2026年冀教版七年级下册数学期末复习【考点清单】整式的乘法

清单03整式的乘法（学生版）

＞考点清单

同底数幕相乘

整

式

的

乘

法

♦-01-宸―东的一M

（D同底数塞的乘法法则：同底数塞相乘，底数不变，指数相加.

0m*an=a'"+"（〃?，〃是正整数）

（2）推广:〃"・〃"=1严+〃”（刑，力〃都是正整数）

在应用同底数幕的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25,（42房）3与（/庐）4,（x-y）2与

G-y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相

加.

（3）概括整合：同底数事的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键.在运用时要抓住

“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数塞.

陆-02-♦一方一款的来方

（1）寤的乘方法则：底数不变，指数相乘.

5）〃=心”（小，〃是正整数）

注意：①里的乘方的底数指的是黑的底数；②性质中“指数相乘”指的是塞的指数与乘方的指数相乘，这

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___________..一..,…..清里。］整虫的乘法_（3生版）__________________________________

里注意与同底数室的乘法中“指数相加”的区别.

（2）枳的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的哥相乘.

（而）n=anbn（〃是正整数）

注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计

算出最后的结果.

陆-03同宸♦■的於一

同底数幕的除法法则：底数不变，指数相减.

am^-an=am'n（a¥0,〃?，〃是正整数，〃?>〃）

①底数因为0不能做除数；

②单独的一个字母，其指数是1,而不是0：

③应用同底数基除法的法则时，底数。可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什

么.

一-04—一式――

运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式且含有的字母,

则连同它的指数作为积的一个因式.

注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉

只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立.

（1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所

得的积相加.

（2）单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：

①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏

乘；③注意确定积的符号.

（1）多项式与多项式相乘的法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

（2）运用法则时应注意以下两点：

①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项

之前，积的项数应等于原多项式的项数之枳.

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__________.._______________.清星期一整虫的乘法工矍生版)_______________________________

一-07—全一方公式

(1)完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.

可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放

(2)完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分

别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同.

(3)应用完全平方公式时，要注意：①公式中的〃，分可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和(或

差)的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方

公式.

一-08-全一方公武的几何普看

(1)运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做

出几何解释.

(2)常见脸证完仝平方公式的几何图形

ab

Q+Z))2=。2+24什房.(用大正方形的面积等于边长为。和边长为〃的两个正方形与两个长宽分别是a,b

的长方形的面积和作为相等关系)

一-09一方菱公一

(1)平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.

(a+6)(a-b)=a2-b2

(2)应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：

①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数：

②右边是相同项的平方减去相反项的平方；

③公式中的〃和方可以是具体数，也可以是单项式或多项式；

④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便.

—一10♦方差公一的几何普看

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____________..一..,…..清星期一整虫的乘迭工矍生版）_____________________

（1）常见验证平方差公式的几何图形（利用图形的面积和作为相等关系列出等式即可验证平方差公式）.

图（3）

（2）运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几

何解释.

■-11-猾*家

零指数第：〃。=1（〃K0）

由产加=1,「加=4°可推出4°=1（“W0）

注意：O°W1.

♦-12-裳­然■家

负整数指数基：4-〃=工（4*0,〃为正整数）

ap

注意：①aWO；

②计算负整数指数塞时，一定要根据负整数指数累的意义计算，避免出现（-3）二=（-3）X（-2）的

错误.

③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数.

④在混合运算中，始终要注意运算:的顺序.

＞题型清单

【考点题型一】同底数幕相乘（火★★）

已知3x3x…x3,则〃=()

【例1】（24-25七年级下•河北唐山•期中）-----=O1

27

A.6B.7C.8D.9

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________...一..,…..道塞郊一整虫的乘法_（售生版2_________________

【变式1-1]（22-23七年级下•河北张家口•期中）计算：

【变式1・2】（22-23七年级下•河北唐山・期中）【阅读理解】阅读下列内容，观察分析，回答问题:

I.33x34=（3x3x3）x（3x3x3x3）=37；

II.53x54=(5x5x5)x(5x5x5x5)=57；

III./X。4=(〃XQX4)x(4X。XQXQ)=G.

【概括总结】通过以上分析•，填空:

mn

axa=(gxqxax…xq)(«xaxQx…xq)

<?

="qxgx…xq=a)（/〃、〃为正整数）.

(①)

（1）在上述分析过程中：①所在括号中填，②所在括号中填

【应用与拓展】

计算:

(2)105xl04=

(3)aaya1=：

（4）如果》是不等于1的正数，且.一.丁川二/，求〃的值.

【考点题型二】幕的乘方运算（★★★）

【例2】（24-25八年级上•河北保定•期末）下列运算结果等于小的是（）

A3”RcV「3"・3”.••一3。（aa-••一a）’

A.a-aB.（3a）C.'-------------'nD.\,

"个3"相乘〃个曲桑

【变式2・1】（24-25七年级下•全国•课后作业）若（叫L（优丫，则犬=.

【变式2-2]（24-25七年级下•河北承德・期中）计算

2x=4-y

（1）解二元一次方程组：,

＜一y=T

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清单03整式的乘法（学生版）

(2)计算：a3-a-a4+(-2a4,

【考点题型三】幕的乘方的逆用（★★★）

【例3】（2025•河北保定•一模）对于非零的两个有理数a,b定义一种新运算，规定“◎/>=/.若

2©mx4©n=32,则初+2〃的值为()

A.5B.6C.8D.16

【变式3-1】（24-25七年级下•全国•单元测试）已知a=2*6=32。，则ab（填或"=”号）

【变式3-2】（24-25七年级下•全国•课后作业）己知丁=2,x”=4（〃?，〃是正整数）.求:

(\)x2m+3n

⑵一

【考点题型四】积的乘方运算（*★★）

【例4】（24-25七年级下•河北张家口•期中）下列运算正确的是（）

A.（叫B././=/c.a1+a2=a4D.（ab）'=ab2

【变式4-1］（24-25七年级下•全国•单元测试）（-»•/=,（-/）'=

【变式4-2］（24-25七年级下•河北石家庄•阶段练习）计算：

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清单03整式的乘法（学生版）

6„+（-3叫：（2叫;

X2.52026X(-1)2025

【考点题型五】同底数幕的除法运算（★★★）

【例5】（24-25七年级下•河北承德・期中）若“。”代表一种运算，计算的结果是Y.贝r。”中的运算

符号为（）

A.+B.xC.-D.+

【变式5・1】（23-24七年级下•河北石家庄•期末）

【变式5-2]（24-25七年级下•河北唐山期中）已知3a=4,9“=5.

⑴求代数式3“a的值；

（2）若3,=20,写出。，b,c之叵的关系式并说明理由.

【考点题型六】零指数幕（★★★）

【例6】（24-25七年级下•河北邢台・期中）计算（-1+2026）°的结果是（）

A.-1B.1C.2025D.2026

【变式6-1]（23-24七年级下•河北邢台・期中）计算：f-lY-2-'=_____.

V5）

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________________清单。I型式的乘迭，变生版?

【变式6-2]（24-25七年级下•全国•课后作业）计算：

（1）（-2『+2。；

（2）1-3-2；

（3）|-2）°x（-10）~%

【考点题型七】负整数指数鬲（★★★）

【例7】（24-25七年级下•河北秦皇岛•期中）计算2-3的结果是（）

1

C8D

B.8-

【变式7-1]（24-25七年级下•河北秦皇岛•期中）若22'=128,V=27,则（x-y）-=

f3x-2y=12

【变式7-2]（24-25七年级下•河北唐山•期中）已知关于孙V的方程组1/,

5x+4y=-2

（1）求该方程组的解：

（2）利用（1）求得的结果，计算/的值.

【考点题型八】计算单项式乘单项式（★★★★）

【例8】（22-23七年级下•河北邯郸•阶段练习）计算：21-30=（）

A.5x2yB.5x3yC.6x2yD.

b

【变式8-1]（24-25七年级下•河北秦皇岛•期中）形如”的式子叫作二阶行列式，它的运算法则为

a

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清单03整式的乘法（学生版）

厂b加”.例如532I=5x27x3=7.按照这种运算规定，计算—2Jxyxrv-------------------

【变式8-2]（24-25七年级下•全国•课后作业）计算:

(1)4/6・(2/-3。6+〃)；

43

（2）1、一%）一3厂。X/+1xr-i

【考点题型九】计算单项式乘多项式及求值（★★★）

【例9】（22-23七年级下•河北石家庄•阶段练习）若规定，〃㊉〃=〃?〃（〃?-〃），则S+6）㊉4=（）

A.a2b+ab2B.2a2b-b3C.D.a2b-ah2

【变式9-1]（23-24七年级下•全国•课后作业）由_____可以得到单项式乘多项式的法则：

单项式与多项式相乘，先用乘，再把所得的积.

【变式9-2]（24-25七年级下•全国•课后作业）下列计算是否正确？如有错误,请改正.

⑴-4+1）=〃3_Q2+]；

（2）-2x（2x-l）=-4.r-2x；

（3）赤（。+6）=。。+6力=。2+6。；

（4）—.（3/-3ab-）=6a4-6a'b-a2h2.

【考点题型十】计算多项式乘多项式（★★★★）

[ft10]（23-24七年级下•河北保定•阶段练习）己知（工+5）（工+。）=』+加—15,则。+方=（）

A.-1B.1C.2D.0

【变式10-1】（2025七年级下•全国•专题练习）计算：（3x-l）（x+2）=.

【变式10-2]（22-23七年级下•河北邯郸•阶段练习）小明在计算“（2x+%（3.4）”时,由于马虎，将数

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____________________________.道星期一整虫的来法_（3生版）_____________

〃，前的“+”抄成得到的结果为6/—15.，其结果中的常数项被管覆盖.

（1）求机的值及被覆盖的数；

（2）求原式正确的计算结果.

【考点题型十一】多项式乘多项式与图形面积（”火会火）

【例11］（24・25七年级下•河北石家庄•期中）如图,边长为明b的长方形,它的周长为14面积为10,

【变式11-1】（2025七年级下•全国・专题练习）已知长方形48C。可以按图所示方式分成九个部分，在

。，为变化的过程中，下列说法中，正确的有（填序号）.

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____________________清更要一整虫的.乘迭一(售生版)

①图中存在三个部分的周长之和恰好等于长方形ABCD的周长；

②长方形ABCD的长宽之比可能为2:1；

③当长方形48CQ为正方形时，九个部分都为正方形；

④当长方形力8CQ的周长为60时，它的面积可能为100.

【变式11-2](23-24七年级下•河北保定•阶段练习)如图，某学校有一块长为(3。+2/))米，宽为(2。-与

米的长方形地块，其中有两条宽为。米的通道，该校计划将除通道外其余部分进行绿化.

(1)用含有。，的式子表示阴影部分绿化的总面枳.(结果写成最简形式)

(2)若。=4,b=l,请你计算出阴影部分绿化的总面积.

【考点题型十二】(x+p)(x+q)型多项式乘法(K*R会)

【例12】(22-23七年级下•河北承德・期末)若(X-3)(X+〃)=/+MX-21,则〃的值分别是()

A.4,-3B.-7,4C.-5,18D.4,7

【变式12-1】(2025七年级下•全国•专题练习)已知(2%-2)(6+5)=4/-4,则(〃+〃『的值是.

【变式12-2](22-23七年级下,河北沧州•期中)先计算下列各式，再观察，最后解答后面问题：

(x-5)(x+6)=；

(x-5)(x-6)=；

(x-5)(x+6)=；

(x-5)(x-6)=；

(1)根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来，则(丫+〃?)(丫+〃)=:

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________........一..,…..清里郊一整虫的来法_(3生版)______________________

(2)试用你写的公式，直接写出下列两式的结果

①缶+10)伍-11)=；

②3-5)(y-8)=；

(3)在计算(x+GG+b)时，甲把b错看成了6,得到结果是：/+8x+12；乙错把。看成了一〃，得到结

果：x2+x-6.依据上述发现的规律，直接写出"，b=

【考点题型十三】运用平方差公式进行运算(武.八)

【例13](24-25七年级下•河北邯郸•期中)下列各式不能用平方差公式的是()

A.(x+y)(-y+x)B.(-W-M)(W+H)

B.C.-3)D.(-"3)("3)

【变式13-1](24-25七年级下•河北石家庄•期中)若。=2025x2027,6=20262,则。b.(填：>,<

或=)

【变式13-2](24-25七年级下•河北石家庄•期中)计算：

⑴-60、

⑵(3x『(x-y)；

(3)99x101(用简便方法计算);

(4)1+(-1)2025+(71-3.14)°-|-3|；

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清单03整式的乘法（学生版）

【考点题型十四】平方差公式与几何图形（★★7★★）

[«14]（22-23七年级下•河北石家庄•期末）下面给出的三幅图都是将阴影部分通过割，拼，形成新的

A.①②D.③

【变式14-1]（24-25七年级下•全国,课后作业）从一个边长为17的大正方形纸板中挖出一个边长为b的小

正方形，将其裁成四个相同的梯形（如图①），然后拼成一个平行四边形（如图②）.

图①图②

（1）图①中阴影部分的面积为；

（2）图②的面积可以表示为：

（3）这验证了平方差公式：.

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_________...一..,…..清里要一整虫的乘法一（售生版）_______________________

【变式14-2]（22-23七年级下•河北石家庄•期末）如图，将两个长方形用不同方式拼成图1和图2两个图

形.

图1图2

⑴若图1中的阴影部分面积为/-尸，则图2中的阴影部分面积为（用含字母。，b的代数式表

示）：

（2）由（1）你可以得到的等式是；

（3）根据你所得到的等式解决卜面的问题：

①若y2=]6,x-y=2,则上+»=；

②计算：77.752-22.252.

③解方程：（x+l）2-（工-1）2=-8

【考点题型十五】运用完全平方公式进行运算（★★“★）

【例15】（23-24七年级下•河北保定•期中）下列运算正确的是（）

A.（i/y=ahB.（a-b）’=a2-ab+b，

C.6a'b+2ab=3a‘D.a1+a4=cr

【变式15-1]（24-25七年级下•河北邯郸•期中）若曲=-2,a2+b2=5,则（〃-力丫的值为.

【变式15-2]（24-25七年级下•河北石家庄•期中）张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察,

发现规律.请你结合这些算式，解答下列问题：

请观察以下算式：①32-12=8x1；②52-32=8x2;③72-52=8x3;……

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________........一..,…..清里期一整虫的来法_（3生版）___________________

（1）请你写出第④个符合上述规律的算式;

（2）验证规律：设两个连续奇数为2〃+1,2〃-1（其中〃为正整数），请验证它们的平方差是8的倍数;

（3）拓展延伸：命题”两个连续偶数的平方差是8的倍数”是命题.（填“真”或“假”）

【考点题型十六】完全平方公式在几何图形中的应用（★〕「女火★）

【例16]（24-25七年级下•河北石家庄•阶段练习）如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形铺而成的

正方形图案，已知大正方形的面积为49,小正方形的面积为4,若用x,y（其中x>y）表示小矩形的

长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）

A.x+y=7B.x-y=2C.x2+y2=25D.4,ty+4=49

【变式16-1]（24-25七年级下•河北保定•期中）如图，有两个正方形4B,现将8放在A的内部得图

甲，将4"并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和2（）,则正方

形48的面积之和为.

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________.......…..道墓郊一整虫的善法一（售生版）_______________________

【变式16-2]（24-25七年级下•河北秦皇岛,期中）对于一个图形，利用两种不同的方法计算它的面积，可

以得到一个等式.例如，由图1可以得到等式（。+与2=/+2附+/.

ah

图1图2

（1）如图2,由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为（o+6+c）的大正方形，从中得到等

式：;

（2）利用（1）中的结论解决以下问题：已知。+5+c=6,ab+bc+ac=4,求/+〃+<?2的值；

【考点题型十七】用科学记数法表示绝对值大于1的数（★★★★）

【例17]（24-25七年级下•河北石家庄•期中）春节档电影《哪吒2之魔童闹海》截至3月9口，票房超

A.14.86x10"B.1.486x101°

C.1.486x10"D.148.6x108

【变式17-1]（24-25七年级下•河北石家庄•期中）202500000用科学记数法表示为.

【变式17-2】（七年级下•河北邢台期中）世界上最轻的昆虫是一种卵蜂，其质量为0.000005克.

⑴川科学记数法表示数据。.0000U5：

（2）一个鸡蛋的质量大约为50克，若6只卵蜂的质量与这个鸡蛋的质量相等，请用科学记数法表示〃?.

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清单03整式的乘法（学生版）

【考点题型十八】用科学记数法表示绝对值小于I的数（★★★★）

【例18】（2025河北保定一模）如图，有标记为①、②、③、④的4个圆，在每个圆中分别填写一个

有理数，且后一个圆中所填的数是前一个圆中所填数的若圜①中所填的数是白，则圆④中所填写的

1\zJU

数是（）

【变式18-1]（23-24七年级下•河北秦皇岛•期中）用科学记数法表示0.00000025是

【变式18-2]（24-25七年级下•全国•课后作业）用科学记数法表示下列各数：

（1）-0.000801；

（2）0.0000000003425.

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清单03整式的乘法（解析版）

＞题型清单

【考点题型一】同底数塞相乘（火★★）

【例1】（24-25七年级下•河北唐山•期中）已知3X3X…X3_Q|,则〃=（

----------------=O1

【答案】B

【知识点】同底数基相乘

【分析】本题考查了同底数累的乘法运算，掌握4rx〃"=4川♦"是解题的关键.

根据题意可得j=81,再变形为3”=33x3,再由同底数昂的乘法即可求解.

【详解】解：由题意得，—=8L

27

.­.3«=27X81=33X34=3\

•••n=l,

故选：B.

【变式1“】（22-23七年级下•河北张家口•期中）计算：Ff+x./.d：

【答案】21

【知识点】合并同类项、同底数累相乘

【分析】根据同底数基乘法法则及合并同类项法则直接计算即可得到答案；

【详解】解：原式=/+/=2./,

故答案为：21；

【点睛】本题考查同底数无乘法法则及合并同类项法则，解题的关键是熟练掌握d・a”=d+”.

【变式1-21（22-23七年级下•河北唐山・期中）【阅读理解】阅读下列内容,观察分析,回答问题:

I.33x34=（3x3x3）x（3x3x3x3）=37；

11.5'x54=（5x5x5）x（5x5x5x5）=57；

III.q,x/=(qxqx4)x(axaxaxq)=q'.

【概括总结】通过以上分析，填空:

a"'xa"=(『x〃xax…xq)(«xqxqx…xq)

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清单03整式的乘法（解析版）

二axaxax・・・xa〃为正整数工

(®)

（1）在上述分析过程中：①所在括号中填,②所在括号中填

【应用与拓展】

计算:

(2)105xl0*2*4=

(3)aaya

（4）如果X是不等于1的正数，且X"./Z=X35,求〃的值.

【答案】【概括总结】（1）①〃?+九②〃?+〃【应用与拓展】（2）109;（3）a"；（4）8

【知识点】同底数曷相乘

【分析】（1）根据总结的规律计算即可;

(2)根据总结的规律计算即可;

(3)根据总结的规律计算即可;

(4)根据总结的规律得到4〃+3=35,解方程求解即可.

［详解］(1)X，=("x、X,x…Xq)(0x〃x,x…Xq)

m个“个

=qxaxqx…X〃=Q<

故答案为：〃?+〃，/〃+〃.

(2)105xl04=l()9;

故答案为：10:

(3)aa'a=a11

故答案为：。

（4）•—+3=/,且X是不等于1的正数,

4〃+3=35,解得〃=8,

的值为8.

【点睛】此题考查了同底数幕的乘法运算,解题的关键是熟练掌握同底数幕的乘法运算法则.

【考点题型二】幕的乘方运算（★★★）

【例2】（24-25八年级上•河北保定・期末）下列运算结果等于""的是（）

3a.3。…3”,D.①"…",

yB.(34

A.a-a.'~”个3；相乘

”个。相乘

【答案】D

【知识点】事的乘方运算、积的乘方运算、同底数幕相乘

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清单03整式的乘法（解析版）

【分析】本题考查了同底数案的乘法，积的乘方，‘察的乘方.根据运算法则逐•判断即可求新.

【详解】解：A、/./=a3+、L，故本选项不符合题意；

B、（3"）"=3”废工/〃，故木选项不符合题意；

C、江二旦=3"。*”",故本选项不符合题意；

"个3"相乘

D、口"…心故本选项符合题意；

”个。相乘

故选：D.

【变式2-1]（24-25七年级下•全国•课后作业）若（"2）3=（优/，则工=.

【答案】1

【知识点】幕的乘方运算

【分析】本题考查了事的乘方运算，熟练掌握累的乘方法则是解答本题的关键.幕的乘方底数不变，指数

相乘，即（d）"=a〃'"（〃?，〃为正整数）.根据基的乘方法则化简后得出6x=6即可求解.

【详解】解：因为（/）6=户=（4”6,

所以6x=6,

解得x=l.

故答案为：1.

【变式2-2]（24-25七年级下•河北承德・期中）计算

（1）解二元一次方程组：2、=4一：

⑵计算：/.”./+（_2/）2+（/丫

X=1

【答案】⑴.

）=2

⑵6/

【知识点】积的乘方运算、加减消元法、同底数塞相乘、塞的乘方运算

【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，暴的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键.

（1）先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可；

（2）先计算枳的乘方和幕的乘方，再计算同底数基乘法，最后合并同类项即可得到答案.

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清单03整式的乘法（解析版）

2x=4-y

【详解】（1）解：

x-y=-\

2x+y=4®

整理得

x-y=-\®

①+②得：3x=3,解得x=l,

把i=l代入①得：2xl+y=4,解得y=2,

原方程组的解为

（y=2

(2)解：a'a-a4+(-2a4)+(〃1)

=d+4/+a：

【考点题型三】寨的乘方的逆用（.★★）

【例3】（2025•河北保定•一模）对于非零的两个有理数m〃定义一种新运算，规定〃◎/）=/.若

2©mx4©w=32,则加+2〃的值为()

A.5B.6C.8D.16

【答案】A

【知识点】同底数粒相乘、器的乘方的逆用

【分析】本题主要考查了事的乘方的逆运算，同底数零的乘法，新定义，根据新定义结合事的乘方的逆运算，同底数界的乘

法法则得到2m+2“=32=2,即可得到答案.

【详解】解：■■a©b=ah

•••2©〃?x4©〃=2"'x4"=32,

...2"x4”=2mx(2?)”=2mx22n=2mg

2"+2”_32_2$，

••m+2/7=5.

故选:A.

【变式3・1】（24-25七年级下•全国•单元测试）已知。=23°/=32。，则。b（填或"=”号）

【答案】v

【知识点】幕的乘方的逆用、有理数大小比较

【分析】本题主要考查了逆用案的乘方，熟练掌握塞的乘方运算法则，是解题的关键.逆用餐的乘方得出

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清单03整式的乘法（解析版）

2川=（2丁=8,3-=（32），0=9'°,然后比较大小即可.

【详解】解：•."。二仅十二膘，320=（32），0=9,0,

又•.*<97

.-.220<320

:.a<b.

故答案为：<.

【变式3-2]（24-25七年级下•全国•课后作业）已知d=2,x”=4（〃?，〃是正整数）.求：

（1）-3；

（2）x2m+x3n.

【答案】⑴256

Q）68

【知识点】同底数某相乘、幕的乘方的逆用

【分析】本题考查了哥的运算的逆运算及同底数哥的乘法的逆运算，解题关键是熟练运用累的运算的逆运

算法则进行求解.

（1）利用同底数需相乘的逆运算，暴的乘方的逆运算计算即可；

（2）利用幕乘方的逆运算计算即可.

【详解】（1）解：•••x"r=2,xn=4,

323

...jM+3"=/”=（x-尸.（%"）=2X4=256；

（2）x2w+Y"=（x,n）2+（xn）3=22+43=68.

【考点题型四】积的乘方运算（★★★）

【例4】（24-25七年级下•河北张家口•期中）下列运算正确的是（）

A.（叫La"B./•/=储2C.a'+a1=a4D.（ab）2=ab2

【答案】A

【知识点】冢的乘方运算、积的乘方运算、合并同类项、同底数幕相乘

【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数塞的乘法，塞的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解

题的关键.

分别计算出各项的结果，再进行判断即可.

【详解】解：A.（/『="2,计算正确，符合题意；

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清单03整式的乘法(解析版)

B.，故原选项错误，不符合题意：

C.a2+a2=2a\故原选项错误，不符合题意；

D.(ab)2=a2b\故原选项错误，不符合题意；

故选：A.

【变式4-1](24-25七年级下令国•单元测试)(-/))2/=,(-/)'=.

【答案】/)5一/

【知识点】同底数基相乘、积的乘方运算

【分析】本题主要考查了同底数事乘法，积的乘方\熟练掌握同底数事乘法和积的乘方运算法则，是解题

的关键.根据同底数塞乘法和积的乘方运算法则，进行计算即可.

【详解】解：(询2方=/63=凡(_〃?2)3=_/.

故答案为：-m6.

【变式4-2](24-25七年级下•河北石家庄•阶段练习)计算：

(l)p)2a2+(-3a3)2-(2a2)3；

，0\2O25

⑵产X2.52O26X(-1)2025

【答案】(1)2/

(2)-2.5

【知识点】合并同类项、同底数事相乘、累的乘方运算、积的乘方运算

【分析】本题主要考查了整式的混合运算，根据各自的运算法计算即可.

(1)先计算塞的乘方，同底数塞的乘法，积的乘方，最后合并同类项即可.

(2)先利用积的乘法的逆运算计算，然后再计算即可.

【详解】⑴解：(/『苏+㈠/丫一仅疔

=a+9a6-8(76

二W

()\2025

(2)解：-x2.52026x(-lf25

15,

=(0,4)2025X(2.5)2025X2,5X(-1)

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清单03整式的乘法（解析版）

=1：025X2,5X(-I)

=-2.5

【考点题型五】同底数幕的除法运算（★★★）

【例5】（24-25七年级下•河北承德・期中）若“Q”代表一种运算，计算xOi的结果是则，，。”中的运算

符号为（）

A.+B.xC.-D.+

【答案】B

【知识点】同底数基相乘、同底数累的除法运算、负整数指数累

【分析】本题主要考查了同底数累乘除法计算，负整数指数塞，合并同类项，把四个选项中的运算符号分

别代入圆圈中，计算出对应的结果即可得到答案.

【详解】解：x+x2^x3,XX2=x3»x-X2*x3,X-i-X2=x'~2=x~lx3,

故选:B.

【变式5/】（23-24七年级下•河北石家庄•期末）/+〃=

【答案】/

【知识点】同底数累的除法运算

【分析】本题考查同底数幕的除法，根据同底数冢的除法法则进行计算即可.

【详解】解：

故答案为:a2.

【变式5-2]（24-25七年级下•河北唐山•期中）己知第=4,4=5.

⑴求代数式3“3的值；

⑵若3,=20,写出“，b,c•之间的关系式并说明理由.

【答案】（展4

⑵rz+28=c,理由见解析

【知识点】同底数幕相乘、幕的乘方运算、吊的乘方的逆用、同底数幕的除法运算

【分析】本题考查了同底数幕的乘除法，幕的乘方逆运算，解题的关键是掌握运算法则的正用和逆用.

（1）根据已知条件，利用同底数尿的除法以及辱的乘方法则变形，即可求解；

（2）根据4x5=20得到3"x9=3"利用塞的乘方法则变形,可得3皿=3"从而得到。+26=c.

【详解】⑴解:•.•3"=4,9"=5,

3a-lb=3"4-32A=3a4-96=44-5=-：

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清单03整式的乘法（解析版）

（2）解：关系为：a+2。=c,

•.•30=4,9''=5,3'=20,

•••3%9"=3',

:.34X（32V=3"x326=3""=3C,

:.a+2b=c.

【考点题型六】零指数幕（★★★）

【例6】（24-25七年级下•河北邢台・期中）计算（-1+2026）°的结果是（）

A.-1B.1C.2025D.2026

【答案】B

【知识点】零指数基

【分析】本题考查了零次第的知识，任何非零数的0次幕都等于1,掌握以上知识是解题的关健；

本题根据零次帮的定义，进行作答，即可求解.

【详解】解：（-1+2026）°=1,

故选:B.

【变式6-1]（23-24七年级下•河北邢台•期中）计算：（_「°一2-|=.

【答案】1/0.5

【知识点】零指数累、负整数指数塞

【分析】本题考查了零指数暴，负整数指数暴.熟练掌握零指数暴，负整数指数箱是解题的关键.

分别计算零指数累，负整数指数恭，然后进行减法运算即可.

【详解】解：P-Y-r1=1-1=1,

I5J22

故答案为：7.

【变式6-2]（24-25七年级下•全国•课后作业）计算：

（1）（-2）2+2°；

⑵1-3\

⑶{-2）210广：

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清单03整式的乘法(解析版)

/2、U(7、-2

(4)hJvij♦

【答案】⑴5

呜

(3)~woo

(4)：

9

【知识点】零指数基、负整数指数累

【分析】本题考查了零指数哥和负整数指数鬲的计算，掌握运算法则是解题的关键.

根据零指数累的运算法则，任何丰零数的零次鼎都等于1,任何非零数的负整数幕都等于这个数的正整数

次察的倒数，依次计算即可.

(1)根据零指数幕的运算法则，哥运算运算法则进行计算即可；

(2)根据非零数的负整数塞运算法则进行运算即可；

(3)根据零指数显的运算法则，非零数的负整数辕运算法则进行运算即可；

(4)根据零指数暴的运算法则，非零数的负整数鬲运算法则进行运算即可.

【详解】(1)解：(—2),2°

=4+1

=5；

(2)解：1一3一2

(3)解；(2)°x(10厂

I10，

=1一］

I1000J

=__1_

"-1000;

⑷解:

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清单03整式的乘法（解析版）

4

4

=—

9.

【考点题型七】负整数指数鬲（★★★）

【例7】（24-25七年级下•河北秦皇岛•期中）计算2川的结果是（）

A.-6B.-C.8D.-8

O

【答案】B

【知识点】负整数指数昂

【分析】本题考杳了负整数指数事的计算，即，夕=，7,其中。工0,且〃为正整数：掌握计算法则是关

键；根据计算法则计算即可.

3

【详解】解