一个数除以小数(课件全)

一个数除以小数人教版小学数学五年级上册·完整教学课件Contents教学流程从知识回顾到生活应用，四个环节环环相扣，构建完整的算理学习路径。01知识回顾与情境导入02探究新知与算理分析03竖式规范与计算演练04巩固练习与生活应用CHAPTER01知识回顾与情境导入唤醒已有经验，搭建新旧知识的桥梁REVIEW·知识回顾复习：商不变的规律商不变的规律是'一个数除以小数'算理的根本依据。学生必须深刻理解：被除数和除数同时扩大或缩小相同倍数（0除外）商不变，才能在后续学习中准确地进行小数点移位转化，将除数变为整数。0112÷3=4→（12×2）÷（3×2）=24÷6=4，被除数和除数同时扩大2倍，商不变×2扩大0212÷3=4→（12÷3）÷（3÷3）=4÷1=4，被除数和除数同时缩小3倍，商依然不变÷3缩小03在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变0除外04可以通过同时改变被除数和除数来简化计算，而不影响最终结果简化计算WARMUP商不变规律·填空热身通过三道由易到难的填空题，让学生在实践中运用商不变规律进行小数点移位操作，帮助学生提前熟悉"同时扩大"的计算思路，为正式探究新知做好准备。0.36÷0.4=(3.6)÷4除数0.4扩大10倍变4，被除数0.36也扩大10倍变3.6×100.2÷0.004=(200)÷4除数0.004扩大1000倍变4，被除数0.2也扩大1000倍变200×10003.6÷0.09=(360)÷9除数0.09扩大100倍变9，被除数3.6也扩大100倍变360×100核心技巧：看除数有几位小数，就把除数和被除数的小数点同时向右移动几位COURSEINTRO情境导入：编中国结通过"编中国结用丝绳"这一贴近学生生活的情境，自然引出除数是小数的除法问题7.65÷0.85，激发学生的好奇心和探究欲望。01情境信息：编一个"中国结"需要0.85m丝绳，现有丝绳总长度为7.65m02问题提出：这些丝绳可以编几个"中国结"？列式为7.65÷0.8503观察发现：这个算式与之前学的除法不同，除数0.85是小数而非整数04核心疑问：除数是小数的除法该怎么计算？能否转化为已学过的除数是整数的除法？中国结编织丝绳手工实景CHAPTER02探究新知与算理分析经历转化过程，理解算理本质APPROACH01方法一：单位换算法利用单位换算将米转化为厘米，把7.65m和0.85m分别变成765cm和85cm，从而将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法。01思路：化小数为整数将高级单位转化为低级单位，使小数变成整数再进行除法计算02换算过程1m=100cm，所以7.65m=765cm，0.85m=85cm×10003转化计算7.65÷0.85转化为765÷85，成功得出结果=9（个）04局限性依赖于具体单位情境，遇到没有单位或无法换算的题目时不便使用CoreMethod方法二：商不变性质转化法将除数和被除数同时扩大100倍，使0.85→85、7.65→765，转化为整数除法求解，此法具有普遍适用性。Transform7.65÷0.85765÷85=901关键判断除数0.85有两位小数，变成整数需扩大100倍，小数点右移两位。×100·右移两位02同步操作根据商不变性质，被除数7.65也必须同时扩大100倍，变成765。7.65→76503转化结果7.65÷0.85转化为765÷85=9，按已学整数除法方法计算。=9（个）04方法优势不依赖具体单位，适用于所有除数是小数的除法，具有普遍性。普遍适用DECIMALDIVISION竖式计算步骤详解竖式计算"一个数除以小数"的核心操作是：先看除数有几位小数，将除数和被除数的小数点同时向右移动相同位数，使除数变为整数，再按除数是整数的除法竖式计算。01移动除数小数点——看除数0.85有两位小数，将小数点向右移动两位，变成整数8502同步移动被除数——被除数7.65的小数点也同时向右移动两位，变成765，保证商不变03按整数除法计算——765÷85=9，商写在个位上，验算9×85=76504完整结果——7.65÷0.85=9（个），这些丝绳可以编9个中国结=9个小数除法·核心难点难点突破：位数不够怎么办？当被除数的小数位数少于除数时，需将被除数末尾用0补足再移动小数点——这是本课最大的教学难点。01问题呈现12.6÷0.28，除数有两位小数需右移两位，但被除数只有一位小数⚠️位数不足，无法直接移动02解决策略被除数小数位数不够时，在末尾用0补足——12.6补一位变成12.60💡补0不改变数值大小03操作过程0.28→28（右移两位），12.60→1260（右移两位，末位补0）→转化为1260÷2804计算结果1260÷28=45，即12.6÷0.28=45，补0后按整数除法正常计算✓验证：0.28×45=12.6计算分类三种情况分类对照一个数除以小数在操作中会遇到三种情况：小数位数相同直接移位、被除数位数较多正常移位、被除数位数不足需补0再移位。系统梳理三种情况有助于学生建立完整的计算认知框架，减少因情况混淆导致的计算错误。除数是小数的除法——三种典型情况情况类型示例移位操作注意事项位数相同7.65÷0.85同时右移2位→765÷85直接移位，无需补0被除数位数多12.96÷1.6同时右移1位→129.6÷16被除数仍保留小数，继续按小数除法计算被除数位数少12.6÷0.28补0后右移2位→1260÷28被除数末尾用0补足，再移动小数点小结：三种情况核心操作一致，区别在于被除数位数不足时需补0CHAPTER03竖式规范与计算演练分层训练，夯实计算基本功PRACTICE基础计算演练通过四道覆盖不同小数位数的基础计算题，让学生在实践中巩固"看、移、算"三步法，熟练掌握一位小数、两位小数、三位小数除数的移位操作，形成稳定的计算技能。019.5÷0.05除数两位小数→同时右移两位→950÷5=190，被除数末尾补一个0=1900216.64÷0.013除数三位小数→同时右移三位→16640÷13=1280，被除数末尾补一个0=1280030.26÷0.15同时右移两位→26÷15≈1.73，除不尽时按要求保留小数位数≈1.73042.4÷0.06除数两位小数→被除数只有一位→补0后右移→240÷6=40=40SUMMARY计算法则完整总结一个数除以小数的计算法则可归纳为三步：移除数小数点使其变整数，同移被除数小数点（位数不够用0补足），按除数是整数的除法计算。01移动除数小数点先移动除数的小数点，使它变成整数，确定需要右移的位数02同步移动被除数除数小数点右移几位，被除数也右移几位，位数不够用0补足03按整数除法计算按除数是整数的小数除法计算，商的小数点与移动后被除数对齐04记忆口诀一移除数变整数，二移被除数同移位，三按整数除法来计算CHAPTER04巩固练习与生活应用学以致用，感受数学的应用价值LIFE·APPLICATION生活应用：水果市场水果市场中的购物计算是"一个数除以小数"最典型的生活应用场景。通过"求单价"和"求数量"两类问题，让学生体会除法在实际生活中的广泛用途，增强数学应用意识。01复习旧知：5千克橘子花了4.7元，求单价列式4.7÷5=0.94元/千克（除数是整数）02核心问题：哈密瓜付了12.96元，每千克1.6元求重量：列式12.96÷1.603计算过程：除数与被除数同时右移一位12.96÷1.6→129.6÷16=8.1千克04应用感悟：购物中的单价与重量计算都离不开小数除法数学与日常生活紧密相连水果市场中顾客选购、称重计价的真实场景PRACTICE·应用练习生活应用：节约用水与购物通过"买西瓜求重量"和"比较节水费用"两道应用题，训练学生从文字中提取数学信息、正确列式并计算的能力，同时渗透节约用水的环保教育，体现数学学科的育人价值。01买西瓜求重量：8元买了西瓜，每千克0.64元，列式8÷0.64→800÷64=12.5千克（整数除以小数需补0）12.5千克02王奶奶节水费用：上半年（6个月）节约34.5元，月均34.5÷6=5.75元5.75元/月03李奶奶节水对比：第二季度（3个月）节约21元，月均21÷3=7元，李奶奶家月均节约更多7元/月04综合应用延伸：生活中的水费、电费、单价计算等场景都涉及小数除法运算小数除法数学建模·生活应用生活应用：草皮销售与门票计算草皮销售面积计算和门票人数计算是两个信息较复杂的应用场景，需要学生从较长的题干中准确提取"总量÷单位量=数量"的数学模型，训练信息提取能力和建模能力。01草皮销售：总收入455元，每平方米6.5元，求面积列式455÷6.5→4550÷65=70平方米💡关键：识别"总价÷单价=数量"关系02森林公园门票：总花费58.5元，每张4.5元，求人数列式58.5÷4.5→585÷45=13人💡关键：将小数除法转化为整数除法计算03解题关键：识别"总量÷单位量=数量"的数学模型，正确列出除法算式💡建立数学模型是解决实际问题的核心步骤04能力培养：从复杂文字信息中提取关键数据并建立数学模型是高年级数学的重要能力💡提升信息筛选能力与数学建模思维草皮销售场景·面积计算应用EXERCISE补充练习：综合应用题综合应用题要求学生完整经历'审题→提取信息→列式→计算→作答'的解题流程，训练数学建模能力和计算技能的综合运用，为后续的数学学习打下坚实的解题基础。01长方形求长面积3.36m²，宽0.8m，求长：3.36÷0.8→33.6÷8=4.2m4.2米02用去油重连桶5.6kg，用去一半后3.2kg，用去油重：5.6−3.2=2.4kg2.4千克03原来油重与桶重油重：2.4×2=4.8kg，桶重：5.6−4.8=0.8kg0.8千克04解题策略审题理清数量关系，注意除数为小数时正确转化再列式StrategyEXPLORE&DISCOVER拓展思考：规律探索通过计算三组除法算式并观察商的变化规律，引导学生发现"除数不变时，被除数扩大几倍商也扩大几倍"的规律，与商不变规律形成对比