25.3 实际问题与一元二次方程（第2课时） 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

第二十五章一元二次方程2026人教版·九年级上册25.3实际问题与一元二次方程第2课时传播问题与平均变化率问题1.经历用一元二次方程解决实际问题的过程，总结列一元二次方程解决实际问题的一般步骤.2.通过学生自主探究，会根据传播问题、平均变化率问题中的数量关系列一元二次方程并求解，熟悉解题的具体步骤.3.通过实际问题的解答，让学生认识到对方程的解进行检验的必要性，方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准.学习目标我们在新闻里经常看到传染病传播的报道，比如流感、诺如病毒，它们的传播速度非常快.大家有没有想过：为什么一个人得病，很快就会有一群人被传染？这里面隐藏着什么数学规律？让我们一起探讨吧！课堂导入新知探究探究1某种传染病的传染速度很快.如果开始有1个人被传染，经过两轮传染后共有121个人被传染，那么每轮传染中平均1个人传染了多少个人？分析：设每轮传染中平均1个人传染了x个人.开始有1个人被传染，第一轮的传染源就是这个人，他传染了

x个人，用代数式表示，第一轮后共有________个人被传染；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有_____________个人被传染.(1+x)[1+x+x(1+x)]解：列方程1+x+x(1+x)=121.解方程，得x1​=10，x2​=−12

(不合题意，舍去).因此，每轮传染中平均1个人传染了10个人.新知探究探究1某种传染病的传染速度很快.如果开始有1个人被传染，经过两轮传染后共有121个人被传染，那么每轮传染中平均1个人传染了多少个人？新知探究思考(1)如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感?第一轮传染后的人数第二轮传染后的人数第三轮传染后的人数(1+x)3分析3轮传染后的人数是:(1+x)3=(1+10)3=1331(人).(2)n

轮传染后有多少人患流感?(1+x)+…+x(1+x)n=(1+x)n人(1+x)1(1+x)2常见的传染问题：病毒感染问题、信息传播问题等，等量关系为：a为传染源数量x为每轮平均1个传染源传播的数量n为传播的轮顺b为现有传染后感染总量新知小结传染源数量+第1轮+第2轮+……+第n轮=第n轮传染后的总数.a(1+x)n=baxnb即时即练1.

今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到132个红包，设该群一共有x个人，则可列方程是（

D

）DA.B.C.D.探究2

两年前生产1t甲种食品的成本是10000元，生产1t乙种食品的成本是12000元.随着生产技术的进步，现在生产1t甲种食品的成本是6000元，生产1t乙种食品的成本是7200元.哪种食品成本的年平均下降率较大？新知探究（1）甲乙两种食品成本年平均下降额是多少？甲种食品成本年平均下降额是：（10000-6000）÷2=2000（元），乙种食品成本年平均下降额是：（12000-7200）÷2=2400（元）.乙种食品成本年平均下降额大新知探究探究2

两年前生产1t甲种食品的成本是10000元，生产1t乙种食品的成本是12000元.随着生产技术的进步，现在生产1t甲种食品的成本是6000元，生产1t乙种食品的成本是7200元.哪种食品成本的年平均下降率较大？（2）平均下降额与下降率有什么不同？平均下降额是指平均下降的数值，下降率是比值下降率是下降的成本与前一年成本的比值.下降率=×100%下降前的量–下降后的量下降前的量（3）下降率是什么意思？它与前一年成本、本年成本之间有何数量关系？新知探究下降后的量=下降前的量×（1–下降率）新知探究（4）怎样比较哪种食品成本的年平均下降率较大？可以分别求出两种食品品成本的年平均下降率，再进行比较.设甲种食品成本的年平均下降率为x.甲的初始成本一年后的成本二年后的成本可列方程：10000(1–x)2=6000，1000010000(1–x)10000(1–x)2新知探究解：设甲种食品成本的年平均下降率为

x.依题意，得10000(1–x)2=6000，解方程，得x1≈0.225，x2≈1.775.根据问题的实际意义，甲种食品成本的年平均下降率约为22.5%.设乙种食品成本的年平均下降率为

y.依题意，得12000(1–y)2=7200，解方程，得y1≈0.225，y2≈1.774.根据问题的实际意义，乙种食品成本的年平均下降率约为22.5%.两种食品成本的年平均下降率相等.（5）经过计算，你能得出什么结论？成本下降额大的食品，它的成本下降率一定大吗？应怎样全面比较几个对象的变化情况？成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大.成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况.新知探究

关于平均增长（下降）率问题，设基数为a，平均增长（下降）率为x，增长（下降）n次后的量为b，则一次增长（下降）后的值两次增长（下降）后的值…n次增长（下降）后的值列方程…a(1±x)a(1±x)2a(1±x)na(1±x)n=b新知小结2．某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为（）A．10%

B．20% C．22%D．44%B即时即练课堂小结传播、平均变化率问题传播问题：a(1+x)n=b平均变化率问题：a(1±x)n=b课堂练习1.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出与这些支干同样数目的小分支.如果主干、支干和小分支的总数是91，那么每个支干长出多少个小分支？解：设这种植物每个支干长出

x个小分支.根据题意，得1+x+x2=91，解得

x1=9，x2=–10（舍去）.答：每个支干长出9个小分支.（选自教材第22页

练习

第1题）树干问题中的基本数量关系：树干问题中主干长出n个支干，第二轮主干不再分支，n个支干进行分支，第二轮有n2个支干，总共有(1+n+n2)个支干.课堂练习（选自教材第22页

练习

第2题）2.青山村所种水稻某年平均每公顷产15000kg，两年后平均每公顷产18000kg.求水稻每公顷产