高考数学一轮复习 课时规范练61　用样本估计总体（基础版）

课时规范练61用样本估计总体(分值:58分)(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)基础巩固练1.(2020·全国Ⅲ,文3)设一组样本数据x1,x2,…,xn的方差为0.01,则数据10x1,10x2,…,10xn的方差为()A.0.01 B.0.1 C.1 D.102.一组数据5,9,7,3,10,12,20,8,18,15,21,23的第75百分位数为()A.7 B.7.5 C.18 D.193.(2025·安徽A10联盟模拟)已知a,b,c的平均数与方差均为4,则a2,b2,c2的平均数为()A.16 B.18 C.20 D.244.学校为了评估后勤部门的工作,采用随机抽样的方法调查100名学生对校园环境的认可程度(100分制),评价标准如下:中位数mm≥8580≤m<8570≤m<80m<70评价优秀良好合格不合格2024年的一次调查所得的分数频率分布直方图如图所示,则这次调查后勤部门的评价是()A.优秀 B.良好 C.合格 D.不合格5.(多选题)(2023·新高考Ⅰ,9)有一组样本数据x1,x2,…,x6,其中x1是最小值,x6是最大值,则()A.x2,x3,x4,x5的平均数等于x1,x2,…,x6的平均数B.x2,x3,x4,x5的中位数等于x1,x2,…,x6的中位数C.x2,x3,x4,x5的标准差不小于x1,x2,…,x6的标准差D.x2,x3,x4,x5的极差不大于x1,x2,…,x6的极差6.(2024·新高考Ⅱ,4)某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻,得到各块稻田的亩产量(单位:kg)并整理下表:亩产量[900,950)[950,1000)[1000,1050)[1050,1100)[1100,1150)[1150,1200)生产数61218302410据表中数据,结论中正确的是()A.100块稻田亩产量中位数小于1050kgB.100块稻田中的亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%C.100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间7.某学校为了解该校学生开展志愿者活动的情况,随机抽取了40名学生,对他们本学期参与志愿者活动时长进行了统计,已知统计数据如下表所示:时长/小时7891011人数/人610987则该校学生开展志愿者活动时长的第40百分位数是.

综合提升练8.(2025·重庆模拟)有4位同学各掷骰子5次(骰子出现的点数可能为1,2,3,4,5,6),分别记录自己每次出现的点数,四位同学根据统计结果,并对自己的试验数据分别做了如下描述,可以判断一定没有出现点数1的是()A.平均数为3,中位数为4 B.中位数为3,众数为5C.平均数为4,方差为1.2 D.中位数为4,方差为1.69.(多选题)一中学某班5名同学参加数学竞赛,其成绩均为正整数,中位数为70,唯一众数为80,极差为15,则下列说法正确的有()A.该组数据的最小值可能为64B.该组数据的平均数不超过73C.该组数据的第60百分位数为75D.该组数据的方差超过3110.(多选题)某次数学考试后,为分析学生的学习情况,某校从某年级中随机抽取了100名学生的成绩,整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况,计算得到这100名学生中,成绩位于[80,90)内的学生成绩方差为12,成绩位于[90,100)内的同学成绩方差为10,则()A.a=0.004B.估计该年级学生成绩的中位数约为77.14C.估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为87.50D.估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为30.2511.(2025·浙江杭州模拟)已知某4个数据的平均数为6,方差为3,现再加入一个数据8,则这5个数据的方差为.

参考答案课时规范练61用样本估计总体1.C解析设x1,x2,…,xn的平均数为x,方差为s2,10x1,10x2,…,10xn的平均数为x',方差为s'2,则s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2],x'=10x,故s'2=1n[(10x1-x')2+(10x2-x')2+…+(10xn-x')2]=1n[(10x1-10x)2+(10x2-10x)2+…+(10xn-10x)2]=102×s2,又s2=0.01,故s'2=100×02.D解析数据5,9,7,3,10,12,20,8,18,15,21,23,按从小到大的顺序排列得3,5,7,8,9,10,12,15,18,20,21,23,因为12×0.75=9,所以第75百分位数是第9,10个数的平均数,为18+202=19.故选D3.C解析由题意得,a+b+c3=4,(a-4)2+(b-4)4.B解析由频率分布直方图可知,前3组的频率分别为0.1,0.1,0.2,第4组的频率为0.4,所以中位数m=80+0.10.4×10=82.5,满足5.BD解析对于选项A,如1,2,2,2,2,5的平均数不等于2,2,2,2的平均数,故A错误;对于选项B,不妨设x2≤x3≤x4≤x5,x2,x3,x4,x5的中位数为x3+x42,x1,x2,…,x6的中位数为x3+x42,故B正确;对于选项C,因为x1是最小值,x6是最大值,所以x1,x2,…,x6的数据波动更大,故C错误;对于选项D,不妨设x2≤x3≤x4≤x5,则x1≤x2≤x3≤x4≤x5≤x6,所以x5-x2≤x66.C解析由6+12+18=36<50,6+12+18+30=66>50,得中位数在[1050,1100)范围内,故A错误;亩产量低于1100kg的稻田生产数为6+12+18+30=66,66100=66%<80%,故B错误;亩产量最大值在[1150,1200)范围内,最小值在[900,950)范围内,故极差在(1150-950,1200-900)范围内,即200kg至300kg之间,故C正确;取各区间中点估算平均值:925×6100+975×12100+1025×18100+1075×30100+1125×24100+1175×10100=1067,大于1000kg,7.8.5解析40×40%=16,故第40百分位数是第16个数和第17个数的平均数,即8+92=8.58.C解析对于A,由于平均数为3,中位数为4,所以这5个数从小到大排列后,第3位是4,当第3,4,5位为4,4,4时,总和为12,第1,2位总和为3,故这5个数可以是1,2,4,4,4,故A错误;对于B,由于中位数为3,众数为5,所以这5个数从小到大排列后,第3位是3,则第4和第5位为5,所以这5个数可以是1,2,3,5,5,故B错误;对于C,由于平均数为4,方差为1.2,则5次总和为20,记掷得5次骰子的点数为xi,i=1,2,3,4,5,则15[(x1-4)2+(x2-4)2+(x3-4)2+(x4-4)2+(x5-4)2]=1.2,若有一个数为1,取x1=1,则(x2-4)2+(x3-4)2+(x4-4)2+(x5-4)2=-3,不合题意,则一定没有出现点数1,故C正确;对于D,由中位数为4,方差为1.6,所以这5个数从小到大排列后,第3位是4,平均数最小值为2.8,记掷得5次骰子的点数为xi,i=1,2,3,4,5,平均数为x,则15[(x1-x)2+(x2-x)2+(4-x)2+(x4-x)2+(x5-x)2]=1.6,(x1-x)2+(x2-x)2+(4-x)2+(x4-x)2+(x5-x)2=8,若有一个数为1,取x1=1,(1-x)2≤8,(4-x)2≤8,若取平均数为3,则(1-3)2+(x2-3)2+(4-3)2+(x4-3)2+(x5-3)2=8,(x2-3)2+(x4-3)2+(x5-3)2=3,则x2=2,x4=x5=4符合要求,这5个数可以为1,2,4,4,4,故D错误.故选9.BCD解析设该组数据从小到大为a,b,c,d,e,对于A,由题意c=70,d=e=80,80-a=15,可得a=65,故A错误;对于B,这组数据为65,b,70,80,80,则65<b<70,这组数据的平均数为x=65+b+70+80+805=59+b5对于C,因为5×0.6=3,所以该组数据的第60百分位数为70+802=75,故C正确对于D,s2=15[(65-x)2+(b-x)2+(70-x)2+2×(80-x)2因为x∈(72,73),b∈(65,70),所以65-x∈(-8,-7),b-x=-59+45b∈(-7,-3),70-x∈(-3,-2),80-x∈(7,8),所以s2>15[(-7)2+(-3)2+(-2)2+2×72]=32>31,故D正确.故选10.BCD解析由题可得,(2a+3a+7a+6a+2a)×10=200a=1,解得a=0.005,故A错误;前两个矩形的面积之和为(2a+3a)×10=50a=0.25<0.5,前三个矩形的面积之和为(2a+3a+7a)×10=120a=0.6>0.5.设该年级学生成绩的中位数为m,则m∈[70,80),故0.25+(m-70)×0.035=0.5,解得m≈77.14,所以估计该年级学生成绩的中位数约为77.14,故B正确;估计成绩在80分以上的同学的成绩的平均数为6a6a+2a×85+2a6a+2a×95=87.5,故C正确;估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为34×[12+(87.5-85)2]+14×[10+(87.5-95)11.7625解析(方法1)设原来4个数据依次为a,b,c,d,则a+b+c+d=24,方差为3,则14[(a-6)2+(b-6)2+(c-6)2+(d-6)2]=3,即(a-6)2+(b-6)2+(c-6)2+(d-6)2=12,所以(a2+b2+c2+d2)-12(a+b+c+d)+36×4=12,则a2+b2+c2+d2=12+12×24-36×4=156,再加入一个数据8,则其平均数为15(a+b+c+d+8)