中考数学总复习《线段长度的计算》专项测试卷（带答案）

中考数学总复习《线段长度的计算》专项测试卷（带答案）

1.如图，在平行四边形A8CQ中，AD=2ABtE,尸分别为BC,AQ的中点，连接EF并延

长至G,满足户G=",连接4G,GO.点M是OG的中点，连接AM交EG于点儿若

ZB=60°,CD=4.则尸〃的长为

2.如图，在四边形48CO中，AD//BC,N8CO=90。，对角线8Q平分/ABC,且CB=2,

CD=3.点七是48上一点，连接,若。E=AO,则△DBE的面积

为.

3.在菱形A3CO中，AC为其一条对角线，过点A作BC边上的垂线，垂足为点E,<AE

的中点F,连接CF并延长交AB于点G,AC=10,EC=6,则线段FG的长

为.

4.如图，在RsABC中，/A8C=90。，A8=8,4C=10,CO平分NAC8交A6于点

£>E〃8c交AC于点E,作点C关于。£•的对称点F,连接OF,EF,与AC交于点G,

则CG的长为.

A

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5.如图，在△A8C中，AC=BC9NAC8=120。，点。为4c的中点，连接8，点E为8A

延长线上一点，连接CE.若NACE=NABD,EC=2历，则8c的长为.

6.如图，在平面直角坐标系中，直线/：y=2r+8与坐标轴分别交于A,B两点，点C在x

轴正半轴上，且OC=O3,点P为线段A3（不含端点）上一动点，将线段O尸绕点。顺

时针旋转90。得线段0Q,连接CQ,则线段CQ的最小值为.

7.如图，在矩形A8C。中，AD=3fAB=2fE为CD的中点，连接AE,过点A作A几LAE,

与CB的延长线交于点F,AG平分NME,且点G在边上，则AG的长

为.

8.在△A3C中，8c=4,C4=5,A8=6,8。平分N/WC,过点。作AC的垂线，交08的

延长线于点E,则线段CE的长为.

9.如图，&ABC,aAOE是直角三角形，ND4E=N84C=90。，ZADE=ZABCt连接BD,

CE,若BC=10,A8=BO=6,AO=3,过点E作EFLAC于点F,如EF的长

为.

第2页共20页

D

A

♦、

BC

10.在RtZkABC中，NC=90。，A。是8c边的中线，/ABC的平分线交A。于点E,交AC

于点凡若AC=9,A8=15,贝IE尸的长为.

11.如图，边长为2的正方形4BCO中，点£为CO的中点，连结8E,将沿8E折叠

得到△8CE,连接CD,则。。的长为.

12.如图，在菱形48CQ中，ZA=120°,E,尸分别是边A&BC的中点，连接DE,EF,

若EF=1,则DE的长为.

13.如图，在△4BC中，AB=ACf3c=4,3。是4c边上的中线，点上是边上的一点,

nr7

连接CE并延长，交AB于点F.若9=07,左=》则BF的长为____________________.

BE10

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14.如图，在菱形ABC。中，NABC=120o,E是CQ边上一点，以CE为边向外作等边4CEF,

连接AF,G是线段Ab的中点，分别连接DG,GE,若。G=3,NFEG=150。,则EG的

长为

15.如图，在四边形A5C。中，ZABC=ZADC=9001对角线AC,BQ相交于点E,BD=

CD=5,BC=6,则线段的长为

参考答案与试题解析

1.【答案】t

【解答】解：,・•四边形ABC。是平行四边形，

；・BC=AD,BC//AD,

YE,一分别为5C,4。的中点，

:・BE〃AF,BE=CE=』BC,AF=DF=^AADf

乙乙

：.BE=AF,

・•・四边形是平行四边形，

9

：AD=2ABt

・A8=y。,

第4页共20页

：.AF=AB.

・・・四边形A8E厂是菱形，

，AF=EF,

；・2AF=2EF,

9

：AF=DFfFG=EF,

・•・四边形AEQG是平行四边形,

*：AD=2AFtEG=2EF,

：.AD=EG,

・・・四边形AEOG是矩形，

：.DG//AE,DG=AE,

•・・AB=CD=4,

：,AD=EG=2AB=S,

・・•点M是。G的中点，

：.MG=纱G=gE,

,:MG〃AE、

：.4MGHs丛AEH,

,GHMG1

••——9

EHAE2

：.EH=±EG=\EG=枭8=挈

VEF=GF=1EG=4,

4

-

：.FH=EH-EF=136-4

3J

故答案为：:

G

M

BE

第5页共20页

G

【解答】解：如图，过点A作交C6的延长线于点”，过点。作。F_L/W于点

/.ZAHB=ZAFD=90°,

VZBCD=90°,

即DCLCB,

：.AH//DC,

♦：AD〃BC,

・•・四边形AHCO是矩形，ZABH=ZDAF,

:.AH=CD=3,AD=HC,

•••8。平分NABC,DF±AB,DC±CB,

：.DF=CD=3,

：.AH=DF=3f

在△A8”和△OAF中，

(LAHB=Z-AFD=90°

\AARH=ZLDAF,

(AH=DF

：.AABH^ADAF(A4S),

：.BH=AF,AB=AD,

:.AB=HC,

a：DE=AD,DF1AE,

；・AF=EF,

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・'.AF=EF=BH,

设AB=HC=x,则AF=EF=BH=HC-CB=x-2,

在中，由勾股定理得A”2+3H2=AB2,

即32+(x-2)2",

解得欠=竽,

・・・“=彳13’

：.ABAF=EF=x-2=^-2=^

：.EB=AB-AF-EF=^-l-^=l

4444f

1139

/\DBE的面积为一EBDF=-x-x3=-.

2248

3.【答案】誓.

43

【解答】解：在菱形A8C。中，AC为其一条对角线，过点A作BC边上的垂线，垂足为

点、E,取AE的中点F,连接C厂并延长交A3于点G,AC=10,EC=6,

VAE1BC,

Z.ZAEC=90°,

VAC=10,EC=6,

：.AE=yjAC2-EC2=8,

・・,尸是AE的中点,

：.EF=^AE=4,

•・•四边形ABC。是菱形，

：.AB=BC,

设则8C=x,BE=x-6,

在RtZ\A8E1中，BE2+AE2=AB\

:.(x-6)2+82=X2,

解得%=拳

7

2,358E253_6

--寸

建立平面直角坐标系，如图,

第7页共20页

：.E(0,0)A(0,8),0),C(6,0),F(0,4),

设直线CF的解析式为y=kx+b,

把C(6,0),F(0,4)代入得｛；£■]二°

解得：卜=[

3=4

工直线C77的解析式为y=-晟％+4,

同理可得直线AB的解析式为y=^x+8,

y=F7X+8

联立方程组得'2

y=一/+4

(=_42

解得一嘉，

(7=百

・“42200、

•・G(F，石)，

I,42~~,200八21176*784(254814月

••F6?=J(-43-°)+(7T-4)=Ji849+i849=J1849=T3-

故答案为：驾.

43

4.【答案】YY，

【解答】解：连接C凡延长OE交C广于点)如图:

BC=>JAC2-AB2=4102-82=6,

•・。平分N4CB,

：./DCB=/DCA,

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，：DE〃BC,

:・/EDC=/DCB,

：.ZEDC=ZDCAf

:・DE=CE,

设DE=CE=x,则AE=AC-CE=10-x,

■:DE//BC,

：./XADE^/XABC,

.DEAE

••—,

BCAC

xI。-%

即Hn一=------,

610

解得X=学，

即。£=C"=竽，

设BD=y,则AD=AB-BD=S-），，

•・•△HOESAABC,

.DEAD

•.=9

BCAB

解得y=3,

即BQ=3,AD=5.

•・•点C、点/关于。E对称，

故。”垂直平分/C,

即CF=2CH,/DHC=90°,

■:DE//BC,

：.ZD=ZBDH=90°,

・•・四边形BDHC是矩形，

:.BD〃HC,BD=CH=3,

故CF=6.

YAB//FC,

：.XNDGs4CFG,

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.ADAG

•♦=9

CFCG

nn510-CG

6CG

解得：CG=霁.

故答案为：詈

5.【答案】2^/3.

【解答】解：如图，在△ABC中，AC=BC,NACB=120°,点。为AC的中点，取AB

中点F，连接CF,

：.CFLAB,

设CF=V5t。>0),

1

・乙=丸。-〃

"CAB=ABC乙180CB)=30°,

在RtZ\AC"中，/-AFC=90%Z-CAB=30°,CF=V3t,

：.AC=2CF=2V3t,

由勾股定理得：AF=>/AC2-CF2=J(2V3t)2-(V3t)2=3t,BC=AC=2A,

・・,点户是A8中点,

：.AF=BF=3t,

在△ABC中，点。，尸分别是AC、AB中点,

二。厂是△ABC的中位线,

••DF=*BC=*x2\/3t=V5t,DF//BC,

AZAFD=ZABC=3O0,

・・・NE4C=18(T-NCA8=150°,NObB=1800-Z>4FD=150°,

；.NEAC=/DFB,

又・・・NACE=NA8O,BP^ACE=ZFBD,

：.△ACES^FBD,

.ACAE2V3tAE

・一=—,即an---=k，

BFDF3tV3t

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：.AE=2t,

：.EF=AE+AF=2t+3t=5t,

在RtZ\E/C中，由勾股定理得：EF2+CF2=EC2,即(5t)2+(遮1)2=(2⑺2,

解得：Z=l,

：.BC=2圾=25/3,

故答案为：2V3.

6.【答案】g依

【解答】解：,・•直线/：y=2x+8与坐标轴分别交于4,B两点，

・"(0,8),B(-4,0).

・・,点P为线段A8(不含端点)上一动点，将线段OP绕点。顺时针旋转90°得线段OQ,

作PE_LY轴于E,Q/_L)轴于凡

由旋转可知，OP=OQ,ZPOQ=ZAOB=90°,

：.ZEOP=ZFOQ,

在△EOP和△FOQ中，

zPEO=Z.QFO

乙EOP=乙FOQ,

OP=OQ

：./\EOP^/\FOQ(A4S),

：・OE=OF,PE=FQ,

・・・设尸(x,2r+8),则Q⑵+8,­x).

・・・Q点是直线y=-1x+4上的点，

设直线产-基+4与x,)，轴的交点为N、M点，则M((),4),N(8,()),

:・MN=V42+82=4V5

根据垂线段最短可知当CQLMN时，CQ的长最短，

如图，・.・CQLMN,

:./CQN=/MON=90°,

•：4CNQ=/MNO,

：.4CNQs丛MNO,

.CQCN

'OM~MN'

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・・・。。=。8=4,0N=8,0M=4,

:・CN=4,

.CQ4

,・7=运

・・.CQ=等，

・・.线段CQ的最小值为衅，

故答案为竺.

7.【答案】V5.

【解答】解：在矩形A8CD中，AD=3,4B=2,

；・DC=AB=2,NBAD=NADE=NABC=90°,

VAF1AE,

：.ZFAE=ZBAD=90°,

：.ZFAE-ZBAE=ZBAD-NBAE,

：.ZFAB=ZEAD,

VZABF=ZADE=90°,

・•・XNFBsXAED,

.ABAD

•.—,

FBDE

•・・E为CO的中点，

/.o/?==1,

,ABAD

・・—=—=3,

FBDE

如图，过点G作G"_LAF于点儿

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AD

,,AB_AD

*FB~DE

.•.F5=|,

在直角三角形AB/中，由勾股定理得："=+FB2=空

VZABF=ZGHF=90°,ZF=ZF,

IXABFsXGHF,

.ABGH

・•—=—=3.

BFHF

'.'AF.LAE,AG平分/以七，

：.ZGAE=ZFAG=45Q,

AZHGA=45°,

4

-AH

：.AH=GH,即4F=+3

解得：4H=孚，

：.AG=42AH=VS,

故答案为：V5.

8.【答案】2V7.

【解答】解：如图所示，过点8作8GL4C于点G,过点。分别作。F_LA8,DH_LBC,

垂足分别是点F,H,

设CG=x,则AG=AC-CG=5-犬，

在Rt^ABG中，由勾股定理得8G2="2-AG?,

在RtZXBCG中，由勾股定理得8G2=8C2-CG?,

22222

：.BG=BC-CG=AB-AGf

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A42-X2=62-(5-x)2,

解得x=

•XG=今，

：.BG=VFC2-CG2=乎；

VZ)F±AB,8。平分/ABC,DH上BC,

:.DH=DF,

*.*S2BC=SdBCD+SmAD，

.111

・・rc•8G=-8C•OH+-AB•DF,

222

.13V711

.x5x-----=-x4DH+-x6DH,

2222

・"H邛

4

■:SdBCD=^BC-DH=^CDBGf

.13夕13\/7

.x4x-----=-x------CD,

2422

ACD=2,

2

：.DG=CD-CG=

\*CE.LAC,BGA-AC,

；・NECD=NBGD=90°,

又,：/EDC=/BDG,

:•△DGBS/\DCE,

/•--=---,即=T，

BGDG3v.士

22

/.CE-2V7.

故答案为：2V7.

9.【答案】代.

【解答】解：△ABC,ZVIDE是直角三角形,

VZBAC=90°,8C=10,A8=6,

：.AC=^BC2-AB2=V102-62=8,

VZDAE=ZBAC=9(r,ZADE=AABC,

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△ADEs△ABC,

.ADAE

''AB.AC

*/ZDAE=ABAC,

：.ZDAE-ZBAE=NBAC-NBAE,即ZDAB=ZEAC,

：.AADB^AAEC,

.ABADBD

**AC~AE~CE'

■:AB=BD=6,AC=8,AD=3,

.636

~AE~CEf

解得AE=4,CE=8.

SAF=x,WCF=AC-AF=S-x.

VEFlAC,

,NAFE=NCFE=90°,

,q221222

：EF=AEr-AF'=4-xfEF^=CE-CFq=S-(8-x).

/.42-^=82-(8-X)2,

16-炉=16文-x2,

解得x=l.

EF=>JAE2-AF2=V42-l2=g.

lOx/TU

10.【答案】

7

【解答】解：如图所示，分别过点E作EG_LBC,EKLAB,垂足为G、K,过点厂作"7

1AB,垂足为H,

VZC=90°,AC=9,A8=15,

：.BC=>/AB2-AC2=12,

「AD是BC边的中线,

:.BD=CD=6,

・・・B户是NABC的平分线,

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：.EK=EG,FH=FC,

..111

：-AB-FH+-BC-FC=~BC-AC,

222

.111

x15FH+-x12FC=-x12x9,

222

:.FH=FC=4,

・.111

：-AB-EK-V-BD-EG=­BD-AC,

222

.111

••一x15EK+-x6EG=-x6x9,

222

解得EK=EG=号,

■:4EBG=/FBC,ZBGE=ZC=90°,

:.△BGES^BCF,

.EGBG

••—,

FCBC

18

.T

••一，

412

・,.8G=富

BF=y/BC2+FC2=V1224-42=4同,

BE=y/BG2+EG2=J第2+（竽）2=岑巩

・•・£/=BF-BE=4Vl0-=12^5.

故答案为：.

11.【答案】亭.

【解答】解：如图，过点E作防_LC'D于点、F,

•・・四边形A8C。是正方形,

・・・NC=90°,

・・,点E为CO的中点，

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：.DE=CE=CD=1,

由翻折的性质可得，

ZBCE=NC=90°,BC'=BC=2,CE=CE=DE=1,/BEC=/BEC'，

：./\DECr为等腰三角形，且C'D=2CF,ZFECr=/FED,

:・/FEC+NBEC=90°,

AZC,BE=ZCEF=90°-ZBEC',

又•；NBCE=ZEFC1=90°,

:ABEC'sXECF,

由勾股定理得BE=y/BCf2+CE2="TT=瓜

.OFCrE

•*C，E-BE'

・「，F_C'E2_1,

：.CD=2CN=等.

故答案为：

12.【答案】V7.

【解答】解：如图，连接AC,过点。作QMJL84交BA的延长线于点M.

：.AE=^AB=1,AC=2EF=2,

•・•由菱形ABC。，ZBAD=\20°,

：.AD=CD,ZADC=60°,

・•・△ACO为等边三角形，

：.AD=AC=2fZADM=3Q°,

/•AM=24。=1，

DM=yjAD2—AM2=x/22—l2=V5,ME=AE+AM=1+1=2,

：-DE=、DM2+ME?=/(v^3)2+22=«.

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13.【答案】j.

【解答】解：过点D作DN〃CF交AB于点、N,过点4作AGJ_BC于点G,交BD于点H,

■:DN//CF,BQ是AC边上的中线，

.DEFN7ANAD

••BE-BF-10'NF-DC-'

・•・设AN=NF=1x,则BF=Wx,

；・AB=AN+NF+BF=24x,

inq

：.BF=^AB=^AB,

由条件可知8G=CG=\BC=iX4=2,

a：AD=DC,

・・・QG为△ABC的中位线，

：.DG||AB,DG=14B,

：・4DGHs