2026年四川省部编版高一数学必修一第二章课后练习题

2026年四川省部编版高一数学必修一第二章课后练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+x-6=0}，则A∪B等于（）A.{1,2}B.{-3,2}C.{-3,1,2}D.{-3,-2,1,2}解析：集合A的解为x²-3x+2=0，解得x=1或x=2，即A={1,2}；集合B的解为x²+x-6=0，解得x=-3或x=2，即B={-3,2}。因此A∪B={1,2}∪{-3,2}={-3,1,2}。选项C正确。2.若a<0，b>0且|a|>|b|，则下列不等式正确的是（）A.a+b>0B.a-b>0C.ab>0D.a²>b²解析：由|a|>|b|且a<0，b>0可得-a>b，即a+b<0，排除A；a-b<0，排除B；ab<0，排除C；而a²=（-a）²=b²，选项D正确。3.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）A.1B.2C.3D.4解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上x到1和-2的距离之和，当x在[-2,1]区间内时，距离和最小为3。选项C正确。4.不等式3x-1>2x+5的解集是（）A.x>6B.x<-6C.x>4D.x<-4解析：移项得3x-2x>5+1，即x>6。选项A正确。5.已知实数x满足x²-4x+3≥0，则|2x-5|的取值范围是（）A.[1,7]B.(1,7)C.[1,7)D.(1,7]解析：x²-4x+3≥0的解为x≤1或x≥3，当x≤1时，|2x-5|=5-2x∈[3,7)；当x≥3时，|2x-5|=2x-5∈[1,+∞)，取并集得[1,7)。选项C正确。6.函数y=√(x²-2x+1)的定义域是（）A.RB.{x|x≠1}C.{x|x≥1}D.{x|x≤1}解析：y=√(x²-2x+1)=√((x-1)²)，定义域为R。选项A正确。7.若f(x)是奇函数，且f(2)=3，则f(-2)等于（）A.3B.-3C.0D.不确定解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，故f(-2)=-f(2)=-3。选项B正确。8.不等式组{x|1<x<3}∩{x|2<x<4}的解集是（）A.(2,3)B.(1,4)C.(2,4)D.(1,3)解析：交集为两个区间的重叠部分(2,3)。选项A正确。9.已知点A(1,2)和B(-1,-2)，则|AB|等于（）A.2√2B.3√2C.4√2D.√2解析：|AB|=√((-1-1)²+(-2-2)²)=√(16+16)=4√2。选项C正确。10.函数y=2|x|+1的图象关于（）对称A.x轴B.y轴C原点D.x=1解析：y=2|x|+1是偶函数，图象关于y轴对称。选项B正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合M={1,2,3}，N={2,4,6}，则M∩N=_________。参考答案：{2}2.不等式-3x+5>10的解集用集合表示为_________。参考答案：{x|x<-5}3.函数f(x)=|x-3|的值域是_________。参考答案：[0,+∞)4.若f(x)是偶函数，且f(1)=2，则f(-1)的值是_________。参考答案：25.不等式组{x|x>0}∪{x|x<2}的解集是_________。参考答案：R6.已知点P(a,b)在第四象限，则点Q(-a,-b)在_________象限。参考答案：第一象限7.函数y=3x-1的图象与y轴的交点坐标是_________。参考答案：(0,-1)8.若a<0，b>0且a+b=5，则ab的最大值是_________。参考答案：69.不等式x²-9≥0的解集是_________。参考答案：{x|x≥3或x≤-3}10.函数y=√(x-1)的定义域是_________。参考答案：[1,+∞)三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b，则a²>b²。参考答案：×（反例：a=1，b=-2）2.集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是同一个集合。参考答案：√3.不等式-2x>6的解集是x<-3。参考答案：√4.函数y=kx+b（k≠0）是奇函数。参考答案：×（当k≠0时，y=kx+b是既非奇函数也非偶函数）5.若f(x)是奇函数，则f(0)=0。参考答案：√（奇函数图象关于原点对称，必过原点）6.不等式x²+1>0的解集是全体实数。参考答案：√7.函数y=|x|的图象关于原点对称。参考答案：×（y=|x|是偶函数，图象关于y轴对称）8.若a>b，则|a|>|b|。参考答案：×（反例：a=2，b=-3）9.集合A⊆B，则A∪B=B。参考答案：√10.不等式组{x|x>1}∩{x|x<2}的解集是(1,2)。参考答案：√四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求不等式2x-3<5的解集。参考答案：x<42.已知集合A={x|x²-5x+6=0}，求A的元素。参考答案：{2,3}3.函数f(x)=|x+1|的图象有什么特点？参考答案：图象关于x=-1对称，在x=-1处取得最小值0，在x<-1时单调递减，在x>-1时单调递增。4.解释什么是偶函数。参考答案：若对于任意x∈定义域，都有f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称。5.不等式x²-4x+3>0的解集是什么？参考答案：{x|x<1或x>3}6.集合{1,2,3}与集合{1,2,3,4}的并集是什么？参考答案：{1,2,3,4}7.函数y=2x+1的图象是什么形状的直线？参考答案：过点(0,1)，斜率为2的直线。8.解释什么是绝对值不等式。参考答案：形如|x-a|<b或|x-a|>b的不等式，前者解集为(a-b,a+b)，后者解集为(-∞,a-b)∪(a+b,+∞)。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产某种产品，成本为每件10元，售价为每件x元，当销售量超过100件时，可享受每件9元的价格优惠。若要使利润最大，售价应定为多少元？解：设销售量为y件，利润P=(x-10)y（y≤100）；当y>100时，P=(x-9)y-100。需比较两种情况下的最优解。2.解不等式组：{x|x-1>2}{x|x+3<5}解：第一个不等式解为x>3，第二个解为x<2，无解。3.已知函数f(x)=|x-2|+|x+1|，求f(x)的最小值及取得最小值时的x值。解：f(x)在x=-1处取得最小值3。4.若集合A={x|x²-px+q=0}，B={x|x²-4x+3=0}，且A∪B={1,3}，求p、q的值。解：B={1,3}，A∩B={1}，故A={1,2}，p=-3，q=2。5.某班级有50名学生，其中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，两种都喜欢的有10人，问两种都不喜欢的有多少人？解：50-(30+25-10)=5人。6.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图象有什么特点？解：图象关于x=-0.5对称，在x=-2和x=1处取得拐点，在x<-2时单调递减，在-2<x<1时单调递增，在x>1时单调递减。7.解不等式：|2x-5|<3解：-3<2x-5<3，解得1<x<4。8.已知点A(1,2)和B(3,0)，求线段AB的垂直平分线的方程。解：中点(2,1)，斜率-1/2，方程y=-1/2x+2。六、案例分析题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1.某公司招聘员工，要求年龄在20-30岁之间，学历本科及以上，且会英语或计算机。小张28岁，本科毕业，只会英语，能否被录用？解：不满足会计算机的条件，不能录用。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图象在哪些区间内单调递增？解：在(-∞,-2)和(1,+∞)区间内单调递增。3.解不等式：|3x+2|>5解：3x+2>5或3x+2<-5，解得x>1或x<-7/3。4.已知集合A={x|x²-4x+3=0}，B={x|x²-6x+8=0}，求A∩B。解：A={1,3}，B={2,4}，无交集。5.函数y=2x+1与y=-x+3的图象交于哪一点？解：联立方程得(1,3)。6.解不等式组：{x|x²-3x+2>0}{x|x-1<0}解：x>2或x<1，与x<1相交，解集为(-∞,1)。7.已知函数f(x)是奇函数，且f(2)=4，求f(-2)的值。解：f(-2)=-f(2)=-4。8.集合{1,2,3}与集合{1,2,3,4}的交集是什么？解：{1,2,3}。9.函数y=|x|的图象在哪些区间内单调递减？解：在(-∞,0)区间内单调递减。七、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.论述绝对值不等式的解法。答：|f(x)|<g(x)等价于-g(x)<f(x)<g(x)；|f(x)|>g(x)等价于f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)。需分情况讨论f(x)的正负。2.解释集合的并集与交集的性质。答：并集是所有属于A或属于B的元素构成的集合；交集是所有属于A且属于B的元素构成的集合。满足交换律、结合律、分配律等性质。3.论述函数奇偶性的判断方法。答：判断f(-x)与f(x)的关系：若f(-x)=f(x)，则偶函数；若f(-x)=-f(x)，则奇函数；若两者均不成立，则非奇非偶。4.解不等式x²-5x+6>0的方法有哪些？答：因式分解法、配方法、求根后判断区间符号法等。需先求根x=2或x=3，然后根据二次函数图象判断解集。5.论述函数单调性的定义。答：若对于任意x₁<x₂，都有f(x₁)<f(x₂)，则函数在区间上单调递增；若都有f(x₁)>f(x₂)，则单调递减。需结合导数或图象判断。6.解释点到直线的距离公式。答：点P(x₀,y₀)到直线Ax+By+C=0的距离为|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)。需先化为一般式。7.论述解不等式组的步骤。答：分别解出每个不等式的解集，然后取交集。需注意各解集的公共部分。8.解释函数定义域的意义。答：使函数有意义的自变量取值集合。需考虑分母不为0、偶次根下非负、对数真数正等条件。9.论述集合运算的性质。答：交换律、结合律、分配律、德摩根律等。如A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)。10.解释函数图象平移的规律。答：y=f(x)+k向上平移k个单位；y=f(x-k)向右平移k个单位；y=-f(x)关于x轴对称；y=f(-x)关于y轴对称。八、综合应用题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1.某公司招聘，要求年龄在25-35岁之间，学历本科及以上，且会英语或计算机。小李32岁，硕士毕业，只会计算机，能否被录用？解：满足学历和年龄条件，但不会英语，不能录用。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图象在哪些区间内单调递增？解：在(-∞,-2)和(1,+∞)区间内单调递增。3.解不等式：|2x-5|>3解：2x-5>3或2x-5<-3，解得x>4或x<1。4.已知集合A={x|x²-4x+3=0}，B={x|x²-6x+8=0}，求A∩B。解：A={1,3}，B={2,4}，无交集。5.函数y=2x+1与y=-x+3的图象交于哪一点？解：联立方程得(1,3)。6.解不等式组：{x|x²-3x+2>0}{x|x-1<0}解：x>2或x<1，与x<1相交，解集为(-∞,1)。7.已知函数f(x)是奇函数，且f(2)=4，求f(-2)的值。解：f(-2)=-f(2)=-4。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.B3.C4.A5.A6.A7.B8.A9.C10.B解析：1.集合运算需分别求解后取并集；2.根据a<0,b>0判断不等式符号；3.绝对值函数分段讨论；4.不等式移项求解；5.绝对值函数取值范围；6.根式函数需保证被开方数非负；7.奇函数性质；8.集合交集运算；9.两点间距离公式；10.偶函数性质。二、填空题1.{2}12.{x|x<-5}13.[0,+∞)14.215.R16.第一象限17.(0,-1)18.619.{x|x≥3或x≤-3}20.[1,+∞)解析：11.集合交集运算；12.不等式移项求解；13.绝对值函数取值范围；14.偶函数性质；15.集合运算；16.象限判断；17.直线与坐标轴交点；18.均值不等式；19.一元二次不等式求解；20.根式函数定义域。三、判断题1.×22.√23.√24.×25.√26.√27.×28.×29.√30.√解析：21.平方函数非单调；22.集合相等定义；23.不等式移项；24.奇偶函数定义；25.奇函数过原点；26.平方函数非负；27.偶函数性质；28.绝对值函数性质；29.集合包含性质；30.交集运算。四、简答题1.x<432.{2,3}33.关于x=-1对称，最小值0，单调性分段34.f(-x)=f(x)35.{x|x<1或x>3}36.{1,2,3,4}37.y=2x+138.f(-x)=-f(x)解析：31.不等式移项；32.解一元二次方程；33.绝对值函数图象特点；34.偶函数定义；35.一元二次不等式求解；36.并集运算；37.直线方程；38.奇函数定义。五、应用题1.分段讨论利润函数，y≤100时P=(x-10)y，y>100时P=(x-9)y-100，需比较两种情况下的最优解。2.解得x>3和x<2，无交集。3.f(x)在x=-1处取得最小值3。4.A∩B={1}，故A={1,2}，p=-3，q=2。5.50-(30+25-10)=5人。6.图象关于x=-0.5对称，在x=-2和x=1处取得拐点，在x<-2时单调递减，在-2<x<1时单调递增，在x>1时单调递减。7.1<x<4。8.中点(2,1)，斜率-1/2，方程y=-1/2x+2。六、案例分析题1.不满足会计算机的条件，不能录用。2.在(-∞,-2)和(1,+∞)区间内单调递增。3.3x+2>5或3x+2<-5，解得x>1或x<-7/3。4.A={1,3}，B={2,4}，无交集。5.联立方程得(1,3)。6.x>2或x<1，与x<1相交，解集为(-∞,1)。7.f(-2)=-f(2)=-4。8.{1,2,3}。9.在(-∞,0)区间内单调递减。七、论述题1.绝对值不等式需分情况讨论：|f(x)|<g(x)等价于-g(x)<f(x)<g(x)；|f(x)|>g(x)等价于f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)。需考虑f(x)的正负，分别解出不等式组。2.并集是所有属于A或属于B的元素构成的集合，交集是所有属于A且属于B的元素构成的集合。性质包括交换律A∪B=B∪A，结合律(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，分配律A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)，德摩根律(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)。3.判断函数奇偶性需验证f(-x)与f(x)的关系：若f(-x)=f(x)，则偶函数，图象关于y轴对称；若f(-x)=-f(x)，则奇函数，图象关于原点对称；若两者均不成立，则非奇非偶。需先确定定义域是否关于原点对称。4.解一元二次不等式的方法：因式分解法（如x²-5x+6>0等价于(x-2)(x-3)>0，解得x>3或x<2）；配方法（如x²-4x+3>0等价于(x-2)²-1>0，解得x>3或x<1）；求根后判断区间符号法。需先求根x=2或x=3，然后根据二次函数图象判断解集。5.函数单调性定义：若对于区间内任意x₁<x₂，都有f(x₁)<f(x₂)，则函数在该区间上单调递增；若都有f(x₁)>f(x₂)，则单调递减。判断方法：导数法（f'(x)>0则递增，f'(x)<0则递减）；图象法（根据图象上升或下降判断）；定义法（直接验证不等式）。6.点到直线的距离公式