上海市静安区名校2026-2027学年数学七上期末学业质量监测模拟试题含解析

上海市静安区名校2026-2027学年数学七上期末学业质量监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在代数式：，3m﹣1，﹣22，，2πa中，单项式的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．温州市区某天的最高气温是10℃，最低气温是零下2℃，则该地这一天的温差是（）A．-12℃ B．12℃ C．8℃ D．-8℃3．若与互为相反数，则的值（）．A．-1 B．1 C． D．4．2018年1月1日零点，北京、上海、郑州、宁夏的气温分别是﹣4℃，5℃，﹣6℃，﹣8℃，这一天中气温最低的是（）A．北京 B．上海市 C．郑州 D．宁夏5．4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（）A．55° B．65°C．70° D．以上结论都不对6．下列代数式书写规范的是（）A． B． C． D．厘米7．已知是方程的解，那么的值是（）A．－1 B．0 C．1 D．28．下列等式变形中不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则9．若“△”是新规定的某种运算符号，设x△y=xy+x+y，则2△m=﹣16中，m的值为（）A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣610．已知∠AOB=60°，其角平分线为OM，∠BOC=20°，其角平分线为ON，则∠MON的大小为（）A．20° B．40° C．20°或40° D．30°或10°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，两个正方形边长分别为2、a（a＞2），图中阴影部分的面积为_____．12．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…，按照上述规律，第2018个单项式是_____．13．某种商品进价为元/件，在销售旺季，商品售价较进价高；销售旺季过后，商品又以七折的价格开展促销活动．这时一件商品的售价为__________元．14．计算_________________．15．点、、在同一条直线上，，，则的长度为______．16．已知﹣5a2mb和3a4b3﹣n是同类项，则m﹣n的值是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解方程：（1）8﹣x＝3x+2（2）﹣1=．18．（8分）已知，有理数a的倒数是它的本身，负数b的绝对值是2，c与2的和的相反数为-1，求的值．19．（8分）如图，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，在△BCD中，BC=12，DC=13，求四边形ABCD的面积．20．（8分）如图，OC是∠AOB的平分线，且∠AOD＝90°，∠COD＝27°19′．求∠BOD的度数．21．（8分）如图，、分别是和的平分线，若，求：（1）；（2）．22．（10分）定义如下：使等式成立的一对有理数a，b叫“理想有理数对”，记为（a，b），如：，所以数对（4，）是“理想有理数对”．（1）判断数对（-1，1）是否为“理想有理数对”，并说明理由；（2）若数对（-3，m）是“理想有理数对”，求m的值，并求代数式的值．23．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOE=90°，OM平分∠AOD，ON平分∠DOE.（1）若∠MOE=27°，求∠AOC的度数；（2）当∠BOD=x°(0<x<90)时，求∠MON的度数.24．（12分）如图，点为原点，、为数轴上两点，，且（1）、对应的数分别为________、________；（2）点、分别以个单位/秒和个单位/秒的速度相向而行，则几秒后、相距个单位长度？（3）动点从点出发，沿数轴正方向运动，为线段的中点，为线段的中点．在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，由此可作出判断．【详解】解：﹣22，，2πa是单项式，故选：B．本题考查单项式，解题的关键是熟练运用单项式的概念．2、B【解析】试题分析：温差是最高气温与最低气温的差．．故选B．考点：温差定义．3、C【分析】先根据相反数的意义列出方程，解方程即可．【详解】解：∵与互为相反数，

∴+=0，

∴2-2x+3-x=0解得：x=，

故选C．此题是解一元一次方程，主要考查了相反数的意义，一元一次方程的解法，掌握相反数的意义是解本题的关键．4、D【分析】根据正负数的意义、有理数的大小比较法则即可得．【详解】正数表示的气温高于负数表示的气温；负数越小表示的气温越低因为所以最低气温是即这一天中气温最低的是宁夏故选：D．本题考查了正负数的意义、有理数的大小比较法则，理解正负数的意义是解题关键．5、B【解析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，4点10分时，分针从12到2转动两个格转动角度为：30°×2=60°，时针转动×30°=5°，4点10分时，分针与时针的夹角是2×30°+5°=65°．

故选B．

点睛：本题考查钟表时针与分针的夹角．用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．6、C【解析】根据代数式的书写要求判断各项即可得出答案．【详解】A.正确的书写方式是，错误；B.正确的书写方式是，错误；C.正确的书写方式是，正确；D.正确的书写方式是厘米，错误；故答案为：C．本题考查了代数式的书写规范，掌握代数式的书写要求是解题的关键．7、B【分析】根据题意将代入方程，然后进一步求取的值即可.【详解】∵是方程的解，∴，∴，故选：B.本题主要考查了方程的解的性质，熟练掌握相关方法是解题关键.8、C【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可．【详解】解：A．若，等式的两边同时减去c，则，故本选项正确；B．若，由，得，将等式的两边同时除以，则，故本选项正确；C．若，当c=0时，等式的两边不能同时除以c，即不能得到，故本选项不正确；D．若，由，得，将等式的两边同时乘，则，故本选项正确．故选C．此题考查的是等式的变形，掌握等式的基本性质是解决此题的关键，需要注意的是等式的两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．9、D【详解】因为xΔy＝xy＋x＋y，且2Δm＝－16，所以2m+2+m=-16，解得m=-6，故选D.考点：1.新定义题2.一元一次方程.10、C【详解】解：本题需要分两种情况进行讨论，当射线OC在∠AOB外部时，∠MON=∠BOM+∠BON=30°+10°=40°；当射线OC在∠AOB内部时，∠MON=∠BOM－∠BON=30°－10°=20°；故选：C．本题考查角平分线的性质、角度的计算，注意分类讨论是本题的解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】利用阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去两个三角形的面积即可得解.【详解】阴影部分的面积＝，故答案为本题考查了整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．12、4035x2018【分析】系数的规律：第n个对应的系数是2n-1．

指数的规律：第n个对应的指数是n．【详解】根据分析的规律可知，第2018个单项式是:即4035x2018.故答案为4035x2018考查单项式，找出单项式系数以及次数的规律是解决问题的关键.13、1．98a【分析】根据题意列出相关的代数式即可．【详解】根据题意，这时一件商品的售价为故答案为：1．98a．本题考查了整式的运算，掌握整式的性质以及运算法则是解题的关键．14、-28.【分析】先将减法变成加法，再计算结果．【详解】解：本题考查的是有理数的减法，熟悉减法法则是解题的关键．15、1或2【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答．【详解】本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图，AC＝AB−BC，又∵AB＝3，BC＝1，∴AC＝3−1＝2；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC＝AB＋BC，又∵AB＝3，BC＝1，∴AC＝3＋1＝1．故线段AC＝2或1．故答案为：1或2．考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．16、﹣1；【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于m，n的方程，求出m，n的值，继而可求解．【详解】解：∵﹣5a2mb和3a4b3﹣n是同类项∴，解得：m=2、n=2，∴m﹣n=1-2=-1，故答案为-1．本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）【分析】（1）通过移项、合并同类项、系数化为1求解即可；（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可．【详解】（1）8﹣x＝3x+2移项得：﹣x﹣3x＝2﹣8，合并同类项得：﹣4x＝﹣6，系数化为1得：x＝，（2）﹣1=．去分母，得：3（x+1）﹣6=2（2﹣x），去括号，得：3x+3﹣6=4﹣2x，移项，得：3x+2x=4+6﹣3，合并同类项，得：5x=7，系数化为1，得：x=．本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．18、-1【分析】根据a的倒数是它的本身，负数b的绝对值是2，c与2的和的相反数为-1可得a、b、c的值，根据合并同类项法则化简所求代数式，再代入求值即可．【详解】∵a的倒数是它的本身，负数b的绝对值是2，c与2的和的相反数为-1，∴a=±1，b=-2，c+2=1，即c=-1，∴=4a-4a2+3b-4a+c=-4a2+3b+c，∵a=±1时，a2=1，∴-4a2-3b+c=-4×1+3×（-2）+（-1）=-1．本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．19、1．【解析】根据勾股定理可求出BD的长，利用勾股定理逆定理可证明△BCD是直角三角形，根据S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD即可得答案．【详解】∵在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，∴，在△BCD中，，∵，即，∴△BCD是直角三角形，∴．本题考查勾股定理及勾股定理逆定理，此题属于易错题，同学们往往忽略了推知△BCD为直角三角形．20、∠BOD＝35°22′【分析】由于∠COD和∠AOC互余，可求出∠AOC的度数，进而可求出∠AOB的度数，然后根据∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD，可求出∠BOD的度数．【详解】解：∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝90°﹣27°19′＝62°41′，因为OC是∠AOB的平分线，所以∠AOB＝2∠AOC＝125°22′，所以∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝125°22′﹣90°＝35°22′．此题综合考查角平分线和余角的定义，要注意图中角与角之间的关系．21、(1)90°；（2）28°.【分析】（1）根据题意先求出∠AOB得度数，然后进一步求出∠BOC度数，之后利用角平分线性质进一步求解即可；（2）由（1）得：∠BOC=56°，然后进一步利用角平分线性质求解即可.【详解】（1）∵DO是∠AOB的角平分线，，∴∠DOB=∠AOD=62°，∠AOB=2∠AOD=124°，∴∠BOC=180°−∠AOB=56°，∵EO是∠BOC的角平分线，∴∠BOE=∠COE=28°，∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=90°；（2）由（1）得：∠BOC=56°，∵EO是∠BOC的角平分线，∴∠BOE=∠COE=28°.本题主要考查了角平分线性质的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.22、（1）不是“理想有理数对”；（2），【分析】(1)根据“理想有理数对”的定义即可判断；(2)根据“理想有理数对”的定义，构建方程可求得m的值，再代入原式即可解决问题．【详解】(1)，，∴≠，∴不是“理想有理数对”；(2)由题意得：，解得：，．本题考查了有理数的混合运算、“理想有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23、（1）54°；（2）45°.【解析】（1）已知∠BOE=90°，根据平角的定义可得∠AOE=90°，又因∠MOE=27°，可求得∠AOM=63°；由OM平分∠AOD，根据角平分线的定义可得∠AOD=2∠AOM=126°，再由平角的定义即可求得∠AOC=54°；（2）已知∠BOD=x°，即可求得∠AOD=180°-x°，∠DOE=90°-x°；再由M平分∠AOD，ON平分∠DOE，根据角平分线的定义可得∠MOD=（180°-x°），∠DON=（90°-x°），由∠MON=∠MOD+∠DON即可求得∠MON的度数.【详解】（1）∵∠BOE=90°，∴∠AOE=180°-∠BOE=90°，∵∠MOE=27°，∴∠AOM=90°-∠MOE=90°-27°=63°，∵OM平分∠AOD，∴∠AOD=2∠AOM=126°，∴∠AOC=180°-∠AOD=180°-126°=54°；（2）∵∠BOD=x°，∴∠AOD=180°-x°，∵OM