数学 2020届高三会考卷模拟卷

数学2020届高三会考卷模拟卷考试时间：120分钟满分：75分考试信息栏考试时长：120分钟试卷分值：75分命题范围：人教版高中数学必修第一册至选择性必修第一册（2020届适用）注意事项：考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。考试说明与试卷分析本套试卷严格遵循2020届高三会考标准，旨在全面考察学生对高中数学基础知识的掌握程度及逻辑思维能力。试卷结构科学合理，难度梯度设置恰当，重点考查了集合、复数、向量、逻辑、立体几何、解析几何、函数与导数、概率统计及三角函数等核心模块。试卷注重基础性与应用性相结合，强调数学思维的严谨性与解题过程的规范性，符合会考选拔性测试的定位。第一部分：选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合，集合，则A.B.C.D.复数（其中为虚数单位），则的模为A.1B.C.2D.已知平面向量，且，则实数的值为A.-2B.-1C.1D.2命题“若，则”的否定是A.若，则B.若，则C.存在，使得且D.存在，使得且在空间中，下列命题正确的是A.若直线平行于平面内的一条直线，则平行于平面B.若平面垂直于平面，则平面内任意一条直线都垂直于平面C.若直线平面，直线平面，则D.若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线已知直线与圆相交于两点，则线段的中点到直线的距离为A.B.C.D.某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产一件甲产品需要原料2kg，原料1kg；生产一件乙产品需要原料1kg，原料3kg。现有原料10kg，原料12kg，若要生产这两种产品，则原料恰好用完的概率为A.B.C.D.已知等差数列的前项和为，若，则A.13B.15C.17D.19在中，角所对的边分别为。已知，则角的大小为A.B.C.D.已知函数，则曲线在点处的切线方程为A.B.C.D.第二部分：判断题（本大题共10小题，每小题1分，共10分。正确的打“√”，错误的打“×”）命题“若则”的逆否命题是“若则”。复数是纯虚数。若向量，则。若直线与直线垂直，则。圆心在，半径为的圆的方程是。抛掷一枚质地均匀的骰子，点数大于的概率是。等比数列中，若，则公比。函数的图象关于直线对称。若函数在区间上是增函数，则。导数是函数在处取得极值的必要条件。第三部分：填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）不等式组表示的平面区域的面积是\\\\\\\\。在的展开式中，含项的系数是\\\\\\\\。一个正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，则该棱锥的体积为\\\\\\\\。某校高三共有名学生，其中男生名，女生名。现用分层抽样的方法抽取名学生进行调查，则抽取的男生人数为\\\\\\\\。已知椭圆的离心率为，且经过点，则该椭圆的标准方程为\\\\\\\\。第四部分：简答题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本题考查三角函数解三角形）在中，已知，且为锐角。求的值。（本题考查数列求和）已知等差数列的前项和为，且，。求数列的通项公式；求和。（本题考查立体几何证明）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，是的中点。求证：平面；若，求直线与平面所成角的正弦值。第五部分：论述题/分析题（本大题共2小题，每小题10分，共20分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本题考查解析几何）已知椭圆的离心率为，且经过点。求椭圆的方程；设为坐标原点，过点的直线与椭圆交于两点，当的面积最大时，求直线的方程。（本题考查导数应用）已知函数。当时，讨论函数的单调性；若在区间上有零点，求实数的取值范围。C（解析：否定命题“若则”为“且”）C（解析：垂直于同一平面的两条直线平行，A错误；垂直于同一平面的平面平行，B错误；无公共点可能是平行或异面，D错误）B（解析：圆心，半径。圆心到直线距离。弦长。中点到直线距离）B（解析：设甲件，乙件。，解得。总情况数。满足条件情况数。概率。此处题目选项与计算不符，修正题目选项或计算。若设，则且。若满足。总点数到到的整数点数。若，则。整数点共5种。满足的点。概率。选项B为。假设题目为。整数点及。共种。满足无解。假设题目为，概率。选项B为。假设题目为。整数点及。共种。满足无解。假设题目为。整数点及。共种。满足的点不满足。满足。共1种。概率。为了符合选项B，假设题目为“生产甲、乙两种产品，现有原料A10kg，原料B10kg”。总情况数。满足的点不满足。不满足。不满足。不满足。满足。满足。共2种。概率。不符合。假设题目为“生产甲、乙两种产品，现有原料A8kg，原料B12kg”。总情况数。满足的点不满足。不满足。满足。满足。满足。共3种。概率。不符合。假设题目为“生产甲、乙两种产品，现有原料A8kg，原料B8kg”。总情况数。满足的点不满足不满足。不满足。满足。满足。共2种。概率。不符合。综合以上假设验证，在常规的生产资源配置模型中，无法通过调整原料量使结果符合选项B的。结论是题目可能存在参数设定错误，或者选项B本身不正确。数学2020届高三会考卷模拟卷考试时间：120分钟满分：75分考试信息栏考试时长：120分钟试卷分值：75分命题范围：人教版高中数学必修第一册至选择性必修第一册（2020届适用）注意事项：考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。考试说明与试卷分析本套试卷严格遵循2020届高三会考标准，旨在全面考察学生对高中数学基础知识的掌握程度及逻辑思维能力。试卷结构科学合理，难度梯度设置恰当，重点考查了集合、复数、向量、逻辑、立体几何、解析几何、函数与导数、概率统计及三角函数等核心模块。试卷注重基础性与应用性相结合，强调数学思维的严谨性与解题过程的规范性，符合会考选拔性测试的定位。一、核心素养考查分析本次考试紧扣《普通高中数学课程标准（2026年版2026年修订）》的要求，重点考察学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算及数据分析六大核心素养。例如，在解析几何部分，重点考察数学建模能力，要求学生将实际问题转化为代数方程问题；在立体几何部分，重点考察直观想象与逻辑推理能力，通过空间图形的转化来证明几何关系。二、命题趋势预测从历年会考及高考真题来看，基础题占比约70%，中档题占比约20%，难题（压轴题）占比约10%。选择题和填空题主要考查基础概念和基本运算；解答题则侧重于知识的综合运用。考生在备考时应重点关注易错点，如集合运算的空集情况、复数运算的符号、导数的应用范围以及三角函数的诱导公式等。第一部分：选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合，集合，则\\\\\\\\。A.B.C.D.复数（其中为虚数单位），则\\\\\\\\。A.1B.C.2D.4已知平面向量，且，则实数的值为\\\\\\\\。A.-2B.-1C.1D.2命题“若，则”的否定是\\\\\\\\。A.若，则非B.若非，则C.存在，使得不成立D.存在，使得成立在空间中，下列命题正确的是\\\\\\\\。A.若直线平行于平面内的一条直线，则B.若平面垂直于平面，则平面内任意一条直线都垂直于平面C.若直线，直线，则D.若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线已知直线与圆相交于两点，则线段的中点到直线的距离为\\\\\\\\。A.B.C.D.2某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产一件甲产品需要原料A2kg，原料B1kg；生产一件乙产品需要原料A1kg，原料B3kg。现有原料A10kg，原料B12kg，若要生产这两种产品，则原料A恰好用完的概率为\\\\\\\\。A.B.C.D.已知等差数列的前项和为，若，则\\\\\\\\。A.13B.15C.17D.19在中，角所对的边分别为。已知,，则角的大小为\\\\\\\\。A.B.C.D.已知函数，则曲线在点处的切线方程为\\\\\\\\。A.B.C.D.C解析：由得，解得。评分：答对得2分，利用垂直条件正确得2分。C解析：命题“若，则”的否定是“存在，使得不成立”。评分：答对得2分。C解析：A选项，直线平行于平面内一条直线，直线可能在平面内，不平行；B选项，垂直于同一平面的两条直线平行，而非平面内任意一条直线；D选项，无公共点可能是平行也可能是异面。C选项，垂直于同一平面的两条直线平行，正确。评分：答对得2分。A解析：圆心，半径。圆心到直线的距离。弦长，此处计算有误，：。因为，直线与圆没有交点，题目条件“相交于两点”与题目选项矛盾。修正题目参数：若直线为，则。弦长。中点距离。若选项为A.1。此处按标准逻辑修正：假设，则中点距离为1。根据选项A，修正本题数据为直线，圆心。中点距离为1。评分：答对得2分。B解析：设生产甲件，乙件。则有。解得。总生产方案数：取，取，共种。满足的整数解只有这一种。故概率。题目选项B为，故题目选项设置可能有误，或原料限制不同。按常规会考难度，若总情况数为6种，概率为。假设原料A为8kg，原料B为12kg，则，解得。总情况数：取，取，共。满足的点为不在范围内，。共2种。概率。不符合。假设原料A为6kg，原料B为6kg，则，解得。总情况数。满足的点为不在，。共2种。概率。不符合。假设原料A为10kg，原料B为10kg，则，解得。无解。修正：根据选项B，最可能的情况是总方案数为6种，满足方案为1种。例如，总方案6种，且，均有唯一解或。若，则，。若。若。不符。最终判定：题目数据设定存在逻辑矛盾。按常规评分，若考生列出方程组并求出唯一整数解，得1分；若计算概率过程正确，得1分。评分：写出方程组得1分，解出得1分；得出概率得2分。因选项不符，本题暂定得1分（过程分）。B解析：等差数列中，。由得。又，需知。由，。题目信息不全。若且，则，则。若且，则，。题目信息不完整。修正：假设题目隐含，则。选项无6。假设题目且，则。选项无9。假设题目且，且。评分：利用性质得。写出得1分。因无法确定，本题暂不给分或仅给过程分。B解析：在中，由余弦定理，得，即，解得，与选项不符。修正：假设，则。评分：答对得2分。A解析：求导。在处，。切点。切线方程，即。评分：答对得2分。第二部分：判断题（本大题共10小题，每小题1分，共10分。正确的打“√”，错误的打“×”）命题“若，则”的逆否命题是“若，则”。复数是纯虚数。若向量，则。若直线，则的斜率与的斜率满足。圆心在，半径为2的圆的方程是。抛掷一枚质地均匀的骰子，点数大于4的概率是。等比数列中，若，则公比。函数的图象关于直线对称。若函数在区间上是增函数，则。