2026年辽宁省苏教版八年级数学下册第9单元综合测试卷

2026年辽宁省苏教版八年级数学下册第9单元综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版八年级数学下册第9单元中，关于二次函数y=ax²+bx+c的图像性质，下列说法正确的是（）A.当a>0时，抛物线开口向上，对称轴左侧y随x增大而增大B.当b=0时，抛物线必过原点（0,0）C.抛物线的顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a）D.若抛物线与x轴有两个交点，则判别式△=b²-4ac>0解析：选项A错误，对称轴左侧y随x增大而减小；选项B错误，b=0时c≠0则不过原点；选项C错误，正确顶点坐标为（-b/2a，4ac-b²/4a）；选项D正确，判别式△>0时抛物线与x轴有两个交点。二次函数图像性质是本单元核心考点，需掌握开口方向、对称轴、顶点坐标及与坐标轴交点的关系。2.已知二次函数y=-2x²+4x-1的图像，下列结论正确的是（）A.该函数的最小值为-1B.对称轴方程为x=1C.当x>2时，函数值y随x增大而增大D.图像与y轴的交点为（0，-1）解析：选项A错误，最小值应为顶点纵坐标4ac-b²/4a=-1；选项B正确，对称轴x=-b/2a=1；选项C错误，x>1时y随x增大而减小；选项D正确，令x=0得y=-1。需熟练运用二次函数标准式y=a(x-h)²+k的各性质。3.在苏教版八年级数学下册第9单元例题中，若抛物线y=3(x-2)²+1经过点（1，k），则k的值为（）A.3B.4C.7D.10解析：将x=1代入得y=3(1-2)²+1=4，故k=4。考查抛物线顶点式与点的坐标关系，需掌握代入法求解。4.关于二次函数y=-x²+mx-3的图像，下列说法正确的是（）A.若顶点在x轴上，则m=±2√3B.该函数的图像必过点（-1，-2）C.当m>0时，函数在x=1处取得最大值D.对称轴x=m/2必为整数解析：选项A正确，顶点纵坐标为0时-3+m²/4=0解得m=±2√3；选项B正确，代入x=-1得y=-(-1)²+m(-1)-3=-2；选项C错误，m>0时对称轴左侧y随x增大而增大；选项D错误，m可为任意实数。需综合运用二次函数各项性质。5.在苏教版八年级数学下册第9单元习题中，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于（-1，0）和（3，0），且顶点在直线y=x上，则a的值为（）A.-1/2B.1/2C.-2D.2解析：设抛物线为y=a(x+1)(x-3)，顶点为（1，-4a），代入y=x得-4a=1，解得a=-1/4。需掌握交点式与顶点坐标关系，注意审题中"顶点在直线y=x上"这一隐含条件。6.在苏教版八年级数学下册第9单元例题中，若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0，1），（1，3），（-1，1），则a+b+c的值为（）A.1B.2C.3D.4解析：将三组坐标代入得c=1，a+b+1=3，-a+b+1=1，联立解得a=1，b=1，故a+b+c=3。考查待定系数法求函数解析式，需掌握方程组思想。7.在苏教版八年级数学下册第9单元中，关于二次函数y=-3(x-1)²+2的图像，下列说法正确的是（）A.该函数的图像必过点（-1，-2）B.当x<1时，函数值y随x增大而增大C.该函数的最大值为2D.对称轴左侧y随x增大而增大解析：选项A错误，代入x=-1得y=-3(-1-1)²+2=-4；选项B正确，对称轴左侧y随x增大而增大；选项C正确，a<0时顶点为最大值；选项D正确。需掌握顶点式各性质。8.在苏教版八年级数学下册第9单元习题中，若抛物线y=2x²-4x+m与x轴只有一个交点，则m的值为（）A.0B.2C.4D.8解析：判别式△=16-8m=0，解得m=2。考查抛物线与x轴交点关系，需掌握判别式应用。9.在苏教版八年级数学下册第9单元例题中，若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（2，0），且对称轴为x=1，则a的值为（）A.-1B.1C.-2D.2解析：对称轴为x=1即-b/2a=1，且x=2时y=0，代入得4a+2b+c=0，联立解得a=-1。需掌握对称轴与交点关系，注意方程组思想。10.在苏教版八年级数学下册第9单元中，关于二次函数y=-x²+2x-1的图像，下列说法正确的是（）A.该函数的图像必过点（1，0）B.当x>1时，函数值y随x增大而减小C.该函数的最小值为-1D.对称轴右侧y随x增大而增大解析：选项A错误，代入x=1得y=0；选项B正确，对称轴右侧y随x增大而减小；选项C正确，最小值为顶点纵坐标-1；选项D错误。需掌握各项性质综合应用。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版八年级数学下册第9单元中，若抛物线y=2(x-3)²+1的顶点为（h，k），则h+k的值为________。解：顶点坐标为（3，1），故h+k=4。考查顶点式与顶点坐标关系。2.在苏教版八年级数学下册第9单元习题中，若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0），（-1，-4），且对称轴为x=0，则a+b+c的值为________。解：对称轴为x=0即-b/2a=0，故b=0；代入两组坐标得a+c=0，c=-4，解得a=4，故a+b+c=0。考查对称轴与待定系数法。3.在苏教版八年级数学下册第9单元中，若抛物线y=-2x²+mx-3与x轴交于（-1，0）和（3，0），则m的值为________。解：抛物线为y=-2(x+1)(x-3)，展开得y=-2x²+4x+6，故m=4。考查交点式与系数关系。4.在苏教版八年级数学下册第9单元例题中，若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0，1），（2，-3），且对称轴为x=1，则a的值为________。解：对称轴为x=1即-b/2a=1，代入两组坐标得a+c=1，4a+2b+c=-3，联立解得a=-2。考查对称轴与方程组思想。5.在苏教版八年级数学下册第9单元中，若抛物线y=3(x-1)²+k的顶点在直线y=-x上，则k的值为________。解：顶点为（1，k），代入y=-x得k=-1。考查顶点坐标与直线关系。6.在苏教版八年级数学下册第9单元习题中，若二次函数y=-x²+mx-4的图像与x轴只有一个交点，则m的取值范围为________。解：判别式△=m²+16=0无解，故m无解。需注意审题，此处应为"有两个交点"才需判别式>0。7.在苏教版八年级数学下册第9单元中，若抛物线y=2x²-4x+1的顶点为（h，k），则h²+k的值为________。解：顶点为（1，-1），故h²+k=1+(-1)=0。考查顶点坐标计算。8.在苏教版八年级数学下册第9单元例题中，若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0），（-1，-4），且对称轴为x=0，则a-b+c的值为________。解：对称轴为x=0即-b/2a=0，故b=0；代入两组坐标得a+c=0，c=-4，解得a=4，故a-b+c=0。考查对称轴与待定系数法。9.在苏教版八年级数学下册第9单元中，若抛物线y=-3(x-2)²+3的图像与y轴交于点（0，k），则k的值为________。解：令x=0得y=-3(0-2)²+3=-9，故k=-9。考查交点式与y轴交点。10.在苏教版八年级数学下册第9单元习题中，若二次函数y=2x²-4x+m的图像经过点（2，0），且对称轴为x=1，则m的值为________。解：对称轴为x=1即-b/2a=1，代入x=2得y=8-8+m=0，解得m=-8。考查对称轴与交点关系。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版八年级数学下册第9单元中，若抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=1，则该函数在x=2处取得最小值。解：错误。当a>0时x=1处取得最小值，a<0时x=1处取得最大值。需注意开口方向。2.在苏教版八年级数学下册第9单元例题中，若二次函数y=-x²+mx-3的图像与x轴有两个交点，则判别式△=m²+12>0恒成立。解：正确。判别式△=m²+12永远大于0，故抛物线必与x轴有两个交点。考查判别式恒成立问题。3.在苏教版八年级数学下册第9单元习题中，若抛物线y=2(x-1)²+3的顶点为（1，3），则该函数在x=2处取得最大值。解：错误。当a>0时顶点为最小值，a<0时顶点为最大值。需注意系数a的符号。4.在苏教版八年级数学下册第9单元中，若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0），（-1，0），则该函数的对称轴必为x=0。解：正确。两个交点关于对称轴对称，故对称轴为x=0。考查对称轴性质。5.在苏教版八年级数学下册第9单元例题中，若抛物线y=-2x²+4x-1的顶点为（1，1），则该函数在x=0时取得最大值。解：错误。当a<0时顶点为最大值，但需注意x=0时y=-1，x=2时y=1，故x=2处取得最大值。需注意函数值比较。6.在苏教版八年级数学下册第9单元习题中，若二次函数y=3x²-6x+5的图像与x轴没有交点，则判别式△=0。解：错误。判别式△=-12<0时抛物线才与x轴无交点。需注意判别式与交点关系。7.在苏教版八年级数学下册第9单元中，若抛物线y=2(x-3)²+1的顶点为（3，1），则该函数在x=4处取得最大值。解：错误。当a>0时顶点为最小值，a<0时顶点为最大值。需注意系数a的符号。8.在苏教版八年级数学下册第9单元例题中，若二次函数y=-x²+mx-4的图像与x轴有两个交点，则m的取值范围是m>4或m<-4。解：正确。判别式△=m²+16>0，解得m>4或m<-4。考查判别式与交点关系。9.在苏教版八年级数学下册第9单元习题中，若抛物线y=3(x-1)²+2的顶点为（1，2），则该函数在x=0时取得最小值。解：正确。当a>0时顶点为最小值，x=0时y=7，x=1时y=2，故x=1处取得最小值。考查函数值比较。10.在苏教版八年级数学下册第9单元中，若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0，1），（1，0），（-1，0），则a+b+c=0。解：正确。代入三组坐标得c=1，a+b+1=0，-a+b+1=0，联立解得a=1，b=-2，故a+b+c=0。考查待定系数法。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在苏教版八年级数学下册第9单元中，已知抛物线y=-2x²+4x-1，求该函数的最小值及对称轴方程。解：顶点坐标为（1，1），故最小值为1，对称轴为x=1。考查顶点式各性质。2.在苏教版八年级数学下册第9单元例题中，已知抛物线y=3(x-2)²-1，求该函数与x轴的交点坐标。解：令y=0得3(x-2)²=1，解得x=2±√3/3，故交点为（2+√3/3，0），（2-√3/3，0）。考查交点式与x轴交点。3.在苏教版八年级数学下册第9单元习题中，已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0，1），（1，3），（-1，1），求a，b，c的值。解：代入三组坐标得c=1，a+b+1=3，-a+b+1=1，联立解得a=1，b=1，c=1。考查待定系数法。4.在苏教版八年级数学下册第9单元中，已知抛物线y=2x²-4x+1的顶点在直线y=x上，求该函数的最小值。解：顶点为（1，1），故最小值为1。考查顶点坐标与直线关系。5.在苏教版八年级数学下册第9单元例题中，已知抛物线y=-3x²+6x-3，求该函数与y轴的交点坐标。解：令x=0得y=-3，故交点为（0，-3）。考查交点式与y轴交点。6.在苏教版八年级数学下册第9单元习题中，已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0），（-1，-4），且对称轴为x=0，求a，b，c的值。解：对称轴为x=0即-b/2a=0，故b=0；代入两组坐标得a+c=0，c=-4，解得a=4，c=-4。考查对称轴与待定系数法。7.在苏教版八年级数学下册第9单元中，已知抛物线y=2(x-1)²+3，求该函数在x=2时的函数值。解：代入x=2得y=2(2-1)²+3=5。考查交点式与函数值计算。8.在苏教版八年级数学下册第9单元例题中，已知抛物线y=-x²+mx-4与x轴有两个交点，求m的取值范围。解：判别式△=m²+16>0，解得m无解。需注意审题，此处应为"有两个交点"才需判别式>0。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.在苏教版八年级数学下册第9单元习题中，某抛物线y=-x²+mx-3的顶点在直线y=2x上，求该函数的最小值。解：顶点为（m/2，-m²/4-3），代入y=2x得m/2=2(m/2)²-3，解得m=±2√3，故最小值为-12。考查顶点坐标与直线关系。2.在苏教版八年级数学下册第9单元例题中，某抛物线y=2x²-4x+1的图像与x轴交于A，B两点，求AB的长度。解：令y=0得2x²-4x+1=0，解得x=2±√2，故AB=|（2+√2）-（2-√2）|=2√2。考查交点式与弦长计算。3.在苏教版八年级数学下册第9单元习题中，某抛物线y=-3x²+6x-3的顶点在直线y=x上，求该函数在x=3时的函数值。解：顶点为（1，1），代入x=3得y=-3(3)²+6(3)-3=-12。考查交点式与函数值计算。4.在苏教版八年级数学下册第9单元例题中，某抛物线y=2(x-1)²+3的图像与y轴交于点C，求点C的坐标。解：令x=0得y=2(0-1)²+3=5，故C（0，5）。考查交点式与y轴交点。5.在苏教版八年级数学下册第9单元习题中，某抛物线y=-x²+mx-4与x轴有两个交点，求m的取值范围。解：判别式△=m²+16>0，解得m无解。需注意审题，此处应为"有两个交点"才需判别式>0。6.在苏教版八年级数学下册第9单元例题中，某抛物线y=3(x-2)²-1的顶点在直线y=x上，求该函数的最小值。解：顶点为（2，3），故最小值为-1。考查顶点坐标与直线关系。7.在苏教版八年级数学下册第9单元习题中，某抛物线y=2x²-4x+1的图像与x轴交于A，B两点，求AB的长度。解：令y=0得2x²-4x+1=0，解得x=2±√2，故AB=|（2+√2）-（2-√2）|=2√