高考数学一轮复习 课时规范练34　平面向量的数量积（基础版）

课时规范练34平面向量的数量积(分值:77分)(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)基础巩固练1.(2026·山东潍坊月考)已知向量a=(2,1),b=(1,m),若a·(2a+b)=15,则|a-b|=()A.3 B.5C.23 D.72.(2024·新高考Ⅰ,3)已知向量a=(0,1),b=(2,x),若b⊥(b-4a),则x=()A.-2 B.-1C.1 D.23.(2026·山东泰安模拟)已知向量a=(-3,1),b=(-1,2),则a-2b在b上的投影向量为()A.(12,32) B.(-1C.(-1,2) D.(1,-2)4.(2026·湖南邵阳模拟)已知向量a=(3,m),b=(0,4),若<b,b-a>=π3,则实数m=(A.0 B.1C.2 D.35.(2026·北京丰台模拟)已知两个单位向量a,b的夹角为60°,若a-b+c=0,则|c|=()A.1 B.3C.2 D.66.(2026·安徽蚌埠模拟)如图,在边长为3的正三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且AEEC=CDDB=2,则ADA.3 B.-1 C.-2 D.-37.(2026·广东佛山模拟)已知a,b,c均为单位向量,且a⊥b,则a·c+2b·c的最大值为()A.3 B.2 C.5 D.38.(多选题)(2026·江苏扬州期中)已知正三角形ABC的边长为3,且D为边BC的中点,则下列结论正确的有()A.AB+BC+CA=0 BC.(AB+AC)·BC=0 D9.(2026·湖北武汉模拟)已知向量a,b满足|a|=2,cos<a,b>=14,且|a+b|=10,则|b|=.

10.(2026·湖北武汉期中)在△ABC中,已知AB=(1,3),BC=(1,-3),则△ABC的面积为.

综合提升练11.(2026·广东深圳模拟)已知α,β∈R,A(2cosβ,2sinβ),B(-2cosβ,-2sinβ),C(cosα,sinα),则AC·BC=(A.-3 B.3C.-1 D.112.(2025·山东临沂三模)在平行四边形ABCD中,AB=3,AD=2,∠BAD=60°,P为边CD上一点,若AP⊥BD,则线段AP的长为()A.212 B.C.3 D.2313.(多选题)(2026·辽宁大连模拟)已知|a|=1,|b|=2,|c|=22,且2a-b-c=0,则下列说法正确的有()A.a⊥bB.若λa+3b(λ∈R)与2b+c共线,则λ=6C.c在a上的投影向量为52D.若t∈R,则|a+tc|的最小值为214.(2026·山东济南模拟)设正方形ABCD的边长为4,动点P在以AB为直径的圆弧AB上,如图,则PC·PD的取值范围是.15.(2025·北京通州期末)已知a,b,c是同一平面上的三个向量,满足|a|=|b|=2,a·b=-2,则a与b的夹角等于;若c-a与c-b的夹角为π3,则|c|的最大值为.

参考答案课时规范练34平面向量的数量积1.B解析由题设2a+b=(5,2+m),又a·(2a+b)=12+m=15,解得m=3,则a-b=(2,1)-(1,3)=(1,-2),故|a-b|=5.故选B.2.D解析∵a=(0,1),b=(2,x),∴b-4a=(2,x)-4(0,1)=(2,x-4).∵b⊥(b-4a),∴b·(b-4a)=0,即(2,x)·(2,x-4)=4+x(x-4)=0,∴x=2.故选D.3.D解析因为a-2b=(-3,1)-2(-1,2)=(-1,-3),则(a-2b)·b=-1×(-1)+(-3)×2=-5,|b|=(-1)2+22=5,故a-2b在b上的投影向量为(a-2b4.D解析由题意知b-a=(-3,4-m),因为cos<b,b-a>=b·(b-a)|b||b-a|=16-4m4×3+(4-m)2=12,化简得m2-8m+15=0,解得5.A解析因为a-b+c=0,所以c=b-a,所以|c|=|b-a|=(=b=1=1-1+1=故选A.6.D解析依题意,由AEEC=CDDB=2可得BD=13BC,DC=23BC,EC=13AC,所以AD=AB+BD=AB+13BC=AB+17.C解析由题意(a+2b)2=a2+4b2+4a·b=1+4+0=5,则|a+2b|=5,设a+2b与c的夹角为θ,则a·c+2b·c=(a+2b)·c=5×1×cosθ=5cosθ,显然最大值为5,此时θ=0.故选C.8.ACD解析AB+BC+CA=AC+CA=AC+(-AC)=0,故A正确;AB在BC上的投影向量为AB·BC|BC|2·BC=(-BA)·BC|BC|2·BC=-|BA||BC|cos60°|BC|2·BC=-3×3×129·BC=-12BC=-BD,故B错误;因为D为边BC的中点,所以AB+AC=2AD,又因为AB=AC,所以AD⊥BC,所以(AB+AC)·9.2解析由|a+b|=10,得|a|2+2a·b+|b|2=10,即4+2×2·|b|×14+|b|2=10,整理得|b|2+|b|-6=0,解得|b|=2(|b|=-3舍去)10.3解析因为AB=(1,3),BC=(1,-3),所以|AB|=1+3=2,|BC|=1+3=2.又因为AB·BC=1×1+3×(-3)所以cos<AB,BC>=AB·因为0≤<AB,BC>≤所以<AB,BC>=则∠ABC=π-<AB,BC>=所以△ABC的面积为12|AB||BC|·sin∠ABC=111.A解析因为A(2cosβ,2sinβ),B(-2cosβ,-2sinβ),C(cosα,sinα),所以AC=(cosα-2cosβ,sinα-2sinβ),BC=(cosα+2cosβ,sinα+2sinβ),所以AC·BC=(cosα-2cosβ)(cosα+2cosβ)+(sinα-2sinβ)(sinα+2sinβ)=cos2α-4cos2β+(sin2α-4sin2β)=sin2α+cos2α-4(sin2β+cos2β)=-12.A解析设AP=AD+λAB(λ∈R),如图,因为AP⊥BD,所以AP·BD=(AD+λAB)(AD-AB)=AD2-λAB2+(λ-1)AB·AD=0,即4-9λ+(λ-1)×3×2×12=0,解得λ=1故选A.13.ABD解析对于A,由2a-b-c=0可得2a-b=c,所以(2a-b)2=c2,得4|a|2-4a·b+|b|2=|c|2,又|a|=1,|b|=2,|c|=22,得-4a·b=0,所以a⊥b,故A正确;对于B,因为a⊥b,所以a与b不共线,因为c=2a-b,所以2b+c=2a+b,则λa+3b与2a+b共线,则λ=6,故B正确;对于C,c在a上的投影向量为c·a|a|2a=(2a-b)·a|a|2a=(2a2-a·b)a=2a,故C错误;对于D,|a+tc|=|(2t+1)a-tb|=(2t+1)2a214.[0,16]解析取CD的中点E,连接PE,则PC·PD=(PE+EC)·(PE+ED)=PE2ED=PE2+PE·0-EC2=PE2-4,易知|PE|15.2π34