2026年工程热力学严家禄(习题及答案)

2026年工程热力学严家禄(习题及答案)习题1：某刚性容器内初始装有0.5kg的氧气（O₂），初始状态为p₁=0.3MPa，T₁=300K。现通过加热使容器内压力升至p₂=0.5MPa。已知氧气的摩尔质量M=32kg/kmol，气体常数R=259.8J/(kg·K)，定容比热容cᵥ=657J/(kg·K)，定压比热容cₚ=916J/(kg·K)。假设氧气为理想气体，试求：（1）加热过程中气体温度的变化量；（2）加热过程中气体内能的变化量；（3）加热过程中吸收的热量。解答：（1）刚性容器内气体体积不变，故为定容过程。根据理想气体状态方程pV=mRT，体积V不变时，p₁/T₁=p₂/T₂，因此T₂=T₁×(p₂/p₁)=300K×(0.5/0.3)=500K。温度变化量ΔT=T₂-T₁=500K-300K=200K。（2）理想气体内能变化仅与温度变化有关，ΔU=mcᵥΔT=0.5kg×657J/(kg·K)×200K=0.5×657×200=65700J=65.7kJ。（3）定容过程中气体不对外做功（W=0），根据热力学第一定律Q=ΔU+W，故Q=ΔU=65.7kJ。习题2：空气在活塞-气缸装置中经历一个可逆多变过程，初始状态为p₁=0.1MPa，T₁=300K，体积V₁=0.1m³；终态体积V₂=0.02m³，过程指数n=1.2。已知空气的气体常数R=287J/(kg·K)，定容比热容cᵥ=717J/(kg·K)，定压比热容cₚ=1004J/(kg·K)。试求：（1）过程的终态压力p₂和温度T₂；（2）过程中气体对外做的功W；（3）过程中气体吸收或放出的热量Q。解答：（1）多变过程满足p₁V₁ⁿ=p₂V₂ⁿ，故p₂=p₁×(V₁/V₂)ⁿ=0.1MPa×(0.1/0.02)¹·²=0.1×5¹·²。计算5¹·²：取自然对数ln5=1.6094，1.2×1.6094=1.9313，e¹·9313≈6.90，故p₂≈0.1×6.90=0.69MPa。由理想气体状态方程，初始质量m=p₁V₁/(RT₁)=0.1×10⁶Pa×0.1m³/(287J/(kg·K)×300K)=10⁴/(86100)≈0.1161kg。多变过程温度关系T₂=T₁×(V₁/V₂)ⁿ⁻¹=300K×(5)⁰·²。计算5⁰·²=e^(0.2×ln5)=e^(0.2×1.6094)=e^0.3219≈1.38，故T₂≈300×1.38=414K。（2）多变过程功的计算公式为W=(p₁V₁-p₂V₂)/(n-1)。代入数据：p₁V₁=0.1×10⁶×0.1=10⁴J，p₂V₂=0.69×10⁶×0.02=13800J，故W=(10⁴-13800)/(1.2-1)=(-3800)/0.2=-19000J=-19kJ（负号表示外界对气体做功）。（3）热量Q=ΔU+W。ΔU=mcᵥ(T₂-T₁)=0.1161kg×717J/(kg·K)×(414-300)K=0.1161×717×114≈0.1161×81738≈9500J=9.5kJ。因此Q=9.5kJ+(-19kJ)=-9.5kJ（负号表示气体放热）。习题3：某热机工作在高温热源T_H=1000K和低温热源T_L=300K之间，实际循环的热效率η=40%。已知该热机每循环从高温热源吸收热量Q_H=5000kJ，试求：（1）卡诺循环的最大可能效率η_c；（2）实际循环中热机对外做的功W；（3）实际循环中向低温热源放出的热量Q_L；（4）实际循环的熵产S_gen（假设热源为恒温热源）。解答：（1）卡诺效率η_c=1-T_L/T_H=1-300/1000=0.7=70%。（2）实际效率η=W/Q_H，故W=ηQ_H=0.4×5000=2000kJ。（3）根据能量守恒，Q_H=W+Q_L，故Q_L=Q_H-W=5000-2000=3000kJ。（4）熵产等于孤立系统的熵变，即热源熵变+冷源熵变+热机熵变（热机循环熵变为0）。热源熵变ΔS_H=-Q_H/T_H=-5000kJ/1000K=-5kJ/K；冷源熵变ΔS_L=Q_L/T_L=3000kJ/300K=10kJ/K。故S_gen=ΔS_H+ΔS_L=(-5)+10=5kJ/K。习题4：某水蒸气动力循环采用朗肯循环，汽轮机入口参数为p₁=10MPa，t₁=500℃，冷凝器压力p₂=0.005MPa。已知：p₁=10MPa、t₁=500℃时，水蒸气焓h₁=3373kJ/kg，熵s₁=6.596kJ/(kg·K)；p₂=0.005MPa时，饱和水焓h_f=137.77kJ/kg，饱和水蒸气焓h_g=2561.4kJ/kg，饱和水熵s_f=0.4762kJ/(kg·K)，饱和水蒸气熵s_g=8.393kJ/(kg·K)，汽化潜热r=h_g-h_f=2423.63kJ/kg。假设汽轮机内为可逆绝热膨胀，水泵为可逆绝热压缩，试求：（1）汽轮机出口水蒸气的干度x₂；（2）汽轮机输出的比功w_T；（3）水泵消耗的比功w_P；（4）循环的热效率η。解答：（1）汽轮机内为可逆绝热过程（等熵），故s₂=s₁=6.596kJ/(kg·K)。在p₂=0.005MPa下，s_f=0.4762，s_g=8.393，故s₂=s_f+x₂(s_g-s_f)，解得x₂=(s₂-s_f)/(s_g-s_f)=(6.596-0.4762)/(8.393-0.4762)=6.1198/7.9168≈0.773。（2）汽轮机出口焓h₂=h_f+x₂(h_g-h_f)=137.77+0.773×2423.63≈137.77+1873.3≈2011.07kJ/kg。汽轮机比功w_T=h₁-h₂=3373-2011.07≈1361.93kJ/kg。（3）水泵入口为饱和水，比体积v_f≈0.001005m³/kg（p=0.005MPa时，v_f≈0.001005m³/kg）。水泵可逆绝热压缩功w_P=v_f(p₁-p₂)=0.001005m³/kg×(10×10⁶Pa-0.005×10⁶Pa)=0.001005×9.995×10⁶≈10040J/kg≈10.04kJ/kg（因p₂远小于p₁，可近似为w_P≈v_f(p₁-p₂)）。（4）锅炉中加热量q_in=h₁-(h_f+w_P)≈3373-(137.77+10.04)=3373-147.81≈3225.19kJ/kg（因w_P远小于h₁，也可近似q_in≈h₁-h_f=3373-137.77=3235.23kJ/kg）。循环净功w_net=w_T-w_P≈1361.93-10.04≈1351.89kJ/kg。热效率η=w_net/q_in≈1351.89/3225.19≈0.419=41.9%（或用近似q_in计算得η≈1351.89/3235.23≈0.418=41.8%）。习题5：某空气压缩过程中，将0.1kg的空气从p₁=0.1MPa、T₁=300K压缩至p₂=1MPa，采用两级压缩中间冷却方式，中间压力p_m=√(p₁p₂)=0.316MPa。假设各级压缩均为可逆多变过程，多变指数n=1.3，空气的气体常数R=287J/(kg·K)，定容比热容cᵥ=717J/(kg·K)。试求：（1）每级压缩后的温度T_m和T₂；（2）两级压缩的总功W；（3）若采用单级压缩（n=1.3），比较总功的差异，并说明两级压缩的优势。解答：（1）一级压缩后温度T_m=T₁×(p_m/p₁)^((n-1)/n)=300K×(0.316/0.1)^((1.3-1)/1.3)=300×(3.16)^0.2308。计算3.16^0.2308：ln3.16≈1.1503，0.2308×1.1503≈0.2655，e^0.2655≈1.304，故T_m≈300×1.304≈391.2K。二级压缩后温度T₂=T_m×(p₂/p_m)^((n-1)/n)=391.2K×(1/0.316)^0.2308=391.2×(3.16)^0.2308≈391.2×1.304≈509.3K。（2）单级压缩功公式为W_s=(nR/(n-1))m(T₂_s-T₁)，其中T₂_s=T₁×(p₂/p₁)^((n-1)/n)=300×(10)^0.2308≈300×1.714≈514.2K。单级功W_s=(1.3×287/(1.3-1))×0.1×(514.2-300)=(373.1/0.3)×0.1×214.2≈1243.67×21.42≈26630J≈26.63kJ。两级压缩每级功相等，W₁=W₂=(nR/(n-1))m(T_m-T₁)。计算W₁=(1.3×287/0.3)×0.1×(391.2-300)=(373.1/0.3)×0.1×91.2≈1243.67×9.12≈11340J≈11.34kJ。总功W=2×11.34=22.68kJ。（3）单级压缩总功约26.63kJ，两级压缩总功约22.68kJ，节省功约3.95kJ。两级压缩通过中间冷却降低了第二级的进气温度，减少了压缩功，提高了效率，同时降低了排气温度，有利于设备安全。习题6：某燃气轮机循环（布雷顿循环）的压气机入口参数为p₁=0.1MPa、T₁=300K，压比π=p₂/p₁=8，燃气轮机入口温度T₃=1500K。假设空气为理想气体，定压比热容cₚ=1004J/(kg·K)，绝热指数κ=1.4。试求：（1）压气机出口温度T₂；（2）燃气轮机出口温度T₄；（3）循环的净功w_net；（4）循环的热效率η。解答：（1）压气机为绝热压缩过程，T₂=T₁×π^((κ-1)/κ)=300K×8^(0.4/1.4)=300×8^0.2857。计算8^0.2857：ln8=2.0794，0.2857×2.0794≈0.593，e^0.593≈1.809，故T₂≈300×1.809≈542.7K。（2）燃气轮机为绝热膨胀过程，膨胀比等于压比π，故T₄=T₃×(1/π)^((κ-1)/κ)=1500K×(1/8)^0.2857=1500×(8^-0.2857)=1500×(1/1.809)≈829.2K。（3）压气机比功w_c=cₚ(T₂-T₁)=1004J/(kg·K)×(542.7-300)K=1004×242.7≈243,670J/kg≈243.67kJ/kg。燃气轮机比功w_t=cₚ