判断推理（图推 下）

判断推理图形推理（下）课程结构01空间折叠（六面体专项）02视图与截面03立体拼合04冷门图推考点第六节：空间折叠（六面体专项）空间折叠是图形推理中侧重考查三维空间想象能力的题型，其中最为核心与高频的考法为“六面体平面展开图与立体几何体的相互转化”。六面体折叠的解题逻辑在于“降维”，即通过寻找确定的点、线、面关系，将三维空间的结构验证转化为二维平面的特征比对。解题时，应严格按照由易到难、由宏观到微观的顺序，依次使用以下五种判定法则。一、相对面排查互为相对面的两个面，在三维空间中处于完全平行的两端。立体图呈现法则：在六面体的任意三维可视角度（最多可见三个面）下，互为相对面的两个面绝不能同时出现，且六面体中，任意面有且只有一个相对面。平面图寻找相对面的规则：间隔排列规则：在平面展开图的同一行或同一列中，中间仅相隔一个面的两个面，必定互为相对面。“Z”字型规则：在展开图中，呈紧凑“Z”字型（包含正Z与反Z）两端的两个面，必定互为相对面。排查策略：优先寻找平面图中的相对面。若选项的立体图中同时出现了互为相对面的两个面，则直接判定该选项错误并排除。一、相对面排查例题1.（2024山西）以下为4个正方体的外表面展开图。其中哪个折成的正方体和其他3个不一样？一、相对面排查例题1.（2024山西）以下为4个正方体的外表面展开图。其中哪个折成的正方体和其他3个不一样？一、相对面排查例题2.（2025重庆事业单位）下图为4个正方体纸盒的外表面展开图，问哪个折成的纸盒与其他3个不一样？（）一、相对面排查例题2.（2025重庆事业单位）下图为4个正方体纸盒的外表面展开图，问哪个折成的纸盒与其他3个不一样？（）二、特征面指引当相对面排查失效（即选项中可视的三个面均为相邻面）时，需观察各面图案的方向性特征。基准面选定：1.优先选取立体图形正面视图的对应面，作为基准面。2.如正面视图为中心对称图形，则考虑在题干平面图中，选取一个独特的，具有明显方向性（如箭头、特定字母、非中心对称图案或线条）的面作为基准面。坐标系建立：人为定义该基准面图案的“上、下、左、右”四个方位。相邻特征比对：观察基准面的四个方位分别与哪个相邻面拼接。比对选项立体图中，该基准面的对应方位是否出现了错误的相邻面，或相邻面图案发生方向上的倒置。二、特征面指引例题1.（2024广东事业单位）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？二、特征面指引例题1.（2024广东事业单位）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？二、特征面指引例题2.（2020北京事业单位）左边给定的是纸盒的外表面展开图，右边能由它折叠而成的是（）二、特征面指引例题2.（2020北京事业单位）左边给定的是纸盒的外表面展开图，右边能由它折叠而成的是（）三、公共边与公共点比对当相邻面的位置基本正确，但图案的接壤细节存在疑点时，需聚焦于面与面交界处的线条或点。1.公共边法：两个相邻的面在折叠后必定共用一条边。重点观察平面图中这两个面的内部图案与该公共边的相对关系（例如：图案中的线条是垂直于公共边、平行于公共边，还是交于公共边的特定位置）。立体图必须与平面图保持完全一致的相对关系。2.公共点法：在三维立体图中，可视的三个面必定交于唯一的一个公共顶点。在平面图中，寻找折叠后会重合于该顶点的三个角，观察各面图案在该顶点的汇聚特征（如：是否有实线交于该点）。若立体图的交点特征与平面图不符，则排除。三、公共边与公共点比对例题1.（2018北京事业单位）下列四个纸盒的外表面中，哪一个折成的纸盒与其他三个不一样？三、公共边与公共点比对例题1.（2018北京事业单位）下列四个纸盒的外表面中，哪一个折成的纸盒与其他三个不一样？三、公共边与公共点比对例题2.（2024广州事业单位）以下为4个纸盒的外表面展开图，哪一个折成的纸盒与其他三个不一样？三、公共边与公共点比对例题2.（2024广州事业单位）以下为4个纸盒的外表面展开图，哪一个折成的纸盒与其他三个不一样？三、公共边与公共点比对例题3.（2020天津事业单位）下面选项中，哪个图形可以由左面纸板折叠而成（）。三、公共边与公共点比对例题3.（2020天津事业单位）下面选项中，哪个图形可以由左面纸板折叠而成（）。四、展开图移面法则在平面展开图中，有些相邻面并未直接相连，导致难以直接比对。此时需使用合规的“移面法则”，在脑海中或草稿上将面平移至相连位置。四连方平移：若展开图中存在四个面连成一条直线（一行或一列），最两端的面可互相平移。即最左侧的面可以直接平移至最右侧（或最上方平移至最下方），平移后图案的内部方向不发生改变。垂直旋转平移（滚面）：将一个面沿垂直于它所在行（或列）的方向移动。该面每移动一格跨越到另一个相邻面的边缘时，其内部图案必须顺时针（或逆时针）旋转90度。四、展开图移面法则例题1.（2022贵州事业单位）在所给的四个选项中，由左边的平面展开图形折叠而成的是（）。四、展开图移面法则例题1.（2022贵州事业单位）在所给的四个选项中，由左边的平面展开图形折叠而成的是（）。四、展开图移面法则例题2.（2021事业单位）下列图形中，左图是纸盒外表面的展开图，以下哪一项能由它折叠而成？四、展开图移面法则例题2.（2021事业单位）下列图形中，左图是纸盒外表面的展开图，以下哪一项能由它折叠而成？马走日解题法的内核，是公共点判别思维，其核心逻辑为在展开图中任意两个可以通过两个日字连接的点为公共点。通过公共点锁定面之间的邻接关系。进而将六面体拼合转变为平面图形的处理逻辑：将立体图正视图右上方的点作为基准点，到展开图中通过两次马走日方法确定基准点的公共点，根据公共点比对面邻接情况。进而得出正确选项。五、马走日解题法五、马走日解题法通常分为两步辨析：①对应的面不完全匹配，直接排除。②面可以完全匹配的，进一步根据基准点信息辨析面的邻接方向。例题：（2022江苏）左边给定的是多面体的外表面，右边哪一项能由它折叠而成？请把它找出来。五、马走日解题法（2022江苏）左边给定的是多面体的外表面，右边哪一项能由它折叠而成？请把它找出来。补充：使用马走日方法时，一定要确保基准点的所有邻接面信息充分，即穷尽所有可能的马走日走法。（六面体拼合中，马走日只有1组和2组两种情况）！五、马走日解题法五、马走日解题法例题1.（2024江苏）左边给定的是六面体的外表面展开图，右边哪一项能由它折叠而成？五、马走日解题法例题1.（2024江苏）左边给定的是六面体的外表面展开图，右边哪一项能由它折叠而成？五、马走日解题法例题2.（2023江苏）左边给定的是一个六面体的外表面展开图，右边哪一项能由它折叠而成？五、马走日解题法例题2.（2023江苏）左边给定的是一个六面体的外表面展开图，右边哪一项能由它折叠而成？五、马走日解题法例题3.（2016长沙辅警）左边给定的是一个六面体的外表面展开图，右边哪一项能由它折叠而成？五、马走日解题法例题3.（2016长沙辅警）左边给定的是一个六面体的外表面展开图，右边哪一项能由它折叠而成？五、马走日解题法例题4.（2017山东）左边给定的是纸盒的外表面，下列哪项能由它折叠而成？五、马走日解题法例题4.（2017山东）左边给定的是纸盒的外表面，下列哪项能由它折叠而成？第六节：空间折叠（六面体专项）——特殊考点一.多个六面体的拼合近几年的实战中，经常出现题目给出不止一个（通常为两个）六面体，让大家选出其中拼合套图的考型。遇见此类题目时，大家按照前面讲过的解题技巧常规推导即可。一.多个六面体的拼合1.题型解构（补充图例）可以看到图中两个六面体，一共露出五个面，左侧六面体只有两个面明确了位置关系，右侧六面体其实与常规六面体给出的条件无异，我们可以通过三个提示面关系，锁定对应拼合图。2.解题思路在辨识时，左侧六面体可以作为排查最直接的线索优先排查，即我们只需要对两个相邻面进行一次判定，就可以确定左侧相关图形（排查中只要符合两个面关系就可以，不用管其他要素）。而右侧六面体，则按照常规六面体解法推导即可。注：真题中，还未出现一个拼合套图可以满足两个六面体拼合的情况，结合考察实际，大家在确定左侧图形的可选套图之后，右侧图形的推导比对中，优先排查不符合左侧六面体连接规律的图形，通常正确的对应套图就在其中。！一.多个六面体的拼合例题1.（2026国考副省）下图为由2个正方体组合而成的长方体，问这2个正方体的外表面展开图可能分别是：A.②和④B.②和③C.①和④D.①和③一.多个六面体的拼合例题1.（2026国考副省）下图为由2个正方体组合而成的长方体，问这2个正方体的外表面展开图可能分别是：A.②和④B.②和③C.①和④D.①和③一.多个六面体的拼合例题2.（2026贵州）左图为两个正方体组合而成的长方体，则这两个正方体的外表面展开图分别是：A.①和②B.③和④C.①和④D.②和③一.多个六面体的拼合例题2.（2026贵州）左图为两个正方体组合而成的长方体，则这两个正方体的外表面展开图分别是：A.①和②B.③和④C.①和④D.②和③一.多个六面体的拼合例题3.（2025浙江）已知5个完全相同的纸盒依次摆在一起如下图所示。则与纸盒的面①相对的面为：二、碎片六面体的拼合1.题型解构（补充图例）此类题型破题点和难点实际非常统一，都在碎片面上。此类题型，我们只需要结合前面展开图移面方法进行重组即可。2.解题思路此类题型的解题逻辑分为两步走。第一步，碎片两两组合确定摆放可能性。两两组合的原则为就近原则，即优先将容易拼合的碎片进行组合。两两组合后以两个碎片为一组确定其摆放的可能性。在六面体中其摆放可能性为两种：水平（分上下）、竖直（分左右）。第二步，通过已确定的摆放可能性排除错误选项。进行选项排除时优先采用第一步中容易拼合的两个组合进行第一轮选项排除，如果可以得出唯一选项则直接选择即可。若一组拼合不能得到唯一解，则此时结合另一组的摆放可能性（在剩余选项中的摆放位置是确定的）来确定唯一答案。二、碎片六面体的拼合注：此类题型理论上还需要结合其余面间关系，但从真题考察实际情况分析，目前还未出现这种需要进一步辨析的情况，大家不必存在畏难情绪。！二、碎片六面体的拼合例题1.（2023国考副省）左边给定的是正方体的外表面展开图，下面哪一项能由它折叠而成？二、碎片六面体的拼合例题1.（2023国考副省）左边给定的是正方体的外表面展开图，下面哪一项能由它折叠而成？二、碎片六面体的拼合例题2.（2024广东事业单位）下列左边给定的是正方体表面展开图，右边哪项能由它折叠而成？二、碎片六面体的拼合补充：观察这两道真题可以发现，出题人的出题逻辑都是将破题点直接放在了容易拼合的两个碎片，仅根据这两个碎片的相对位置关系即可得出正确选项。当然，未来的命题可能会需要另一组碎片进行进一步辨析，我们用同样的逻辑来进行二次排除即可得出正确选项。！例题2.（2024广东事业单位）下列左边给定的是正方体表面展开图，右边哪项能由它折叠而成？三、黑白块长方体拼合1.题型解构这也是近几年实战考察的常见题型。题目通常会给出一个整体大小为2×2×3且黑白块数量明确的的黑白块堆砌长方体，让我们来根题目条件，推导其展开图。2.解题思路：此类题型虽然也是立体拼合，但结合近几年考情分析，其本质是对黑块露出面数量、黑块数量的考察。三、黑白块长方体拼合我们在观察时，要明确以下解题顺序：1.宏观观察。是否存在独立黑面的现象（即该黑面不与其余黑面直接相邻），如果存在，直接排除。（其原理是在2×2×3的立体图形中，任何一个黑块，都不会只露出一个面，那么任何一个黑面，也不会独立出现）2.数量检索。观察图示黑块的位置关系，确定出现的黑面数量，以此为线索，数数排除。即选项中如果黑面数量与题目不符，直接排除。（其原理是在2×2×3的立体图形中，角黑块外露面为3，边黑块外路面为2）3.选项带入。如果通过前两种方式无法得出唯一答案，此时从选项视角，结合前面六面体拼合知识，反向带入，重点排查角黑块的位置关系，以此锁定答案。！三、黑白块长方体拼合例题1.（2026河南）以下四个选项中，哪一个是由8个白色、4个黑色正方体组合而成的长方体的外表面展开图？三、黑白块长方体拼合例题1.（2026河南）以下四个选项中，哪一个是由8个白色、4个黑色正方体组合而成的长方体的外表面展开图？三、黑白块长方体拼合例题2.（2024国考执法）左图为8个白色正方体和4个黑色正方体粘接而成的长方体，问以下哪一个不可能是其外表面展开图？三、黑白块长方体拼合例题2.（2024国考执法）左图为8个白色正方体和4个黑色正方体粘接而成的长方体，问以下哪一个不可能是其外表面展开图？三、黑白块长方体拼合例题3.（2025国考地市）下图为4个黑色、8个白色正方体粘接成的长方体，问哪一项可能是其正确的外表面展开图？三、黑白块长方体拼合例题3.（2025国考地市）下图为4个黑色、8个白色正方体粘接成的长方体，问哪一项可能是其正确的外表面展开图？补充：观察近几年真题中出现过的此类题型可以发现，本题看似为立体拼合问题，实则只需检查展开图中黑面对应位置的颜色是否正确即可。之前几个例题中并没有出现所有选项黑块颜色均匹配需要进一步辨析的情况。如果选项黑块对应的颜色均匹配，那么此类题型就会变成真正的立体拼合类题目，这种情况下需要锁定面的匹配情况来进行破题。！三、黑白块长方体拼合例题4.（2024国考副省）左图为8个白色正方体和4个灰色正方体粘接而成的长方体，问以下哪一个可能是其外表面展开图？三、黑白块长方体拼合例题4.（2024国考副省）左图为8个白色正方体和4个灰色正方体粘接而成的长方体，问以下哪一个可能是其外表面展开图？第七节：视图与截面在空间重构类题型中，除了折纸盒外，视图与截面是考查三维空间想象能力的另外两大核心模块。这两类题型的本质均是“三维降二维”，即通过物理切分或光学投影，将立体的几何体转化为平面的线条与封闭图形。破解此类题型的关键在于摒弃单纯的“脑内构建”，严格套用几何投影原则和基础立体图形的切面定理。一、三视图【考点定义】三视图是指从物体的三对特定方向（正前／后方、正上／下方、正左／右方）进行正投影所得到的二维平面图形，分别称为主视图、俯视图和侧视图。1.核心法则：垂直正投影解题时必须严格遵循“平行光垂直照射”的物理原则，不能带有任何透视视角的近大远小感。线索提取：近几年考题中，通常会给黑块之类的解题线索，此时一定要根据题目提示，明确各个方向的标志面数量和方位，以此破题。轮廓与交线提取：光线照射下，立体图形的外围轮廓必定形成视图的边界线；立体图形表面发生转折、起伏或存在凹凸结构的交界线，必定在视图中形成实线。2.常见几何体的基础视图必须将其作为常识熟记，实战中直接调用：圆柱体：主视图与左／右视图为矩形，俯视图为圆形。圆锥体：主视图与左／右视图为等腰三角形，俯视图为带有圆心的圆形（注意：圆心不可省略，代表锥顶的投影）。球体：无论从任何角度投影，三视图均为正圆形。3.防坑预警遮挡与透视陷阱：在标准的三视图考查中，视线无法穿透物体。被前方结构完全遮挡的后方线条，在视图中通常不可见（不画出），或在特定题型中以虚线表示。若选项中直接用实线画出了被遮挡的内部结构，必为错误选项。空白格陷阱：在黑白块例题图形的视图中较为常见，此时很可能出现题干立体图形中未明确的信息，针对此类题型，要结合题干明确的黑白块数量，做好最不利构造的推导（即根据白块总数，判断是否能够留出空白区域）曲面投影陷阱：圆柱或圆弧面在侧面投影时，不产生弧线轮廓，而是直接投影为平直的矩形边界。只有在俯视（或平视圆截面）时，才会保留圆形或弧形特征。4.

做题方法通常，四个选项中会有一对对立视角的图形（即左对右，上对下，前对后）。因为四个选项，三组视图，无论如何都将有至少一组为对立视角，此时，优先进行对立视角的辨析。答案有9成以上的可能就是这组之一。一、三视图例题1.（2021

国考副省）左图为给定的多面体，从任一角度观看，右边哪项可能是该多面体的视图？一、三视图例题2.（2022

四川）上图是给定的多面体，下边哪一项可能是该多面体的视图？一、三视图例题3.（2024

青海）左边为给定的立体图形，从任一角度观看，下面哪项不是该多面体的视图？一、三视图例题4.（2025新疆）下面三视图依次与三个几何图形对应，三个几何图形的正确顺序是：A.②①③B.②③①C.①③②D.③①②一、三视图例题5.（2019河北事业单位）从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性：一、三视图例题6.（2022辽宁事业单位）下图所示为一个由六片透明玻璃围成的正方体，较细的实线表示嵌在其中的三根铁丝，则其正确的右视图为（）。一、三视图例题7.（2023湖北事业单位）下图所示为一个由六片透明玻璃围成的正方体，较细的实线表示嵌在其中的四根铁丝，则其正确的俯视图为（）。4.进阶题型方块叠加视图：在近些年的考查中，会出现给出单一视角的黑白块立体堆叠图形，但因为视角问题，我们无法明确所有黑白块的位置，此时题目中会提示黑块、白块数量，此时我们要结合数量关系中最不利构造的原理，用“有就填满”的思维，去假设推导。一、三视图例题1.（2024黑龙江）从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：一、三视图例题2.（2024江苏）左图是由14个黑白小正方体组成的立体图形，右面四个选项中有一项不是该立体图形的视图，请把它找出来。一、三视图例题3.（2022广东）如图是一个物体某两个角度的视图，则该图形最有可能是（）。一、三视图例题4.（2020广东）下列的三个视图是观察某一多面体得到的，则该立体图形不可能是（）。一、三视图例题5.（2026副省）左边为由15个白色正方体和3个黑色正方体组合而成的多面体俯视图和左视图，其正视图可能是：一、三视图例题6.（2025江苏）下面4个立体图形均由大小相同的8个白色小立方体和4个灰色小立方体堆叠而成，其中一个立体图形的某一视图可能是由纯白小方格组成的，请把它找出来。二、截面图【考点定义】截面图是指用一个无限大的假想平面，沿任意方向切开题干给定的立体图形，观察并选出切割后暴露出的新表面的形状。1.核心法则：一刀切原则直线切割：切面必须是一个绝对平整的平面，切割动作是一次性的“一刀切”。切面在立体图形内部的延伸轨迹必定是直线，绝对不可能切出阶梯状、折线状或弯曲状的截面。若选项图形的外轮廓包含曲线，则该曲线必定来源于立体图形本身的曲面，绝非切割轨迹产生。2.基础几何体的“截面字典”解题时，优先拆解题干的复杂组合体，将其还原为以下基础几何体，直接调取“字典”中的截面形状进行比对。正方体2.基础几何体的“截面字典”解题时，优先拆解题干的复杂组合体，将其还原为以下基础几何体，直接调取“字典”中的截面形状进行比对。长方体：2.基础几何体的“截面字典”解题时，优先拆解题干的复杂组合体，将其还原为以下基础几何体，直接调取“字典”中的截面形状进行比对。圆柱体：2.基础几何体的“截面字典”解题时，优先拆解题干的复杂组合体，将其还原为以下基础几何体，直接调取“字典”中的截面形状进行比对。圆锥：2.基础几何体的“截面字典”解题时，优先拆解题干的复杂组合体，将其还原为以下基础几何体，直接调取“字典”中的截面形状进行比对。圆台：2.基础几何体的“截面字典”解题时，优先拆解题干的复杂组合体，将其还原为以下基础几何体，直接调取“字典”中的截面形状进行比对。三棱柱：二、截面图例题1.（2019事业单位）下边是给定的立体图形，将其从任一面剖开，以下哪项不可能是该立体图形的截面？（）二、截面图例题1.（2019事业单位）下边是给定的立体图形，将其从任一面剖开，以下哪项不可能是该立体图形的截面？（）二、截面图例题2.（2019河北事业单位）将左边的图形从任意面剖下，下面哪一项不可能是该图像的截面？二、截面图例题2.（2019河北事业单位）将左边的图形从任意面剖下，下面哪一项不可能是该图像的截面？二、截面图例题2.（2019河北事业单位）将左边的图形从任意面剖下，下面哪一项不可能是该图像的截面？二、截面图例题3.（2019

国考副省）左图为6个相同小正方体组合成的多面体，将其从任一面剖开，以下哪一项不可能是该多面体的截面？二、截面图例题3.（2019

国考副省）左图为6个相同小正方体组合成的多面体，将其从任一面剖开，以下哪一项不可能是该多面体的截面？二、截面图例题4.（2020国考副省）左图为给定的立体图形，将其从任一面剖开，以下哪个不可能是该立体图形的截面？二、截面图例题4.（2020国考副省）左图为给定的立体图形，将其从任一面剖开，以下哪个不可能是该立体图形的截面？二、截面图例题5.（2020国考地市）左图是给定的多面体，将其从任一面剖开，下面哪一项不可能是该多面体的截面？二、截面图例题5.（2020国考地市）左图是给定的多面体，将其从任一面剖开，下面哪一项不可能是该多面体的截面？二、截面图例题6.（2015国考）一正方体如下图所示切掉了上半部分的。现在从任意面剖开，下面哪一项不可能是该多面体的截面？二、截面图例题6.（2015国考）一正方体如下图所示切掉了上半部分的。现在从任意面剖开，下面哪一项不可能是该多面体的截面？二、截面图例题7.（2019广东事业单位）根据所给图形的既有规律，选出一个最合理的答案（）。二、截面图例题8.（2018北京事业单位）将以下立体图形从任一面剖开，选项中不可能是该立体图形截面的是（）。二、截面图例题8.（2018北京事业单位）将以下立体图形从任一面剖开，选项中不可能是该立体图形截面的是（）。3.

黑白块图形的截面法则黑白块堆砌立体图形是近年实战的常见考点，此时，我们要根据题目提示的切割方向对可做标记的黑块、空白处位置进行逐行校验，以此作为破题点。4.

解题步骤：一、看切割形状。即结合常规几何体的“截面字典”和切面方向，确定截面形状的大致可能性。如矩形？三角形？圆形？同时是矩形的话，长、宽边分别应该是哪些？是椭圆形的话，长直径应该在哪个方向等。二、看标记要素。即结合题目提示信息，如空心构造、黑白块、切点位置等信息，在指定切割方式上，由上至下，梳理标记要素情况和所在位置。三、看选项对比。如果无法模拟处确定答案，此时在备选选项中，寻找不同点，并以此为目标，回到题干中验证。二、截面图例题1.（2025事业单位）以下为5个灰色和18个白色正方体堆积而成的立体图形，将其经A、B、C三个顶点切开后，哪一个是其正确的截面？（）二、截面图例题1.（2025事业单位）以下为5个灰色和18个白色正方体堆积而成的立体图形，将其经A、B、C三个顶点切开后，哪一个是其正确的截面？（）二、截面图例题2.（2026内蒙古）左图为3个白色正方体和4个灰色正方体粘接而成的多面体，将其从任一方向剖开，下面哪一项不可能是该立体图形的截面？二、截面图例题3.（2024甘肃）下图为15个白色和5个灰色正方体组合而成的多面体，将其经A、B、C三个顶点切开后，正确的截面是：二、截面图例题4.（2020事业单位）左图为17个同样大小的白色实心正方体和10个同样大小的灰色实心正方体堆叠而成的大正方体，将其从任一面剖开，以下哪个不可能是该正方体的截面？（）3.组合体的复合切割法则近年的考题多由几个基础几何体拼接、挖空而成。镂空切面补白法：若立体图形内部存在贯穿的孔洞或凹槽，当切面经过该镂空区域时，截面上必定会出现对应的空白区域。空白区域的边界形状，取决于切割平面对该孔洞边界的截取（如：纵切中空圆柱体，截面为两个分离的矩形）。相交线法则：当切面同时切过组合体中两个相接的部分（如一个圆柱放在一个长方体上）时，截面的两部分必定是相连的，其交界线在截面图中必须体现为一条实线或平滑过渡。若选项中的截面图被完全割裂为两部分（而原几何体是连接的），则直接排除。二、截面图例题1.（2016事业单位）左边是立体图形为圆台体和梯形柱体的组合，将其从任一面剖开，下列哪一项不可能是该立体图形的截面？（）二、截面图例题1.（2016事业单位）左边是立体图形为圆台体和梯形柱体的组合，将其从任一面剖开，下列哪一项不可能是该立体图形的截面？（）二、截面图例题2.（2025

甘肃）下图为给定的多面体，将其沿a、b、c三个顶点所在的平面切开，其截面是（）。二、截面图例题2.（2025

甘肃）下图为给定的多面体，将其沿a、b、c三个顶点所在的平面切开，其截面是（）。二、截面图例题3.（2017联考）如图所示，立方体上叠加圆柱体再打通一个圆柱孔，然后从任意面剖开，下面哪一项不可能是该立体的截面？二、截面图例题3.（2017联考）如图所示，立方体上叠加圆柱体再打通一个圆柱孔，然后从任意面剖开，下面哪一项不可能是该立体的截面？二、截面图例题4.（2022国考执法）左图是给定的立体图形，将其从任一面剖开，以下哪项可能是该立体图形的截面？二、截面图例题5.（2026

广西）经过A、B、C三点所截出的图形为：二、截面图例题6.（2022

浙江）下面的三棱台如图所示，从中挖掉一个圆柱体，然后从任一面剖开，哪一项不可能是该三棱台的截面？第八节：立体拼合在空间重构类题型中，“立体拼合”被称为三维版的俄罗斯方块。题目通常给定几个不规则的三维几何组件（多由若干相同的小正方体粘合而成），要求考生将其拼合成一个规则的整体（如3×3×3的大正方体、长方体等）。破解立体拼合题目的如果全凭大脑进行“颅内推理”，那确实有点太吃天赋，也没什么技巧可讲了。这里我们主要介绍以下四种方法，帮助大家将抽象的空间想象转化为具体的逻辑比对。一、方块计数法这是一种无需任何空间想象即可直接排除错误选项的最底层逻辑。体积守恒定律：无论拼合过程如何旋转，所有组件包含的小正方体数量之和，必须绝对等于目标图形包含的小正方体总数。实战应用：计算总数：明确目标图形的规格。若目标为3×3×3的正方体，则总块数为27块。清点已知：数出题干已知组件的小正方体总数。由于立体图形存在遮挡，数块时建议采用“分层计数法”（底面几块、中间几块、顶面几块，相加得出单组件总数），切忌漏数被遮挡的基础块。做差排查：目标总数减去已知组件总数，得出未知选项必须包含的小正方体确切数量。直接排除方块数量不符的选项。一、方块计数法例题1.（2019国考副省）下图为同样大小的正方体堆叠而成的多面体正视图和后视图。该多面体可拆分为①、②、③和④共4个多面体的组合，问下列哪一项能填入问号处？一、方块计数法例题2.（2021浙江事业单位）左边的立体图形是由①、②和③组成的，下列哪项可以填入问号处？一、方块计数法例题2.（2021浙江事业单位）左边的立体图形是由①、②和③组成的，下列哪项可以填入问号处？一、方块计数法例题2.（2021浙江事业单位）左边的立体图形是由①、②和③组成的，下列哪项可以填入问号处？（）补充：真题中仅通过数量就可获得唯一解的立体拼合数量极少。大多数题目在通过数量排除几个选项后，仍需进一步辨析才能得出正确选项。！二、凹凸互补法立体拼合的本质是榫卯结构的咬合，即“有凸必有凹，有凹必填凸”。寻找极端特征：不要从平整的区域入手排查，必须直接锁定已知组件中最突兀的部分。极端凸起：若某组件存在一个单独向外延伸的小方块（形似长长的触角），则目标图形或其他组件中必定存在一个深度完全对应的“单格盲孔”来容纳它。极端凹陷：若某组件内部存在一个深孔或狭长凹槽，选项中必须有对应的“长条形”或“柱状”结构来填补。平行匹配原则：拼合面的接触形状必须完全一致。如果凸起部分是呈“L”型的三个方块，那么用来容纳它的凹陷区域轮廓也必须是“L”型，且两者在三维空间中旋转后能够完美对接。二、凹凸互补法例题1.（2018事业单位）在下列正立方体六个表面上挖出三个由小正方体拼成的洞如下图所示，已知三个洞均完全连通两个相对的面，则挖出部分的形状是（）。二、凹凸互补法例题1.（2018事业单位）在下列正立方体六个表面上挖出三个由小正方体拼成的洞如下图所示，已知三个洞均完全连通两个相对的面，则挖出部分的形状是（）。二、凹凸互补法例题2.（2023广东）下列选项中，能与所给图形组合成立方体的是（）。二、凹凸互补法例题2.（2023广东）下列选项中，能与所给图形组合成立方体的是（）。三、最长骨架定位在拼合限制在固定外框（如3×3×3框架）内的题目中，利用体积最长或占地最广的组件可以迅速锁定其空间位置。占满边界法：若目标图形边长为3，而已知组件中存在一个由3个小正方体连成的“直棍”，那么这根“直棍”在拼合时，只能贴着目标图形的外部边缘放置，绝不可能斜插或放置在内部悬空位置。建立基准系：找到最长或最具特征（如大十字架型、大T型）的组件后，不要让它在脑海中转动。人为假定它就是拼合的地基或墙角，保持其不动，让其他细碎的组件围绕它去旋转拼凑，从而大幅降低大脑的运算负荷。三、最长骨架定位例题1.（2021国考地市）左图给定的是由相同正方体堆叠成的多面体的正视图和后视图。该多面体可以由①、②和③三个多面体组合而成，问以下哪一项能填入问号处？三、最长骨架定位例题1.（2021国考地市）左图给定的是由相同正方体堆叠成的多面体的正视图和后视图。该多面体可以由①、②和③三个多面体组合而成，问以下哪一项能填入问号处？三、最长骨架定位例题2.（2020国考地市）左图给定的是由相同正方体堆叠而成多面体的正视图和后视图。该多面体可以由①、②和③三个多面体组合而成，问以下哪一项能填入问号处？三、最长骨架定位例题2.（2020国考地市）左图给定的是由相同正方体堆叠而成多面体的正视图和后视图。该多面体可以由①、②和③三个多面体组合而成，问以下哪一项能填入问号处？四、特殊块定位当题目中为黑白块堆砌的立体图形时，我们要注意观察少数图形（通常为黑块）的位置，并以此为推理起点进行模拟。优先判断所处位置。黑块出现位置是端点位置还是拐点位置还是中间位置，以此为线索确定对应黑块所在部分。注意镜像陷阱。此类题目中，选项通常会设置相近的甚至镜像的选项，此时正确答案也往往为镜像二者之一，要认真比对，定位答案。四、特殊块定位例题1.（2024国考执法）左图为15个白色正方体和3个灰色正方体组合而成的多面体，其可以由①、②和③三个多面体组合而成，问哪项能填入问号处？四、特殊块定位例题1.（2024国考执法）左图为15个白色正方体和3个灰色正方体组合而成的多面体，其可以由①、②和③三个多面体组合而成，问哪项能填入问号处？四、特殊块定位例题2.（2024国考副省）左图为15个白色正方体和3个灰色正方体组合而成的多面体，其可以由①、②、③三个多面体组合而成，问哪项能填入问号处？四、特殊块定位例题2.（2024国考副省）左图为15个白色正方体和3个灰色正方体组合而成的多面体，其可以由①、②、③三个多面体组合而成，问哪项能填入问号处？第九节：冷门图推考点当题干图形的常规数量（点、线、面、素）无明显数列规律，且图形具有明显的阴影填充、粗线条轮廓或物理方位变化时，考点可能下沉至更具体的几何测量要素，即面积、周长与重心。此类考点无需精确计算数值，重在通过网格、比例或肉眼估算寻找定性或定量的规律。一、面积考点【识别特征】题干图形常带有阴影区块，或图形整体被规律地分割成多个几何小块（如正方形网格、等边三角形网格）；或者图形由不同大小的封闭面嵌套、相交而成。1.阴影面积占比考查形式：计算阴影部分面积占图形总面积的比例。常见规律：恒定比例：所有图形的阴影面积均占总面积的1／2、1／3、1／4等。等差比例：阴影面积占比呈现等差数列递增或递减（如依次为1／4、2／4、3／4等）。一、面积考点例题1.（2021国考地市）从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。一、面积考点例题2.（2024国考执法）从所给的四个选项中，选择最合适的一项填入问号处，使之呈现一定的规律性：2.面积大小比对或分组考查形式：在同样的轮廓下，所有图形均由1或2组黑块组成。常见规律：重点观察黑块的面积关系。例如，六个图形中，有3个黑块面积为7，有3个黑块面积为8等一、面积考点A.①②③，④⑤⑥B.①②⑤，③④⑥C.①②④，③⑤⑥D.①②⑥，③④⑤例题1.（2017福建事业单位）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）。一、面积考点例题2.（2025四川事业单位）请从所给选项中，选择最合适的填入问号处，使之呈现一定的规律性（）。二、周长考点【识别特征】图形内部封闭面极少，主要由外围的长短线条构成；或图形带有明显的双层嵌套结构（有明确的内外轮廓）；或图形均置于标准网格背景中。1.周长总和测算考查形式：利用网格线为测量基准，或者将图形的长短边进行平移拼接，估算图形外围边界的总长度。常见规律：各图形的总周长相等，或呈现等差数列（如周长依次为8、10、12、14个网格单位）。二、周长考点A.①②④，③⑤⑥B.①②⑥，③④⑤C.①③⑥，②④⑤D.①④⑥，②③⑤例题1.（2022四川）把下面六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征和规律，分类正确的一项是：四、正四面体折叠1.核心空间特征在部分省考及难度较高的联考中，空间折叠的考查对象会从常规的正六面体拓展至正四面体（由4个等边三角形构成）破解此类异形折叠，必须摒弃六面体的部分固化思维，重新建立基于三角形边缘与顶点的拼接法则。正四面体在三维空间中不存在相对面。它的任意一个面，都与其他三个面两两相邻。因此，四面体的折叠辨析全部围绕公共点、公共边展开。2.核心解题法则公共顶点法：在四面体的任意一个顶点处，必定且只能交汇3个面。在平面展开图中，寻找折叠后会重合的公共顶点，观察这3个面上图案的朝向与交汇状态，与选项立体图进行严格比对。箭头指向法：在平面展开图中，选取一个特征面，人为画出一个指向该面某一条边或某一个顶点的箭头。明确该箭头在二维平面上的“左侧面”、“右侧面”和“底侧面”。在选项立体图中画出相同方向的箭头，比对其左右两侧和底部的相邻面是否发生错位。平行边的规矩：在正四面体的展开图中，若两个面处于同一条直线上或处于两条相互平行的最外侧边缘，则在折叠后必定重合为同一条边。四、正四面体折叠

四、正四面体折叠例题1.（2020江苏）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？请把它找出来。四、正四面体折叠例题1.（2020江苏）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？请把它找出来。四、正四面体折叠例题2.（2013江苏）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？请把它找出来：四、正四面体折叠例题2.（2013江苏）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？请把它找出来：四、正四面体折叠例题3.（2017江苏）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？请把它找出来。四、正四面体折叠例题3.（2017江苏）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？请把它找出来。平面拼合是江苏省考及个别独立省考中极具特色的专属题型。题目通常给定包含几个不规则多边形的碎片组，要求将其严丝合缝地拼合成一个规则的整体（通常为正方形）。此类题型的核心陷阱在于操作限制。解题时必须严格恪守规则，采用“边界抵消”的思路进行降维排查。解题办法有以下几种。五、平面拼合

1.平行且等长线段消除法由于碎片只能平移，当两块碎片拼合在一起时，它们的接触边必须满足两个绝对条件：倾斜角度完全相同（平行）、长度完全相等。排查步骤：在题干碎片中寻找一条具有特殊倾斜角度（非横平竖直）的线段A。在其他碎片中，寻找一条与线段A倾斜角度完全一致、且长度相同的线段B。这两条线段必定是拼合时的“接触边”。在选项中排查，若某选项中这两块碎片并未依靠这两条边结合，直接排除。当目标图形为正方形或矩形时，其四个角必须是90度直角。寻找直角碎片：在题干碎片中寻找带有90度直角的碎片。这些碎片在拼合时，极大概率被安置在目标图形的四个角落位置。锐角／钝角互补：若题干某碎片存在一个锐角（如30度），目标图形外围无法容纳此角，则必然需要另一块带有对应度数凹角或互补度数钝角（如150度或另一个内部凹陷的30度槽）的碎片将其完全包裹填补。2.特殊角锚定法

面积估算：目测题干中面积最大或形状最为庞大的碎片，直接在选项中定位该碎片的摆放位置，将其作为“地基”，再将其他细小碎片填入其周边的空隙。最长边法则：寻找题干所有碎片中最长的一条边（尤其是最长的直角边）。这条最长边往往直接构成目标图形（如正方形）的外轮廓边，通过其长度可迅速圈定整体图形的规格。3.面积与极值边辅助蒙看起来更规矩的。4.

蒙题建议五、平面拼合例题1.（2020江苏）下面四个图形中，只有一个是由上面的四个图形拼合（只能通过上、下、左、右平移）而成的，请把它找出来。五、平面拼合例题1.（2020江苏）下面四个图形中，只有一个是由上面的四个图形拼合（只能通过上、下、左、右平移）而成的，请把它找出来。五、平面拼合例题2.（2023江苏）下边四个图形中，只有一个是由上边的四个图形拼合（只能通过上、下、左、右平移）而成的，请把它找出来。五、平面拼合例题2.（2023江苏）下边四个图形中，只有一个是由上边的四个图形拼合（只能通过上、下、左、右平移）而成的，请把它找出来。五、平面拼合例题3.（2019江苏）选项四个图形中，只有一个是由题干的四个图形拼合（只能通过上、下、左、右平移）而成的，请把它找出来。五、平面拼合例题3.（2019江苏）选项四个图形中，只有一个是由题干的四个图形拼合（只能通过上、下、左、右平移）而成的，请把它找出来。五、平面拼合例题4.（2019江苏）选项四个图形中，只有一个是由题干的四个图形拼合（只能通过上、下、左、右平移）而成的，请把它找出来。五、平面拼合例题4.（2019江苏）选项四个图形中，只有一个是由题干的四个图形拼合（只能通过上、下、左、右平移）而成的，请把它找出来。五、平面拼合例题5.（2024江苏）下边四个图形中，只有一个是由上边的四个图形拼合（只能通过上、下、左、右平移）而成的，请把它找出来。五、平面拼合例题5.（2024江苏）下边四个图形中，只有一个是由上边的四个图形拼合（只能通过上、下、左、右平移）而成的，请把它找出来。二、允许旋转、翻转类平面拼合近几年平面拼合题更常出现“允许旋转、翻转”的设定。题干通常会说明：碎片正反两面颜色不同，例如正面为白色，反面为黑色。此时虽然碎片可以旋转、翻转，看似自由度更高，但颜色反而成为重要突破口。核心原则：旋转不改变正反面，翻转必然改变正反面。即：只旋转，颜色不变；一旦翻面，颜色必变。所以此类题的本质，不只是看碎片能不能拼上，还要判断：该碎片在选项中是通过旋转得到的，还是通过翻转得到的；如果是旋转，颜色应与题干相同；如果是翻转，颜色应与题干相反。二、允许旋转、翻转类平面拼合※特殊图形标记法※优先选择题干中具有以下特点的碎片。①图形本身非轴对称例如：不规则多边形、带斜边且不对称的图形、有特殊凹口或凸角的图形。这类图形翻转后会变成“镜像形态”，容易识别。如果图形本身是轴对称的，例如正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形等，那么它翻转后和旋转后的形态可能完全一样，不适合作为判断依据。二、允许旋转、翻转类平面拼合②图形特征越明显越好如大碎片更容易在选项中定位，也更容易观察它的特殊角、特殊边、凹凸结构的位置变化。所以做题时不要从小碎片入手，优先找：面积最大的碎片；形状最怪的碎片；有明显凹陷或突出结构的碎片；有特殊斜边的碎片。二、允许旋转、翻转类平面拼合如果某块碎片在选项中只是发生了方向变化，但没有变成镜像，则属于旋转，颜色应保持不变。如果某块碎片在选项中变成了左右相反、凹凸方向相反、斜边倾斜方向相反，则属于翻转，颜色必须改变。③旋转必同色，翻转必异色这是最关键的判定标准。二、允许旋转、翻转类平面拼合二、允许旋转、翻转类平面拼合例题1.（2025江苏）上边四张纸片，每张纸片一面是黑色，另一面是白色，下边仅有一项能由它们拼合（可以平移、旋转、翻转）而成，请把它找出来。二、允许旋转、翻转类平面拼合例题1.（2025江苏）上边四张纸片，每张纸片一面是黑色，另一面是白色，下边仅有一项能由它们拼合（可以平移、旋转、翻转）而成，请把它找出来。二、允许旋转、翻转类平面拼合例题2.（2023江苏）左边四张纸片，都是一面为白色，一面为黑色，在允许平移、旋转和翻转的条件下，可以拼合成多种图形。右边哪项不能由其拼合而成？二、允许旋转、翻转类平面拼合例题2.（2023江苏）左边四张纸片，都是一面为白色，一面为黑色，在允许平移、旋转和翻转的条件下，可以拼合成多种图形。右边哪项不能由其拼合而成？二、允许旋转、翻转类平面拼合例题3.（2022江苏）上边四张纸片，每张纸片一面是黑色，另一面是白色，下边仅有一项能由其拼合（可以平移、旋转、翻转）而成，请把它找出来。二、允许旋转、翻转类平面拼合例题3.（2022江苏）上边四张纸片，每张纸片一面是黑色，另一面是白色，下边仅有一项能由其拼合（可以平移、旋转、翻转）而成，请把它找出来。二、允许旋转、翻转类平面拼合例题4.（2022江苏）上边四张纸片，每张纸片一面是黑色，另一面是白色，下边仅有一项能由其拼合（可以平移、旋转、翻转）而成，请把它找出来。二、允许旋转、翻转类平面拼合例题4