初升高预习 第2章 一元二次函数、方程和不等式 综合测试-教师卷

第2章：一元二次函数、方程和不等式基础检测卷

（试卷满分150分，考试用时120分钟）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求.

1.函数y=2.r+'（x>0）的最小值为（）

x

A.2B.2及C.3D.4

【答案】B

【解析】因为x>0,所以），=21-'22」2工」=2近，

xYx

当且仅当2x=g,即工=孝时等号成立，即函数），=2.r+T（x>0）的最小值为2a,故选：B.

2.设"=勿（。_2）,2=（。+1）（〃-3）,则（）

A.M>NB.M>NC.M<ND.M<N

【答案】A

【解析】因为加一"=2«（〃-2）-（〃+1）,-3）=2/-4〃一（/一24一3）

="_2〃+3=（〃-1）2+2>0恒成立，所以M>N.故选：A.

3.不等式（”+1）（'-3）N0的解集为（）

2x4-1

A.-1,-^U[3,+oo）B.-1,-^J（3,-H»）

C.D.「,-g）u（3,+co）

【答案】C

_..--才Mi、（x+l）（x—3）[（x+l）（x—3）（2.r+1）>0

【解析】不等式1——△——等价于；\八7，

2x+l[2x+l^0

利用数轴标根法可得或X23,所以不等式解集为T，-T）143,+8）.故选：C

A.4+4+1B.々2—々+1D.«2+|a|-1

【答案】D

【解析】/+a+]=（a+gj+q〉o,故A正确；

a2-a+\=[a~—+—>0»故B正确；

I2）4

当aNO时，|。|+。+1=2。+1>0；当时，|。|+。+1=1>0,故C正确；

当a=O时，a2+|^|-1=-1；当〃=1时，"+14-1=1；

当〃=二—5时，/+忖_]=0,则/+问-1的值可正，可负，也可能为0,故D错误.故选：D.

5.若久8wR,则在①2+£之2,②,+,工工，③Q+42〃+方，④、仁宜之”2,这四个不等式

ababa+bahV22

中，不正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】B

【解析】因为a,beR+,

对于①中，由2+建2器,q=2,当且仅当时，等号成立，所以①正确;

abNab

对于②中，由（〃+勿（』+3=2+2+g22+2、口=4,当且仅当时，等号成立,

abab\ab

Ii4

所以+所以②不正确；

aba+b

对于③中，由不等式—〃^二仙+切色―勿？？。，可得

两边同除曲，可得艺+工力成立，所以③成立;

ab

对于④，由2/+2b2=cr+b2+a2+fr>cr+b2+lab=(«+/?)2,

可得/+从也.，即上直之必处.，所以归还之”2成立,所以④正确.故选：B.

224V22

6.若Ov/vl,则不等式（xT）Q-；）<0的解集是（）

A.化力B.C./F」〕U（T，+8）D.f/,-I

vJUJIi）It）

【答案】D

【解析】由于0<zvi,所以*，所以不等式d）卜一+0的解集M，故选：D

7.已知不等式法+c20解集为A={x|l«x<2},若不等式以?+版+。20解集为8,则48=（）

A.(-*»,-!]kj~—,+(x>jB.+

【答案】B

【解析】因为不等式以2—加+c2o解集为A={即KxK2},

-=l+2

a

h=3a

所以，£=1x2=><

ac—2a

fl<0

所以5:+力x+a20可化为2ax2+3at+a>0,则2/+3x+1W0，

所以(2x+l)(x+l)«0,解得：-IWXW-；,

所以8=-1,--^,=(-8,一+故选：B.

8.若对任意x>(),f+5/+以2公：2怛成立，则实数〃的取值范围是()

A.a>5B.5<a<9C.a<5D.a<9

【答案】D

【解析】因为对任意x>0,不等式/+5/+4]2方2,

即不等式a++4V=x+35恒成立,

XX

因为x>0,可得x+322>/^=4,当且仅当工=改时，即x=2等号成立,

XX

4

所以x■1--F5N9,所以〃49.故选：D.

x

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.若w>b>0,则下列不等式成立的是()

-11八bb+1-\,1c1,1

A.—<7-B.->C.a+->b+-D.a+->b+-

abaa+\baab

【答案】AC

【解析】对于A,因为所以,〈J,故A正确；

ab

对于B,-------=~~~一;~~-=一由于w>6>0,所以b-a(0,aa+1)0,

aa+la(a+\)a(a+\)''〃

则2-空<0,即2〈弟.故B错误：

aa+\aa+\

对于C,因为a>b>0,所以，>4，所以4+故C正确；

baba

.,,(1Af,1/，、(11)/,\b-a,ab-\

对于D,«+--b+-=(«-/?)+――-=(«-/?)+-—=(za-b)x——,

a)\b)\«b)abab

由于a>6>0,则〃一匕>0,。匕>0，但4〃与1的大小不确定，故D错误.故选：AC.

10.已知关于上的不等式尔+云"之0的解集为{x|x«-3或x“},则下列说法正确的是()

A.«>0

B.不等式加+c〉。的解集为卜卜<-4}

C.不等式ex2-bx+a<0的解集为,xx<或x>:»

43J

D.a+b+c>0

【答案】AC

【解析】关于人的不等式*+云+/0的解集为(-00,-3卜［4,*0),

所以二次函数)，=公:?+8+c的井口方向向.1;即〃>(),故A止确；

方程ar?+Z?x+c=0的两艰为-3、4.

b..

—=-3+4(■

b=—a

由韦达定理得a“，解得”.

c,.c=-\2a

-=-3x4

.a

对于B,Z?x+c>0<=>-ax-\2a>0,由于〃>0,所以xv-12,

所以不等式辰+c>0的解集为{-小<-⑵，故B不正燃

对于C,由B的分析过程可知一一二

c=-\2a

所以ex2-bx+a<0<=>-\2ax2+CLX+CI<0o12/-x-1>0ox<-;或x>:,

43

所以不等式以2-版+。<0的解集为卜工<一；或x>g},故C正确；

对于D,a+b+c=a-a-12a=-\2a<0,故D不正确.故选：AC.

11.已知。>0、/?>(),〃+如=访，则下歹U说法正确的是()

A.a>2,b>\B.必的最小值为8

C.a+b的最小值为3D.(a—2)?+S—的最小值为4

【答案】ABD

【解析】因为〃+2="，所以。=，一>0且〃>0,可得”2.

a-2

又八念＞0且…，可得g,故A正确;

ab=a+2b之2&D,即abN8,当且仅当。=2,a=4时等号成立，故B正确;

21

因为4+2/?=",所以一+—=1.

ab

「「［、］,/,2\\2ba

所以〃+/?=(〃+/>)—+—=3H-----+—=3+2立

\ab)ab*用

当且仅当。=2+=五+1时等号成立，故C错;

将包二号代入(。_2)2+(8_1)2,可得(4—2)2+(07)2=卜一2)2+(1_1

2、

=(。-2『+=2+局叶①*

。一2,

当且仅当〃=2+核时等号成立，此时〃=a+1，故D正确.故选：ABD.

12.某企业决定对某产品分两次提价，现有三种提价方案：①第一次提价〃%,第二次提价4%：②第•次

提价华％,第二次提价空％；③第一次提价而％,第二次提价而％.其中〃＞夕＞0,比较上述三

种方案，下列说法中正确的有()

A.方案①提价比方案②多B.方案②提价比方案③多

C.方案②提价比方案①多D.方案①提价比方案③多

【答案】BCD

【解析】不妨设原价为1,

方案1：两次提价后变为1・(1+〃％)(1+乡％)=。，

方案2：两次提价后变为1(1+四％]=b,

I2J

方案3：两次提价后变为1.(1+而％)2=c,

由于〃+4—2^/^=(4一指)2＞0,BPP+(]＞2y[pq,

10000〃=(100+〃)(100+/=10000+100(p+g)+

100()(妨=(100+上彩)=1()000+1()()(〃+夕)+与立＞l(XX)0a,A错，C对.

＞41^1，则人》c，B对.

l(XXX)c=(l(X)+而)2=I(XXX)+2(X)而+用<1(XXXW,D对，选BCD.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13.函数y=/-2x,xw[0,2]的最大值为.

【答案】0

【解析】函数>,=X2-2X=(X-1)2-1,V0<X<2,

.-.x=0或x=2时，函数y=(x-1)2-1取最大值，)温=。.故答案为:().

14.已知04。+力<1,2。-力<3,则方的取值范围是.

【答案】《《)

【解析】由题意，在2Wa-〃v3中，-3〈〃-aW-2

31(31

*.*0<«+/?<1,/.—3<2Z?<-1,解得：——<b<――,故答案为：-->--

22I22

15.若关于x的方程辰2一6人.+9=0的解集为0，则实数火的取，直范围是_________.

【答案】(La)

3

【解析】当攵=0时，方程的解为x=不满足题意；

当攵工()时，因为关于x的方程小-6x+9=0的解集为0，

所以△=36-36%<0,解得Q1；

综上，实数k的取值范围是(1,内)，故答案为：(1,讨).

16.己知•，e+1)仅+1)=4,则必的取值范围是.

【答案】(0,1]

【解析】因为岫wR+,(a+l)3+l)=4,

所以。〃+。+〃=3,可得3-。/?=。+力225/^,

综上，0c当且仅当4=〃=1等号成立.故答案为：(0,1].

四.解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.解卜.列不等式:

(1)6-2A<X2-3X<18;

x+1

(2)>2；

3x—2

(3)x~-3|^+2>0.

【答案】(I)网-3<工4-2或34x<6｝；(2)H<x<l•；(3){由・<-2或一1<大vI或x>2}

6-2X<X2-3Xx2-.r-6>0

【解析】(1)原不等式等价于即k

A2-3X<18[X2-3X-18<0

.(x-3)(x+2)>0-[x<-2Wcx>3

即](X-6)(X+3)<(T所以].3vx<6

所以-3vxW-2或3Wxv6,所以原不等式的解集国一3Vx2或3Kx<6}；

x+1X+\—5x+5

(2)由之2'可得GT2=>0

3x-23x-2

,（5x-5）（3x-2）<02

明以:.1，解得7<XKI，

3-2工03

所以原不等式的解集为卜||<e};

..x~—3x+2>0x2-3x+2>0

(3)原不等式等价于《八或，

.r>0x<0

分别解这两个不等式组，得0<工<1或x>2或一l<x<()或xv—2,

故原不等式的解集为词工<-2或Tvxvl或x>2｝.

18.比较大小:

(1)比较2/+5%+3与f+4x+2的大小.

(2)比较5x2Iy2Iz2与2»+4x+2z-2的大小.

【答案】(1)2,r+5x+3>x2+4x+2：(2)5x2+y2+z22x：c+4x+2z-2

【解析】(1)(2f+5x+3)-任+4工+2)=/+1+]=+:.

因为f%+』]>0,所以+->->0,

I2)I2；44

所以(2f+5x+3)-|x2+4x+2)>0,

所以2f+5x+3>/+4x+2.

(2)5x2+y2+z2>2xy+4,v+2z-2

因为5f+)F+z?-(2个+4_¥+22-2)=41-4x+l+x2-2x)^+y2+z2-2z+1

=(2x-l)2+(x-y)2+(2-l)2^0,

所以5.d+./+z?>2.yy+4x+2z-2,当且仅当x=y=g上且z=l时取到等号.

19.已知不等式av2-3x+6>4的解集为｛乂x<】或工>.

(1)求。，b：

(2)解关于x的不等式ax2-(tic4-h)x+be<0.

【答案】(1)a=l,b=2；(2)答案见解析

【解析】(1)因为不等式3上+6>4的解集为｛巾<1或X〉。｝,

所以$=1与电=6是方程._3x+2=0的两个实数根，且〃>1.

\+b=-

aa=1

由根与系数的关系，得解得忆2；

\b=-

a

(2)原不等式化为：X2-(C+2)X+2C<0,即。—2)(X—C)VO,

①当c>2时，不等式的解集为{x|2vx<c},

②当c<2时，不等式的解集为{x[c<x<2}

③当c=2时，不等式的解集为。.

14

20.已知x>0,〉〉0,且一+—=1.

xy

(1)求x+y的最小值；

(2)若xy>nr+6m恒成立，求实数m的取值范围.

【答案】(1)9；(2)(-8,2)

14)5+空+45+2

【解析】(1)因为x>0,y>。，所以x+y=(x+y)—+—9

I》y)yv

当且仅当竺二上，即x=3,)，=6时取等号,

)，x

所以x+y的最小值为9

|4

(2)因为x>0,y>0,所以1=一十—22

x)'

所以孙216,当且仅当X=2,y=8时等号成立,

因为外>〃/+6〃?恒成立，所以]6>〃/+6/〃，解得一8<〃?<2

所以实数〃?的取值范围为(-8,2)

21.己知a,b,C均为正实数.

(1)求证：a+b+c>\/ab+\fbc^-\/ac.

(2)若a+b=l,求证：I+(),+3)2%

【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析

【解析】(1)因为mb,。都是正数，所以

a+/?+c=—[(«+/?)+(/?+c)+(a+c)]>^2\/ab+2-Jbc'+2>Iac^

=4ab+4bc+4ac>当且仅当a=/?=c时，等号成立,

｝疗以4+〃+c24cib+\fbc+4ac;

1+-i+--+—+—=1+------+—=1+—=1+^=9

d)\b)ababababab

当且仅当。=b=5时等号成立.