指数函数与对数函数 全章十二大基础题型归纳（基础篇）-人教A版高中数学必修第一册（原卷版）

专题4.7指数函数与对数函数全章十二大基础题型归纳（基础篇）

【人教A版（2019）］

题型1根式与分数指数鬲的互化

I.（24-25高一上•全国•课后作业）化简］（察Y（其中的结果是（）

A.2aB.2a

3b3b

"81a4b4'81a4b

2.（23-24高一上•浙江台州•阶段练习）式子理驾（m>0）的计算结果为（）

vmb

1s

A.1B.7n五C.D.m

3.（24-25高一上•全国•课堂例题）计算下列各式的值:

⑴（屈^X海可R

n7n4n

（2）a^a~6a~~3（a>0）；

4.（23-24高一上.广东广州•期中）用分数指数第表示并计算下列各式（式中字母均正数），写出化简步骤.

(I)

(2)

题型2指数房的化简、求值

(23-24高一上•四川德阳•阶段练习)1.5吩x(―J。+8025xV2+(V2xV3)6-

1.)

A.110B.109C.108D.100

2.（23-24高一上•江苏镇江•期中）若%+%-1=3,则急芸二（）

A.；B.4C.：D.4

213S12

3.（24-25高一上•全国•课后作业）（1）化简：（2消24）（一60b9（一3。1底）（«>0,方>0）

（2）求值：（2§。+2-2乂（2旷-0.01。3.

4.（24-25高一上•全国•课后作业）（1）化简：6尸、（一9。+80,25、尤+（好XV5）6；

（2）化简:

（3）已知装+%《=5,求子的值.

题型34指数函数的判定及求参

1.（23-24高一上•吉林延边•阶段练习）给出下列函数，其中是指数函数的是（）

Xx

A.y=x3B.y=3>1C.y=-3D.y=（TT-3）

2.（23-24高一上•天津河西期末）若函数/（%）=（2a2-3a+2）•标是指数函数，则a的值为（）

A.2B.1C.1或：D.1

3.（2024高•〜上海・专题练习）指出下列函数哪些是指数函数？

(1)y=4'；(2)y=x4；(3)y=-4"；(4)y=(-4)”；

(5)y=(2a—l)x(a>>且aHl)：(6)y=4T.

2

4.(23-24高三上•甘肃定西•期末)已知函数/(幻=(a2-2a-2)a”是指数函数.

(1)求实数a的值；

(2)判断F(幻=f(x)+高的奇偶性，并加以证明.

题型4指数(型)函数的单调性问题

1.(24-25高三上•福建福州・开学考试)已知函数f(x)=2/一8一1在(1,2)上单调递增，则a的取值范围为()

A.(0,2]B.(-oo,2]

C.(2,4)D.[4,+oo)

2.(24-25高三上•黑龙江佳木斯•升学考试)设函数/(%)=--ax+i(Q>o且。中1)在区间(0,2)上单调递减,

则a的取值范围是().

A.(l,+oo)B.[4,4-co)

C.(0,1)D.(1,4)

3.(23-24高二下•四川南充•阶段练习)已知/"(x)=a+含是其定义域上的奇函数，且/•(-1)=一3

(1)求/'(1)的值；

(2)求。与〃的值，并求出了(%)的解析式(注明定义域)；

(3)判断/(外在(0,+8)上的单调性，并根据定义证明.

4.(23-24高二下・江苏常州•阶段练习)设函数/(%)=高言(a>0,b>0).

(1)若函数f(x)是奇函数，求。与力的值；

(2)在(1)的条件下，判断并证明函数/lx)的单调性，并求不等式/(%)>-，的解集.

题型5指数式与对数式的互化

1.(24-25高三上•江苏南京•开学考试)已知a"=4,loga3=y,则=()

A.5B.6C.7D.12

2.(23-24高二下•福建南平・期末)若9a=5,log34=b,贝心2。+匕=()

A.10B.20C.50D.100

3.(24-25高一・全国•随堂练习)将下列指数式改写为对数式：

(1)36=729；

(2)212=4096；

4.(2025高一•全国・专题练习)将下列指数式与对数式进行互化.

(1屋=蠢

(2)log我4=4

(3)lg0.001=-3.

(4)3-2=1.

⑸(；)一2=16；

(6)Iogi27=-3；

3

(7)log^64=-6.

题型6运用换底公式化简计算

1.(24-25高一上•全国•课后作业)tS：log83=p,log35=q,则】g5等于()

A.p2+q2B.：(3p+2q)

C.D.pq

l+3pq

2.(24-25高三上•广东梅州•开学考试)化简(2log43+log83)(log32+logg2)的值为()

A.IB.2C.4D.6

3.(23-24高一.上海.课堂例题)求下列各式的值：

(l)log42V2；

(2)logz3xlog92；

⑶总+彘

(4)(log43+log83)(log324-logg2)+logiV32.

2

4.(24-25高一上•全国•课后作业)计算下列各式的值:

(l)log535+21ogiV2-)og5-lcg514；

(2)(log2125+log425+log85)-(log52+log254+log12S8).

题型7求对数函数的函数值或解析式。|

I.(24-25高一上•全国•课后作业)已知对数函数的图象过点M(9,-2),则此对数函数的解析式为()

A.y-log2xB.y-log3x

Cy=logixD.y=logix

3

2.(23-24高一上•全国•课后作业)若函数/(%)=(a12-3a+3)logM是对数函数，则a的值是()

A.1或2B.1

C.2D.a>0且QB1

3.(23-24高一・上海•课堂例题)若对数函数y=logax(a>0巨a*1)的图象经过点(4,2),求此对数函数

的表达式.

4.(23-24高一上.安徽合肥•期中)已知对数函数f(x)=】ogax(QA0,旦Q¥1)的图象经过点(9,2),求

/(1)J《)J(3)的值.

题型8糠(型)函数的定义域与值域

1.(24-25高三上•江苏淮安•开学考试)函数/(%)=ln(-x2+%)的定义域为()

A.(-oo,0]U[l,+oo)B.(0,1)C.[0,1]D.(-oo,0]U[l,+oo)

2.(23-24高二下.山东滨州.期末)已知[甸表示不超过实数a的最大整数，例如：[一3.5]=-4,[2.1]=2,

若函数八外二窝，其中无£(1,+8),则y=[/(幻]的值域为1)

A.(-2,1)B.{-2,1}C.{-1,0,1)D.{-2,-1,0)

3.(24-25高一上•全国•课前预习)求下列函数的值域：

x

(1)/(%)=log2(3+1)；

(2)/(x)=log2^-log2^(l<x<4).

4.(24-25高三上•山西晋城•阶段练习)已知函数/'(%)满足/'(2%)=lo(4x123-8x4-m).

gl2

⑴求f(x)的解析式；

(2)若m=8,求/'(%)的值域;

(3)讨论/(%)的定义域.

题型9对数(型)函数的单调性问题

1.(24-25高三上•宁夏石嘴山•阶段练习)函数f(x)=Inx+ln(2-x)的单调递增区间是()

A.(0,1)B.(1,2)C.(-oo,l)D.(l,+oo)

2.(2024・江西・一模)若函数/(工)=108。,1(12-。¥)在区间(3,6)上单调递增.则〃的取值范围是()

A.(-oo,0)B.(-2,0)C.(0,2)D.(0,2]

3.(24-25高三上•宁夏银川•阶段练习)已知函数/Q)=k)ga(2—x)+loga(x+4)(Q>0,且aHl).

(1)若a>l,求函数>%)的单调递增区间;

(2)若函数/(均的最小值为-5求a的值.

4.(23-24高一上•江苏南通・期末)己知函数/(x)=lg(l-2x)+lg(l+2x).

⑴求/(%)的定义域：

(2)判断并证明f(%)的奇偶性;

(3)讨论/•(%)的单调性.

题型101指数、对数的实际应用O

I.(24-25高三上•重庆・开学考试)牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为。JC,空气温

度为。o℃,则t分钟后物体的温度8(单位：℃)满足：6=+(%-拆比一依&为常数).若&=0.02,

空气温度为2(TC,某物体的温度从8CTC下降到5CTC以下，至少大约需要的时间为()(参考数据:In2右0.69)

A.25分钟B.32分钟C.35分钟D.42分钟

2.(23-24高一上•江苏宿迁•期末)人类是数据的创造者和使用者，自结绳记事起，它就已慢慢产生，随着

计算机和互联网的广泛应用，人类产生创造的数据量呈爆炸式增长，中国已成为全球数据总量最大、数据

类型最丰富的国家之一，人类采集、存储和处理数据能力大幅提升，使数据应用渗透到我们生活中的每个

角落.目前，数据量已经从TB(1TB=1O24GB)级别跃升到PB(1PB=1O24TB),EB(1EB=1024PB)乃至

ZB(1ZB=1024EB)级别.国际数据公司(1DC)的研究结果表明，2008年全球产生的数据量为0.500ZB,2010

年增长到1.125ZB.若从2008年起，全球产生的数据量y与年份C的关系为、=治疗-2。。8,其中y。,。均是正

的常数，则2024年全球产生的数据量是2023年的()倍.

A.0.5B.2.25C.1.5D.15

3.(24-25高三上•黑龙江哈尔滨•阶段练习)天文学中天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星

等与亮度满足g-=2.5(1^-1^).其中星等为初的星的亮度为瓦(i=1,2).已知“河鼓二”的星等约

为0.75,“天津四”的星等约为1.25,“河鼓二”的亮度是“天津四”的r倍，则与r最接近的是()

(注：结果精确到0.01,当阳较小时,10x«l+2.3x+2.7x2)

A.1.56B.1.57C.1.58D.1.59

4.(23-24高一上.安徽.期末)“学如逆水行舟，不进则退：心似平原跑马，易放难收"(明•《增广贤文》)

是勉励人们专心学习的.假设初始值为1,如果每天的“进步率”都是1%，那么一年后是(1+1%K65=

1.01365；如果每天的“退步率”都是1%,那么i年后是(1一1%)355=099365.一年后“进步者”是“退步者”

的器=（/）g5X1481倍.照此计算，大约经过（）天“进步者”是“退步者”的2倍（参考数据：lgl.01

0.00432,lg0.99«-0.00436,lg2«0.3010）

A.33B.35C.37D.39

题型11k零点存在性定理的应用

1.(23-24高一下•湖南•期中)函数/'(%)=x3+2X-50的零点所在区间为()

A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)

2.(23・24高一下・海南・阶段练习)函数/(%)="+41眩一10的零点所在区间为()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

3.(23-24高一上•四川泸州•期末)已知函数f(%)=必+loga%(a>0,。工1).

(1)若Q=4,证明：存在%。E(H),使f(xo)=0成立；

(2)若/'(77。</(3m-4)成立；求实数，〃的取值范围.

4.(23-24高一上.河北邢台.阶段练习)已知函数fa)=lg》—竺二.

(I)求/(2)+/(1)+f⑶+/■&)+•••+/(21)+/仁)的值；

(2)设函数g(x)=/(%)+2,证明：9(%)在(