小学四年级数学：乘法结合律和乘法分配律+练习

小学四年级数学：乘法结合律和乘法分配律+练习亲爱的同学们，我们已经和乘法打过不少交道了，知道它能帮我们快速解决加法的重复计算问题。今天，我们要认识两位乘法家族的“好朋友”——乘法结合律和乘法分配律。它们就像数学里的“小魔法”，能让一些复杂的乘法计算变得巧妙又快捷。掌握了它们，你做数学题的速度和准确性都会大大提高哦！一、乘法结合律：“抱团取暖”的智慧在数学运算中，有时候我们会遇到好几个数连乘的情况。比如，计算“2×3×5”，你会怎么算呢？1.探索发现我们可以按照从左到右的顺序算：先算2×3=6，再算6×5=30。那如果我们先算后面两个数呢？先算3×5=15，再算2×15=30。咦，两种算法的结果是一样的！都是30。这是巧合吗？我们再试一组数：“4×25×7”。方法一：4×25=100，100×7=700。方法二：25×7=175，4×175=700。结果还是一样！2.总结规律通过上面的例子，我们发现：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，它们的积不变。这就是乘法结合律。3.字母表示如果用字母a、b、c分别代表三个乘数，乘法结合律就可以简单地表示为：(a×b)×c=a×(b×c)（读作：a乘b的积再乘c，等于a乘b乘c的积）4.温馨提示乘法结合律的“魔力”在于，它可以改变乘法运算中的运算顺序，让我们能把其中两个数先乘起来，得到一个整十、整百或者整千的数，从而让计算变得更简便。比如前面的“2×3×5”，我们发现3×5=15，再乘2得30；或者2×5=10（这里其实也用到了乘法交换律哦！），再乘3得30，都是为了凑出容易计算的数。小试牛刀（用简便方法计算）：*25×4×9=*8×125×3=二、乘法分配律：“分别关照”的公平乘法分配律稍微有一点点复杂，但它非常重要，也非常有用。我们可以从一个生活中的例子入手。1.情境引入学校要给四年级的两个班发新书，每个班有30名同学，每名同学发2本数学练习册。一共需要多少本练习册？方法一：先算出两个班一共有多少名同学，再算一共需要多少本练习册。总人数：30+30=60（名）总本数：60×2=120（本）方法二：先算出每个班需要多少本练习册，再算两个班一共需要多少本。一班需要：30×2=60（本）二班需要：30×2=60（本）总本数：60+60=120（本）两种方法算出来的结果都是120本。我们把这两个算式写成等式就是：(30+30)×2=30×2+30×22.探索发现我们再看一个纯算式的例子：(2+3)×4。按照运算顺序，先算括号里的：2+3=5，再算5×4=20。如果我们把4分别“给”2和3，让它们先相乘，再把积加起来：2×4+3×4=8+12=20。结果也是20！所以：(2+3)×4=2×4+3×43.总结规律从上面的例子可以看出：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再把所得的积相加，结果不变。这就是乘法分配律。4.字母表示如果用字母a、b、c分别代表这三个数（a、b表示两个加数，c表示乘数），乘法分配律可以表示为：(a+b)×c=a×c+b×c（读作：a加b的和乘c，等于a乘c加上b乘c）乘法分配律也可以反过来用，即：a×c+b×c=(a+b)×c，这在一些简便计算中也非常有用。5.拓展延伸乘法分配律不仅适用于两个数的和，也适用于两个数的差。比如：(a-b)×c=a×c-b×c大家可以自己举例验证一下哦！小试牛刀（用简便方法计算）：*(10+5)×6=*7×8+3×8=三、乘法结合律与乘法分配律的区别初学的时候，很多同学容易把乘法结合律和乘法分配律弄混。我们来仔细区分一下：特点乘法结合律乘法分配律:-----------:-------------------------------:-----------------------------------**运算符号**只有乘法一种运算符号既有加法（或减法），又有乘法**算式结构**(a×b)×c=a×(b×c)(a+b)×c=a×c+b×c**核心思想**改变运算顺序，“抱团”相乘分别相乘，再相加（或相减），“分配”相乘**关键词**连乘、括号位置变、乘数不变和（或差）、分别乘、积相加（或相减）对比练习（下面各题分别运用了什么运算定律？）：1.(12×5)×2=12×(5×2)()2.25×(40+4)=25×40+25×4()3.7×48+7×52=7×(48+52)()四、巩固练习基础巩固（运用乘法运算定律进行简便计算）乘法结合律练习：1.15×2×5=2.25×(4×13)=3.8×9×125=乘法分配律练习：4.(20+4)×25=5.12×6+12×4=6.99×7+7=（提示：把7看作7×1）拓展提升（能简算的要简算）7.25×12=（提示：12可以分成4×3，或者10+2）8.4×(25+17)=9.102×6=（提示：102可以分成100+2）10.35×98=（提示：98可以分成100-2，尝试用乘法分配律的延伸哦！）对比辨析（仔细观察，选择合适的方法计算）11.(25×17)×4和(25+17)×4，它们的计算方法一样吗？结果呢？算一算。五、总结与思考同学们，今天我们一起学习了乘法结合律和乘法分配律。*乘法结合律是“连乘”时的好帮手，它告诉我们可以通过改变运算顺序，让计算更简便，用字母表示是(a×b)×c=a×(b×c)。*乘法分配律是“乘加（或乘减）”时的巧算工具，它告诉我们可以把括号外的数分别与括号内的数相乘再相加（或相减），用字母表示是(a+b)×c=a×c+b×c。要真正掌握这两个运算定律，关键在于多观察、多思考、多练习。在做计算题时，先别急着动笔，看看能不能用我们学过的定律让计算变得简单一些。刚开始可能会混淆，但只要用心去区分它们的特点，你一定会越来越熟练，让这些“数学小魔法”为你所用！练习参考答案（仅供参考，关键是理解过程哦！）：小试牛刀（乘法结合律）：900，3000小试牛刀（乘法分配律）：90，80对比练习：乘法结合律，乘法分配律，乘法分配律（逆用）基础巩固：1.1502.13003.90004.6005.1206.700拓展提升：7.300(25×4×3或25×10+25×2)8.1689.612(100×6+2×6)10.3430(35×