高考数学一轮复习 课时规范练36　数列的概念与简单表示法（湘教版）

课时规范练36数列的概念与简单表示法(分值:82分)(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)基础巩固练1.(2026·广东佛山期中)已知数列{an}的通项公式为an=-2,n为奇数,n2+2,A.34 B.36C.38 D.402.(2025·山西临汾期中)已知{an}是一个无穷数列,“a3>a2”是“{an}为递增数列”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.(2025·江苏苏州月考)已知数列{an}的通项公式为an=3n+(-1)n,则下列不是数列{an}的项的是()A.2 B.13C.39 D.494.(2026·浙江绍兴模拟)若Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=nn+1,则1a5A.56 B.C.130 D.5.(2026·江西赣州期中)已知数列{an}的通项公式为an=(n-74)2,则{an}的最小项为(A.116 B.C.74 D.6.(2026·河南信阳期末)已知数列{an}的前n项和为Sn,若2Sn-3an=1,则an=()A.-3n-1 B.-3nC.-3n-12 D.7.(2025·黑龙江哈尔滨模拟)数列{an}的通项公式为an=n·3n+(2n+1)λ,若{an}为递增数列,则实数λ的取值范围为()A.(-152,+∞) B.[-152,+C.(0,+∞) D.[0,+∞)8.(2026·福建厦门月考)已知数列{an}满足a1=1,an+1=an+n+2n(n∈N+),则an=()A.n(n-1)2+2n-1-1 B.C.n(n+1)2+2n+1-1 D.n(9.(多选题)(2026·江苏南京期末)已知数列{an}满足Sn-an=n2-n,下列结论正确的是()A.a1=0 B.an=2nC.Sn=n(n+1) D.S2n=2n(n+1)10.(2026·福建漳州期中)已知数列{cn}的前n项和为Tn=ln(2n+1),则cn=.

11.(2025·安徽亳州期末)已知在数列{an}中,a1=2,且满足(1-an)(1+an+1)=2,则a1000=.

综合提升练12.(2026·河北保定模拟)已知数列{an}中,a1=-2,an2=an+1+7,则a2025=(A.-3 B.-2 C.2 D.313.(2026·湖南益阳模拟)已知函数f(x)=(3-a)x-3,x≤7,ax-6,x>7,若数列{an}满足an=f(nA.(94,3) B.[94C.(2,3) D.[2,3)14.(2026·山东潍坊模拟)已知数列{an}的首项为23,若{an}的前n项积Tn=2-2an,则(A.数列{an}有最大项,无最小项 B.数列{an}无最大项,有最小项C.数列{an}有最大项,有最小项 D.数列{an}无最大项,无最小项15.(多选题)(2025·广东深圳期末)设数列{an}满足a1=2,an+1=1-1an,数列{an}的前n项的和为Sn,前n项的积为Tn,n∈N+,则(A.a5=12 B.an+3=aC.T2024=1 D.S2025=101116.(2026·广东惠州模拟)记Sn为首项为1的数列{an}的前n项和,且Snan=n2,则数列{an}的通项公式为

参考答案课时规范练36数列的概念与简单表示法1.D解析由已知得a6-a5=62+2-(-2)=40.故选D.2.B解析对于数列{an},取a1=10,a2=3,a3=4,显然满足a3>a2,但{an}不是递增数列;但若{an}为递增数列,必有a3>a2,所以“a3>a2”是“{an}为递增数列”的必要不充分条件.故选B.3.C解析对于A,令n=1,则a1=3-1=2,故A错误;对于B,令n=4,则a4=12+1=13,故B错误;对于C,当n为偶数时,令an=3n+(-1)n=3n+1=39,解得n=383∉N+,当n为奇数时,令an=3n+(-1)n=3n-1=39,解得n=403∉N+,故39不是数列{an}的项,故C正确;对于D,令n=16,则a16=16×3+1=49,故D错误.故选4.D解析因为Sn=nn+1,所以a5=S5-S4=55+1-44+1=565.A解析易知a1=916,a2=116,当n≥2时,由二次函数图象的性质可知函数y=(n-74)2单调递增,所以{an}的最小项为1166.A解析由题意知2Sn-3an=1,当n=1时,2S1-3a1=1,即2a1-3a1=1,所以a1=-1.当n≥2时,2Sn-1-3an-1=1,则2(Sn-Sn-1)-3an+3an-1=0,即2an-3an+3an-1=0,所以an=3an-1,故{an}是以a1=-1为首项,3为公比的等比数列,故an=-1×3n-1=-3n-1.故选A.7.A解析因为{an}为递增数列,所以an+1>an,n∈N+,即(n+1)·3n+1+(2n+3)λ>n·3n+(2n+1)λ,化简可得λ>-(2n+3)·3n2.若令bn=-(2n+3)·3n2,则{bn}是递减数列,8.B解析由题设an+1-an=n+2n,所以当n≥2时,an=an-an-1+…+a2-a1+a1=(n-1)+2n-1+…+1+21+1=(n-1+…+1)+(2n-1+…+21+1)=(n-1)(n-1+1)2+1-2n1-2=n(n-1)2+9.BC解析因为Sn-an=n2-n①,所以当n=2时,S2-a2=22-2=2,即a1=2,所以A错误;又Sn+1-an+1=(n+1)2-(n+1)②,②-①得an=2n,且a1=2满足上式,所以an=2n,所以B正确;又Sn=an+n2-n=n2+n=n(n+1),所以S2n=4n2+2n≠2n(n+1),所以C正确,D错误.故选BC.10.ln2n+12n-1解析因为Tn=ln(2n+1),所以c1=T1=ln3.当n≥2时,cn=Tn-Tn-1=ln(2n+1)-ln(2n-1)=ln2n+12n-1,又ln3=ln2×1+12×1-1,即c1=ln11.13解析由(1-an)(1+an+1)=2得an+1=21-an-1,又a1=2,所以a2=21-a1-1=-3,a3=21-a2-1=-12,a4=21-a3-1=13,a5=21-a4-1=2=a12.C解析因为a1=-2,an+1=an2-7,所以a2=a12-7=-3,a3=a22-7=2,a4=a32-7=-3,a5=a42-7=2,……,所以数列{an}从第2项起,偶数项均为-3,奇数项均为2,则13.C解析因为数列{an}是递增数列,则函数f(x)=ax-6在(7,+∞)上单调递增,可得a>1,函数f(x)=(3-a)x-3在[1,7]上单调递增,可得3-a>0,即a<3,且有a7<a8,则7(3-a)-3=18-7a<a8-6,即a2+7a-18>0,解得a<-9或a>2.综上所述,2<a<3.故选C.14.B解析因为Tn=2-2an,所以Tn+1=2-2an+1,所以an+1=Tn+1Tn=2-2an+12-2an=an+1-1an-1,则11-an+1-11-an=1.又11-a1=3,所以{11-a15.ABC解析对于A,因为{an}满足a1=2,an+1=1-1an,则a2=1-1a1=1-12=12,a3=1-1a2=1-2=-1,a4=1-1a3=1+1=2,a5=1-1a4=1-12=12,所以A正确;对于B,由对A选项分析可知,数列{an}是以3为周期的周期数列,即对任意n∈N+,an+3=an,所以B正确;对于C,因为a1a2a3=2×12×(-1)=-1,且2024=3×674+2,则T2024=(a1a2a3)674·a1a2=(-1)674×1=1,所以C正确;对于D,因为2025=3×675,则S2025=675×(a1+a2+a3