强化练5 平面与平面的位置关系-2026苏教版高中数学必修第二册章节练（含解析）

2026苏教版高中数学必修第二册

专题强化练5平面与平面的位置关系

1.设m,nJ是三条不同的直线,a,p是两个不同的平面,给出下列四个命题，其中正确的是

（）

A渚a_Lp」Ua,mUpJ"lJ_m

B.若a〃p,iua,mup,则|〃m

C.若则a_L[3

D.若lUa,l_Lm,l_Ln,m〃0,n〃04iJa_L（3

2.（2025江苏海门中学期中）如图,四棱柱ABCD-A1BQD1中,四边形ABCD为三行四边

形,E,F分别在线段DB,DDi上，且晋=M=!，G在CCi上且平面AEF〃平面BDiG,则

Unl）l）\5

3.（多选题）（2025山东德州武城二中开学考试）如图，在三棱柱ABC-AIBICI中,已知点G,H

分别在AIBI,AICI上，且GH经过△AIBICI的重心，点E,F分别是AB,AC的中点，且平面

A】EF〃平面BCHG,下列结论正确的是（）

A.EF〃GH

B.GH〃平面AiEF

C色」

3，EF3

口.平面AiEF〃平面BCCiBj

4.（2024江.苏苏州第玉中学月考）如图，在育角梯形ABCD中,BCICD,AE1CD,FlE为CD

的中点,M,N分别是AD,BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，则下列说法错误的是（）

A.无论D折至何位置（不在平面ABC内），都有MN〃平面CDE

B无论D折至何位置（不在平面ABC内），都有MN1AE

C.无论D折至何位置（不在平面ABC内），都有MN/7AB

D.在折起过程中，一定存在某个位置，使CE±AD

5.（多选题）（2025广东汕头模拟）在正方体

ABCD-ABCD中，方=2荏，元=2而，丽=-3瓦百,前=-3丽,则下列两个平面的位置

关系中，不成立的是（）

A.平面EFGH〃平面AiAC

B.平面EFGH〃平面AICID

C.平面EFGH_L平面BDDi

D.平面EFGHJ_平面AiBD

6.（多选题）（2025河南名校学术联盟模拟）如图，在五面体ABCDE中,4ABC是边长为4的

等边三角形,四边形BCDE是等腰梯形,BE=CD=DE=2〃iJ（）

A.DE〃平面ABC

B.CD，平面ABE

C.存在这样的五面体ABCDE,满足平面ADE_L平面BCD

D.存在这样的五面体ABCDE,满足平而ABE_L平面ACD

7.（多选题）（2024福建泉州月考）已知圆柱OQ2的轴截面是正方形ABCD,AB为底面圆Oi

的直径，点E在圆Oi上，点F在圆Ch上，且E,F不在平面ABCD内.若A,E,C,F四点共面,

则（）

A.直线BE〃平面ADF

B.直线BD_L平面AECF

C.平面ADF〃平面BCE

D.平面BEFJ_平面AECF

8.（2025江苏无锡期中）如图所示的几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）

以AB边所在直线为旋转轴旋转120。得到的.已知AD=2,AB=4,P是6的中点,Q是AC的

中点,BP与CE交于点O.

⑴求证:OQ〃平面ABEF;

（2）若M是伞上的一点，且满足平面OMQ〃平面ABEF,求sinZFAM的值.

9.（2024福建厦门双十中学月考）在直角梯形ABCD

中,AD〃BC,BC=2AD=2AB=2VXNABC=90。（如图1）,把4ABD沿BD翻折，使得A6平面

BCD,连接AC,M,N分别是BD和BC的中点（如图2）.

（1）证明:平面BCDJ_平面AMN;

（2）记二面角A-BC-D的平面角为也当平面BCDJ_平面ABD时，求tan。的值；

⑶若P,Q分别为线段AB,DN上的点，旦祟费一入（九GR）,如图3,记PQ与BD,PQ与AN所

成的角分别为仇和。2,求sin9i+sin92的取值范围.

答案与分层梯度式解析

专题强化练5平面与平面的位置关系

1.C对于A,若aJ_p,IUa,mup,则1与m可能平行、相交或异面,A中命题不正确；

对于B,若a〃0,IUa,mU[3,则1与m平行或异面,B中命题不正确；

对于c,如图，过1作平面Y,Ynp=r,v1//p,icY,Ynp=r,AI//r,又vi±a,/.r±a,又

FUp,・・.a_Lp,C中命题正确；

对于D,当lUa,l_Lm,l_Ln,m〃0,n〃。时,(x与P还可能平行或斜交,D中命题不正确.

2.B如图，延长AE交CD于点H,连接FH,易证△DEHS/XBEA,

因为学V，所以PHDE1

UDJ

因为平面AEF〃平面BD|G,平面AEFCI平面CDD】C1=FH,平面BDiGD平面CDDICI=DIG,

所以FH〃D|G,

又四边形CDDiG为平行四边形，所以△DFHs^GGDi,则生=今，

C|GC|L>|

因为也=受，，所以更J,

C}D}AB2，C]G2，

因为丝，，所以21」

9

DD\3FD}2'

所以FD|=C|G,所以DF=CG,故当=；.

CC|3

3.ABC由三棱柱ABC-AiBiCi的性质可知平面ABC〃平面AiBQ,又平面BCHGCI平面

ABC=BC,平面BCHGC平面AiB】G=GH,所以BC〃GH,

因为点E,F分别是AB,AC的中点，所以BC〃EF,

故EF〃GH,A中结论正确；

由EF〃GH,EFU平面AiEF,GHQ平面AiEF,得GH〃平面AiEF,B中结论正确；

囚为GH经过△ABCi的重心,GH〃BC〃BC,所以*=岩=：,易知照=：,则容=黑中

ECD|C)34c2Lr5

结论正确；

因为Ai,E,B,Bi四点共面,且直线AiE与BBi相交，所以平面AiEF与平面BCCiBi相交,D

中结论错误.

4.C对于A,取AE的中点P,连接PM,PN（图略），

VM,N分别是AD,BE的中点,AB〃CE,

・・・PN〃AB〃CE,PM〃DE,又VCE,DEC平面CDE,PN,PMQ平面CDE,；・PN〃平面

CDE,PM〃平面CDE,

又PMCIPN=P,PM,PNU平面PMN,

・•・平面PMN〃平面CDE,

又MNU平面PMN,

・・・MN〃平面CDE,故A中说法正确；

对于B,在折起过程中，CEC1DE=E,CEU平面CED,DEU平面

CDE,.，.AE_L平面CDE,

又由A中分析知平面PMN〃平面CDE,

・・・AE_L平面PMN,・・.AE_LMN,故B中说法正确；

对于C,VAB//PN,MNAPN=N,/.MN与AB为异面直线，故C中说法错误；

对于D,当二面角C-AE-D为直二面角时，易证CE_L平面ADE,・・・CEJ_AD,故D中说法正确.

5.ABD如图,根据平面向量知识知E,F分别为AB,BC的中点,H,G分别为AIBI,BIG上靠

近Bi的三等分点，则AAi与EH相交，故A不成立；

连接ABi,BiC,易知AC〃AiCi,又ACU平面BiAC,AiCi<t平面BiAC,所以A】Ci〃平面

BiAC,

同理可得AQ〃平面BiAC,

又AiGnAiD=Ai,AQ,AiDU平面AiCiD,

所以平面AiGD〃平面BiAC,

若平面EFGH〃平面ACD,则平面EFGH〃平面B】AC,这与两平面相交矛盾，故B不成立;

易知BDDi,所以ACJ_平面BDDi,

由E,F分别为AB,BC的中点得EF〃AC,所以EF_1_平面BDDi,又EFU平面EFGH,所以平

面EFGH_L平面BDDi,故C成立；

连接AG,AD],易知AiD±ADi,XAiD_LCD,ADinGDi=Di,ADi,CQiU平面ACD,

所以AQ_L平面ACQi,又ACC平面AGD1,故AQ_LAC],同理可得BD±ACi,

乂BDCIA]D=D,BD,A|DU平面A|BD,所以ACi_L平面AiBD,若平面EFGH_L平面A|BD,

注意至UACB平面EFGH,则ACi/7平面EFGH,又易知AC〃平面

EFGH,ACnACi=A,AC,AGU平面ACG,所以平面ACG〃平面EFGH,与CCi与GF相交

矛盾，故D不成立.

6.ACD易知DE〃BC,因为DEC平面ABC,BCU平面ABC,所以DE〃平面ABC,故A正

确；

如图，延长CD,BE交于点E连接AF,若CD_L平面ABE,又BEU平面ABE,则CD1BE,

易知△BCF为等边二角形，匕D分别为BF,CF的中点，则CD与BE不垂直，故CD不垂直于

平面ABE,故B错误；

显然4ADE为等腰三角形，分别取DE,BC的中点G,H,连接AG,GH,AH,易知

AG_LDE,GH_LDE4ijNAGH为平面ADE与平面BCD所成角的平面角，

点G可看作在平面AGH内以H为圆心,GH的长为半径的圆上的一点，

因为GH=6〈AH=2V5,所以必存在直线AG与该圆相切,即存在AG1GH,

又AGJ_DE,DEDGH=G,DE,GHU平面BCDE,

所以AGJ_平面BCDE,乂AGU平面ADE,所以平面ADE_L平面BCDE,故存在这样的五面

体ABCDE,满足平面ADE_L平面BCD,故C正确；

取AF的中点I,连接BI,CI,易知BIAF,CIJ_AF,则ZBIC为平面ABE与平面ACD所成角

的平面角，

若平面ABE_L平面ACD,则NBIC=90。,易知△ABFgAACF,所以BI=CI,又BC=4,故此时

BI=2近，则AF=4V2,

连接FH,由4BCF为等边三角形知FH_LBC,则FH=2VJ,又易知AH=2V5,此时AF<AH十HF,

故存在这样的五面体ABCDE,满足平面ABE_1_平面ACD,故D正确.

7.AC对于A,如图1,过点E作母线EG,交圆02于点G,连接DG,CG,

因为AD〃EG,AD=EG,

所以四边形AEGD是平行四边形，

所以AE〃DG,AE=DG,

同理可得CG〃BE,CG=BE.

又因为圆面01〃圆面Ch,圆面OiCl平面AECF=AE,圆面Ch。平面AECF=CF,

所以AE〃CF,故DG〃CF,

所以由圆的性质可知DG=CF,

则四边形DGCF是平行四边形，

所以DF〃GC,DF=GC,故DF〃BE,DF=BE,

又因为DFU平面ADRBEC平面ADF,

所以直线BE〃平面ADF,故A正确.

对于B,连接DE,如图2所示，

假设直线BD_L平面AECF.

因为AEU平面AECF,所以BD_LAE,

乂因为BE_LAE,BEC1BD=B,BE,BDU平面BDE,

所以直线AEJ_平面BDE,

又因为DEU平面BDE,所以AELDE,显然不成立，

所以假设不成立，故B错误.

对于C,由对A选项的分析得，直线BE〃平面ADF,

因为BC〃AD,BCQ平面ADF,ADU平面ADF,

所以直线BC〃平面ADF,

乂BECBC二B,BE,BCU平面BCE,

所以平面ADF〃平面BCE,故C正确.

对于D,假设平面BEF_L平面AECF,

因为BE_LAE,且AE〃FC,所以BE_LFC,

又BE_LBC,FCABC=C,FC,BCU平面BFC,

所以BE_L平面BFC,

乂BFU平面BFC,所以BE_LBF,从而EF不垂直于BE,

过B作BHJ_EF于点H,如图3所示，

因为平面BEFCI平面AECF=EF,BHU平面BEF,

所以BH_L平面AECF,

又因为AEU平面AECF,所以BH1AE,

又因为BEJ_AE,BECBH=B,BE,BHU平面BEF,

所以直线AE_L平面BEF,

因为AE_LBE,AE_LBC,BEnBC=B,BE,BCU平面BEC,所以AE_L平面BEC,

所以平面BEC与平面BEF重合，显然不成立，故D错误.

图1图2图3

8.解析⑴证明:连接AE,因为P是a的中点,

所以BP±CE,O是EC的中点，

又Q是AC的中点，所以OQ〃AE,

又OQQ平面ABEF,AEU平面ABEF,

所以OQ〃平面ABEF.

(2)连接OM,QM底设平面OMQCI平面ABCD=HG,

因为平面OMQ〃平面ABEF,平面ABEFCI平面ABCD=AB,所以HG〃AB.

因为Q是AC的中点，

所以H为BC的中点,G为AD的中点.

连接MG,AM,易知平面OMQC平面ADF=MG,又平面ABEFD平面ADF=AF,平面OMQ〃

平面ABEF,

所以GM〃AF,乂NFAD=120。,所以NAGM=60。，

在4AGM中，由正弦定理可得=

所以/1〃、=白，所以sinNAMG=g

sin4A/G4

2

因为GM〃AF,所以NFAM=NAMG,所以sinNFAM*.

4

9.解析(1)证明:因为AB=AD,M是BD的中点，

所以AM1BD,

易知△ABD是等腰直角三角形,BD=2,BC=2a,NCBD=45。，

在aBCD中,DC=V5D2+BC2・2BDBC•COS450=2,

则BD2+DC2=BC2,WBD_LDC.

因为点M,N分别是BD,BC的中点，

所以MN〃DC,所以BD±MN,

又因为AMDMN=M,AM,MNU平面AMN,

所以BD