2025-2026学年广东深圳市宝安区（北师大版）五年级下学期数学期末试题【附解析】

/2025-2026学年广东深圳市宝安区北师大版五年级下学期数学期末试卷一、选择题

1.育新小学五年级生物社团，每隔3天测量一次绿豆芽胚轴与胚芽的生长高度。若要同时反映胚轴、胚芽的生长高度各自随时间的变化趋势，选用（

）统计图最合适。A.单式折线 B.单式条形 C.复式折线 D.复式条形

2.算式34A.妈妈买了34千克苹果，买的苹果的质量是梨的1B.妈妈买了34千克苹果，买的梨的质量是苹果的1C.一根彩带长34米，每1D.把34升果汁分装在容量为1

3.下面能用x−A. B.

C. D.

4.估一估，想一想，下面四个算式中结果大于1的是（

）。A.34+15 B.34−

5.如图，每个小球的体积都相等，大球的体积是（

）cm³。

A.2 B.4 C.6 D.8

6.拆掉（

）号小正方体后，下图这个由小正方体拼成的立体图形（接口处不计）的表面积最大。

A.① B.② C.③ D.④

7.淘气去笑笑家做客，他出家门朝东偏南35​A.北偏西55​∘ B.南偏东55​∘ C.西偏北

8.将8个相同的小正方体依次放到四个透明的长方体盒子中，如图。这四个盒子中，容积最大的是（

）。A. B.

C. D.

9.如果a和b互为倒数，那么a5÷3b=（

）。A.1 B.115 C.15

10.淘气把正方体盒子剪开的时候，不小心剪掉了一个正方形，展开后如图所示，如果不剪断，该正方体的展开图不可能是（

）。

A. B. C. D.二、填空题

11.4.5L=(

)mL

3600cm³=(

)

12.一根铁丝可以折成长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体框架，如果用这根铁丝折成一个正方体框架，正方体的棱长是(

)厘米。

13.将一个棱长为10分米的正方体切成两个完全一样的长方体，表面积增加(

)平方分米。

14.（

）÷25=15

15.如图，仓库的角落堆着6个棱长为5分米的正方体包装箱，这些包装箱露在外面的面积是(

)平方分米。

16.一根绳子长2米，包装礼物用去了它的14，用去了(

)米，打蝴蝶结又用了1

17.60升油的23是(

)升；(

)千克的3

18.5个数平均数是60，把其中一个数改成80后，平均数变成65，原来这个数是(

)。三、计算题

19.直接写得数。

1516×12=

9

20.递等式计算和解方程。

1121−17+8四、解答题

21.古埃及人进行分数运算时，常用分子为1的分数进行计算，这类分数被称为“埃及分数”。例如49（1）512（2）35

22.笑笑在进行借助长方体水槽和排水法测量不规则物体体积的数学实验。

（1）若把石块放入水中，水面升高至10厘米（水未溢出），请计算这个石块的体积。（2）若不规则物体没有完全浸没水中，测量结果会偏大还是偏小？说明理由。

23.工厂需要把2个礼盒一起包装出售。（单位：厘米）

（1）下面哪种包装最节约包装纸？（

）A. B.

C.（2）计算这种包装方式所需要的包装纸的面积是多大？

24.端午节是中华传统节日，粽子也是大家喜爱的传统食物。深圳某小学开展端午包粽子活动，一共准备了48千克糯米。包肉粽用了总数的38

25.深圳某机构推出了三项暑假研学活动，分别是去新疆伊犁、黔东南和内蒙古。报名人数如下，有150人报名去新疆伊犁，正好是报名去黔东南人数的35，报名去内蒙古的人数刚好是报名去黔东南人数的4

26.在一块长25厘米，宽15厘米的长方形纸板的四个角上分别剪下一个边长为2厘米的正方形，通过翻折制作成一个无盖的长方体收纳盒。这个收纳盒的容积是多少毫升？（请先画出草图，再计算容积）

27.AB两地相距1053千米，甲车从A地出发，乙车从B地出发，两车相向而行。甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米。两车出发后几小时相遇？（请先画图表示数量关系，再列方程解答）

28.2026年11月18－19日，APEC会议在深圳召开，奇思想给全球各地的参会者和游客提供一些出行建议。其中气温是出行要考虑的重要因素之一，因此他搜集了深圳2025年11月部分日期的气温情况（如下表）。日期11月16日11月17日11月18日11月19日11月20日11月21日11月22日最高温27272219202324最低温21211514141516（1）请根据表格中的数据画出合适的统计图。

（2）请描述深圳7天的气温变化情况，并给来深人员提供穿衣建议。五、作图题

29.妙想早上8点到校，进入校门口后向东偏北30∘。方向走了200米到达教学楼。中午12点向东偏南50

参考答案与试题解析2025-2026学年广东深圳市宝安区北师大版五年级下学期数学期末试卷一、选择题1.【答案】C【考点】统计图的选择（折线统计图）复式折线统计图【解析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清楚地反映数量的增减变化情况。【解答】根据“随时间的变化趋势”确定统计图类型为折线统计图；

其次根据“同时反映胚轴、胚芽”两组数据确定统计图形式为复式统计图。2.【答案】B【考点】已知一个数的几分之几是多少，求这个数求一个数的几分之几的问题分数与分数的除法【解析】算式34【解答】A.已知苹果的质量是34千克，苹果的质量是梨的14。这里梨的质量是单位“1”，是未知量。已知部分量和对应的分率，求单位“1”，用除法计算，列式为34÷14，与题干算式一致，此选项错误；

B.已知苹果的质量是34千克，梨的质量是苹果的14。这里苹果的质量是单位“1”，是已知量。求单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算，列式为34×14，不能用题干算式解决，此选项正确；

C.已知彩带总长34米，每段长14米，求段数。这是求34里面包含几个14，用除法计算，列式为3.【答案】D【考点】解分数方程列方程解含一个未知数的问题【解析】x−【解答】A.总体积是x，平均分成4份，其中1份的体积是20，对应的等量关系是14x=20不能用x−14x=20解决。

B.正方形总面积是x，阴影三角形的面积刚好是正方形面积的14，阴影部分面积是20，对应的等量关系是14x=20不能用x−14x=204.【答案】D【考点】分数乘分数异分母分数加、减法分数与分数的除法【解析】异分母分数相加减，要把分数通分成相同分母的分数再计算。

一个小于1的数乘小于1的数，结果必定小于1。

对于一个数除以分数，等于这个数乘它的倒数。

据此分析计算各选项，进而得出正确答案。【解答】A.34+15=1520+420=1920,1920<1。

B.34<1,15<5.【答案】C【考点】不规则物体的体积算法（长方体、正方体）体积与容积单位间的进率及换算【解析】用5个小球和1个大球的体积减去1个大球和2个小球的体积，求出3个小球的体积，进而求出1个小球的体积，再用1个大球和2个小球的体积，求出大球的体积，注意单位换算。【解答】16mL=16cm3；10mL=10cm3

（166.【答案】C【考点】表面涂色的正方体立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积）【解析】拆掉小正方体后，立体图形的表面积变化=新增露出的面的数量，差值越大，最终总表面积越大。据此逐个分析各选项。【解答】A.拆掉①号：该小正方体原本外露3个面，和其余3个小正方体贴合，拆掉后新增3个面，总表面积不变。

B.拆掉②号：该小正方体原本外露2个面，和其余4个小正方体贴合，拆掉后新增4个面，总表面积增加2个小正方形面积。

C.拆掉③号：该小正方体原本仅外露1个面，和其余5个小正方体贴合，拆掉后新增5个面，总表面积增加4个小正方形面积。

D.拆掉④号：该小正方体原本外露3个面，和其余3个小正方体贴合，拆掉后新增3个面，总表面积不变。

因为4>7.【答案】A【考点】根据方向、角度和距离确定物体的位置【解析】根据位置的相对性可知，两地之间的方向相反，角度相等。去程是东偏南，返程则是西偏北，角度不变。若选项中没有直接对应的描述，需根据直角为90​∘【解答】淘气返程时应该朝西偏北35​∘方向回到自己家。

A.北偏西55​∘。因为东西方向与南北方向垂直，夹角是90​∘，北偏西55​∘相当于西偏北90​∘-55​∘=35​∘，与推导结果一致，此选项说法正确；

B.南偏东55​∘，方向完全相反，此选项说法错误；

C.西偏北55​∘，角度应为35​∘，此选项说法错误；

D.北偏西35​∘8.【答案】C【考点】长方体的体积立体图形的切拼（长方体、正方体的体积）【解析】要判断哪个容积最大，需要分别明确长方体盒子的长、宽、高，然后根据长方体的体积公式：长方体的体积=长×宽×高，代入数据求解，哪个求出的体积大容积就大，由此作答。【解答】假设每个小正方体的边长都为1厘米

A.长5厘米，宽4厘米，高1厘米，体积是：5×4×1=20（立方厘米）；

B.长5厘米，宽3厘米，高2厘米，体积是：5×3×2=9.【答案】B【考点】倒数的认识含有字母式子的化简与求值分数与分数的除法【解析】乘积是1的两个数互为倒数，已知a和b互为倒数，则ab=1。计算分数除法时，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。据此将原式转化为乘法算式，整理后代入ab=1即可求解。【解答】因为a和b互为倒数，所以ab=1。

$a$10.【答案】A【考点】正方体的展开图【解析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即1-4-1、2-2-2、3-3、1-3-2结构，若展开图中含有明显的“田”字型和“凹”字型结构，折叠时会出现重叠的面，无法折成正方体。据此解答。【解答】A.此展开图中含有明显的“田”字型结构，折叠时会出现重叠的面，无法折成正方体，所以此选项不可能是正方体的展开图。

B.此展开图是正方体展开图类型中的1-3-2结构，可以折成正方体，所以此选项可能是正方体的展开图。

C.此展开图是正方体展开图类型中的1-4-1结构，可以折成正方体，所以此选项可能是正方体的展开图。

D.此展开图是正方体展开图类型中的1-4-1结构，可以折成正方体，所以此选项可能是正方体的展开图。二、填空题11.【答案】【考点】体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米）容积单位间的进率与换算（升和毫升）有余数除法的实际应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】5【考点】长方体有关棱长的应用正方体有关棱长的应用【解析】根据题目铁丝长度不变，即长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和。先根据长方体的长、宽、高求出棱长总和，长方体棱长总和公式：棱长总和=（长+宽+高）×4，再除以12即可求出正方体的棱长。【解答】长方体棱长总和：

6+5+4×4

=11+13.【答案】200【考点】立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积）长方体表面积的计算【解析】根据题意可知，把棱长是10分米的正方体切成完全一样的两个长方体，这两个长方体的表面积和比原来正方体的表面积增加了两个切面的面积，

根据正方形的面积=棱长×棱长，代入数据，求出一个切面面积，再乘2，求出增加的面积。【解答】10×14.【答案】15；9；30；0.6【考点】小数与分数的互化分数与除法的关系分数的基本性质【解析】以已知分数35为基准，利用分数的基本性质（分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变）求出分子或分母未知的分数；

利用分数与除法的关系（分子相当于被除数，分母相当于除数）求出除法算式中的未知数；

【解答】35=3÷5=3×5÷5×15.【答案】300【考点】正方体表面积的应用组合体的表面积（长方体、正方体）立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积）【解析】根据正方形面积=边长×边长，求出正方体一个面的面积；从前面看有4个面露在外面；从上面看有5个面露在外面，从右面看有3个面露在外面，一共有（4+5+3）个面露在外面，再用一个面的面积×露在外面的面的数量，即可解答。【解答】5×5×4+16.【答案】12【考点】求一个数的几分之几的问题异分母分数加、减法【解析】将这根绳子的长度看成单位“1”，用去了它的14，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即用去了2×14米，剩下的长度=全长【解答】2×14=12（米）

2−17.【答案】【考点】已知一个数的几分之几是多少，求这个数求一个数的几分之几的问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】55【考点】平均数的意义及求法【解析】根据平均数的定义，总数量等于平均数乘份数。题中5个数的平均数从60变为65，是因为其中一个数发生了改变，从而引起总和的变化。先分别求出改动前后的总和，两者的差值即为数值变化的量。因为是把一个数改成80后总和增加了，所以原来的数等于80减去总和增加的量。【解答】根据分析：

改动前：60×5

改动后：65×5

变化的量：65×5−60×5

原来的数：三、计算题19.【答案】45【考点】分数乘整数分数乘分数分数与整数的除法分数与分数的除法【解析】略【解答】此题暂无解答20.【答案】0；42；

x=1【考点】整数乘法运算定律推广到分数乘法分数加、减简便运算分数与分数的除法应用等式的性质2解方程【解析】第1题，利用减法性质的逆运算进行简便计算。

第2题，利用乘法分配律进行简便计算。

第3题，先算方程左边，方程两边同时除以56求解。

第4题，方程两边同时除以5【解答】1121−17+821

=1121−17−821

=1121−821−17

=17−17

=四、解答题21.【答案】4，6；12的因数有1、2、3、4、6、12，其中2+3=5，所以有52，10；5的因数只有1和5，无法直接拆分为和是3的两个因数，分子和分母同时乘2得到610，10的因数有1、2、5、10，其中1+5=6，所以有【考点】最简分数异分母分数加、减法倍数和因数的综合应用【解析】（1）分母12的因数中2和3的和为5，可直接拆分；（2）分母5的因数中不存在和为3的两个数，需先根据分数的基本性质，将分子和分母同时乘相同的数（扩分），使新分子能拆分为新分母的两个因数之和，再进行拆分。【解答】（1）512=（2）35=22.【答案】600立方厘米偏小；若石块没有完全浸没水中，石块的体积=上升的水的体积+石块露出水面的体积，测量的体积只是上升的水的体积，所以测量结果会偏小。【考点】长方体的体积不规则物体的体积算法（长方体、正方体）【解析】（1）石块的体积等于上升的水的体积，用长方体底面积×水面上升的高度求出上升的水的体积即可。（2）若石块没有完全浸没水中，石块的体积=上升的水的体积+石块露出水面的体积，测量的体积只是上升的水的体积，所以测量结果会偏小。【解答】（1）20×15×10−8

=20（2）略23.【答案】A312平方厘米【考点】长方体表面积的应用包装中的最优化问题立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积）【解析】（1）把两个相同的长方体拼成一个大长方体，重合的面积越大，拼成的大长方体的表面积就越小，也就越节约包装纸。需要比较长方体三个不同面的面积大小：长×宽、长×高、宽×高。（2）根据第（1）题的结论，最节约的包装方式是将两个礼盒上下叠放（即重合长×宽的面）。此时拼成的新长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是3+3=6厘米。根据长方体表面积公式S=【解答】（1）单个礼盒三个面的面积分别为：

长×宽：10×6=60（平方厘米）

长×高：10×3=30（平方厘米）

宽×高：（2）拼成的新长方体的长为10厘米，宽为6厘米，高为3+3=6（厘米）

10×6+10×6+24.【答案】30千克【考点】整数乘分数求一个数的几分之几的问题【解析】把糯米的总数看作单位“1”，已知包肉粽用了总数的38，则包素粽用了总数的1−3【解答】48×1−38

=25.【答案】200人【考点】已知一个数的几分之几是多少，求这个数求一个数的几分之几的问题【解析】根据“报名去新疆伊犁人数正好是报名去黔东南人数的35”，可知报名去黔东南的人数为单位“1”，且未知，需用除法计算。求出黔东南人数后，再根据“报名去内蒙古的人数刚好是报名去黔东南人数的4【解答】150÷35×45

=15026.【答案】

462毫升【考点】长方体、正方体的容积体积与容积单位间的进率及换算【解析】将长方形纸板四个角剪去正方形后折叠，剪去的正方形边长即为折叠后长方体的高。

确定长宽高：长方体的长等于原纸板的长减去两个剪去的边长。

长方体的宽等于原纸板的宽减去两个剪去的边长。

长方体的高等于剪去的正方形边长。

再根据长方体容积公式V=长×宽×【解答】图略

解】图略

长方体的长：25−2×2

=25−4

=21（厘米）

长方体的宽：15−