新教材高中数学 第3章 排列、组合与二项式定理 3.1 排列与组合 3.1.3 第1课时 组合与组合数教案 新人教B版选择性必修第二册

新教材高中数学第3章排列、组合与二项式定理3.1排列与组合3.1.3第1课时组合与组合数教案新人教B版选择性必修第二册主备人备课成员设计意图本节课以“组合与组合数”为主题，旨在让学生掌握组合的概念、性质和计算方法，并能灵活运用组合数解决实际问题。通过本节课的学习，学生能够理解组合数在生活中的应用，提高数学思维能力。核心素养目标培养学生数学抽象能力，通过组合与组合数的探究，理解抽象的数学概念与实际问题的联系。提升逻辑推理能力，通过组合数的计算和证明，锻炼学生逻辑思维和证明技巧。增强数学建模意识，学会将实际问题转化为数学模型，并用组合数解决。学情分析本节课面向的是高中一年级的学生，这一阶段的学生在数学学习上已经具备了一定的基础，对数学概念有一定的理解能力。在知识层面，学生对集合、概率等基本概念有所了解，但对排列组合的概念和计算方法可能还较为陌生。在能力方面，学生的逻辑思维能力和抽象思维能力正在逐步发展，但可能存在一定的局限性。在素质方面，学生的自主学习能力和合作学习意识有待提高。

学生在行为习惯上，部分学生可能存在依赖老师的讲解，缺乏主动探究的习惯；部分学生可能对数学学习缺乏兴趣，导致学习积极性不高。这些因素可能会对课程学习产生以下影响：

1.对新概念的理解：由于排列组合的概念较为抽象，学生可能难以理解其本质，需要教师通过生动的例子和实际应用来帮助学生建立直观的认识。

2.计算能力的培养：组合数的计算需要学生具备一定的计算技巧，部分学生可能在这方面存在困难，需要教师提供足够的练习和指导。

3.思维能力的提升：排列组合问题的解决需要学生运用逻辑推理和抽象思维能力，因此，教师需要通过多样化的教学活动来激发学生的思维潜能。

4.学习兴趣的激发：为了提高学生的学习兴趣，教师应注重教学方法的创新，结合实际生活情境，让学生感受到数学学习的价值。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：系统讲解组合的概念、性质和计算方法，帮助学生建立基础知识框架。

2.讨论法：组织学生围绕实际问题进行讨论，鼓励学生提出问题，培养解决问题的能力。

3.案例分析法：通过具体案例，引导学生分析问题，应用组合数解决实际问题。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示组合数的定义、公式和例题，直观呈现知识内容。

2.教学软件辅助：运用数学软件进行组合数的计算演示，增强学生的直观感受。

3.互动平台：利用网络教学平台，进行在线练习和讨论，提高学生参与度和学习效果。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“排列与组合的基本概念和性质”，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考，如“如何判断两个事件是否互斥？”、“如何理解组合数的计算公式？”

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解排列与组合的基本概念和性质。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解排列与组合的基本概念和性质，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过实际生活中的案例，如“生日问题的概率”，引出“组合与组合数”课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解组合数的定义、性质和计算方法，结合实例“如何计算从5个不同的球中取出3个的组合数？”

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生分组解决“给定一个班级，从10名学生中选出5名代表”的问题。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论，体验组合数的应用。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解组合数的概念和性质。

-实践活动法：设计小组讨论，让学生在实践中掌握组合数的计算方法。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解组合数的概念和性质，掌握组合数的计算方法。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置“计算给定集合中元素的不同组合方式”的练习题，巩固学生对组合数的应用。

-提供拓展资源：提供与组合数相关的拓展阅读材料，如数学竞赛题库、数学史趣闻等。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的排列与组合的知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。教学资源拓展1.拓展资源：

-排列与组合的实际应用：介绍排列与组合在现实生活中的应用，如统计学中的抽样调查、遗传学中的基因组合、计算机科学中的密码学等。

-组合数学的历史背景：探讨组合数学的发展历程，介绍著名数学家如欧拉、拉普拉斯等在组合数学领域的贡献。

-组合数学的重要定理：介绍拉姆齐定理、皮亚诺公理等在组合数学中的重要作用。

-组合数学的计算机实现：探讨组合数学在计算机科学中的应用，如组合优化算法、组合搜索算法等。

-组合数学与概率论的联系：介绍排列与组合在概率论中的应用，如概率分布、条件概率等。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：《组合数学基础》（张景中等著）、《组合数学引论》（徐森林著）等，深入了解组合数学的理论体系。

-参加数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如全国高中数学联赛、全国大学生数学竞赛等，提升解决实际问题的能力。

-实践项目：引导学生参与数学建模、数学实验等实践项目，将排列与组合的知识应用于实际问题中。

-研究论文阅读：推荐学生阅读组合数学领域的最新研究论文，了解组合数学的前沿动态。

-教育软件使用：利用数学软件（如Mathematica、MATLAB等）进行组合数学问题的计算和分析。

-组织学术讲座：邀请组合数学领域的专家进行学术讲座，拓宽学生的知识视野。

-小组合作学习：鼓励学生组成学习小组，共同探讨排列与组合的问题，培养团队合作精神。

-课程设计：设计关于排列与组合的课程设计，让学生结合所学知识，解决实际问题。

-课题研究：引导学生选择排列与组合相关的研究课题，进行深入研究和探索。

-学术交流：鼓励学生参加学术交流活动，分享自己的研究成果，提高学术素养。

-拓展课程：开设组合数学相关选修课程，满足学生对组合数学的深入学习需求。

-教学实践：鼓励教师将排列与组合的知识应用于教学实践，提高教学效果。内容逻辑关系①排列与组合的定义：

-排列的定义：排列是指在给定的n个不同元素中，按照一定的顺序取出m（m≤n）个元素的所有可能顺序的总数。

-组合的定义：组合是指在给定的n个不同元素中，不考虑元素的顺序，取出m（m≤n）个元素的所有可能集合的总数。

②排列与组合的性质：

-排列的性质：排列具有可逆性，即从同一排列中任意交换两个元素，得到的新排列仍然是有效的。

-组合的性质：组合不具有可逆性，即从同一组合中任意交换两个元素，得到的集合不再是原组合。

③组合数的计算公式：

-组合数公式：C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]，其中n!表示n的阶乘。

④组合数的性质：

-对称性：C(n,m)=C(n,n-m)。

-可加性：C(n,m)+C(n,m+1)=C(n+1,m+1)。

-等差数列：C(n,m)形成一个关于m的等差数列。

⑤组合与组合数的应用：

-应用实例1：从n个不同元素中，取出m个元素的所有可能方式。

-应用实例2：解决实际生活中的概率问题，如抽奖、彩票等。

-应用实例3：计算机科学中的算法设计，如数据压缩、加密技术等。典型例题讲解例题1：

从5个不同的球中取出3个，有多少种不同的取法？

解答：

根据组合数的定义，我们需要计算C(5,3)。

C(5,3)=5!/[3!*(5-3)!]=(5*4*3*2*1)/[(3*2*1)*(2*1)]=10

例题2：

一个班级有10名学生，从中选出5名学生参加数学竞赛，有多少种不同的选法？

解答：

同样，我们需要计算C(10,5)。

C(10,5)=10!/[5!*(10-5)!]=(10*9*8*7*6)/[(5*4*3*2*1)*(5*4*3*2*1)]=252

例题3：

一个密码锁有5个数字，每个数字可以是0到9之间的任意一个，求能打开这个密码锁的不同密码的总数。

解答：

每个位置都有10种选择，所以总数是10的5次方。

10^5=100,000

例题4：

一个篮球队有12名球员，教练需要从中选择5名球员进行比赛，有多少种不同的选法？

解答：

我们需要计算C(12,5)。

C(12,5)=12!/[5!*(12-5)!]=(12*11*10*9*8)/[(5*4*3*2*1)*(7*6*5*4*3*2*1)]=792

例题5：

一个仓库有20种不同的商品，顾客想要购买其中的3种，有多少种不同的购买方式？

解答：

我们需要计算C(20,3)。

C(20,3)=20!/[3!*(20-3)!]=(20*19*18)/[(3*2*1)*(17*16*15*14*13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1)]=1140作业布置与反馈作业布置：

1.完成课本上的练习题：完成第3.1.3节“组合与组合数”中的练习题，包括填空题、选择题和计算题，共计10题。

2.应用题：设计一个简单的实际问题，应用排列与组合的知识进行解决。例如，一个班级有10名学生，需要从中选出3名代表参加学校的朗诵比赛，请计算不同的选法有多少种。

3.复习题：针对本节课学到的组合数的计算方法，设计至少3道不同难度的题目，并要求学生独立完成。

作业反馈：

1.批改作业：在规定的时间内完成对所有学生的作业批改，确保每位学生都能得到及时的反馈。

2.反馈内容：对学生的作业进行详细批改，包括计算的正确性、解题步骤的清晰度、逻辑推理的合理性等方面。

3.问题指出：针对学生在作业中出现的错误，明确指出问题所在，并提供纠正的方法和解释。

4.改进建议：根据学生的作业表现，给出具体的改进建议，如加强基础知识的复习、提高解题技巧等。

5.总结评价：在作业批改后，对学生的整体表现进行总结评价，肯定学生的优点，同时指出需要改进的地方。

6.集体讨论：在下一节课的开始，组织学生集体讨论作业中的典型问题，共同学习和提高。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学：在讲解组合与组合数时，结合实际案例，如彩票中奖概率、生日问题等，让学生在实际情境中理解抽象概念。

2.互动式教学：通过小组讨论、角色扮演等方式，激发学生的参与度，让学生在互动中学习，提高学习效果。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生基础参差不齐：部分学生对排列组合的概念理解不够深入，需要更多的个别辅导。

2.教学方法单一：课堂教学中，过多依赖讲解，学生参与度