电位定律练习题及答案分享

电位定律练习题及答案分享考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（下列选项中，只有一项符合题意，请将正确选项的字母填在题后括号内。每小题2分，共20分）1.在真空中，一个点电荷Q产生电场。该电场中距离Q为r处的电势V，若将电场强度E表示为E，则下列关系式中正确的是（）。A.E=kQ/r²，V=kQ/rB.E=kQ/r，V=kQ/r³C.E=kQ/r²，V=kQ/rD.E=kQ/r³，V=kQ/r²2.关于电势和电场强度的关系，下列说法正确的是（）。A.电势高的地方电场强度一定大B.电场强度为零的地方电势一定为零C.沿电场线方向电势一定降低，电场线总是从电势高处指向电势低处D.电势是矢量，电场强度是标量3.将一个正电荷q从电场中A点移动到B点，电场力做正功。关于A、B两点的电势关系，下列说法正确的是（）。A.VA>VB，电势能增加B.VA<VB，电势能增加C.VA>VB，电势能减少D.VA<VB，电势能减少4.两个等量异种点电荷（+Q和-Q）沿直线固定放置，O点为两点电荷连线的中点，M点在O点左侧，N点在O点右侧，且OM=ON。关于M、N两点的电势，下列说法正确的是（）。A.VM>VN>0B.VM<VN<0C.VM=VN>0D.VM=VN<05.一个带正电的绝缘导体球A，靠近一个原来不带电的绝缘导体球B（两球不接触）。下列说法正确的是（）。A.球A的电位能增加B.球B的电位能增加C.两球组成的系统的总电位能增加D.两球组成的系统的总电位能不变6.电荷量为+q的点电荷位于坐标原点，在x轴上距离原点为r处放置一个电荷量为-q的点电荷。P点是x轴上原点右侧距离原点为2r的点。关于P点的电势，下列说法正确的是（）。A.P点电势为零B.P点电势为kq/(2r)C.P点电势为-kq/rD.P点电势为kq/r7.一条电场线是直线，且直线上A、B、C三点依次排列，距离关系为AB=BC。一个正电荷沿着电场线从A点移动到C点，电场力做功W₁；若该正电荷从C点沿电场线移动到B点，电场力做功为W₂。则（）。A.W₁>W₂B.W₁<W₂C.W₁=W₂D.无法比较W₁和W₂的大小8.根据电势的定义式V=W/q（电场中某点的电势等于单位正电荷从该点移至无穷远处时电场力所做的功），下列说法正确的是（）。A.该定义式适用于任何电场B.无穷远处的电势定义为零是任意的约定C.电势是标量，其正负取决于试探电荷的正负D.电场中某点的电势与零势能参考点的选择有关9.关于高斯定律∮E·dA=Q_enc/ε₀，下列理解正确的是（）。A.该定律仅适用于静电场B.该定律可以用来直接计算任何静电场的电场强度C.高斯面上某一点的电场强度E仅由高斯面内的电荷决定D.高斯定律是电场强度定义的基础10.对于一个半径为R、总电荷量为+Q的均匀带电球体，其内部距离球心为r（r<R）的某点的电势为（）。A.kQ/(2R)B.kQr/R²C.kQ(3R²-r²)/(2R³)D.kQ(3R²-r²)/(6R³)二、多项选择题（下列选项中，至少有一项符合题意，请将正确选项的字母填在题后括号内。每小题3分，共15分）1.电势具有以下哪些性质？（）A.电势是标量B.电势是描述电场性质的物理量C.电势零点的选择是任意的D.沿电场线方向，电势总是降低E.电势差是矢量2.电场力做功的特点有（）。A.电场力做正功时，正电荷的电势能增加B.电场力做负功时，负电荷的电势能增加C.在电场中移动电荷，电场力做功与路径无关D.在电场中移动电荷，电场力做功只与电荷的始末位置有关E.电场力做功可以改变电荷的动能3.关于电偶极子（+q和-q相距2a）在空间某点产生的电势，下列说法正确的有（）。A.在远离电偶极子且沿中垂线的地方，电势为零B.在远离电偶极子且沿电偶极矩方向延长线靠近-Q一侧的地方，电势为-kqa/(4πε₀r²)C.在远离电偶极子的地方，电势V=kp·cosθ/r²（p为电偶极矩，θ为p与r的夹角）D.电偶极子在均匀外电场中一定不会转动E.电偶极子在均匀外电场中只受一个力矩4.一个带正电的孤立导体球，其表面附近的电场强度方向和电势分布特点有（）。A.表面附近的电场强度方向总是垂直于球表面B.导体球内部各点的电场强度一定为零C.导体球表面是等势面D.将一个负电荷从球面无穷远处移动到球面上任意一点，电场力做正功E.球表面某点的电场强度大小与该点电荷面密度的平方根成正比5.下列关于电势和电场强度关系的说法中，正确的有（）。A.电势为零的地方，电场强度一定为零B.电场强度为零的地方，电势的导数（或电势变化率）为零C.电势下降最快的方向就是电场强度的方向D.在匀强电场中，任意两点间的电势差与这两点间的距离成正比E.电场强度的方向总是指向电势降低最快的方向三、填空题（请将答案填写在横线上。每空2分，共20分）1.电荷量为-2.0×10⁻⁹C的试探电荷在电场中某点受到的电场力为4.0×10⁻⁶N，且力的方向与电场线方向相反，则该点的电场强度大小为________N/C，该点的电势为________V（设无穷远处电势为零）。2.将一个电荷量为+1.0×10⁻⁸C的正电荷从电势为50V的A点移动到电势为20V的B点，电场力做功________J，该正电荷的电势能________（选填“增加”或“减少”）________J。3.两个点电荷Q₁=4.0×10⁻⁸C和Q₂=-2.0×10⁻⁸C分别位于x轴上的x=0和x=0.60m处，则在x=0.30m处产生的电势为________V（k=9.0×10⁹N·m²/C²）。4.一条通过点电荷Q所在位置的光滑圆弧轨道，一个质量为m、电荷量为q的小球（可视为质点）从最高点由静止开始沿轨道滑下，不计空气阻力，小球滑到最低点时的速度大小为________，此时小球所在位置的电势能为________（设无穷远处电势能为零，轨道半径为R）。5.对于一个半径为R、总电荷量为+Q的均匀带电球面，其内部任意一点的电场强度E=________，该点的电势V=________（设无穷远处电势为零）。四、计算题（请写出必要的文字说明、方程式和演算过程。结果需有单位和有效数字。每题10分，共30分）1.在x轴上固定放置两个点电荷，O点位于原点，电荷量分别为Q₁=+2.0×10⁻⁸C，位于x=0.30m处；Q₂=-3.0×10⁻⁸C，位于x=-0.60m处。求：(1)P点电场强度为零的位置坐标；(2)若将一个电荷量q=+1.0×10⁻⁹C的点电荷从无穷远处移到P点（即第(1)问求得的点），电场力做功多少？2.一无限长均匀带电直线，线电荷密度为λ。求距离直线r处一点的电势（设无穷远处电势为零）。提示：可以利用电势的定义式V=∫E·dl积分求解。3.两个同心导体球壳，内球壳半径为R₁，外球壳半径为R₂（R₁<R₂），内球壳带电荷量+Q，外球壳带电荷量-Q。求：(1)内球壳外、外球壳内（即R₁<r<R₂）区域内的电场强度E；(2)内球壳的电势V₁（相对于外球壳的电势）；(3)若将外球壳接地（即电势为零），整个系统的电势V₁是多少？试卷答案一、单项选择题1.C2.C3.C4.D5.D6.A7.C8.B9.A10.D二、多项选择题1.A,B,C,D2.A,B,C,D3.A,C4.A,B,C5.B,C,D,E三、填空题1.2.0×10³,-1002.3.0×10⁻⁶,减少,3.0×10⁻⁶3.04.√(2kqQ/R),kqQ/R5.0,kQ/R四、计算题1.解：(1)设P点坐标为x，根据场强叠加，有：kQ₁/x²-kQ₂/(x-0.60)²=0代入Q₁,Q₂值：(2.0×10⁻⁸)/x²=(3.0×10⁻⁸)/((x-0.60)²)2(x-0.60)²=x²2(x²-1.20x+0.36)=x²x²-2.40x+0.72=0解得x=0.30m(舍去，此点在Q₁处)或x=0.90m所以P点坐标为x=0.90m。(2)P点的电势V_P：V_P=kQ₁/0.90+kQ₂/(0.90-(-0.60))=(9.0×10⁹)(2.0×10⁻⁸)/0.90+(9.0×10⁹)(-3.0×10⁻⁸)/1.50=-2.0×10⁵V电场力做功W=q(V_∞-V_P)=q(0-(-2.0×10⁵))=(1.0×10⁻⁹)×(2.0×10⁵)J=2.0×10⁻⁴J2.解：沿垂直于带电直线并穿过考察点的半径方向取积分路径元dl，方向由直线指向考察点。无限长直线的场强E=λ/(2πε₀r)，方向垂直于直线向外。取无限远为电势零点，沿径向积分：V=∫E·dl=∫[λ/(2πε₀r)]dlcos(π/2)=0或者考虑沿径向从r'到r积分：V=∫[r'tor]kλ/r'dr'=kλln(r/r')[r'tor]若取r'→∞，则ln(r'/∞)=0，得：V=kλln(r/∞)=0答：距离直线r处一点的电势为0V。3.解：(1)由高斯定律，对于半径r(R₁<r<R₂)的同心球面高斯面：∮E·dA=E(4πr²)=Q_enc/ε₀内球壳带电+Q，外球壳内表面感应带电-Q，故r<R₂区域内的净电荷Q_enc=+Q-(-Q)=2Q。E(4πr²)=2Q/ε₀E=Q/(2πε₀r²)(方向沿径向向外)(2)计算内球壳电势V₁，可先计算V₁相对于外球壳电势V₂的差值，再求V₂。V₁-V₂=∫[R₁toR₂]E(r)dr