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郫都四中高一入学分班考试数学模拟卷一、郫都四中风格【分班考模拟卷（贴合命题方向）】含答案成都郫都四中高一入学分班考试数学模拟卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每题5分，共60分）已知集合A=x∣0<x<3，B=x∣x>3，则A∩B=（）

A.x∣0<x<3B.x∣x>3C.x∣0<x<1D.∅

答案：D若二次函数f(x)=x2−2x+c，在区间(−∞,1]上单调递减，则实数c取值范围（）

A.c⩽1B.c∈RC.c⩾1D.c⩽4

答案：B一元二次方程2x2−5x−3=0两根为x1,x2，则1x1+1x在Rt△ABC，∠ACB=90∘，AC=3，BC=4，D为斜边AB中点，则CD=（）

A.2.5B.3C.将直线y=−7x+4向下平移3个单位，解析式为（）

A.y=−7x+7B.y=−7x+1C.y=−7x−17D.y=−7x+25

答案：B已知a<b<0，下列不等式成立的是（）

A.a2<b2B.a3>已知等差数列an，S5=15，S10=30，则S15=（）

A.30B.35C.45D.若二次函数y=x2−2ax+3，当x∈[1,3]时最小值为2，则a=（）

A.1或2B.2或2C.1或2D.因式分解2x2−x−6=（）

A.(2x+3)(x−2)B.(2x−3)(x+2)

C.(x+3)(2x−2)D.下列函数，既是奇函数又在R上单调递增的是（）

A.y=x3B.y=x2C.y=|x|已知圆O半径5，弦AB=8，则圆心到弦AB距离为（）

A.3B.4C.5D.6

答案：A命题“∀x>0,x2−x+1>0”的否定是（）

A.∃x>0,x2−x+1⩽0

B.∀二、填空题（每题5分，共20分）不等式x2−x−6<0已知二次函数顶点(2,−1)，且过点(3,0)，解析式：y若a−2+(b+3)已知x+1x三、解答题（共70分）17.（12分）计算与化简

(1)12−12−1+|(2)x2−4x2+2x18.（12分）已知集合A=x∣−2⩽x⩽5，B=x∣m+1⩽x⩽2m−1

(1)若B=∅，求m范围；

(2)若B⊆A，求m取值范围。

解：

(1)m+1>2m−1⟹m<2

(2)①B=∅，m<2成立；

②B≠∅19.（12分）已知二次函数y=x2−2mx+m2−1

(1)求证：函数图像与x轴总有两个交点；

(2)若图像过原点，求m，并写出顶点坐标。

(1)证明：

Δ=4m2−4(m2−1)=4>0，恒有两交点。

(2)过(0,0)：20.（12分）如图，AB是⊙O直径，C在圆上，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，求CD长度。

解：直径所对圆周角∠ACB=90∘

AB=5，21.（12分）已知关于x方程x2−(k+2)x+2k=0

(1)求证：总有实数根；

(2)若等腰三角形一边长4，另外两边为此方程两根，求三角形周长。

(1)Δ=(k+2)2−8k=(k−2)2⩾0，得证

(2)因式分解(x−2)(x−k)=0，根x1=2,x2=k

①腰长4：22.（10分）已知函数f(x)=x2−2ax+2，x∈[

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