解析几何课程教学大纲

1PAGE2PAGE《解析几何》教学大纲课程编号：1060125开课院系：数理学院数课程类别：通识课程适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学、统计学课内总学时：48学分：3先修课程：中学平面几何，立体几何审阅：一、课程教学目的通过本课程的学习，使学生受到几何直观及逻辑推理等方面的训练，扩大知识领域，培养空间想象能力，以及运用向量法与坐标法计算几何问题的能力，并且能用解析方法研究几何问题，为进一步学习其他课程打下基础。二、课程教学基本要求1．课程重点：平面与空间直线和二次曲线、二次曲面的基本概念、技巧、方法和理论。2．课程难点：几何直观感觉的建立，基本概念和基本理论的理解与运用。3．能力培养要求：培养学生直观能力，以及运用分析、代数等工具来研究、解决几何问题的能力。另一方面培养学生培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，以及熟练运算能力和综合运用所学知识去分析和解决实际问题的能力。三、课程教学内容与学时课堂教学（48学时）1．向量代数与坐标（8学时）1.1向量及其线性运算1.2向量的内积与外积1.3向量的多重乘积1.4用坐标进行向量运算理解向量的概念,掌握向量的线性运算。了解标架的概念,掌握仿射坐标系与直角坐标系的坐标法。理解数量积和向量积及混合积的概念,熟练掌握各种乘积的计算方法,并熟悉它们的几何意义和性质。平面与空间直线（8学时）2.1平面及其方程2.2空间直线及其方程2.3空间点、直线及平面的相关问题2.4空间直线的相关问题理解空间直线与平面方程的概念,能较熟练地写其方程。掌握空间直线与点,平面间的位置关系。3.曲线与曲面方程（14学时）3.1平面曲线的方程3.2点生成曲面及其方程3.3空间曲线的方程3.4空间特殊曲面的方程3.5二次曲面3.6直纹面3.7用Python绘制曲线、曲面及动态图了解柱面,锥面,旋转曲面的概念,并会推导其方程。能判别特殊的二次方程所表示的曲面是什么曲面,如椭球面,双曲面,抛物面等,并能画出这些曲面的草图及曲面所围成的空间立体图形。4．二次曲线与二次曲面的一般理论（10学时）4.1二次曲线和直线的相关位置4.2二次曲线的中心、渐近方向和对称轴4.3坐标变换及一般二次曲线与二次曲面方程的化简4.4利用不变量确定二次曲线的类型可通过坐标变换把二次曲面化为标准形，用不变量判断二次曲面类型。5．等距变换与仿射变换（8学时）5.1平面上的等距变换5.2平面上的仿射变换5.3空间等距变换与仿射变换5.4Python在仿射变换中的应用理解平面及空间等距变换、仿射变换。四、教材与参考书教材曹丽梅、司新辉、李晔编，《解析几何》，机械工业出版社，2023年，第1版参考书黄宣国.空间解析几何[M].上海：复旦大学出版社，2004.沈一兵，盛为民，张希，夏巧玲.解析几何学[M].杭州：浙江大学出版社，2008.丘维声.解析几何[M].第3版.北京：北京大学出版社，2015.高红铸，王敬庚，傅若男.空间解析几何[M].第4版.北京：北京师范大学出版社，2018.[5]吕林根，许子道.解析几何[M].第5版.北京：高等教育出版社，2019.五、作业任课教师根据学生的掌握情况进行布置，每次课均要布置作业，并要求批改。作业量要求完成课后习题的50%以上。在难度较大的章节，任课教师可以适当安排习题答疑课，教师根据教学进度及作业中的问题随时讲解