分式的加减（巩固练习）-2025-2026学年苏科版数学八年级下册

2025-2026学年苏科版数学八年级下册

10.3分式的加减

(巩固练习)

【典型例题】

【例1】化简工-弋的结果是()

m-1m-1

A.mB.in-\C.-fnD."7+1

［例2］计算的结果是()

m-nm-n

Am-nnm-\rn

k\•D•7•22

in+nm~-m'-n'

【例3】计算」

X-1x-1-----------------

【例4】有甲、乙两名采购员去同一家红富士苹果公司分别购买两次红富士苹果,

两次购买红富士苹果价格分别为加元/千克和〃元/千克，且〃?工〃，两名采购员的

采购方式也不同，其中甲每次用去800元，乙每次购买100千克.请判断甲、乙

的购货方式合算.(填“甲”或“乙”或"一样")

【例5】计算：

Z.X12

(1)-+-=;

xx-----------

/c、-nm-n

(2)=;

in+nm+n

(3)^^7-^7-=

a~+2aba~+lab-------------------

【例6】计算：

1-a

(1)-(2)—

y-xy-xa-\a-\

【举一反三】

【变式1】化简三的结果是（）

a—1

A.1+。B.a-\C.MD.国江

【变式2】已知：a2-3a+\=0,贝lja+--2的值为（）

A.\/5—1B.1C.—1D.-5

【变式3】下列分式若、安、蠢片、笠余怒中，最简分式的个数是一个.

【变式4】若温力T9一击恒成立，贝必卡-----------

【变式5】计算：

【变式6】已知奇|短=£+去，试确定A,B的值

【巩固练习】

1.下面的约分，正确的是（）

-a+b.("by

A.---------=1B.----------=a-b

a-bb-a

a2-b2-a-b,

C.---------=a+bRD.---------=-1

a-ba-b

2.下列各式从左到右变形正确的是（)

〃

.m\"nw+1C.nnin-!D.

A・版=7B.-=^77mnmn

3•计算的正确结果是()

A2”1B.叱C.1D.

A・力a-\

4.比较人=刍与B=与的大/」、（x是正数）.下列判断正确的是（)

人I1J

A.A>BB.A>BC.A<BD.A<B

5.生活中有这么一个现象:“糖水加糖就更甜”.设有一杯〃克的糖水里含有〃克糖,

如果在这杯糖水里再加入〃，克糖（加入的加克糖可以全部溶化），则糖水更甜了（糖

水浓度更大了），其中根据这一现象，可以列出的不等式为（）

.aa+m「aa+m小aa+tn

A.7<T—B.->T—C.7<—D.—>-----

bb+inbb+mbbbb

6.已知)〉3,则)6y+9=

J-y

7•若2J，则之=.

a2a

8.已知=2,且〃-"2工0,则曲-〃+武--------

9.王老师驾车出行，在加油站加了〃升汽油，经估算可行驶，〃天，由于行程调整,

比计划多使用了2天，则王老师实际比计划平均每天少用汽油升,（写出化

简后的结果）

10.当x分别取值焉，/，焉，焉，…，1°，1，2,2021,2022,

2023,2024时，计算代数式总的值，将所得结果相加其和等于

3x+3

1L填空:

32〃/〃3_4，〃〃

(1)24/wr-()

x+3_(____

(2))

7^3-X2-9—

5x5

(3)X2-2X=()

12.计算:

12312.1

(1)(2)

m~—93-mx+22—x4—广

13.将。克糖放入水中，得到。克糖水，此时糖水的含糖量我们可以记为

I）

（1）再往杯中加入，〃（，〃＞。）克糖，生活中的经验告诉我们糖水变甜了，用数学关

系式可以表示为

.a+mana+ma「a+ma

B・ElC.T------<-

A・7+〃?>%b+mb

（2）请证明你的选择.

14.阅读理解

［提出问题］已知5求分式竺黑的值；

352a-3b

［分析问题］本题已知条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数t,得出a,

b,c与t的关系，然后再代入待求的分式化简即可;

（1）［解决问题］设”号"t,则a=3t,b=5t,c=2t,将它们分别代入胃

352a—3b

中并化简，可得分式膂的值为：

（2）［拓展应用］已知：=—3=：，求分式各等口的值.

2364x24-2xz-3y2

15.阅读下列材料：

通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”.而假分数都可

化为带分数，如：1-=2+|=2|

我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分

母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称

之为“真分式”.

如：三这样的分式就是假分式；再如：:7,与7这样的分式就是真分式.类

X।1a-1X«1X।1

似的，假分式也可以化为带分式（HP：整式与真分式的和的形式）.

如：弓.安告

x+2x+1x+1

2x+\2x-2+2+l2(x—1)+3八3

再如:--------=-------------------=----------------=2H--------

x-1x-Ix-1X-1

解决下列问题

⑴分式：是—分式（填“真分式”或“假分式”

⑵把假分式y化为带分式的形式；

x+2

⑶如果分式号的值为整数，求整数X的值.

答案解析

【典型例题】

【例1】化简已-弋的结果是()

m-\m-i

A.mB.rn-\c.-mD.tn+\

【答案】A

［例2］计算？J--L的结果是()

m-ntn-n

Ain-nm-\「n

11•Dn•99V/•22

m+nm~-n~m~-n'm-n

【答案】D

【例3】计算」

JV―1X-1--------------------

【答案】-1

【例4】有甲、乙两名采购员去同一家红富士苹果公司分别购买两次红富士苹果，

两次购买红富士苹果价格分别为，〃元/千克和〃元/千克，且〃吐〃，两名采购员的

采购方式也不同，其中甲每次用去800元，乙每次购买100千克.请判断甲、乙

的购货方式合算.（填“甲”或“乙”或“一样”）

【答案】甲

【例5】计算：

12

(1)一+一=；

xx-------------------

2m-nm-n

(2)-------------------------=--------------------------------•

m+nm+n，

a+11=

a2+laba'+lab-------------------*

【答案】（1）-=-；

XXXX

/r,、2m-nm-nm-7?）2in-n-m+nin

（'）---------------------------=-----------------------------------=----------------------------=-----------;

m+nin+nm+nm+nm+n

/c、4+11（4+1）—1a1//J_u八E_4X、

（3）a+2a-b—-a2q+2a—ba2q+2a-b=a」（a+2b）a»2b（约去公因式a,"0）.

【例6】计算:

(1)-(2)9+4

y-xy-xa-\a-\

【答案】(1)解：三-三

)'7

(x-y)(x+y)

)，7

；

(2)解：号+F

a-1a-1

a+\-a

a-\

I

~G^\'

【举一反三】

【变式1】化简色-+〃的结果是（）

Cl—1

A.1+aB.a-\C.MD.国生

«-la-\

【答案】c

【变式2】已知：〃_3々+1=0,贝!|〃+：-2的值为（）

A.>/5—1B.1C.—1D.-5

【答案】B

2

-12-8-2c--5--（x-+y匕）、许a1+b2、/4a2了-b2、有a-b中,，最曰简z1上分八式j的'个人数是«=.

【变式3】下列分式4ay+x个.

【答案】1

［变式4］若温力恒成立，则Af=

【答案】2

【变式5】计算：

,、1I,、-93

(1)------7+1；(2)----------.

a-aa-\xx-x~x-\

【答案】(1)解：原式=,-鬲+舄

\-a+a2-a

4(4-1)

_a?—2a+1

-1)

二("1)2

。("1)

=G-\1•

a

(2)解：原式=等4+3「小不

x(x-l)x(x-l)x(x-l)

2x-2+2-3,r

=QT)

-x

=Mi)

i

=T7,

【变式6】已知(..：)j；+5「士+嗅，试确定A,B的值

AB

【答案】x-4x+5

A(x+5)+B(x-4)

(-V-4)(X+5)

(A+8)X+5A—48

=g)(x+5)

5x-2AB

--:------=----+----

••(x-4)(x+5)x-4x+5

^(A+B)x+5A-4B=5x-2

A+B=5

5A-4B=-2

解得H=3

【巩固练习】

L下面的约分，正确的是（）

【答案】C

2.下列各式从左到右变形正确的是（）

.m1n〃1C〃〃7〃一/

A.-2=-B.—=—-C.-----=—

mtnmm+Imninn

【答案】A

3.计算£-。+1的正确结果是（）

a-\

2a+l

a-\

【答案】A

4.比较A=三与8=乎的大小（X是正数）.下列判断正确的是（）

人I14

A.A>BB.A>BC.A<BD.A<B

【答案】c

5.生活中有这么一个现象:“糖水加糖就更甜”.设有一杯，，克的糖水里含有。克糖,

如果在这杯糖水里再加入，〃克糖（加入的，〃克糖可以全部溶化），则糖水更甜了（糖

水浓度更大了），其中〃>〃>。，〃〉。.根据这一现象，可以列出的不等式为（）

.aa+m,,aa+ni八aa+m1、aa+tn

A・B・『砧c.-<—D.IF

【答案】A

6.已知y>3,贝ij=2=

【答案】3-），

7.若则”瞑

【答案】7

8.已知"左="£-2,且a-"2=0,则昉-a+b=------------

【答案】2

9.王老师驾车出行，在加油站加了〃升汽油，经估算可行驶〃，天，由于行程调整，

比计划多使用了2天，则王老师实际比计划平均每天少用汽油升,（写出化

简后的结果）

2a

【答案】i+2）

10.当X分别取值《双，白，焉，焉，…，y,0,1,2,2021,2022,

2023,2024时，计算代数式总的值，将所得结果相加，其和等于

3k+3

【答案】-

1L填空;

32〃//_4mn

(1)

14mn2-()

x+3()

(2)

x-3-X2-9—

5x_5

(3)x2-2x=()

32m2n3_Smn2x4mn_4〃?〃

【答案】(1)3x8荷=丁,

故答案为：3；

W+6X+9X+3(K+3)(X+3)

(2)x2-9x-3(x-3)(x+3)

故答案为：V+6x+9；

5x_5x_5

(3)x2-2xx(x-2)x-2

故答案为：x-2.

12.计算:

12312A-

(1)---+---------

nr—93—tn(2)x+22-x4-.V2•

121

【答案】（1）解：原式=(〃?+3)(〃?-3)m-3

12Z7/+3

(，〃+3)(m一3)(加+3)(〃？一3)

9-m

(/??+3)(/71-3)

9-m

nr-9,

=+

(2)解:^^(x+2)(.r-2)-(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)

3x-6-x-2+2x

(x+2)(.v-2)

4(-2)

(x+2)(x-2)

4

7+2,

13.将。克糖放入水中，得到。克糖水，此时糖水的含糖量我们可以记为%外。＞。）.

（1）再往杯中加入〃?（〃＞。）克糖，生活中的经验告诉我们糖水变甜了，用数学关

系式可以表示为;

门十八4十，八

A..7a—+rrt>-aB."--=-uC.--<-a

b+mbb+mbb+rnb

(2)请证明你的选择.

【答案】(1)由题意可得，

a+ni>a

b+mb

故诜A

(2)利用作差法比较大小：

-a+m-a-_b{a+m)a(b+m)_■bm-am-_-m--(--b---a-)-

b-\-mbh{b+nt)b[b+in)帅+b(h+tn)

,//«>0,b>a>0,

m(b-a):0

:.b-a>Of。+〃?>0艮fl〃S+〃z),

-a-+-m--a>()a-+--in>a—

b+mb,Qpb+mb.

14.阅读理解

［提出问题］已知:1I，求分式鬻的值;

［分析问题］本题已知条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数t,得出a,

b,c与t的关系，然后再代入待求的分式化简即可;

（1）［解决问题］设：=：=：=t,则a=3t,b=5t,c=2t,将它们分别代入竺黑

352a—3b

中并化简，可得分式辞的值为；

a-3b-----

（2）［拓展应用］已知：=—求分式右会的值.

2364x24-2xz-3y2

【答案】（1）