人教版八年级数学下册《数据的离散程度》同步练习题（带答案）

人教版八年级数学下册《24.2数据的离散程度》同步练习题（带答案）

班级：姓名：

一、单选题

1.有6名同学参加体能测试，测试成绩（单位：分）分别是：80,80,90,75,75,80.这组数据的离差平方和

是（）

A.5B.25C.125D.150

2."强省会•劳动美"2025贵阳贵安职工篮球赛于7月19FI晚正式落下帷幕，贵阳教育工会夺得机关组冠军.若比

赛中六位队员得分（单位：分）分别为：7,7,8,8,9,9,则这六位队员得分的离差平方和为（）

A.1B.2C.4D.8

3.已知一组数据：2,3,4,5,6则这组数据的方差为（）

A.2B.4C.10D.20

4.小月在一次演讲比赛中，七位评委的打分为：8.2、8.2、8.2、8.8、9.2、9.2、9.8,若去掉一个最高分和一个最

低分，则下列统计量中一定不发生变化的是（）

A.众数B.方差C.平均数D.中位数

5.已知一组数据的方差s2=；［（%］-8）2+（乃-8）2+（X3-8）2+［北一8）2］.那么这组数据的总和为（）

A.32B.28C.24D.8

二、填空题

6.数据5854678836的离差平方和是方差是.

7.若一组数据.%2为与平均数的差分别为-123则这组数据的离差平方和是.

8.甲乙两组学生的数学期末测试成绩（满分100分）如下.

甲组：8588909295.

乙组：80859095100.

则方差较小的是组（填“甲〃或“乙。

9.若一组数据％1，M,也，…，/i的方差为3则2必+1,2%2+1,2%3+1产・，2匹+1的方差为•

10.已知一组数据的方差S2=1［（4-9）24-（7-9）2+（9-9）2+（m-9）2+（n-9）2］则m4-n=.

三解答题

第1页共8页

11.已知一组数据63476356求:

⑴这组数据的平均数众数中位数.

(2)这组数据的离差平方和与方差.

12.为迎接射击比赛甲乙两名运动员进行射击训练两人各射击5次他们的总成绩(单位：环)相同小明根据

他们的成绩绘制了不完整的统计图表.

甲乙两人射击成绩统计表

第1次第2次第3次第4次第5次

甲778109

乙9a8810

甲、乙两人射击成绩折线统计图

个成绩/环

10一一/-"

8

6

4

2

0

12345射击次序

(l)a=环甲成绩的众数是环乙成绩的中位数是环.

⑵请完成图中表示乙成绩变化情况的折线.

⑶谁将被选中参加比赛？请说明理由.

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参考答案与解析

一单选题

1.有6名同学参加体能测试测试成绩(单位：分)分别是：808090757580.这组数据的离差平方和是()

A.5B.25C.125D.150

【答案】D

【解析】本题主要考查了离差平方和的计算计算离差平方和需先求平均值再求每个数据与平均值之差的平方和.

解：解:•••数据总和=80+80+90+75+75+80=480

平均值=480+6=80

22

二离差平方和(80-80)x3+(90-80)2x1+(75-80)x2=0x3+100x1+25x2=0+100+50=150

故选：D.

2.“强省会•劳动美"2025贵阳贵安职工篮球赛于7月19日晚正式落下帷幕贵阳教育工会夺得机关组冠军.若比赛

中六位队员得分(单位：分)分别为：778899则这六位队员得分的离差平方和为()

A.1B.2C.4D.8

【答案】C

【解析】本题考查求离差平方和先计算数据的平均值再求每个数据与平均值之差的平方和即可.

解：•••平均数为：(7+7+8+8+9+9)=8

6

:,离差平方和=(7-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(9-8)2=1+1+0+0+1+1=4.

故选C.

3.已知一组数据：23456则这组数据的方差为()

A.2B.4C.10D.20

【答案】A

【解析】按照方差计算步骤先求这组数据的平均数再代入方差公式计算即可得到结果.

解：平均数为：2+3+：5+6=4

方差52_(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+()-4)2_?

4.小月在一次演讲比赛中七位评委的打分为：8.28.28.28.89.29.29.8若去掉一个最高分和一个最低分则下

列统计量中一定不发生变化的是()

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A.众数B.方差C.平均数D.中位数

【答案】D

【解析】本题考查不同统计量的概念只需分别计算去掉最高分和最低分前后各统计量的值对比即可得到结果.

解：将原数据从小到大排序原数据为8.28.28.28.89.29.29.8共7个数据原中位数为排序后第4个数据得

原中位数为8.8原众数为8.2原平均数为3X8.2+8.8；2X9.2+9.8=&.8

去掉一个最高分9.8和一个最低分8.2后剩余数据为8.28.28.89.29.2共5个数据计算新统计量：新中位数为排

序后第3个数据仍为8.8所以中位数不变新数据中8.2和9.2都出现2次众数变为两个和原众数不同所以众数发

生变化新平均数为2x8.2+858+2x9.2=&72=8.8所以平均数发生变化方差也随之变化.

因此只有中位数一定不发生变化

故选：D.

5.已知一组数据的方差S?=；[(4-8)2+(孙一8)2+(为一8尸+a4-8)2].那么这组数据的总和为()

A.32B.28C.24D.8

【答案】A

【解析】根据方差的定义从题给方差表达式中可得到这组数据的个数和平均数再计算总和即可得到结果.

解：•.•方差的计算公式为S2=；K%1-乃2+(小一元)2+.•.+(%”-幻2]其中九是数据的个数元是这组数据的平均数

22

对比题中给出的方差s2=i[(x1-8)+(x2-8)2+(x3-8)2+(x4-8)]

可得数据个数71=4这组数据的平均数歹=8

这组数据的总和为71.X=4X8=32.

二填空题

6.数据5854678836的离差平方和是方差是.

【答案】282.8

解：数据5854678836的平均数是卷(5+8+5+4+6+7+8+8+3+6)=6

离差平方和是(3-6/+(4-6尸+2x(5-6尸+2x(6-6乃+(7-6尸+3x(8-67=9+4+2+0+1+

12=28

方差是需=2.8.

7.若一组数据与必心与平均数的差分别为一123则这组数据的离差平方和是.

第4页共8页

【答案】14

【解析】直接用离差平方和的公式求解即可.

解：设这组数据的平均数为了

由题意得-x=-1x2-x=2x3-x=3

22

・・・这组数据的离差平方和是(不-土)2+(%—君2+(右_君2=(-1)2+2+3=1+4+9=14.

8.甲乙两组学生的数学期末测试成绩(满分100分)如下.

甲组：8588909295.

乙组：80859095100.

则方差较小的是组(填“甲''或"乙").

【答案】甲

【解析】先分别计算甲乙两组成绩的平均数再根据方差公式计算两组方差比较方差大小即可得出结论.

解：甲组成绩的平均数：工甲=：x(85+88+90+92+95)=90

甲组方差：sj1[(85-90)2+(88-90)2+(90-90)2+(92-90)2+(95-90)2]

1

=-X(25+4+04-44-25)=11.6

乙组成绩的平均数：元乙=(x(80+85+90+95+100)=90

乙组方差：S；=，[(80-90)2+(85-90)2+(90-90)2+(95-90)2+(100-90)2]

1

=-x(100+25+0+25+100)=50

因为11.6<50即s帝Vs；

所以方差较小的是甲组.

9.若一组数据卬不，如…%的方差为3则2%+1,2必+1,2%3+1,・)2力+1的方差为.

【答案】12

【解析】先设这组数据.X?小…的平均数为元方差52=3则另一组新数据2%1+12必+12X3+1...2xn+

1的平均数为灰+1方差为靠代入公式52=?(勺一君2+(无2一制2+...+(5一幻2]计算即可.

解：,••数据%2%3…的方差为3

第5页共8页

设这组数据占x2%3…今的平均数为三则另一组新数据2%1+12X2+12去+1...2&+1的平均数为苏+1

2

・••3=](无1-外2+(x2-X)+…+(xn-君2]

・•・另一组数据的方差为

1

Si=—[(2^1+1—2艾-1)2+(2%2+1—2%—1)2+…+(2x+1-2.x—1)2]

nn

222

=:[4(叼-x)+4(X2-x)+…+4(xn-x)]

=4x3=12.

10.已知一组数据的方差S2=1［(4-9)2+(7-9)2+(9—9)2+(瓶-9)2+(n-9)2］则m+n=.

【答案】25

【解析】本题考查方差的定义与意义：一般地设几个数据修，小，…，5的平均数为元则方差$2=；［(/-君？+

22

(%2-%)+-+(xn-x)］它反映了一组数据的波动大小方差越大波动性越大反之也成立.

根据方差公式中各项偏差均以9为基准可知该组数据的平均数为9从而利用平均数的定义求解.

解：由方差公式S?=j［(4-9)24-(7-9)2+(9-9)2+(m-9)2+(n-9尸］可知

该组数据的平均数为9

整理得4+7+9+m+n=45

即20+m+n=45

所以TH+n=25.

故答案为：25.

三解答题

11.己知一组数据63476356可"

⑴这组数据的平均数众数中位数.

⑵这组数据的离差平方和与方差.

【答案】⑴平均数：5众数：6中位数：5.5

⑵离差平方和：16方差：2

解：(1)按从小到大的顺序排列数据:33456667.

第6页共8页

平均数=(3x2+4+5+6x34-7)^8=5

众数是6中位数是(5+6)+2=5.5

(2)离差平方和=(3-5尸x2+(4-5)24-(5-5)2+(6-5)2X3+(7-5)2

=4x24-1+0+1x3+4

=16

方差=164-8=2.

12.为迎接射击比赛甲乙两名运动员进行射击训练两人各射击5次他们的总成绩(单位：环)相同小明根据

他们的成绩绘制了不完整的统计图表.

甲乙两人射击成绩统计表

第1次第2次第3次第4次第5次

甲778109

乙9a8810

甲、乙两人射击成绩折线统计图

6

4

2

012345射击次序

(l)a=环甲成绩的众数是环乙成绩的中位数是环.

(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线.

⑶谁将被选中参加比赛？请说明理由.

【答案】