2026年高考数学一轮复习专练：常用逻辑用语（学生版+解析）

专题1.2常用逻辑用语(举一反三讲义)

【全国通用】

题型归纳

【题型I充分条件与必要条件的判断】.................................................................3

【题型2根据充分条件、必要条件求参数1.....................................................................................................3

【胭型3全称量词命题与存在量词命题的真假】.......................................................4

【题型4全称量词命题与存在量词命题的否定】.......................................................4

【题型5根据命题的真假求参数】.....................................................................5

【题型6常用逻辑用语与集合综合】...................................................................5

1、常用逻辑用语

考点要求真题统计考情分析

常用逻辑用语是高考数学的重要考点，

从近几年高考情况来看，常用逻辑用语

(1)必要条件、充分条件、2022年天津卷：第2题，5分

较少单独命题考查，偶尔以已知条件的

充要条件2023年新高考I卷：第7题，

形式出现在其他考点的题目中，难度不

(2)全称量词与存在量词5分

大.重点关注以下两点：①集合与充分、

⑶全称量词命题与存在2024年新课标H卷：第2题，

必要条件相结合的问题的求解；②命题

量词命题的否定5分

的否定和全称量词命题与存在量词命题

的真假判断.

知识梳理

知识点1常用逻辑用语

1.充分条件与必要条件

命题真假“若P，则q”是真命题”若P，则4”是假命题

由条件〃不能推出结论4,

推出关系及由〃通过推理可得出4,

符号表示记作：pnq记作：p#q

P是q的充分条件〃不是q的充分条件

条件关系

夕是〃的必要条件q不是p的必要条件

一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件.

数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.

2.充要条件

如果“若p,则q”和它的逆命题“若q,则p"均是真命题，即既有p=q,又有qnp,记作此时p

既是4的充分条件，也是q的必要条件.我们说〃是q的充分必要条件-，简称为充要条件•.

如果〃是4的充要条件，那么q也是〃的充要条件，即如果〃。心那么〃与，互为充要条件.

3.全称量词与全称量词命题

全称量词所有的、任意一个、一切、每一个、任给

符号V

全称量词

含有全称量词的命题

命题

“对M中任意一个x,有P(x)成立''，可用符号简记为

形式

4.存在量词与存在量词命题

存在量词存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的

符号表示3

存在量词

含有存在量词的命题

命题

“存在M中的一个x,使p(x)成立"可用符号简记为

形式

5.全称量词命题与存在量词命题的否定

(1)全称量词命题p：p(x)的否定：rp(x)；全称量词命题的否定是左鲤词命题.

(2)存在量词命题p：3x^M,p(x)的否定：VxWM,~>p(x)；存在量词命题的否定是全称量词.命题.

【方法技巧与总结】

1.从集合与集合之间的关系上看充分、必要条件

设A={x|p(x)},3={xW(x)}.

(1)若则〃是q的充分条件(〃=夕)，i是〃的必要条件;若A瞄B,则〃是〃的充分不必要条件,

。是〃的必要不充分条件,即〃且4%/?；

(2)若区qA,则〃是〃的必要条件，q是p的充分条件；

(3)若A=B,则〃与4互为充要条件.

2.全称量词命题与存在量词命题的真假判断

⑴要判定•个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每i个元素x证明其成立；要判断全称量词

命题为假命题，只要能举出集合M中的一个xo,使得其不成立即可，这就是通常所说的举一个反例.

（2）要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合M中能找到一个xo使之成立即可，否则这个存在量

词命题就是假命题.

举一反三

【题型1充分条件与必要条件的判断】

【例1】（2025•天津滨海新•三模）已知a、b£R,则“Q工b”是“a2Kb2”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【变式1-1]（2025•陕西渭南•三模）设z贝『女y>0"是M+好>0，，的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【变式1-2]（2025・河南•模拟预测）已知集合4={川3"-2工0},则使得“1€4且2£4”成立的一个充分

不必要条件是（）

A-l<a<lB-a<0C.gva/D.a>!

【变式1-3]（2025•天津河东•二模）已知命题p：x3*1,命题伙|工|工1,则〃是夕的（）

A.充要条件B,充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件

【题型2根据充分条件、必要条件求参数】

[例2]（2025・吉林延边•一模）若“%>的充分不必要条件是“0<x<1"，则实数m的取值范围是（）

A.m<0B.m<0C.m>0D.m>0

【变式2-1]（2025・山东济南•二模）已知力={"1<无<2},8={"%VQ},若上£4”是“％28”的充分

不必要条件，则a的取值范围是（）

A.a<1B.a>1C.a<2D.a>2

【变式2-2]（2025•山东泰安・模拟预测）己知p：x>a,q：|%+2a|<3,且p是q的必要不充分条件，则

实数a的取值范围是（）

A.（-8,-1]B.（-co,-1）C.[1,+oo）D.（1,+oo）

【变式2-3]（2025•江西萍乡•二模）集合4={x|—l<x<2},8={x|—2<x<m},若x€B的充分条件

是xe/1,则实数m的取值范围是（）

A.(—1,2)B.[2,4-co)C.(-2,2]D.(2,4-oo)

【题型3全称量词命题与存在量词命题的真假】

【例3】(2025•河北唐山•一模)已知命题p:Vx€RM>0；命题q«x>0,lnxV0.则()

A.p和q都是真命题

B.p是假命题，q是真命题

C.p是真命题，q是假命题

D.p和q都是假命题

【变式3-1](2025•河北秦皇岛•模拟预测)已知命题p:V%6R,Il-x|<1,命题q:〃>0,/=%,则

()

A.p和q都是真命题B.-ip和q都是真命题

C.p和->q都是真命题D.-ip和-)q都是真命题

【变式3-2](2025•河北秦皇岛•模拟预测)已知命题p:Vx£R,Il-x|<l,命题qTx>0,x2=x,则

()

A.p和q都是真命题B.-ip和q都是真命题

C.p和->q都是真命题D.-«p和-)q都是真命题

【变式3-3](2025•辽宁辽阳•二模)已知命题p:V-€R,VN+1>为,命题q：>0,4>/,则()

A.p和q都是真命题B.->p和q都是真命题

C.p和->q都是真命题D.-«p和-iq都是真命题

【题型4全称量词命题与存在量词命题的否定】

[例4](2025•贵州黔东南•三模)命题“V%€R,x+|%|>0"的否定是()

A.eR,x+|x|>0B.BxR,x4-|x|<0

C.Vx6R,x+|x|<0D.3xGR,x4-|x|<0

【变式4-1](2025・甘肃白银•模拟预测)命题(0,2),2%-/之$in(?”的否定是()

A.Vx£(0,2),2X-X2>sin(y)B.VxE(0,2),2x-x2<sin(y)

C.3xE(0,2),2x-x2<sin(y)D.Bx(0,2),2x-/Nsin(学)

【变式4-2](2025・云南•模拟预测)命题“7%6/?,/+%-520”的否定是()

2

A.VxG/?,x+x-5<0B.XQ4-x0-5<0

2

C.Vxx4-x—5<0D.3x0$R,Xg+x0—5<0

【变式4-3］（2025•湖南邵阳•二模）命题"”>1,ex-2>0”的否定为（）

A.Vx<1,ex­2>0B.Vx>l,ex—2<0

C.3x<l,ex-2>0D.3x>1,ex-2<0

【题型5根据命题的真假求参数】

【例5】（2025・河北・模拟预测）若命题三工£/?,/+2%+。40”为真命题，则。的取值范围是（）

A.（-oo,l]B.（-co,1）C.（-co,0]D.（-co,0）

【变式5-1]（24-25高三下•江苏苏州•开学考试）若命题“X6R,/-2屿+6。>0”是假命题，则。的取

值范围是（）

A.（0,6）B.（—co,0）U（6,+co）

C.[0,6]D.（-8,0]u[6,+8）

【变式5-2]⑵-26高一上•全国•单元测试）已知命题e{x|-1<x<1},-XQ+3/+Q>0”为真命题,

则实数a的取值范围是（）

A.{a\a<-2}B.{a\a<4}C.{a\a>-2}D.{a\a>4}

【变式5-3]（24-25高一上•江苏苏州•阶段练习）已知命题p:VxG{x|l<x<2},都有式命题q:存

在々WR,诏+2Q&+2-a=0,若p与q不全为真命题，则实数a的取值范围是（）

A.{a\a<-2}B.{a|a<1]

C.（a|aW-2或a=1}D.{a|-2VaV1或a>1}

【题型6常用逻辑用语与集合综合】

[例6]（2025•广东茂名・二模）设集合4={x\-Sx+6<0},B={x\x>-2},则xG4是3€8的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【变式6-1]（2025•甘肃兰州•一模）已知集合4={-1,。,1},8={123},以下判断正确的是（）

A.%W4是XE8的充分条件B.xWTinB是8的既不充分也不必要条件

C.%€4是％64UB的必要条件D.%€4八8是工£{1}的充要条件

【变式6-2]（24-25高一上•甘肃甘南•期末）已知集合「={划。+1W%W2a+l},Q={x|-2<x<5}.

（1）若。=4,求（CRP）CIQ：

（2）若neP"是、eQ”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

【变式6-3］（24-25高一上•福建度门•阶段练习）设全集U=R,集合力=卜|1WxW5},集合8=

{x|-1—2a<x<<1—2}.

（1）若ne4”是“xeB”的充分不必要条件，求实数Q的取值范围；

（2）若命题则无€4”是假命题，求实数Q的取值范围.

过关测试「二

一、单选题

1.（2025・辽宁•三模）“a>b”是的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2.（2025・天津和平・三模）命题FxWN,x2>1”的否定是（）

A.VxCN,x2<1B.VxeN,x2<1

C.VxEN,x2<1D.VxeN,x2<1

3.（2025・上海静安・模拟预测）“-2工3工2”是“反+2|+反-2|工4”的（）条件.

A,充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

4.（2025・甘肃・模拟预测）若命题p:Vx>l,x2-3x+2>0,则（）

A.p是真命题，且ip:mx>Lx?-3%+2工0

B.p是真命题，且-ipTxW1,/-3%+2&0

C.p是假命题，且1,/-3%+2W0

D.p是假命题，且WI../一3%」一200

5.（2025•吉林•模拟预测）已知命题p:VxeR,|%|>0,命题qTx>0,x3=x»则（）

A.p和q都是真命题B.p和「q都是真命题

C.」p和q都是真命题D.「p和都是真命题

6.（2025・重庆•模拟预测）若A是8的充分不必要条件，B是C的充要条件，C是。的必要不充分条件，

则A是。的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.（2025•湖北宜昌•二模）已知命题p:V%ER,I1-x|<1,命题>0,x2>2X,贝U（）

A.p和q都是真命题B.-1P和q都是真命题

C.p和都是真命题D.「p和都是真命题

8.（2025・云南•模拟预测）已知命题：叼％W（0,+8）,2/一。/+1<0”为假命题，则实数a的取值范围是

（）

A.（-<x）,2V2]B.（-00,2]

C.（-8,1]D.（-oo,l]

二、多选题

9.（24-25高一上•广西南宁•阶段练习）下列说法正确的是（）

A.小>9是“Q<匕”的充分不必要条件

ab

B.ACl8=0.是4=0的必要不充分条件

C.若a,b,cWR,则Ze?>be?”的充要条件是“a>b”

D.若a,bWR,则“a?+/子o”是，，⑷+回工0”的充要条件

10.（2025・重庆•三模）命题“存在x>0,使得m/+2%-1>0”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A.m>-2B.m>-1C.m>0D.m>1

II.（2025・贵州安顺•模拟预测）已知集合A={a,a2},B={xI1<x<4},若“xE/T是“xG8”的充分条件，

则实数a的取值可以是（）

A.1B.V2C.2D.4

三、填空题

12.（2025・四川成都•模拟预测）已知命题p:V》WR,2X>1,则「p是.

13.（2025•河北石家庄•三模）若命题p：Vx>0,X2-7X+6<0,则命题〃的否定为.

14.(2025•西藏拉萨•一模)已知命题：“VxWR,m?-1=(爪+m2)%”为真命题，则血的取值为,

四、解答题

15.(25-26高一上•全国♦课后作业)写出下列命题p的否定，判断真假并说明理由.

(l)p：BxeR,x2=-1；

(2)p：不论m取何实数，关于％的方程m?/+%一i=0必有实数根；

(3)p：有的平行四边形的对角线杵等；

(4)p：有些实数的绝对值是正数.

16.(24-25高一上•四川绵阳•阶段练习)设p:实数%满足/-2ax-3az<>0),q：实数x满足公<0.

⑴若a=l,且p,q都为戛命鹰，求工的取值范围；

(2)若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

2

17.(24-25高■下•河北保定•阶段练习)已知a€R,命题p:VxE[1,2],x>a；命题q:我。6/?»XQ+2ax0—

(a-2)=0.

(1)若〃是真命题，求。的最大值；

(2)若p、q中有且只有一个是真命题，求a的取值范围.

1

18.(24-25高-上.山东东营・期I-)已知mWR,命题p:VxW{x|0WxW1},不等式2x-22TH2-3血恒

成立；命题q:三XW{%|-1Wx31},使得m工1一公成立.

(1)若p为真命题，求m的取值范围；

(2)若p和q至少有一个为真，求实数m的取值范围.

19.(24-25高一上•辽宁•阶段练习)已知集合力={x|-2<x-l<5),集合8={x\m+l<x<2m-l}

(mER).

(1)若4nB=0,求实数m的取值范围；

(2)设命题p：命题q：xeB,若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.

专题1.2常用逻辑用语(举一反三讲义)

【全国通用】

题型归纳

【题型I充分条件与必要条件的判断】.................................................................3

【胭型2根据充分条件、必要条件求参数】............................................................3

【题型3全称量词命题与存在量词命题的真假】.......................................................4

【题型4全称量词命题与存在量词命题的否定】.......................................................4

【题型5根据命题的真假求参数】.....................................................................5

【题型6常用逻辑用语与集合综合】...................................................................5

1、常用逻辑用语

考点要求真题统计考情分析

常用逻辑用语是高考数学的重要考点，

从近几年高考情况来看，常用逻辑用语

(1)必要条件、充分条件、2022年天津卷：第2题，5分

较少单独命题考查，偶尔以已知条件的

充要条件2023年新高考I卷：第7题，

形式出现在其他考点的题目中，难度不

(2)全称量词与存在量词5分

大.重点关注以下两点：①集合与充分、

⑶全称量词命题与存在2024年新课标H卷：第2题，

必要条件相结合的问题的求解；②命题

量词命题的否定5分

的否定和全称量词命题与存在量词命题

的真假判断.

知识梳理

知识点1常用逻辑用语

1.充分条件与必要条件

命题真假“若P，则q”是真命题”若P，则q”是假命题

由条件〃不能推出结论4,

推出关系及由〃通过推理可得出q,

符号表示记作：记作：p弁q

p是q的充分条件〃不是q的充分条件

条件关系

q是P的必要条件9不是〃的必要条件

一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件.

数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.

2.充要条件

如果“若p,则q”和它的逆命题“若q,则均是真命题，即既有p=q,又有q=p,记作〃•夕.此时p

既是^的充分条件，也是q的必要条件.我们说〃是”的充分必要条件，简称为充要条件.

如果〃是9的充要条件，那么q也是〃的充要条件，即如果那么〃与夕互为充要条件.

3.全称量词与全称量词命题

全称量词所有的、任意一个、一切、每一个、任给

符号V

全称量词

含有全称量词的命题

命题

“对M中任意一个-有p(x)成立“，可用符号简记为

形式

4.存在量词与存在量词命题

存在量词存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的

符号表示3

存在量词

含有存在量词的命题

命题

“存在M中的一个K使p(x)成立''可用符号简记为

形式

5.全称量词命题与存在量词命题的否定

⑴全称量词命题p：WxGM,p(x)的否定：w(x)；全称量词命题的否定是存在量词命题.

(2)存在量词命题p：3x^M,p(x)的否定：▼xGM,-'P(A)；存在量词命题的否定是全称量词命题.

【方法技巧与总结】

1.从集合与集合之间的关系上看充分、必要条件

设A={x|p(x)},8={x|式切.

(1)若A7B,则〃是q的充分条件(〃=夕)，q是〃的必要条件•；若人胞，则0是〃的充分不必要条件,

q是p的必要不充分条件,即〃且94〃；

(2)若BqA,则〃是g的必要条件，q是〃的充分条件；

(3)若4=8,则〃与q互为充要条件.

2.全称量词命题与存在量词命题的真假判断

（1）要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x证明其成立；要判断全称量词

命题为假命题，只要能举出集合M中的一个耳，使得其不成立即可，这就是通常所说的举一个反例.

（2）要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合M中能找到一个为使之成立即可，否则这个存在量

词命题就是假命题.

举一后二

【题型1充分条件与必要条件的判断】

【例I】（2025•天津滨海新•三模）已知a、beR,则“aHb”是“a2*的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【解题思路】求出小工〃的等价条件，结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.

【解答过程】由小=/可得Q工b且Q工-b,

因为“a丰h”R"a丰b且Q工一b”，“Q工匕”U“Q中b且Q工一b”,

因此，“aHb”是丰田，，的必要不充分条件

故选:B.

【变式1-1]（2025•陕西渭南•三模）设％y6R,则“xy>0”是“好+y2>。，,的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【解题思路】根据充分条件、必要条件的定义结合特殊值法即可判断.

【解答过程】由xy>0可知x>0,丫>0或％<0,y<0,此时/+y2>。，

即“孙>0”="％2+y2>（J，，；

但当/+y2>0时，取％=1,y=0,此时xy=0,

即+丫2>o”>o”，

综上所述，“孙>0”是+y2>0”的充分不必要条件.

故选：A.

【变式1-2]（2025•河南•模拟预测）已知集合A={x\3ax-2<0},则使得“1eA且2CA”成立的一个充分

不必要条件是（）

A.B,a<0C.l<a<^D.a>i

【解题思路】当1E4且2£4时求出a的取值范围，然后根据充分不必要条件的定义可求出答案.

【解答过程】由题可知1"月.2e4=伊一行3解得：V0工：

（6Q-2>033

所以使得“164且2C4”成立的一个充分不必要条件是集合｛a|^<a<|｝的一个真子集，

因为只有选项A中的｛a||<aVW是｛。卜Q3|｝的真子集，

故选：A.

【变式1・3】（2025•天津河东•二模）已知36R,命题p：x3#：1,命题g：|x|Hl,则〃是g的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件

【解题思路】由命题间的必要不充分条件判断即可.

【解答过程】命题〃：/工1即％=1,

命题q：|x|H1即XH+1»

所以命题q能推出命题p，而命题p不能推出命题q，

所以〃是q的必要不充分条件.

故选:C.

【题型2根据充分条件、必要条件求参数】

[例2]（2025•吉林延边•一模）若气>m”的充分不必要条件是“0<x<1"，则实数m的取值范围是（）

A.mV0B.m<0C.?n>0D.m>0

【解题思路】根据充分不必要条件的判断即可得到实数m的取值范围.

【解答过程】由“x工m”的充分不必要条件是"0<x<1,

得卜|0<x<l｝c｛x|%>叫，但｛%|0<x<l｝¥：｛x|x>m],

所以m<0.

故选：B.

【变式2-1]（2025•山东济南•二模）已知4=fgl<%<2）,8=｛x|xVQ｝,若“x64”是“无€8”的充分

不必要条件，则a的取值范围是（）

A.a<1B.a>1C.a<2D.a>2

【解题思路】利用充分不必要条件求参数，得到4GB，即可求解.

【解答过程】因为“XWA”是的充分不必要条件，所以4G8,所以QN2.

故选:D.

【变式2-2]（2025•山东泰安•模拟预测〉已知p；x>a,q：|kI2a|V3,且p是q的必要不充分条件，则

实数a的取值范围是()

A.(—8,—1|B.(—8,—1)C.[1,+8)D.(1,+8)

【解题思路】利用绝对值不等式的解法化简q:-2a-3<x<-2a+3,再由充分条件与必要条件的定义，

结合集合的包含关系列不等式求解即可.

【解答过程】因为q：|%+2al<3,

所以q:-2Q—3VxV—2Q+3,

记<={x|-2a-3<x<-2a+3}：

p:x>a,记为8={x|xNQ}.

因为p是q的必要不充分条件，所以A泉氏

所以a<—2a—3>解得a<—1.

故选：A.

【变式2-3](2025•江西萍乡•二模)集合/4="|-1<工<2},8=后|一2<%<〃1},若xeB的充分条件

是XE4则实数机的取值范围是()

A.(-1,2)B.[2,+oo)C.(-2,2]D.(2,+8)

【解题思路】根据题意力是B的子集，从而求解.

【解答过程】A=[x\-1<x<2],B=(x\-2<x<m},

因为％WB的充分条件是无WA，中以4£儿

则m>2,

故选：B.

【题型3全称量词命题与存在量词命题的真假】

【例3】(2025•河北唐山•一模)已知命题口、不€/?,/>0；命题9«%>0,111%<0.则()

A.p和q都是真命题

B.p是假命题，q是真命题

C.p是真命题，q是假命题

D.p和q都是假命题

【解题思路】对于判断全称命题为假只需要举反例：对于判断特称命题为真只需要举例说明.

【解答过程】对于命题p：V%WR,/>0,因为当％=0时，x2=0,故命题p是假命题；

对于命题q：三%>0,lnxV0,当x=：时，In3=-1V0,故命题q是真命题.

故选:B.

【变式3・1】（2025•河北秦皇岛•模拟预测）已知命题p:Vx£R,I1-%|<1,命题qT%>0,x2=x,则

（）

A.p和q都是真命题B.-1P和q都是真命题

C.p和->q都是真命题D.-）p和->q都是真命题

【解题思路】判断出p、q的真假，即可得出结论.

【解答过程】对于命题p,不妨取x=3,则|1-3|>1,则命题p为假命题，

对千命题q,由/=无可得%=0或3=1,则命题q为真命题，

因此，和q都是真命题.

故选:B.

【变式3-2]（2025•河北秦皇岛•模拟预测）已知命题|l-x|<l,命题qTx>0,x2=x,则

（）

A.p和q都是真命题B.-1P和q都是真命题

C.p和-iq都是真命题D.-ip和「q都是真命题

【解题思路】判断出p、q的真假，即可得出结论.

【解答过程】对于命题p,不妨取x=3,则|1-3|>1,则命题p为假命题，

对千命题q,由/=不可得%=0或3=1,则命题q为真命题，

因此，「p和q都是真命题.

故选:B.

【变式3-3]（2025•辽宁辽阳•二模）已知命题p:Vx命题q:m%>0,4>/,则（）

A.p和q都是真命题B.和q都是真命题

C.p和-）q都是真命题D.->p和->q都是真命题

【解题思路】利用"钉〉房判断命题p的真假，举例说明，令％=]可判断命题q的真假性.

【解答过程】由信二|出?为，得P是真命题，「P是假命题；

当x时，y[x=^7，x2=P则*则q是真命题：是假命题.

224

综上，p和q都是真命题.

故选：A.

【题型4全称量词命题与存在量词命题的否定】

【例4】（2025・贵州黔东南・三模）命题“％£1<%+|对20”的否定是（）

A.3xeR,x+|x|>0B.3x$R,x+|x|<0

C.VxeR,x4-|x|<0D.3xeR,x+|x|<0

【解题思路】根据全称量词命题的否定为存在量词命题求解.

【解答过程】由全称量词命题的否定可知，

命题VxGR,x+|x|>0的否定是北€R,x+|x|<0,

故选:D.

【变式4-1］（2025•甘肃白银•模拟预测）命题,x6（0,2）,2%-/Zsin（券）”的否定是（）

A.VxC（0,2）,2x-/Nsin售）B.VxG（0,2）,2工一sing）

C.3%G（0,2）,2x-x2<sin（y）D.3x€（0,2）,2x-xz>sin（y）

【解题思路】根据全称量词命题否定的规律，改变量词否定结论，找出结果.

【解答过程】易得全称量词命题“工£（0,2）,2%-/工$而（券）”的否定是存在量词命题“北£（0.2）,2x-

x2<sin（Y）".

故选:C.

【变式4-2］（2025・云南•模拟预测）命题“》£/?,/+%一5之0”的否定是（）

2

A.y/xeR,x+x—5<0B.3XQ6R,诏+&-5V0

2

C.Vx$/?,%+x—5<0D.3x0R,诏+%o-5<0

【解题思路】根据题意，由全称畲题的否定是特称命题即可得到结果.

2

【解答过程】命题“VxER,x+x-5>0”的否定是FX。ER,rJ+x0-5<0”.

故选:B.

【变式4-3］（2025•湖南邵阳・二模）命题"Vx>L院一2>0”的否定为（）

A.Vx<l,ex—2>0B.V%>1,ex—2<0

C.3%<1,ex-2>0D.3%>1,ex-2<0

【解题思路】根据全称量词命题的否定是特称量词，改量词否定结论即可.

【解答过程】命题眇-2>0”是全称量词命题，其否定是特称量词，改量词否定结论.

所以命题“Vx>1,ex-2>0”的否定为>1,ex-2<0”.

故选:D.

【题型5根据命题的真假求参数】

【例5】(2025・河北•模拟预测)若命题Fx£/?,/+2X+QW0”为真命题，则a的取值范围是()

A.(-oo,l]B.(-8,1)C.(-co,0]D.(-oo,0)

【解题思路】根据存在性命题真假性可得AN0,运算求解即可.

【解答过程】若命题FxGR,x2+2%+a<(F为真命题，

则A=4-4QN0,解得QW1,

所以。的取值范围是(一8,1].

故选：A.

【变式5-1](24-25高三下•江苏苏州•开学考试)若命题“无6R,/一2ax+6Q>0”是假命题，则。的取

值范围是()

A.(0,6)B.(-co,0)U(6,+co)

C.[0,6]D.(-8,0]u[6,+8)

【解题思路】由题意可知命题的否定为真命题，由判别式得到不等式，解得a的取值范围》

【解答过程】命题“Vx£R,——2OX+6Q>0”是假命题，

则三％eR,x2-2ax+6a<0是真命题，

：.d=4a2—24a>0,

解得：a>6或a<0,

即”的范围是(一8,0]36,+8).

故选：D.

【变式5-2](25-26高一上•全国•单元测试)已知命题"北0e{x|-1<x<1},一诏+3x0+a>0”为真命题,

则实数a的取值范围是()

A.{a\a<-2]B.{a\a<4}C.{a\a>-2}D.{a\a>4}

【解题思路】根据命题是真命题的意思求解即可.

【解答过程】因为命题f&G{x\-l<x<l},-x^+3x0+a>0”为真命题，

所以命题叼&G{x|-l<x<l},a>xi-3与"为真命题，

所以%oe{x|-lW%W1}时，a>(XQ-3x0)min.

因为y=/_3%=（无一|）-2,

所以当为G{x|-l4无W1}时，yrain=-2,此时x=1.

所以与e{x|-lWxW1}时，a>（%o-3x0）mjn=-2,即实数a的取值范围是{a|a>-2}.

故选：C.

【变式5-3]（24-25高一上•江苏苏州•阶段练习）已知命题p:V%E{x|lWxW2},都有一一,？。,命题q：存

在%。GR,就+2ax0+2-a=0,若p与q不全为真命题，则实数a的取值范围是（）

A.\a\a<-2}B.{a\a<1}

C.{a\a4-2或a=1}D.{a|-2<QV1或a>1}

【解题思路】求得p为真命题，实数a的取值范围；q为真命题，实数Q的取值范围；进而可得phiq全为真命

题时，实数Q的取值范围，进而可得结论.

【解答过程】若p为真命题，则QW（%2）min，又％6{幻1工342},所以（/）mE=l，所以QW1,

2

若q为真命题，则以+2ax0+2-a=0有解，所以A=（2a）-4xlx（2-a）>0,

解得a>1或a<-2,

所以p与q全为真命题时，实数a佗取值范围是{a|a<一2或Q=1},

所以p与q不全为真命题，则实数a的取值范围是{Q|-2<a<1或a>1}.

故选：D.

【题型6常用逻辑用语与集合综合】

[例6]（2025•广东茂名•二模）设集合4={万一5%+6<0},8={x\x>-2},则xe4是％W8的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【解题思路】根据已知条件，推得A是B的真子集，即可判断.

[解答过程]V集合A={x|-5x+6<0）,5={x\x>-2},

•••A=1x|x>，}，B=[x\x>—2].

・♦"是B的真子集，

・•“G4是xG8的充分不必要条件.

故选:A.

【变式6-1]（2025•甘肃兰州•一模）已知集合4={-1,0,1},8={1,2,3},以下判断正确的是（）

A.xWA是无68的充分条件B.xWAC8是％W8的既不充分也不必要条件

C.A是xW/UB的必要条件D.%£力八8是％6{1}的充要条件

【解题思路】根据充分条件、必要条件的定义，以及集合的交集与并集的意义可判断每个选项的正误.

【解答过程】对于A,当％=-1时，XWA成立，XE8不成立，所以XW4不是％WB的充分条件，故A错

误；

对于B,因为力={-1,0,1},8={1,2,3},所以A08={1},

因为所以％=1,所以XE8,所以xeAnB是XWB的充分条件，故B错误：

对于C,因为4={-L0,l},B={123},所以qUB={-10123）,当x=2时，

XE4UB成立，但X64不成立，所以X64不是X64UB的必要条件，故C错误；

对于D,因为4C8={1},xeAHB,所以工=1,所以工€{1},所以x64n8是x€{1}的充分条件，

由可得％=1,所以xW/lnB,所以是工€{1}的必要条件，

所以“€力是无€{1}的充要条件，故D正确.

故选：D.

【变式6-2]（24-25高一上•甘肃甘南•期末）已知集合户=（泪0十1WxW2a十1},Q={x|-2<x<5}.

（1）若。=4,求（CRP）CQ;

⑵若"eP"是"eQ”的充分不必要条件，求实数Q的取值范围.

【解题思路】（I）当Q=4时，求出集合P,利用补集和交集的定义可求得集合（CRP）CQ；

（2）分析可知P是Q的真子集，分P=0、PA0两种情况讨论，结合集合的包含关系可得出关于实数a的不

等式（组），综合可得出实数Q的取