2025-2026学年山西省太原市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年山西省太原市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.刺绣是中国民间传统手工艺之一.下列刺绣图案中，是轴对称图形的是（）

2.下列运算正确的是()

A.a2b•a34a6b2B.a6-rai=a2

C.(a-b)(h+a)=a2-b2D.(4+1)M+i

3.成语“守株待兔”的故事反应的事件是（）

A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.无法判断

4.仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部肌肉.如图是小美同学做仰卧起

坐运动时，某一瞬间的动作及示意图，点4B,C,D,M，N均在同一平面，且

乙DCN=128°,乙DAC=62°,则口%。的大小为（）

A.74°B,66°C.62°D.56°

5.学校新安装一台智能饮水机，某天中午小俊通过观察，记录了饮水机工作时间与水温的关系，如表:

水温（℃）304050607080•••

时间（时:分）12：0312：0812：1312：1812：2312：28•••

第1页，共10页

请你帮小俊推算水烧开（100℃）的时间预计为（）

A.12：30B.12：33C.12：35D.12：38

6.如图，借助直角三角板作△48c的边8c上的高,下列直角三角板的位置摆放正确（）

A.

7.如图1,长为10。小宽为8a〃的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不

规则图案的面枳是多少，进行了模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的

次数，得到如下数据：由此可估计不规则图案的面枳大约为（）

点落在不规则图案内的频率

A.32em2B.24cMC.16c/?/2D.8aM

8.据报道，我国复旦大学某科研团队研制出“破晓”新型闪存器件，该器件执行一次擦写需要

400皮秒，其速度在半导体电荷存储领域全球领先，已知1皮秒等于1X10/2秒，数据“400皮秒”用科学

记数法表示为（）

A.0.4XI0-9秒B.400X10」2秒C.4X10"秒D.4X10/0秒

9.根据下列已知条件，能画出唯一的△46。的是（）

A.乙C=90°,AB=6B.AB=4,BC=3,Z/l=30°

C.£J=60°,48=45°,AB=4D"4=3,BC=4,CA=S

10.如图，线段48与线段CD关于直线P。对称，且与CO的交点。在直线P。

上，点48的对称点分别是点C,D下列结论不一定正确的是（）

A.ABLCD

B.BDLPOQ

第2页，共10页

C.LDOQ=Z-AOP

D.AC\[BD

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.（a2）3=__.

12.如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高.某

日太原市正午太阳光线与水平面的夹角为54°.若调整集热板角度，使

光能利用率最高，则集热板与水平面的夹角的度数是—.

水平面

13.某景区共享快充充电宝的租金规则是：前30分钟，每分钟按0.2元计费；30分钟后，超过部分按每分

钟01元计费.设租用一个该款共享快充充电宝的时间为/分钟，则总费用y（元）与时间z（分

钟）的关系式是

14.请运用“特殊化”策略完成本题：如图，点。是等边三角形44C内任意

一点，过点P向三边作垂线，垂足分别是。，E,F,若4B=6,则

4E+BF+CD的值为一.

15.如图，在三角形纸片44c中，AB=AC,点。在边BC上（点从。不重

合，CD>BD）,将△/1CQ沿力。折叠后得到△力瓦），DE交4B于点F.若

AD=AF,^BAC=H°,则Nd。的度数为一.

三、计算题：本大题共3小题，共20分。

16.计算：

（1）（2〃，3）2・卜〃〃；

（2）（3。+26）（a-b）.

17.先化简，再求值：[（x-y）2+13中）（3x-y）]+尢其中x=2,y=-\.

第3页，共10页

18.综合与实践

【实践背景】双塔寺又名永祚寺，现为国家级文物保护单位，也是太原市的标志性建筑之一.如图1所示,

A,8两点分别为其中一塔底座的两端（其中48两点均在地面上）.

【实践主题】测量其中•塔底座两端48的距离.

【实践方案】由于44两点间的实际距离无法直接测量，甲、乙两名同学学习了“利用三角形全等测距

离”的知识后，分别设计出了如下两种方案:

测量方案图示

1

如图2：①在平地上取一个可以直接到达点48的点0.

②连接力。并延长到点C，使CO=4O.

甲同学③连接8。并延长到点使力0=80.

④连接DC.

测量的长即可.D'c

图2

:/

如图3：①在平地上作射线〃月

②在射线BE上找一个可以直接到达点A的点D连接04③在射线BE另

乙同学一侧的平地上作DC=DA.

④连接BC.

测量，。的长即可.D

E

图3

【实践探索】

（1）请你从甲、乙两名同学设计的方案中选择可行的方案，并说明它可行的理由；

（2）对于（1）中不可行的方案，请添加一个条件，使该方案可行，无需说明理由.

图1

四、解答题：本题共5小题，共35分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

第4页，共10页

19.（木小题5分）

学校计划每周二下午第三节课开展“优秀传统文化进校园”活动，拟开展活动项目为：剪纸、武术、书

法、器乐，要求七年级100名学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动.教务处对此进行统计，绘制

了如下表格.

剪纸武术书法器乐

男生人数1020139

女生人数1510815

学校教务处计划从女生中随机抽取一名了解具体情况，求正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率.

20.（本小题6分）

如图，用4个长为4,宽为b的小长方形围成一个大正方形.请用两种不同的方法表示阴影部分的面积，你能

得到怎样的等式？请验证它的正确性.

21.（本小题6分）

如图，等腰三角形力〃。中，AB=AC.

（1）在图1中，仅用无刻度的直尺和圆规作出8C边上的高力丹（不写作法，保留作图痕迹）；

图1

（2）如图2,在（1）的条件下，点£为边力C上一点（不与端点重合），射线EIXL8C于点D,直线

第5页，共10页

分别与射线EO，边力8交于点N.若乙EMN=^HAE,小亮发现MN11AC,并将说理过程梳理为如下思路

图，请补全①②③处空缺的内容.

22.（本小题6分）

为了检测甲、乙两个容器的保温性能，检测员在两个容器中同时装满相同温度的水，每隔5min测量一次

两个容器中的水温（实验过程中室温保持不变），最后根据记录的温度画出如图所示的图象.

（1）经过1/2,_____容器中的水温较高（填“甲”或“乙”）；

（2）请写出图中点“表示的实际意义；

（3）你认为哪个容器的保温性能更好些？说说你的理由.

23.（本小题12分）

综合与探究

问题情境：数学课上，同学们利用所学的三角形及轴对称的知识，探索图形变化中的数学问题.已知：如图

1,ZVIB。中，AB=AC,N84C=40°,点。是线段48上的一个动点，点力关于直线CO的对称点为点P.

射线4P分别交直线。。于点0,交射线C8于点〃，连接。交射线4?于点E

特例分析•：（1）如图2,当点。落在射线C8上时，请直接写出乙的度数：

拓展探究：（2）如图3,若L1HC=4O°,判断夕"与4”的数量关系，并说明理由；

第6页，共10页

（3）当△/EC是直角三角形时，请直接写出乙4"。的度数.

第7页，共10页

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】A

II.【答案】d

12.【答案】36°

13.【答案】j，=0.1f+3

14.【答案】9

15.【答案】48。

16.【答案】2〃册3a2-ab-2b2

17.【答案】5x少，11.

18•【答案】甲同学的方案可行.理由如下:

-Z-AOB和NCO力为直线AC与BD相交形成的对顶角,

'-Z.AOB=Z.COD,

^F.^AOB和△CO。中，

(AO=CO

〈^AOB=ACOD,

IBO=DO

..△AOgACOD(SAS),

:.AB=DC,

因此，甲同学的方案可行添力。条件/力加夕=〃7)4：在△力。8和aCQE中,

(BD=BD

{£ADB=£CDB,

IAD=CD

:.△ADB/XCDB(SAS),

第8页，共10页

:.AABC,

因此，添加条件乙4。8=乙。。8,可以使乙同学的方案可行

19.【答案】；「.

16

20.【答案】(a+b)2-(a-b)2=4ab,理由：

图形中大正方形的边长为o+b,面积为(a+b)2,中间空白正方形的边长为小江面积为(a・b)阴影部

分是4个长为〃，宽为b的长方形，面枳为4M，

所以阴影部分的面积就可以表示为两个正方形的面枳差，也