高考数学一轮复习 课时规范练49　直线的倾斜角与斜率、直线的方程（基础版）

课时规范练49直线的倾斜角与斜率、直线的方程(分值:84分)(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)基础巩固练1.(2025·四川眉山模拟)已知点A(4,23),B(1,3),若向量AB是直线l的方向向量,则直线l的倾斜角为()A.30° B.60°C.120° D.150°2.已知直线l过点(m,3)和(3,2),且在x轴上的截距是1,则实数m等于()A.1 B.2 C.3 D.43.对方程y-6x+3=2表示的图形,A.斜率为2的一条直线 B.斜率为-12C.斜率为2的一条直线,且除去点(-3,6) D.斜率为-12的一条直线,且除去点(-4.已知A(2,-1),B(6,1),则在y轴上的截距是-3,且经过线段AB的中点的直线方程为()A.x4+y3=1 BC.x3+y4=1 D5.已知直线l的斜率k∈[-1,3],则l的倾斜角的取值范围为()A.[π3,3π4] C.[0,π3]∪[3π4,π) D.[0,π6]∪[6.如果ac<0且bc<0,那么直线ax+by+c=0不经过()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7.(多选题)若直线l与x轴交于点A,其倾斜角为α,直线l绕点A顺时针旋转π4后得到直线l1,则直线l1的倾斜角可能为(A.α+π4 B.α+C.α-π4 D.3π8.(多选题)已知直线3x+3y-6=0,则该直线()A.过点(3,-3) B.斜率为-3C.倾斜角为60° D.在x轴上的截距为-69.(多选题)已知△ABC的三个顶点A(3,2),B(-2,3),C(4,5),则下列说法正确的有()A.直线AC的斜率为1B.直线AB的倾斜角为锐角C.BC边的中点坐标为(1,4)D.BC边上的中线所在的直线方程为x+y-5=010.经过点(-2,2)且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程是.

综合提升练11.已知直线l1,l2的方程分别是y=x-1,y=kx-1,则当直线l1与l2的夹角θ满足0°<θ<15°时,实数k的取值范围是()A.(0,33) B.(33,1)∪(1,C.(1,3) D.(1,2)12.(2025·安徽马鞍山模拟)设点A(2,1),B(-2,3),若直线ax+y+1=0与线段AB没有公共点,则实数a的取值范围为()A.(-∞,-1) B.(-2,1)C.(-1,2) D.(1,+∞)13.(多选题)下列说法正确的有()A.直线xsinα+y+2=0的倾斜角θ的取值范围是[0,π4]∪[3π4B.若A(-2,12),B(1,3),C(4,m)三点在一条直线上,则m=2C.过点(1,2),且在两坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程为x-y+1=0D.直线l的方向向量为(-1,3),则该直线的斜率为-314.将直线l沿y轴的负方向平移a(a>0)个单位长度,再沿x轴正方向平移(a+1)个单位长度得直线l',此时l'与l重合,则直线l的斜率为.

15.已知直线kx-y+4-k=0在两坐标轴上的截距都是正值,当截距之和最小时,直线的方程为.

16.设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是函数y=x3的图象上任意三个不同的点,若A,B,C三点共线,则x1+x2+x3=.

参考答案课时规范练49直线的倾斜角与斜率、直线的方程1.A解析直线的斜率k=23-34-1=332.D解析因为直线l在x轴上的截距是1,所以直线l过点(1,0).又直线l过点(3,2),所以直线l的斜率k=2-03-1=1,所以直线l的方程为y-0=1(x-1),即直线l的方程为又直线l过点(m,3),所以m-3-1=0,解得m=4.故选D.3.C解析方程y-6x+3=2成立的条件为x≠-3,当x≠-3时,方程变形为y-6=2(x+3),由直线方程的点斜式知它表示一条斜率为2的直线,但要除去点(-3,6)4.B解析由中点坐标公式可得线段AB的中点为(4,0),故可知所求直线在x轴上的截距为4,故直线的方程为x4-y3=15.C解析设l的倾斜角为θ,则θ∈[0,π),且k=tanθ∈[-1,3],如图,由正切函数图象的性质知θ∈[0,π3]∪[3π4,故选C.6.C解析因为bc<0,所以b≠0,所以直线方程可化为y=-abx-cb.因为ac<0且bc<0,所以a,b同号,b,c异号,从而有-ab<0,-cb>0,所以直线的斜率为负,且在y7.BC解析因为直线的倾斜角的取值范围为[0,π),所以当π4≤α<π时,直线l1的倾斜角为α-π4.当0≤α<π4时,直线l1的倾斜角为π-(π4-α)=3π8.AB解析对于A,当x=3时,3×3+3y-6=0,∴y=-3,∴直线过点(3,-3),故A正确;对于B,由题意得,y=-3x+23,∴该直线的斜率为-3,故B正确;对于C,∵直线的斜率为-3,∴直线的倾斜角为120°,故C错误;对于D,当y=0时,x=2,∴该直线在x轴上的截距为2,故D错误.故选AB.9.CD解析对于A,直线AC的斜率为5-24-3=3,故A错误;对于B,直线AB的斜率为2-33+2=-15<0,所以直线AB的倾斜角为钝角,故B错误;对于C,设BC边的中点为D(x0,y0),则x0=-2+42=1,y0=3+52=4,即点D(1,4),故C正确;对于D,BC边上的中线AD所在的直线方程为y-10.2x+y+2=0或x+2y-2=0解析由题意知,直线l在两坐标轴上的截距存在且不为零,故可设所求直线l的方程为xa+yb=1(ab≠0),由已知可得-2a+2b=1,12|a||b|=1,解得a=-1,b=11.B解析由题意可知,直线l1,l2都过定点(0,-1),直线l1的斜率为1,倾斜角为45°.直线l1,l2的夹角θ满足0°<θ<15°,设直线l2的倾斜角α,则α+θ=45°或α-θ=45°,所以θ=45°-α或θ=α-45°,所以直线l2的倾斜角α满足45°-15°<α<45°或45°<α<45°+15°,即30°<α<45°或45°<α<60°,所以k=tanα∈(33,1)∪(1,3).故选B12.C解析可知直线ax+y+1=0的斜率为-a,且直线经过定点P(0,-1).由点A(2,1),B(-2,3)可得直线PA,PB的斜率分别为kPA=1-(-1)2-0=1,如图,要使直线ax+y+1=0与线段AB没有公共点,需使kPB<-a<kPA,解得-1<a<2.故选C.13.AD解析直线xsinα+y+2=0的斜率k=-sinα∈[-1,1],所以其倾斜角θ的取值范围为[0,π4]∪[3π4,π),故A正确;若A(-2,12),B(1,3),C(4,m)三点在一条直线上,则直线AB的斜率等于直线BC的斜率,得3-121+2=m-34-1⇒m=-6,故B错误;过点(1,2),且在两坐标轴上截距互为相反数的直线l存在一条过原点,显然x-y+1=0不过原点,故C错误;直线l的方向向量为(-1,3),14.-aa+1解析设直线l上一点A(x,y),其沿y轴负方向平移a(a>0)个单位长度,再沿x轴正方向平移(a+1)个单位长度后的坐标为A'(x+a+1,y-a).因为平移后的点仍然在直线l上,所以直线l的斜率k=y-15.2x+y-6=0解析直线kx-y+4-k=0可变形为k(x-1)-y+4=0,所以直线过定点P(1,4).令x=0,y=4-k,所以直线与y轴的交点为A(0,4-k),令y=0,x=1-4k,所以直线与x轴的交点为B(1-4k,0),由4-k>0,1-4k>0,得k<0.所以4-k+1-4k=5+(-k)+(-4k)≥5+2(-k)·