广东省广州市番禺区某中学2024-2025学年下学期七年级数学期中试卷（解析版）

广东省广州市番禺区大龙中学2024—2025学年下学期七年级数学期中试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.在实数3.14,竽，V3,C中，无理数是（）

A.3.14B.竽C.V3D.V4

【答案】C

【解析】【解答】解：A.3.14是小数，不是无理数，故此选项不符合题意；

B.竽是分数，不是无理数，故此选项不符合题意；

C.百是无理数，故此选项符合题意；

D.g=2,是整数，不是无理数，故此选项不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据无理数的定义，逐项进行识别，及可得出答案。

2.在平面直角坐标系中，点P（-2,3）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解析】【解答】解：•・•点P（-2,3）的横坐标为负数，纵坐标为正数，

・••点P位于第二象限.

故答案为：B.

【分析】根据点的坐标符号与象限的关系；第一象限的点（+,+）,第二象限的点+）,第三象限的点

第四象限的点（+,-）,判断出点P的横坐标与纵坐标的符号，即可得知点P所在的象限，即可求

解.

3.如图，直线a截直线b,c,下列说法正确的是（）

B.乙1与N3是同旁内角

C.乙2与乙3是同位角D.乙3与，4是内错角

【答案】A

【解析】【解答】解：A、41与42是两条直线被第三条直线所截，形成的两个角，位于两条直线内侧，位于

截线同一侧，故乙1与乙2是同旁内角，选项A说法正确，符合题意;

B、乙1与乙3是邻补角，故选项B说法错误，不符合题意;

第1页

C、乙2与N3是是两条直线被第三条直线所截，形成的两个角，位于两条直线内侧，位于截线两侧，故乙2与

乙3是内错角，选项C说法错误，不符合题意；

D、乙3与乙4是两条直线被第三条直线所截，形成的两个角，位于两条直线内侧，位于截线同一侧，故，3和

N4是司旁内角，故选项D说法错误，不符合题意；

故答案为：A.

【分析】根据邻补角、同位角、内错角以及同旁内角的定义对各选项进行判断即可得到答案.

4.已知{:;21是关于“，y的二元一次方程a%+y=1的一个解.那么Q的值为（）

A.3B.1C.—1D.—3

【答案】B

【解析】【解答】解：♦・・{[]]是关于x,y的二元一次方程ax+y=l的一个解，

r.axi-l）+2=l,

解得：a=1,

故选：B.

【分析】将解代入方程即可求出答案.

5.如图，下列条件不能判定力0118c的是（）

C.乙D=z5D.zl=z2

【答案】B

【解析】【解答】解：A.•・2/5+180。，

•*AD||BC,故此选项不符合题意；

B.,:乙B=z.5>

：.AB||CD,故此选项符合题意；

C.*：LD=z5

.\AD||BC,故此选项不符合题意；

D.Vrl=z2,

•9•AD||BC,故此选项不符合题意.

故答案为：B.

第2页

【分析】根据平行线的判定，逐项进行判断即可得出答案。

G.如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用（30,60。）表示，目标F用（40,330。）表示，则表示为（50,210。）

的目标是（）

90°

120060°

2400300°

270°

A.目标AB.目标CC.目标DD.目标E

【答案】C

由题知，因为目标B用表示（30,60。），目标F用（40,330。）表示

所以（50,210。）表示的是目标D.

故选：C.

【分析】根据题意，结合点的位置即可求出答案.

。7

7.如图，直线4E与相交于点B,4ABe=60tZ.FBE=95°,则4C8/的度数是（）

A.35°B.85°C.145°D.155°

【答案】c

【解析】【解答】,：/-FBE+^ABF=180。/尸BE=95°,

：.z.ABF=85°,

:.（CBF=乙ABC+^ABF=145°.

故答案为：C.

【分析】首先根据邻补角的定义可得出乙A8b=8；5。，进而根据两角之和即可求得乙CW=乙ABC十乙ABF=

145°.

8.如图，将实数VTU-1表示在数轴上为（）

RTQS

।।1•11」।i.i.1»

-5-4-3-2-1012345

A.点RB.点QC.点SD.点、T

【答案】D

【解析】【解答】解：观察数轴可知：点R表示的数大于-3且小于-2,点7表示的数是大于2且小于3,点Q表

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示的数是大于3且小于4,点S表示的数是大于4且小于5,

V3<710<4，

A3-1<V10-1<4-1，BP2<V10-1<3,

・•・实数au-i表示在数轴上，对应的点可能是点7，

:.A、B,C选项不符合题意，D选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据无理数的估算，即可得出答案。

9.《孙子算经》是中国占代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前.其中一道题，原文是：•,今三人共

车，两车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空

余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为()

A[x=3(y+2)(x=3(y-2)

(x=2y-18lx=2y-18

产=3(y+2)(x=3l>-2)

(x=2y+9(x=2y+9

【答案】D

【解析】【解答】解：设有x人，y辆车，根据题意可得：

fx=3(y-2)

(x=2y+9'

故答案为：D.

【分析】由每辆车乘坐3人，则空余两辆车可得方程x=3(y-2)；由每辆车乘坐2人，则有9人步行可得方程

x=2y+9,联立可得方程组.

10.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点8到点C的方向平移到AOEF的位置.若

=90°,AB=9,DH=3,阴影部分的面积为30,则8E的长是()

【答案】C

【解析】【解答】解：:S阴影=30,S阴影+SA〃EC=S四边形A8EH+$△〃£•(7,

S阴账=S四边形48EH=3°,

由题可得AB=DE=9,DH=3,

HE=6,

.C__（力）

,•）四边形48EH-2xB+HExBE=x15xBE=30»

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解得BE=4.

故选：C.

【分析】根据平移性质，结合割补法，梯形面积即可求出答案.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.a-3的相反数是,-125的立方根是,"的平方根是

【答案】3—^/5;—5：

【解析】【解答】解：四一3的相反数是：一（注一3）=3—好，

一125的立方根是：V^125=-5,

抽平方根是：±|=±玄

故答案为：3—V5;—5；+i.

【分析】根据相反数，立方根，平方根的性质及可得出答案。

12.数学源于生活，寓于生活，用于生活.下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象有个.

B

起

跳

线OO

①测量跳远成绩②木板上弹墨线③弯曲河道改直④两钉子固定木条

【答案】1

【解析】【解答】解；①测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合

题意；

②木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；

③弯南河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意；

④弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意；

故能用“垂线段最短”来解释的现象有1个，

故答案为：1.

【分析】根据垂线段最短，线段的性质逐项进行判断即可求出答案.

13.在平面直角坐标系中，A,B两点的坐标分别是（一5,0）,（3,0）,若点C为线段的中点，则点C的坐标

为

【答案】（T0）

【解析】【解答】解：4,8两点的坐标分别是（一5,0）,（3,0）,若点C为线段力8的中点，则点C的坐标为

苧券），即（T0），

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故答案为：(一1,0)

【分析】根据线段中点坐标公式即可求出答案.

14.已知||%轴，A的坐标为(2,6；,4B=4,则点B的坐标是.

【答案】(-2,6)或(6,6)

【解析】【解答】解：••・4B||x轴，

••・4、B两点纵坐标相同，

•••4的坐标为(2,6),

•••8点的纵坐标为6,

vAB=4,

••・・••8点的坐标是(2-4,6)或(2+4,6),即(一2,6)或(6,6),

故答案为：(一2,6)或(6,6).

【分析】先求出力、8两点纵坐标相同，再根据点A的坐标求出点B的纵坐标为6,最后根据AB=4计算求

解即可。

15.已知｛京邸二;)，则％+y—2025的值为.

【答案】-2022

【解析】【解答】解：依题意二个2①+②，得5x+5y=15,

(3x+2y=10(2；

则x+y=3,

Ax+y-2025=3-2025=-2022.

故答案为；-2022

【分析】首先根据①+②，得5x+5y=15,进而得出x+y=3,进而整体代入，即可得出x+y-2025=

3-2025=-2022.

16.如图所示，已知4811CF,4818。于点B,zl+Z3=180°,则下列结论一定正确的有

(填序号).

®Z2=Z3；@Z4=Z.AFDx③AF||CE；④乙D=乙DCE；⑤(FCD=90°；⑥乙4=乙2+Z3；⑦若乙1=

120°,贝ij乙ECO=30°.

【答案】①②③⑤⑦

【解析】【解答】解：'：AB||CF,

r.zl+Z2=180°,

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VZ1+Z3=180°,

**»z.2=z.3；故①正确；

•MFIICE；故③正确;

AZ4=Z.AFEx故②正确；

・・・/4=Z.AFE=42+乙CFE=43+（CFEH42+z3；故⑥错误；

a：AB_BD,ABIICF,

:・CFJLBD,

：.Z.FCD=90°：故⑤正确；

若N1=120。，则：Z3=180°-Z1=60°,

：.LECD=^FCD-z3=30°；故⑦正确；

条件不足，无法得到乙。=乙DCE；故④错误；

故答案为：①②③⑤⑦.

【分析】根据平行线的性质和判定，经过逐步推理。逐项进行判断，及可得出答案。

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

17.计算：

（1）|2-V5|-2>/5

（2）V（-3）2

⑶

【答案】（1）解：|2-V5|-2V5

=V5-2-2V5

=—yj5—2;

（2）解：昨钮一

=-4-V9

=-4—3

=­7；

（3）解：V5（V5—

=（百）2-1

=3-1

=2.

【解析】【分析】（1）首先根据绝对值的性质进行化简，然后再合并同类二次根式即可;

（2）先计算立方根和算术¥方根来化简表达式，冉进行加减运算；

（3）先进行乘法运算，再用算术平方根化简表达式，最后完成加减运算。

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(1)解：|2-V5|-2V5

=V5-2-2V5

=­y/S—2;

(2)V—64-J(—3)2=-4—V9

=-4-3

=-7；

⑶b(67)=(⑸2-1

=3-1

=2.

18.填空，将本题补充完整.

如图，已知EF||40,41=42,ABAC=75°,将求乙4Go的过程填写完整.

・"2=,（）

又・・・41=42（已知），

・"1=（等量代换），

：.AB||GD（）,

：.ABAC+=180°（）,

■:乙BAC=75°（已知），

：.^AGD=°.

【答案】解：VEF||AD（己知），

・"2=丁3,

又・.・41=Z2（已知），

AZ1=Z3（等量代换），

：.ABIIGD（内错角相等,两直线平行）,

・•・乙8AC+/AGO=180。（两直线平行，同旁内角互补）,

*：LBAC=75°（已知）,

：.LAGD=105°.

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故答案为：△3：Z3：内错角相等，两直线平行：LAGDx75.

【解析】【分析】首先根据平行线的性质得出乙2=乙3,然后通过等量代换得到乙1=乙3。接着运用平行线的

判定定理得出||GD.再利用平行线的性质得出ZB4c+^AGD=180°,最后通过计算即可得出结论。

19.已知△AOS在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(2)将△408向左平移3个单位长度，向下平移4个单位长度，得到△力1。1当.画出△公0181，并写出

久,Bi，01的坐标.

【答案】(1)解：由图知4(2,4),5(5,2)；

(2)解：如图，△40/1即为所作，

由图知4(一1,0),%(2,-2),。1(一3,-4).

【解析】【分析】(1)根据题目中点的位置信息直接写出对应坐标。

(2)运用平移变换的性质，分别作出点4、8、。平移后的对应点%、%、。1，然后依次连接线段。①、OB】

和4避1，最后与出心、Bi、01的新坐标即可。

(1)解：由图知力(2,4),8(5,2)；

第9页

(2)如图，△为0$i即为所作,

由图知4式-1,0),当(2,-2),Oi(-X-4).

20.【阅读理解】在数学学习中，我们常常借助由边长为1的小正方形组成的网格来解决问题，并把由格点

(小正方形的顶点)组成的正方形成为格点正方形.图①是由四个边长为1的小正方形组成的网格，容易发

现格点正方形ABCD的面积为2,则这个格点正方形的边长为企.

(I)图②是由9个小正方形网格组成的图形，那么格点正方形EFG”的面积为,边EH=

(2)在由16个小正方形网格组成的图③中，画出边长为迎的格点正方形.

P

图⑤

♦・,正方形MNPQ的面积为：4x4-4x1x2x2=16-8=8,

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，格点正方形MNPQ的边长为我，

则正方形MNPQ即为所作.

【解析】【解答】解：⑴•・•正方形EFGH的面积为：3x3—4乂鼻1x2=9-4=5,

・•・格点正方形EFGH的边：EH=后

故答案为：5；V5;

【分析】(1)根据割补法可得出正方形EFG”的面积：3x3-4x|xlx2=9-4=5,进而根据正方形的

面积求算术平方根即可得出EH=氐

(2)依据题目条件，参考(I)的解题思路进行分析，并绘制相应图形即可；

(1)解：•・•正方形EFGH的面积为：3x3—4x《xlx2=9-4=5,

・•・格点正方形“GH的边：EH=心

故答案为：5；V5；

(2)如图，取格点M、N、尸、Q,再顺次连接,

图③

•・•正方形MNPQ的面积为：4x4-4x1x2x2=16-8=8»

・•・格点正方形MNPQ的边长为迎，

则正方形MNPQ即为所作.

21.解下列二元一次方程组：

⑴K武"

⑵偿而工

【答案】(1)解：①x3-②，得：3(x-y)-(3x-8y)=3x3-14,

(3x-8y=14⑵

解得：y=-1，

把y=-l代入①，得：x-(-l)=3,

解得：x=2,

・,•原方程组的解是｛二，1；

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(2)解：(2)7x-^-4y-18@，①x2+②,得:2(3%—2y)+(7%+4y)=4x2+18,

解得：x=2,

把x=2代入①，得：3x2-2y=4,

解得：y=1，

・,•原方程组的解是

【解析】【分析】(1)利用加减消元法解方程组即可;

(2)利用加减消元法解方程组即可;

x-y=3®

(1)解:

.3x-8y=14②'

(T)x3—(2)»得：3(%—y)—(3%—8y)=3x3—14,

解得：y=-l,

把y=-l代入①，得：x-(-1)=3,

解得：x=2,

3x-2y=4①

(2)

7x4-4y=18②'

①X2+②，得：2(3x-2y)+(7x+4y)=4x2+18,

解得：x=2,

把x=2代入①，得：3x2-2y=4,

解得；y=1，

・,•原方程组的解是

(I)BD与CE平行吗？为什么？

(2)探索44与乙F的数量关系，并说明理由.

【答案】(1)解：平行，理由如下：

•••Z1=52°,42=128°,

Z14-Z2=180°,

BD||CE.

第12页

（2）解：=ZF,理由如下:

VBDIICE,

:.Z.ABD=Z-C,

vZ.C-乙D,

:.Z.ABD=乙D,

ACIIOF,

:.Z.A=Z.F.

【解析】【分析】（1）利用同旁内角互补，两条直线平行的判定方法分析求解即可；

（2）先利用平行线的性质可得2480=4C,再结合4c=4。，利用等量代换可得证出

AC//DF,最后证出〃="即可.

（1）解：平行，理由如下：

vZ1=52°,42=128°,

A41+42=180°,

:.BD||CE；

（2）解：乙4=4尸，理由如下：

•••BD||CE,

Z.ABD=Z.C,

Z.C=zD,

•••Z-ABD=4D,

AAC||DF,

:.Z.A=ZF.

23.随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全.某小商店购进A种头盔3个

和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元.

（1）求A,B两种头盔的单价各是多少元；

（2）若该商店计划正好用450元购进A,B两种头盔（4B两种头盔均购买），销售1个A种头盔可获利

35元，销售1个B种头盔可获利15元，求该商店共有几种购买方案？假如这些头盔全部售出，最大利润是

多少元？

【答案】（1）解：设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元，

由题意得:隽排:就

解得北:第

答：A种头盔的单价是75兀，B种头盔的单价是30兀.

（2）解：设购进A种头盔m个，B种头盔n个，

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由题意得：75m+30几=450,

整理得：n=

•••m、n均为正整数，

-C=ioCJ

.••该商店共有2种购买方案：

①购进A种头盔2个，B种头盔10个，利润为35x2+15x10=220（元）；

②购进A种头盔4个，B种头盔5个，利润为35x4+15x5=215（元）；

v220>215,

二最大利润是220元.

【解析】【分析】（1）设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元，根据相等关系“购进A种头盔3个

利B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元”列出二元一次方程组并求解即可；

（2）设购进A种头盔m个，B种头盔n个，根据相等关系“计划正好用450元购进A,B两种头盔（4,8两种头

盔均购买）”列出二元一次方程并求出正整数解即可.

（1）解：设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元，

由题意得:修林瑞

解得北：第

答：A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元.

（2）解：设购进A种头盔m个，B种头盔n个，

由题意得：75M+30及=450,

整理得：n=15—

•••m、n均为正整数，

•C丸嘴著

•••该商店共有2种购买方案：

①购进A种头盔2个，B种头盔10个，利润为35x2+15x10=220（元）；

②购进A种头盔4个，B种头盔5个，利润为35x4+15x5=215（元）；

v220>215,

.,•最大利润是220元.

24.已知如图/1B||CD,

①由图（1）易得匕B、乙BED、2。的关系（直接写结论）；

②由图（2）试猜想48、4BED、的关系并说明理由；

第14页

［延伸拓展］

利用上面(1)(2)得出的结论完成下题

③已知，AB||CD,(EBF=2乙ABF,乙EDF=2乙CDF.若/E=105。，则48尸。=

(1)(2)(3)

【答案】(1)4B+4D=£BED；

②如图(2)所示：过点E作EMII48,

：.EM|AB||CD,

:.Z-B+乙BEM=180°,Z,MED+4D=180°,

乙BED=乙BEM+乙MED=360°-(乙B+乙D)；

.•・/B+NBEO+4。=360°；

(3)85

【解析】【解答】解：①如图(1)所示：过点E作

(I)

VAB||CD,EM||AB,

：.EMIAB||CD,

Z-B=乙BEM,/.MED=zD,

•••乙BED=乙BEM+乙MED=48+NO,

第15页

：•乙BED=+乙0；

（3）VzEZ?F=2^ADF,乙EDF=2乙CDF,

•••乙ABF=建ABE,乙CDF=建CDE，

*：AB||CD,由②得2A8E+々E+LCDE=360°,

VZE=105°,

:.乙ABE+£CDE=255°,

：-LABF+LCDF=|{/.ABE+乙CDE)=85。，

'：AB||CD,由①得ZBFD=/.ABF+Z.CDF,

・"BFD=85°.

故答案为：85.

【分析】①过点E作EM||48,根据直线平行性质，结合角之间的关系即可求出答案.

②过点E作EMII4B,根据直线平行性质，结合角之间的关系即可求出答案.

③根据角之间的关系可得乙力8/乙ABE，Z.CDF=^CDE,根据直线平行性质，结合角之间的关系即可

求出答案.

25.如图，在平面直角坐标系中，点4(a,0),8(b,b),C(0,c),且满足(a—8)2+g—4|+x/F』=0,P点从

A点出发沿x轴负方向以每秒2个且位长度的速度匀速移动，Q点从0点出发沿y轴正方向以每秒1个单位

长度的速度匀速移动.

(1)直接写出点A的坐标,B的坐标,C的坐标；

(2)当P,Q分别在线段AO,OC上时，连接PB,QB,当S“皿=时，求出点P的坐标;

(3)在P,Q运动的过程中，当上CBQ=30。时，请直接写出乙0PQ和乙PQB的数量关系.

【答案】(1)(8,0),(4,4),(0,4)

(2)解：过点B作BD_LAO,垂足为点D,

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O\PDAx

由题意可得，BC=4,BD=4,OA=8,

设运动时间经过t秒，则AP=2t,OQ=t,

.\CQ=4-t,

♦♦SjpB-24P*BD=2x2tx4=4t>

SABCQ~gcQ,BC=^x(4-£)x4=8-2t»

■:S“PB=2SABCQ，

A4t=2(8-2t),

解得，t=2,

.\AP=2t=4,

.\0P=0A-AP=4,

・••点P的坐标为(4,0)；

(3)NPQB-NOPQ=30°或NPQB+/OPQ=150°

【解析】【解答】解：(1)V(a-8)2+|b-4|+VF^4=0,(a-8)2>0,|b-4|>0,VF^4>0,Aa-8=0,b-4=0,c-

4=0,

解得：a=8,b=4,c=4,

1•A的坐标(8,0),B的坐标(4,4),C的坐标(0,4),

故答案为：(8,0),(4,4),(0,4)；

(3)NPQB-NOPQ=30。或/PQB+/OPQ=150。，理由：过点Q作QH||x轴，交直线AB与点H,

•・・B的坐标(4,4),C的坐标(0,4)；

.\AO||BC,

VQHHAO,BCHAO,

AQHUBC,

r.ZOPQ=ZPQH,ZCBQ=ZBQH.

如图，当Q在C的下方时，/PQH=/PQB-/HQB,

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.\ZOPQ=ZPQB-ZQBC,

当NQBC=3()。时，ZOPQ=ZPQB-3()°,即NPQB-NOPQ=3()