF为△O4B的中位线，

1

：.EF=^AB,

故AB=2Er=2x6=12,

又丁四边形力8co为平行四边形，

:,CD=AB=12.

故答案为：12.

【分析】根据三角形的中位线定理求出AB=12,再根据平行四边形的对边相等解答即可.

7.【答案】解：原式=M+2ab+b2+2a2—ab-b2—3a2=ab.

当。=2-遍/=2+b时，原式=(-2)2-(V3)2=1.

【知识点】利用整式的混合运算化简求值；二次根式的乘法

【解析】【分析】先根据完全平方公式和平方差公式展开，然后合并同类项化简，再代入a,b的值计

算即可.

8.【答案】(1)解：30-2)2=12

(X-2)2=4

x—2=+2

解得必=4,x2=0；

(2)解：%24-6%-7=0

(x+7)(x-1)=0

x+7=0或％-1=0

解得看=-7,x2=1.

【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程

【解析】【分析】3)先两边同时除以3,然后利用直接开平方法解方程即可；

(2)利用因式分解法解一元二次方程即可.

9.【答案】(1)3.915；3.635；4.125

(2)解：通过箱线图可知，团队A产品配送时效的中位数与团队B的相茶不大，故可知两个团队

的配送时效基本一样，但团队A的产品配送时效明显比团队B的配送时效的波动性大，即团队B的

配送时效更稳健。

【知识点】分析数据的集中趋势(平均数、中位数、众数)；箱线图；四分位数

【解析】【解答】(DA公司数据排序:2.02,2.15,3.18,3.21,3.64,3.85,3.98,4.10,4.11,

4.77,4.88,4.89

n=12,中位数a=--------=3915;

B公司数据排序：3.18,3.40,3.60,3.67,3.843.87,3.91,3.99,4.10,4.15,4.21,4.44)

_3.60+3.67々dre_4.10+4.15.-

m25（b）----------3.635,m75（b）----------4.11205I;

故答案为：a=3.915,b=3.635,c=4.125

【分析】（1）先将A、B公司的配送时效数据从小到大排序，再根据四分位数的定义计算：第25百分

位数（m25）、第50百分位数（中位数m5o）、第75百分位数⑺75）；

⑵结合A,B的箱线图，从中位数和数据波动性方面进行评价即可.

10.【答案】证明：TABCD为正方形

，AD二CD,ZADE=ZCDE=453

•・•在△ADE和七CDE中，

AD=CD