2026年江苏省初中数学八年级下册第8章单元测试卷

2026年江苏省初中数学八年级下册第8章单元测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，-4）C.（3，4）D.（-3，4）解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均变号，故正确答案为B。选项A、C、D均未改变横坐标或纵坐标的符号，不符合对称规律。本题考查了点的坐标关于原点对称的规律，是八年级下册第8章坐标与图形变换的核心知识点之一。2.已知反比例函数y=的图象经过点（2，-3），则该函数的解析式为（）A.y=-6xB.y=6xC.y=-3xD.y=3x解析：将点（2，-3）代入反比例函数解析式，得-3=，解得k=-6，故函数解析式为y=-6x。选项B、C、D的k值均与计算结果不符。本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，需掌握“k=xy”的基本性质。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以每秒2cm的速度移动，同时点Q从点C沿CB向点B以每秒3cm的速度移动，当点P到达点C时，点Q也到达点B，则线段PQ的长度变化情况是（）A.逐渐增大B.逐渐减小C.先增大后减小D.保持不变解析：设运动时间为t秒，则AP=2t，CQ=3t，PQ=AC+QC=6+3t。随着t的增大，PQ逐渐增大，当t=3时，PQ达到最大值15cm。本题考查了动点问题的函数建模思想，需结合几何关系建立PQ与时间t的函数关系。4.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5）和（-2，-1），则该函数的解析式为（）A.y=2x+3B.y=-2x+3C.y=2x-3D.y=-2x-3解析：由题意得，解得k=2，b=3，故解析式为y=2x+3。选项B、C、D的k或b值均与计算结果不符。本题考查了一次函数解析式的求解，需掌握“待定系数法”的基本步骤。5.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=CD，若将△ABD沿AD翻折，点B落在点E处，连接BE，则下列结论中错误的是（）A.AD=BEB.∠ADB=∠CBEC.△ABD≌△AEDD.BE⊥AC解析：翻折后AD=BE，∠ADB=∠CBE，△ABD≌△AED，但BE不一定垂直于AC，除非四边形ABCD是正方形。选项D的结论在一般情况下不成立。本题考查了图形翻折的性质，需注意翻折前后全等三角形的对应关系。6.已知一个样本数据为：5，7，x，9，12，其平均数为8，则这个样本的方差S²为（）A.9B.10C.16D.25解析：由平均数公式得8=，解得x=7，样本数据为5，7，7，9，12，方差S²=（5-8）²+（7-8）²+（7-8）²+（9-8）²+（12-8）²=9+1+1+1+16=28，故正确答案为C。选项A、B、D的计算结果均与实际不符。本题考查了样本方差的基本计算方法，需掌握“平均数-数据=偏差”的公式。7.如图，在⊙O中，弦AB=8cm，弦CD=6cm，AB与CD相交于点E，且OE=3cm，则两弦之间的距离（即AE与CE的距离）为（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm解析：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，由垂径定理得AM=BM=4cm，CN=DN=3cm，由勾股定理得OM=√(OA²-MO²)=√(5²-3²)=4cm，ON=√(OC²-NO²)=√(5²-4²)=3cm，故两弦距离为|OM-ON|=1cm。选项B、C、D的计算结果均与实际不符。本题考查了垂径定理与勾股定理的综合应用，需注意相交弦定理的变形。8.已知关于x的一元二次方程x²-2mx+m²-1=0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A.-1B.1C.±1D.0解析：由判别式△=0得4m²-4(m²-1)=0，解得m=±1。选项A、B、D均只给出部分解。本题考查了一元二次方程根的判别式，需掌握“△=0⇔两相等实根”的基本性质。9.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=6cm，则DE的长度为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm解析：由平行线分线段成比例定理得=，即=，解得DE=4cm。选项A、B、D的计算结果均与实际不符。本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，需注意对应线段的比值为定值。10.已知函数y=的图象经过点（-1，2），则该函数在第一象限的部分图象大致为（）A.B.C.D.解析：将点（-1，2）代入解析式得2=，解得k=-2，函数为y=-2x，图象在第二、四象限，选项A、C、D的图象方向错误。选项B为正确答案。本题考查了反比例函数图象的性质，需掌握k＜0时图象在第二、四象限。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个角的补角是它的余角的2倍，则这个角的度数为______°参考答案：60°解析：设这个角为α，则180°-α=2(90°-α)，解得α=60°。本题考查了角的概念与互余、互补关系，需掌握“补角-余角=90°”的公式。2.在△ABC中，若AB=5cm，AC=7cm，BC=10cm，则△ABC的面积为______cm²参考答案：20解析：由勾股定理的逆定理得AB²+AC²=BC²，故△ABC是直角三角形，面积S=×5×7=17.5cm²。注意题目未说明直角边，需先验证是否为直角三角形。本题考查了勾股定理的逆定理与三角形面积计算。3.已知反比例函数y=的图象经过点（3，-4），则k的值为______参考答案：-12解析：将点（3，-4）代入解析式得-4=，解得k=-12。本题考查了反比例函数解析式中k的求解，需掌握“k=xy”的基本性质。4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以每秒2cm的速度移动，同时点Q从点C沿CB向点B以每秒3cm的速度移动，则5秒后，△PCQ的周长为______cm参考答案：17解析：5秒后AP=10cm，CQ=15cm，PQ=AC+QC=21cm，△PCQ的周长为PC+PQ+CQ=10+21+15=46cm。注意题目要求的是△PCQ的周长，而非PQ的长度。本题考查了动点问题的几何计算，需注意各线段长度的变化关系。5.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，-2）和（3，8），则该函数与y轴的交点坐标为______参考答案：（0，-4）解析：由题意得，解得k=2，b=-4，故解析式为y=2x-4，与y轴交点为（0，-4）。本题考查了一次函数解析式与图象交点的求解，需掌握“待定系数法”的基本步骤。6.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=CD，若将△ABD沿AD翻折，点B落在点E处，连接BE，若AD=5cm，CD=3cm，则△ABE的周长为______cm参考答案：11解析：翻折后AB=BE=AD=5cm，AE=AB=5cm，△ABE的周长为AB+AE+BE=5+5+3=13cm。注意题目未说明AB=CD，需根据翻折性质确定各边长度。本题考查了图形翻折的性质，需注意翻折前后全等三角形的对应关系。7.已知一个样本数据为：4，6，x，8，10，其方差S²=9，则这个样本的极差为______参考答案：6解析：由方差公式S²=（x-7）²+（6-7）²+（x-7）²+（8-7）²+（10-7）²=9，解得x=7，样本数据为4，6，7，8，10，极差为10-4=6。本题考查了样本方差与极差的基本计算方法，需掌握“平均数-数据=偏差”的公式。8.如图，在⊙O中，弦AB=8cm，弦CD=6cm，AB与CD相交于点E，且OE=3cm，则⊙O的半径为______cm参考答案：5解析：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，由垂径定理得AM=BM=4cm，CN=DN=3cm，由勾股定理得OM=√(OA²-MO²)=√(r²-3²)，ON=√(r²-4²)，由相交弦定理得OE²=AM•ME=ON•NE，即3²=4×ME，解得ME=2.25cm，故r=√(5²)=5cm。本题考查了垂径定理与勾股定理的综合应用，需注意相交弦定理的变形。9.已知关于x的一元二次方程x²-px+q=0的两个实数根的平方和为10，则p²+q²的值为______参考答案：26解析：设方程的两个实数根为x₁、x₂，则x₁+x₂=p，x₁x₂=q，由x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂得p²-2q=10，又p²+q²=26，联立解得p²=16，q²=10。本题考查了一元二次方程根与系数的关系，需掌握“x₁+x₂=p，x₁x₂=q”的基本性质。10.已知函数y=的图象经过点（-2，3），则该函数在第二象限的部分图象大致为______参考答案：C解析：将点（-2，3）代入解析式得3=，解得k=-6，函数为y=-6x，图象在第二、四象限，选项C为正确答案。本题考查了反比例函数图象的性质，需掌握k＜0时图象在第二、四象限。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角为45°。参考答案：正确解析：设这个角为α，则180°-α=3(90°-α)，解得α=45°。本题考查了角的概念与互余、互补关系，需掌握“补角-余角=90°”的公式。2.在平面直角坐标系中，点A（a，b）关于x轴对称的点的坐标是（-a，-b）。参考答案：错误解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标变号，故正确答案为（a，-b）。选项（-a，-b）是关于原点对称的点的坐标。本题考查了点的坐标关于x轴对称的规律。3.若反比例函数y=的图象经过点（1，2）和（-1，-2），则k=4。参考答案：错误解析：反比例函数图象上各点的横纵坐标乘积为定值k，故k=1×2=2，选项4是错误的。本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，需掌握“k=xy”的基本性质。4.在四边形ABCD中，若AD∥BC，AB=CD，则四边形ABCD是平行四边形。参考答案：正确解析：由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理得四边形ABCD是平行四边形。本题考查了平行四边形的判定条件，需掌握“一组对边平行且相等”的基本性质。5.若一个样本数据为：5，6，7，8，9，则这个样本的中位数与众数均为7。参考答案：正确解析：中位数是排序后中间位置的数，众数是出现次数最多的数，故中位数与众数均为7。本题考查了样本中位数与众数的概念，需掌握“排序法”与“频数法”的基本方法。6.在Rt△ABC中，若∠A=30°，BC=6cm，则AC=3cm。参考答案：正确解析：由30°角所对的直角边等于斜边的一半得AC=BC/2=3cm。本题考查了直角三角形中30°角所对的边的性质，需掌握“直角边=斜边的一半”的基本性质。7.若一次函数y=kx+b的图象经过原点，则该函数的解析式为y=kx。参考答案：正确解析：若图象经过原点，则b=0，故解析式为y=kx。本题考查了一次函数解析式的特殊形式，需掌握“过原点的一次函数”的基本性质。8.在⊙O中，若弦AB=8cm，弦CD=6cm，且AB与CD相交于点E，则AE•BE=CE•DE。参考答案：正确解析：由相交弦定理得AE•BE=CE•DE。本题考查了相交弦定理的基本性质，需掌握“两弦相乘等于两段乘积”的基本性质。9.若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m<1。参考答案：错误解析：由判别式△=4-4m>0得m<1，故选项正确。本题考查了一元二次方程根的判别式，需掌握“△>0⇔两不相等实根”的基本性质。10.在△ABC中，若点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，则AE=3cm。参考答案：正确解析：由平行线分线段成比例定理得=，即=，解得AE=3cm。本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，需注意对应线段的比值为定值。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一个角的补角是它的余角的2倍，求这个角的度数。参考答案：设这个角为α，则180°-α=2(90°-α)，解得α=60°。解析：设这个角为α，则补角为180°-α，余角为90°-α，由题意得180°-α=2(90°-α)，解得α=60°。本题考查了角的概念与互余、互补关系，需掌握“补角-余角=90°”的公式。2.已知反比例函数y=的图象经过点（3，-4），求该函数的解析式。参考答案：将点（3，-4）代入解析式得-4=，解得k=-12，故解析式为y=-12x。解析：反比例函数解析式中k的值为定值，将已知点的横纵坐标代入解析式即可求解。本题考查了反比例函数解析式中k的求解，需掌握“k=xy”的基本性质。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以每秒2cm的速度移动，同时点Q从点C沿CB向点B以每秒3cm的速度移动，求5秒后，△PCQ的周长。参考答案：5秒后AP=10cm，CQ=15cm，PQ=AC+QC=21cm，△PCQ的周长为PC+PQ+CQ=10+21+15=46cm。解析：分别计算AP、CQ、PQ的长度，然后求和即可得到△PCQ的周长。本题考查了动点问题的几何计算，需注意各线段长度的变化关系。4.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，-2）和（3，8），求该函数的解析式。参考答案：由题意得，解得k=2，b=-4，故解析式为y=2x-4。解析：利用待定系数法，将已知点的横纵坐标代入解析式，解方程组即可求解。本题考查了一次函数解析式与图象交点的求解，需掌握“待定系数法”的基本步骤。5.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=CD，若将△ABD沿AD翻折，点B落在点E处，连接BE，若AD=5cm，CD=3cm，求△ABE的周长。参考答案：翻折后AB=BE=AD=5cm，AE=AB=5cm，△ABE的周长为AB+AE+BE=5+5+3=13cm。解析：利用翻折的性质，确定各边长度，然后求和即可得到△ABE的周长。本题考查了图形翻折的性质，需注意翻折前后全等三角形的对应关系。6.已知一个样本数据为：4，6，x，8，10，其方差S²=9，求这个样本的极差。参考答案：由方差公式S²=（x-7）²+（6-7）²+（x-7）²+（8-7）²+（10-7）²=9，解得x=7，样本数据为4，6，7，8，10，极差为10-4=6。解析：先利用方差公式求解未知数x，然后计算最大值与最小值的差即可得到极差。本题考查了样本方差与极差的基本计算方法，需掌握“平均数-数据=偏差”的公式。7.已知关于x的一元二次方程x²-px+q=0的两个实数根的平方和为10，求p²+q²的值。参考答案：设方程的两个实数根为x₁、x₂，则x₁+x₂=p，x₁x₂=q，由x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂得p²-2q=10，又p²+q²=26，联立解得p²=16，q²=10。解析：利用一元二次方程根与系数的关系，建立关于p、q的方程组，解方程组即可求解。本题考查了一元二次方程根与系数的关系，需掌握“x₁+x₂=p，x₁x₂=q”的基本性质。8.已知函数y=的图象经过点（-2，3），求该函数在第二象限的部分图象大致形状。参考答案：将点（-2，3）代入解析式得3=，解得k=-6，函数为y=-6x，图象在第二、四象限，在第二象限的部分图象从左上方到右下方倾斜。解析：反比例函数解析式中k的值为定值，将已知点的横纵坐标代入解析式即可求解。本题考查了反比例函数图象的性质，需掌握k＜0时图象在第二、四象限。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以每秒2cm的速度移动，同时点Q从点C沿CB向点B以每秒3cm的速度移动，求5秒后，△PCQ的周长。参考答案：5秒后AP=10cm，CQ=15cm，PQ=AC+QC=21cm，△PCQ的周长为PC+PQ+CQ=10+21+15=46cm。解析：分别计算AP、CQ、PQ的长度，然后求和即可得到△PCQ的周长。本题考查了动点问题的几何计算，需注意各线段长度的变化关系。2.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，-2）和（3，8），求该函数的解析式。参考答案：由题意得，解得k=2，b=-4，故解析式为y=2x-4。解析：利用待定系数法，将已知点的横纵坐标代入解析式，解方程组即可求解。本题考查了一次函数解析式与图象交点的求解，需掌握“待定系数法”的基本步骤。3.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=CD，若将△ABD沿AD翻折，点B落在点E处，连接BE，若AD=5cm，CD=3cm，求△ABE的周长。参考答案：翻折后AB=BE=AD=5cm，AE=AB=5cm，△ABE的周长为AB+AE+BE=5+5+3=13cm。解析：利用翻折的性质，确定各边长度，然后求和即可得到△ABE的周长。本题考查了图形翻折的性质，需注意翻折前后全等三角形的对应关系。4.已知一个样本数据为：4，6，x，8，10，其方差S²=9，求这个样本的极差。参考答案：由方差公式S²=（x-7）²+（6-7）²+（x-7）²+（8-7）²+（10-7）²=9，解得x=7，样本数据为4，6，7，8，10，极差为10-4=6。解析：先利用方差公式求解未知数x，然后计算最大值与最小值的差即可得到极差。本题考查了样本方差与极差的基本计算方法，需掌握“平均数-数据=偏差”的公式。5.已知关于x的一元二次方程x²-px+q=0的两个实数根的平方和为10，求p²+q²的值。参考答案：设方程的两个实数根为x₁、x₂，则x₁+x₂=p，x₁x₂=q，由x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂得p²-2q=10，又p²+q²=26，联立解得p²=16，q²=10。解析：利用一元二次方程根与系数的关系，建立关于p、q的方程组，解方程组即可求解。本题考查了一元二次方程根与系数的关系，需掌握“x₁+x₂=p，x₁x₂=q”的基本性质。6.已知函数y=的图象经过点（-2，3），求该函数在第二象限的部分图象大致形状。参考答案：将点（-2，3）代入解析式得3=，解得k=-6，函数为y=-6x，图象在第二、四象限，在第二象限的部分图象从左上方到右下方倾斜。解析：反比例函数解析式中k的值为定值，将已知点的横纵坐标代入解析式即可求解。本题考查了反比例函数图象的性质，需掌握k＜0时图象在第二、四象限。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.A3.C4.A5.D6.C7.A8.C9.C10.B二、填空题1.60°12.2013.-1214.4615.（0，-4）16.1117.618.519.2620.C三、判断题1.√22.×23.×24.√25.√26.√27.√28.√29.×30.√四、简答题1.设这个角为α，则180°-α=2(90°-α)，解得α=60°。解析：设这个角为α，则补角为180°-α，余角为90°-α，由题意得180°-α=2(90°-α)，解得α=60°。本题考查了角的概念与互余、互补关系，需掌握“补角-余角=90°”的公式。2.将点（3，-4）代入解析式得-4=，解得k=-12，故解析式为y=-12x。解析：反比例函数解析式中k的值为定值，将已知点的横纵坐标代入解析式即可求解。本题考查了反比例函数解析式中k的求解，需掌握“k=xy”的基本性质。3.5秒后AP=10cm，CQ=15cm，PQ=AC+QC=21cm，△PCQ的周长为PC+PQ+CQ=10+21+15=46cm。解析：分别计算AP、CQ、PQ的长度，然后求和即可得到△PCQ的周长。本题考查了动点问题的几何计算，需注意各线段长度的变化关系。4.由题意得，解得k=2，b=-4，故解析式为y=2x-4。解析：利用待定系数法，将已知点的横纵坐标代入解析式，解方程组即可求解。本题考查了一次函数解析式与图象交点的求解，需掌握“待定系数法”的基本步骤。5.翻折后AB=BE=AD=5cm，AE=AB=5cm，△ABE的周长为AB+AE+BE=5+5+3=13cm。解析：利用翻折的性质，确定各边长度，然后求和即可得到△ABE的周长。本题考查了图形翻折的性质，需注意翻折前后全等三角形的对应关系。6.由方差公式S²=（x-7）²+（6-7）²+（x-7）²+（8-7）²+（10-7）²=9，解得x=7，样本数据为4，6，7，8，10，极差为10-4=6。解析：先利用方差公式求解未知数x，然后计算最大值与最小值的差即可得到极差。本题考查了样本方差与极差的基本计算方法，需掌握“平均数-数据=偏差”的公式。7.设方程的两个实数根为x₁、x₂，则x₁+x₂=p，x₁x₂=q，由x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂得p²-2q=10，又p²+q²=26，联立解得p²=16，q²=10。解析：利用一元二次方程根与系数的关系，建立关于p、q的方程组，解方程组即可求解。本题考查了一元二次方程根与系数的关系