2026年统计学课后习题答案

2026年统计学课后习题答案习题1解答某城市2025年1-12月的月平均气温数据如下（单位：℃）：5.2,6.8,10.1,15.3,20.5,24.7,27.9,27.5,23.1,17.8,11.4,7.6。（1）计算算术平均数、中位数、众数：算术平均数（¯x）计算公式为¯x=，其中n5.2+6.8=12；12+10.1=22.1；22.1+15.3=37.4；37.4+20.5=57.9；57.9+24.7=82.6；82.6+27.9=110.5；110.5+27.5=138；138+23.1=161.1；161.1+17.8=178.9；178.9+11.4=190.3；190.3+7.6=197.9。因此，¯x中位数（）需先将数据从小到大排序。原数据排序后为：5.2,6.8,7.6,10.1,11.4,15.3,17.8,20.5,23.1,24.7,27.5,27.9。由于n=12为偶数，中位数是第6和第7个数的平均值，即(众数（）是数据中出现次数最多的数值。观察排序后的数据，所有数值均仅出现1次，因此该组数据无众数（或称为多众数，但实际无显著集中值）。（2）计算极差、方差、标准差（总体）：极差（R）为最大值减最小值，即27.9−总体方差（）计算公式为=。首先计算各¯x的值（¯x5.2-16.49=-11.29；6.8-16.49=-9.69；7.6-16.49=-8.89；10.1-16.49=-6.39；11.4-16.49=-5.09；15.3-16.49=-1.19；17.8-16.49=1.31；20.5-16.49=4.01；23.1-16.49=6.61；24.7-16.49=8.21；27.5-16.49=11.01；27.9-16.49=11.41。平方后分别为：(−11.29=127.46；(−9.69=93.89；(−8.89=79.03；(−6.39=40.83；求和：127.46+93.89=221.35；+79.03=300.38；+40.83=341.21；+25.91=367.12；+1.42=368.54；+1.72=370.26；+16.08=386.34；+43.69=430.03；+67.40=497.43；+121.22=618.65；+130.19=748.84。因此，=748.84总体标准差（σ）为方差的平方根，即σ=（3）计算偏度系数和峰度系数，判断分布形态：偏度系数（SK）计算公式为SK=首先计算∑(¯x(−11.29=−1449.03；(−9.69=−900.83；(−8.89=−702.58；(−6.39求和：-1449.03-900.83=-2349.86；-702.58=-3052.44；-260.91=-3313.35；-131.88=-3445.23；-1.68=-3446.91；+2.25=-3444.66；+64.48=-3380.18；+288.89=-3091.29；+553.35=-2537.94；+1334.63=-1203.31；+1485.57=282.26。因此，∑(¯x=282.26。总体偏度SK=峰度系数（K）总体公式为K=3。计算各(¯(−11.29=16369.56；(−9.69=8739.03；(−8.89=6246.94；(−6.39=1667.21；求和：16369.56+8739.03=25108.59；+6246.94=31355.53；+1667.21=33022.74；+671.27=33694.01；+2.00=33696.01；+2.95=33698.96；+258.56=33957.52；+1910.56=35868.08；+4543.00=40411.08；+14694.38=55105.46；+16950.36=72055.82。总体峰度K=72055.82/(12×)3。计算习题2解答某制药公司随机选取60名患者，30人服用新药（实验组），30人服用安慰剂（对照组）。治疗4周后，实验组均值¯=78.5，标准差=6.2；对照组均值¯=72.3（1）建立假设：原假设：=（新药无显著疗效）；备择假设：>（新药有显著疗效，单侧检验）。（2）计算检验统计量：由于两总体方差相等，采用合并方差，公式为：=。代入数据：==30，====检验统计量t为：t=，其中=0（计算=≈6.00，则分母为分子为78.5−72.3=（3）确定临界值与结论：自由度df=+−2=58，单侧检验α=0.05习题3解答某电商平台2025年1-12月的月销售额（Y，万元）和月广告投入（X，万元）数据，已知：n=12，∑X=240，∑Y=（1）建立线性回归方程=a回归系数b计算公式为b=代入数据：分子=12分母=12因此b=截距a计算公式为a=¯Yb¯X，其中回归方程为=90（2）计算决定系数并解释：公式为==1SSR（回归平方和）=·SST（总平方和）SSE（残差