平行四边形的性质 第一课时 课后练习-2025-2026学年湘教版《数学》八年级下册

第一章四边形

1.2.1平行四边形的性质（1）

必做题

1.在平行四边形ABC。中，下列结论中，错误的是（）

A.AB=CD

B.AC=BD

C.当4C18D时，平行四边形ABC。是菱形

D.当AABC=90°,平行四边形A8CO是矩形

2.如图，在平行四边形ABCD中，4B=50。，则NC的度数为（）

A.40°B.50°C.100°D.130°

3.如图，在。力BCD中，点。是BD的中点，EF过点。，下列结论：①48IIDC；②£。=ED；③〃="；

^）S四边形ABOE=S四边政DOF，其中正确结论的个数为（）

A.1个8.2个C.3个O.4个

4.在。4BCO中，NB=45。.则NA=（）

A.22.5°B,45°C.90°D.135。

5.如图，在。ABCD中，CE平分乙BCD交AD于点E,若AE=2,^ABCD的周长等于24,

则线段48的长为（）

4.5B.6C.7D.8

6.如图，EL48co中，BC=2,点E在。/的延长线上，BE=3,若分NEBC,则0E=

京选做题

7.0/WCQ中，E,尸为对角线AC上两点，且AE=CK连接8E,DF.求证8石=。£

8.在口ABCD中，ZAZ?C=45°,对角线ACLCD.

图1图2

(1)如图1,若AD=6,求口ABC。的面积.

(2)如图2,连结BD交AC于点O,过点A作。于点E,连结EC.求证；ED-AE+叵EC.

2

参考答案

1.B

【解析】-A.AB=CD,不符合题意；

B.平行四边形对角线不一定相等，符合题意；

C.当4C_L80时，平行四边形A8CO是菱形，不符合题意；

D.当乙4BC=90。，平行四边形A8C。是矩形，不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据平行四边形的性质、菱形的判定和性质判断得到答案即可。

2.D

【解析】解：四边形力3。。是平行四边形，

：.AB||CD,

：.Z,B+Z,C=180°,乙B=50°

AZ-C=130".

故答案为：D.

【分析】根据平行四边形的性质可得4B||CD,然后由平行线的性质即可得到答案.

3.C

【解析】解：•・•平行四边形ABCQ,

：.AB=CD,AD=BC,AD//BC.ZA=ZC,故①③正确；

：.ZEDO=ZFBO,

•••点。是4Q的中点，

••・OD=O8,

在^^七和^BOF中

Z-EDO=Z-FBO

OB=OD

乙BOF=乙DOE

・••△DOEgABOF(ASA)

••SADO/尸SABOFt

.\OE=OF,ED=BF,故②错误；

•：AABDQABCD,

••SAABD=ShBCD，

SAABD-SADOE=SA8chs△BOF»

工S四边形ABOE=S四边形CDOF，故④正确

3

・•・正确结论的个数为3个.

故答案为：C.

【分析】利用平行四边形的性质可证得"=CQ,AD=BC,AD//BC,N4=NC,可对①③作出判断；

利用平行线的性质可推出/瓦)0=NF30,同时可证得08=0。，利用4S4可证得△DOE^ABOF,

利用全等三角形的对应边相等，可对②作出判断；同时可证得SADOFSA/JO尸，易证

根据・・・SAAm・SAD0£=SA8C»SAB0A可对④作出判断；综上所述，可得到正确结论的个数.

4.D

【解析】解：:四边形A8CD是平行四边形，

・・・4/+匕8=180%

•:乙B=45°,

：,Z-A=180°一乙B=180°-45°=135°.

故答案为：D.

【分析】平行四边形的对角相等，邻角互补.据此列式解答即可.

5.4

【解析】解：:四边形A8CO是平行四边形，

：,AD//BC,AB=CD,AD=BC.

:.4BCE=/DEC,

•:CE平分乙BCD交AD于点E,

:・/BCE=/DCE,

ZDEC=ZDCE,

：.CD=DE,

•：AE=2,AB=CD

：,AD=BC=AB+2,

•/平行四边形A8CQ的周长等于24,

：,2(48+48+2)=24,

：.AB=5.

故答案为：月。

【分析】首先根据平行四边形的性质及角平分线的定义得出三角形石C。是等腰三角形，从而得出

AD=BC=AB+2,然后根据平行四边形的周长可得出等式2(AB+4B+2)=24,解方程即可得IIIAB的长

度。

6.5

4

【解析】解：•・•四边形八BCD是平行四边形，

：,AD=BC=2,AD//BC,

：.ZCBA=ZBAE,

:孙平分NC8E,

：,ZCBA=ZEBA,

：.NABE;NBAE,

.",AE=BE=3,

：,DE=AE+AD=3+2=5.

故答案为：5.

【分析】由平行四边形的性质得AO=8C=2,AQ〃3C,由二直线平行，内错角相等，得NCZM=NZME,

结合角平分线的定义得NA4£=NZM£,由等角对等边得AE=3E=3,最后根据QE=AE+4。可算出答案.

7.证明：•••四边形A8CD是平行四边形，

；.AB=CD,AB//CD,

:./BAE=NDCF,

在484五和^ZXT中，

AB=CD

Z.BAE=乙DCF,

AE=CF

/.△BAE^/\DCF(SAS),

：.BD=DF.

【解析】【分析】先根据平行四边形的性质结合平行线的性质得到AB=CD,ZBAE=ZDCF,进而

根据三角形全等的判定与性质证明△BAEmADCF(SAS)即可得到8D=OF.

8.(I)解：-：AC1CD,

.•・NACO=90。，

•・・/ABC=45。，平行四边形48CQ,

J.AB//CD,

・•・ZABC=ZD=ZDAC=45°,

：.AC=CDt

-AC^+C^AD2即2AC2=36,

，平行四边形ABCD的面积为ACM8

(2)证明：过点C作CRLCE交8。于点F,

5

ZECF=90°,

/.ZACD=ZAED=90°t

：.NAC产+N/CQ=NACF+/人CE=90。，

JNACE=NFCD,

;平行四边形ABC。，

:.AB"CD,

：.ZABE=ZCDF,

•・•NABD+N3AE=NBAE+NEAC=90。,

・•・ZABE=ZEAC=ZCDF,

在△40七和4OCF中

"AC=乙CDF

AC=CD

LACE=乙DCF

AC^ADCF(SAS),

：.CE=CF,DF=AE

・••△CEF是等腰直角三角形，

:・EF=C*CP=2CE,

:,EF=y[2CE，

•:DE=EF+DF,

-'-DE=V2CE+AE

【分析】(I)利用垂直的定义可证得乙4cz>90。，利用平行四边形的性质及平行线的性质可证得

AC=CD,利用勾股定理求出的值，即可求出平行四边形A3CQ的面积.

(2)过点C作CFJ_C£交4。于点凡利用垂直的定义和余角的性质可推出N4CE=NFC。，

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