一元一次不等式 十大重点题型（强化训练）-2025-2026学年苏科版七年级数学下册

113一元一次不等式十大重点题型强化训练

题型一：不等式的定义

例题：下列式子中，哪些是不等式？在括号内打“十‘，不是的打“X”。

①3x-2()

@5>2()

(3)x+1<4()

④2x=6()

⑤*3()

解：用不等号(>,<,2,W,W)连接而成的式子叫不等式。

①没有不等号，X。

②有“>"，

③有M,人

④有“=”，是等式，X。

⑤有“H”,人

答案：①X,②J,③④X,⑤

跟踪训练1

1.下列各式中，属于不等式的是()

A.2x-1

B.x4-y=5

C.3x+2>0

D.4

2.用不等式表示：x的2倍与3的差不大于5：。

3.下列式子：①一2V0；②3x-5>0；③x=l；④X2+1N1；⑤xHy。

其中是不等式的有—（填序号）。

4.判断：aNb是不等式。（）

题型二：不等式的基本性质

例题：已知a>b,用“〉”或“v”填空：

a+3__b+3

②—2a___2b

解：根据不等式性质：

①两边同加3,不等号方向不变，填

②两边同乘-2（负数），不等号方向改变，填

③两边先同除以2（正数），得］>会再两边同乘・1得一:V—/最后加1得

1--<1填“V”。

22

跟踪训练2

1.若x>y,则下列变形正确的是（）

A.X—2<y—2

B.3x<3y

C.-x<-y

D.2

22

2.已知a<b,用“〉”或"v”填空:

（1）a-5_b-5

（）

l2J-3——---3

（3）2a-l_2b-1

3.若m>n,且（m-n）aVm-n,则a的取道范围是____。

4.判断：若a>b,则ac?>be?（c为实数）。（）

题型三：不等式的解集

例题：不等式3x-l>5的解集是____；请写出该不等式的一个整数解。

解：解不等式：3x—1>5=>3X>6=>X>2O

解集为x>2。一个整数解可以是3（答案不唯一）。

跟踪训练3

1.不等式2x+3W7的解集是<,

2.下列各数中，是不等式x-2>l的解的是（）

A.0

B.2

C.3

D.4

3.写出不等式4x-5v11的所有正整数解。

4.若x=3是关于x的不等式2x+a>5的一个解，则a的取值范围是__。

题型四：一元一次不等式的定义

例题：下列不等式中，哪些是一元一次不等式？在括号内打不是的打“X”，

①2x-3>1()

@x2+1<4()

③；+2V0()

(4)3y-2>5()(未知数用y)

⑤2x+3>x-l()

解：一元一次不等式需满足：只含一个未知数，未知数的次数为1,且分母不含未

知数。

①含x,次数1,整式，Vo

②次数2,Xo

③分母含x,Xo

④含y,次数1,整式，Vo

⑤可化简为x>—4,是一元一次不等式，Vo

答案：①②义，③X,④⑤

跟踪训练4

1.下列式子中，是一元一次不等式的是（）

A.x+2y>3

B.x2>0

C.2x—1<0

3

D.x-<5

2.若（m-2）x〔mTI_3>0是关于x的一元一次不等式，则n1=

3.判断：不等式2x+3>x是一元一次不等式。（）

4.请写出一个解集为x<2的一元一次不等式：。

题型五：求一元一次不等式的解集

例题：解不等式言-与已工1,并把解集在数轴上表示。

解：去分母（乘6）：2（2x-l）-3（5x+l）<6o

去括号：4x—2—15x—3<6o

合并：-llx-5W6。

移项：—11X<llo

系数化为1（除以-11,不等号反向）：x>-lo

解集为x>—lo

数轴表示；在-1处画实心圆点，向右画射线。

跟踪训练5

1.解不等式2（x+l）—3（x—2）>5,并写出解集。

2.解不等式?一：41。

3.求不等式3、-242乂+4的最大整数解。

4.若关于x的不等式5x-a40的正整数解只有1,2,3,求a的取值范围。

题型六：求一元一次不等式的整数解

例题：求不等式事之第-1的非负整数解。

32

解：去分母(乘6)：2(x+2)>3(2x-l)-6o

去括号：2x+4>6x—3—6(>

整理：2x+4Z6x—9。

移项：2x—6x3—9—4=—4x>—13o

系数化为1(除以-4,反向)：x<^=3.250

非负整数解为x=0,123。

跟踪训练6

1.求不等式3*-542乂+3的正整数解。

2.不等式2x-lV7的最大整数解是___o

3.求不等式牛之-1的最大整数解。

4.若不等式3x-a40的正整数解恰好是1,2,3,则a的取值范围足

题型七：求一元一次不等式解的最值（最大整数解、最小整数解等）

例题：求不等式2*+543但+2）的最小整数解。

解：解不等式：2x+5W3x+6=—xW1=xN-1。

所以最小整数解为x=-l。

跟踪训练7

1.求不等式4*—3>2乂+5的最小整数解。

2.求不等式：一二VI的最大整数解。

3,若关于x的不等式2x-aNO的最小整数解是3,求a的取值范围。

4.求不等式3。+1）-23一2）38的所有负整数解。

题型八：列一元一次不等式

例题：某数的3倍与2的差小于10,求这个数的取值范围。

解：设这个数为x,根据题意得3x-2V10。

解不等式：3x<12=>x<4o

所以这个数的取值范围是xv4。

跟踪训练8

1.x的2倍与5的和不小于13,列出不等式并求解。

2.一个两位数，十位数宁比个位数字大2,且这个两位数大于30且小于50,

求这个两位数。（列出不等式组即可，不必解）

3.某次知识竞赛共20题，答对一题得5分，答错一题扣2分，不答得0分。

小明有2题未答，他要想得分不低于60分，至少需答对多少题？列出不等

式并求解。

4.长方形的长比宽多3cm,周长不小于30cm,求宽至少是多少厘米？列出

不等式并求解。

题型九：方程或方程组与不等式相结合

例题：已知关于x的方程2x+m=3(x-l)的解是负数，求m的取值范围。

解：解方程：2x+m=3x-3=>2x-3x=-3-m=>—x=-3-m=>x=3+mo

由题意x<0,即3+mV0=mV—3。

跟踪训练9

1.若关于x的方程3^-2)=乂+2的解是正数，求a的取值范围。

2.已知关于x的方程的解不大于5,求m的取值范围。

3.若关于x的方程4x-a=2x+5的解满足2<x<5,求a的取值范围。

4.已知方程组+的解满足x>0,yvo,求m的取值范围。

(Zx—y=om)

题型十：用一元一次不等式解决实际问题

例题：某商场购进一批服装，每件进价80元，售价120元。为了促销，商场决定

打折销售，但要保证利润率不低于20%,最多可以打几折？

解：设最多打x折，则实际售价为120x^=12x元。

利润率二中辿x100%?20%,即空型工0.2。

进价80

解不等式：12x-80>16=>12x>96=i>x>8o

所以最多可以打8折。

跟踪训练10

1.某次数学测验，共2。道选择题，每题4分，错一题扣1分（不答视为错）。

小明得了70分以上，他至少答对了多少题？

2.某校组织学生春游，租用45座客车若干辆，但有15人无座；若租用同样

数量的60库客车，则多出一辆车，且其余车刚好坐满。求七年级人数c

（可列方程或不等式组，本题只要求列出关系式）

3.某商店销售一种成本价为30元/件的商晶，物价部门规定售价不能高于成

本的200%。经市场调查，售价定为50元时，每天可卖出100件；每降价

1元，每天可多卖出10件。若要每天利润不低于2000元，售价应定为多少

元？（只列不等式，不求解）

4.为了鼓励居民节约用水，某市规定：每户每月用水量不超过20立方米时，

水价为2.5元/立方米；超过20立方米时，超过部分水价为3.5元/立方米。

某户居民某月交水费超过60元，求该月用水量的范围。

跟踪训练答案与详解

跟踪训练1答案

1.C

2.2x-3<5

3.①②④⑤

4.V

跟踪训练2答案

1.C（A应为x-2>y-2；B应为3x>3y；D应为:>电

2.（1）<；（2）>；（3）<

3.aV1（由m>n得m-n>U,两边除以m-n得aV1）

4.X（当c=0时，ac2=be2,不满足,）

跟踪训练3答案

1.x<2

2.D（解集为x>3）

3.解：4x<16=>x<4,正整数解为1,2,3

4.代入x=3得6+a>5=a>—l

跟踪训练4答案

1.C

2.由题意|m—1|=1且m—200,解得m=0或2,但m=2时系数为0,

舍去，故m=0c

3.V（化简后为x>—3）

4.答案不唯一，如x—1V1

跟踪训练5答案

1.解：2x+2—3x+6>5=—x+8>5=-x>—3=x<3

2.解：乘6：3(x—1)—2x<6=>3x—3—2x<6^x—3<6=>x<9

3.解：3x-2x<4+2=>x<6,最大整数解为6

4.解：5xWa=x正整数解只有L2,3,1103<^<4,即15WaV20

跟踪训练6答案

1.解：3x-2x<3+5=>x<8,正整数解为1,2,3,456,7,8

2.解：2xV8nx<4,最大整数解为3

3.解：乘6：2(x—1)—3(x+1)N-6=2x—2—3x—32—6=-x—5之

-6=>-x>-1=>x<1,最大整数解为1

4.解：3x<a=>x<^,正整数解为1,2,3,»3<；<4,即9WaV12

跟踪训练7答案

1.解：4x-2x>5+3=>2x>8=>x>4,最小整数解为5

2.解：乘6：3x-2(x—1)V6=3x-2x+2<6=x+2<6=xV4,最

大整数解为3

3.解：2x>a=>x>；,最小整数解为3,则2<三43,即4VaW6

4.解：3x+3—2x+4W8=x+7<8=>x<1o负整数解为—1,—2,—3,…,

即所有负整数都是解(有无数个)。

跟踪训练8答案

1.2x+5>13=>2x>8=>x>4

2.设个位数字为x,则十位数字为x+2,两位数为10(x+2)+x=llx+20,

由30<11*+20〈50且*为整数04*47,解得x=l,两位数为31。

(不等式组：｛樱密温x为整数)

3.设答对x题，则答错20-2-x=18-x题，得分5x-2(18-x)260,

解得xN13.7,至少答对14题。

4.设宽为xcm,则长为(x+3)cm,周长2(x+x+3)230=4x+6之30=

4x>24=>x>6,宽至少6cm。

跟踪训练9答案

1.解方程：3x—6=x+a=2x=a+6=x=>0=>a>—6

2.解方程：：=l+m=：=l+mox=6+6m,由xW5得6+6m<

236

5=6m<-1m<--

6

3.解方程：4x—2x=5+a=>2x=5+a=>x=—,由2<少<5得4V

22

54-a<10=>—l<a<5

4.解方程组：两式相加得3x=3+6m=x=1+2m,代入得y=3