人教版数学八年级下学期期末模拟练习（含解析）

人教版数学八年级下学期期末模拟练习

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.V8B.、的C.V6D.V9

2.八角窗楔是中国传统建筑中一种极具特色的装饰元素，象征着天地间的和谐，寓意四面八方的吉

祥.如图1是某景区的一个正八边形窗根，其独特的几何美感为景区增添了艺术魅力，图2是该正八

边形窗根的平面示意图，连接4G、交于点M,则乙的度数为（）

图1图2

A.135°B.120°C.140°D.145°

3.甲、乙、丙三人进行射击测式，每人10次射击成绩的平沟数都为8.8环，方差分别为S彳=

0.006,S；=0.025,Sj=0.012,则三人中成绩最稳定的选手是（）

A.甲B.乙C.丙D.不能确定

4.如果y=一2%+-2%-1,则x-y的值为（）

A.1B.1C.2D.0

5.若4ABC的三个内角分别为NA、NB、ZC,三条边分别为a、b、c,那么，根据下面的条件不能

判定4ABC为直角三角形的是（）

A.ZA+ZC=ZBB.NA：ZB:NC=5:12:13

C.a=V3,b=V2,c=1D.b2-c2=a2

6.已知数据1,2,3,3,4,5,则下列关于这组数据的说法，错误的是（）

A.平均数是3B.中位数和众数都是3

标准差是隼

C.方差为10D.

7.如图，菱形ABCD中，AB=3.AC=2,则菱形ABCD的面积是（）

A

BC

A.4V2B.孚C.2V2D.3

8.如图，平行四边形48co中，AD=5,AB=3,4E平分力。交8C边于点E,则EC等于（）

9.如图，图中有两个相邻的白丝正方形，其面积分别为8和18,则图中阴影部分面积为（）.

A.24B.50C.10V2D.26

10.如图，正方形ABCD的边长为4,将其无重叠、无空隙地剪拼成菱形EQFP,其中P,Q分别为AD,

BC的中点，则菱形的边长为（）

A.5B.6C.2V5D.475

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

11.实数Q,人在数轴上的位置如图所示，化简至+J（q_b）2的结果是.

--------------------L>

-101

12.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为4的正六边形ABCDEF的中心为点0,顶点F,C在x轴

上，顶点E的坐标是.

y

13.如图，已知菱形ABCD的边长为2百，NABC=60°点G、E、F分别是BD、AB、AD上的点，若GE+GF=3,

则AE+AF的值是.

14.如果一个正多边形的内角和等于它外角和的5倍，则这个正多边形的对称轴条数为

三、解答：本大题共8小题，共75分。

16.计算：

(1)V12-V6x-^

(2)(2V2+75)(272-V5)+(V3-l)2.

17.如图，点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上，且BE=CF,AE与BF交于点G.

(1)求证：Z\ABE0Z\BCF;

(2)连结AF,若E是BC的中点，求tanNAFG的值.

18.为了解某校学生的身高情况,随机抽取该校男生、女生进行抽样调杳.已知抽取的样本中.男

生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表(单位：cm)

组别ABCDE

身高x<155155<%<160160<%<165165<%<170x>170

(2)样本中，女生身高在£组的人数有多少人；

(3)已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160WXV165之间的学生约有多少

人？

19.如图甲，在AABC中，NACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD,以AD为一边且在AD的

右侧作正方形ADEF.解答下列问题：

(1)如果48=/1C,4BAC=90°,

①当点0在线段8c上时(与点8不重合)，如图乙，线段CA8。之间的位置关系

为,数量关系为.

②当点。在线段8c的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立

(2)如果ABHAC,NBAC/90°点D在线段BC上运动.试探究：当aABC满足一个什么条件时，

CF±BC(点C、F重合除外)？并说明理由.

20.在“金话筒”我的阅读故事演讲比赛中，要从小宝和小安中选一位同学代表班级参赛，已知小宝

和小安在之前的备赛环节的测试成绩如下：

小宝同学：60,70,73,80,89,91,92,96,98,100;

小安同学：70,75,80,82,88,92,92,93,95,96.

10096

92.75

90

80

7070

60

小宝同学小安同学

(1)求小宝向学的测试成绩数据的四分位数由25,%,此5：根据四分位数可绘制如图的轴线图，并

判断谁的成绩比较集中；

(2)你认为应选派谁代表班级参加“金话筒”我的阅读故事演讲比赛？请说明理由.

21,2025年春节档，电影《哪吒之魔童闹海》掀起观影热潮，影片通过粒子水墨技术、动态水墨渲染

引擎等技术，将传统水墨画意境融入3。动画，打造出兼具古典神韵与现代视觉冲击力的场景，形成

独特的文化辨识度，向全球展示了“既古老又充满活力的中国形象”.影片将封神神话中的角色(如

哪吒、敖丙)赋予现代价值观，使传统文化符号与当代人民心理形成共振.某文创店果断订购了印有

“哪吒”图案和“敖丙”图案的两种书签.经统计，订购30张“哪吒”书签与20张“敖丙”书签，

成本共计430元；而订购45张“哪吒”书签和25张“敖丙”书签，则需花费605元.

(1)求“哪吒”、“敖丙”两种书签每张的进价分别是多少元？

(2)该文创店计划购进“哪吒”、“敖丙”两种书签共90张，“哪吒”种书签的购进数量不超

过“敖丙”种书签数量3已知“哪吒”、“敖丙”两种书签的销售单价分别为15元和12元，如何

◊

规划购买方案，才能使文具店在这批书签全部售出后获得最大利润？最大利泗是多少？

22.如图，已知正比例函数y=H经过点A,点A在第四象限，过点A作力Mix轴，垂足为点H,点A

的横坐标为3,且△40"的面积为3.

(2)点P在x轴上，使△40P的面积为5,求点P的坐标.

23.如图，在平面直前坐标系中，4(0,4),8(4,0),C是y轴负半轴上一点,连结BC.将线段8C绕着点

8逆时针旋转90。得至U线段B。，连结/。交＞轴于点E,若点E横坐标为3.

(1)求直线A8的解析式；

(2)求点C坐标；

(3)在x轴和直线4D上分别找点P,Q,使得B、C、P、Q构成的四边形是平行四边形，直接写出

点P坐标.

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：A、v§=2&不是最简二次根式，不符合题意;

8、地=舄=愕，不是最简二次根式，不符合题意；

C、通是最简二次根式，符合题意；

D.V9=3,不是最简二次根式，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据最简二次根式的定义“被开方数中不含分母，且不含能开方的因数或因式的二次根式是

最简二次根式”进行解题即可.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：•.•多边形AFG）月河7H是正八边形，

LHAB=Z.AHG=:-2）：180。=135。，AH=AB=HG,

•••LHAG=乙AHB=18。。｝35。=22

•••LAMH=180°-22.5°-22.5°=135°,

故选：A.

【分析】本题考查正多边形的内南计算、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，解题需先求出正

八边形的内角度数，再逐步推导相关角的度数。先利用正多边形内角和公式（九一2）x180°（n=8）求

n

出正八边形的内角度数4从4B=z4HG=135°,结合正八边防的边长相等得到等腰三角形，利用等腰

三角形的性质求出4/MG和44H8的度数，最后在44MH中，根据三角形内角和定理180°减去两个底

角的度数，求出乙4MH的度数。

3.【答案】A

【U析］【解答】解：-=0.006,s^=0.025,=0.012,

0.006<0.012<0.025,

，甲的成绩最稳定，

故选：A.

【分析】根据方差小的成绩稳定解答即可.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：:1一2xN0,2x-1>0,

/.I-2x=0,

x=y=0,

._1_1

-x~y=2~0n=2,

故答案为：A.

【分析】根据二次根式的性质存出l—2x=0,y=0,进而代入代数式，即可求解.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：A.•・•乙4+乙。=4B,4力++/C=180。，：.2^B=180°,得乙B=90。，

是直角三角形，此项不符合题意；

B.=5:12:13,z/14-z5+zC=180°,总份数为5+12+13=30,：.LA=180°x

/=30。，zfi=180°x|j=72o,“=180。x器=78。，.'△ABC没有直角，不是直角三角形，此

项符合题意；

C.*.*a=V3,b=V2,c=1,A62+c2=(V2)2+l2=3,a2=(V3)2=3,/.b24-c2=a2,△ABC

是直南三角形，此项不符合题意；

D.Vb2—c2=a2,b2=a2+c2,ABC是直角三角形，此项不符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据三角形内角和定理，勾股定理的逆定理，逐项判断解答即可.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：这组数据的平均数为：(1+2+3+3+4+5)：6=3,因此选项A不符合题意；

出现次数最多的是3,排序后处在第3、4位的数都是3,因此众数和中位数都是3,因此选项B不符

合题意，

S2=1[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)24-(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=1,s=二半，因此C

符合题意，D选项不符合题意，

故答案为：C.

【分析】分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差、标准差，再进行判断.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：连接B0交4c于点0,

•・•菱形ABCD中AC1BD,0A=OC=^AC=1x2=1,AB=BC=3,

:・B0=y/AB2-AO2=V32-l2=2或,

：.BD=2B0=4V2,

:・S菱形ABCD=聂CXBD=x2x4V2=4V2.

故答案为：A.

【分析】连接BD交4c于点0,根据菱形的性质，利用勾股定理求出B0长，即可得到BD长，利用菱形

的面积公式计算解答.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：•.•四边形A8CD是平行四边形，

二AO=BC=5,AD||BC,

•••LDAE=Z.BEA,

AE平分484。交BC边于点、E,

•••LDAE=匕BAE,

•••LBEA=Z-BAE,

•••AB=BE=3,

'.CE=BC-BE=5-3=2,

故答案为:B.

【分析】根据平行四边形的性质得：AD=BC=5tAD||BC,则NZME=48E71,由角平分线的定义

^LDAE=LBAE,则4=由等角对等边得48=BE=3,则CE=2.

9.【答案】A

2

【解析】【解答】解：S阳孕=5厂8-18=(V8+V18；-26=24.

故答案为：A.

【分析】通过给出的白色正方形的面积可计算出外围大正方形的边长，进而算出大正方形的面积，再

减去2个白色正方形面积即可.

10.【答案】C

【辞折】【解答】解：如图，连接EF交DC于点H,设DC交PF于点G,

根据题意知△PDG=△FHG,

I1

DG=HG=^DH=^CD=lf

1

PD=FHAD=2,

乙

PG=FG="+22=

：.PF=PG+FG=2瓜即菱形的边长为2遍.

故答案为：C.

【分析】连接EF交DC于点H,设DC交PF于点G,即可得到△POG三△FHG,然后根据勾股定理求

得FG的长解答即可.

11.【答案】一2Q+b

【解析】【解答】解：根据题目可得：QV—1,OVb<l

a<0,a-b<0

4-J(a—b)2=|a|+|a—b|=—Q—(a—b)=-a—a-b=-2a+b

故答案为：—2a+为

【分析】根据数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大dechuaVTVOVbVI,然后根据有理数

减法法则“小数减去大数差为负数”及二次根式性质“而=|可"化简后，再合并同类项即可.

12.【答案】(-2,2V3)

【解析】【解答】

解：如图，连接OE

•・•径为4的正六边形ABCDEF的中心为点0

A0E=4,Z,OEQ=60°,AEQO=90°

在RMEQ中：EQ=2,0Q=2V3

・•・顶点E的坐标是(-2,2V3)

故答案为：(-2,2V3)

【分析】先根据正六边形半径为4得至”0E=4,^OEQ=60°,^EQO=90。，再用勾股定理计算得到EQ=2,

0Q=2百，即可写出顶点E的坐标，解答即可.

13.【答案】V3

【解析】【解答】解：如图，连接AC,过点A作AMJ_BC于M,在BC上截取BK二BE,连接GK,

•・•四边形ABCD是菱形,

・・・NABD=NCBD,BC=BA,BC/7AD,

VBG=BG,

.,.△BGK^ABGE(SAS),

AGK=GE,NBEG二NBKG

VGF+GE=3,

AGF+GK=3,

VZABC=60°,BC=BA,

•・.△ABC是等边三角形，

VAM±BC,

ABM=1FC=V3,

•'-AM=VAB2-BM2=3,

.\GF+GK=AM,

・・・F、G、K三点共线，且FK_LBC,

.,.ZBEG=ZBKG=90°,

VAD/7BC,

AZGFD=90°,

•.•四边形ABCD是菱形，

AZGBE=ZGDF=l^ABC=30°,AB=AD二2技

乙

,BE=V5GE,DF=V3GF,

,BE+DF=V5(GE+GF)=3显,

・•・AE+AF=BA+AD-(BE+DF)=2国+2百一3V5=V5

故答案为：\/3.

【分析】连接AC,过点A作AMJ_BC于M,在BC上极取BK二BE,连接GK,由菱形的性质得NABD二NCBD,

BC=BA,BC/7AD,从而可用SAS判断出aBCK0△BGE,得GK=GE,ZBEG=ZBKG：由有一个内角为60°

的等腰三角形是等边三角形得4ABC是等边三角形，由等腰三角形的三线合一得BM'8C二遍，由勾

股定理算出AM=3,从而可得GF+GK=AM,根据平行线间的距离相等得F、G、K三点共线，且FK_LBC,

由菱形的每条对角线平分一组对角得NGBE二NGDFmNABC=30°,由含30°角直角三角形的性质得

BE二百GE,DF=V3(?F,推出BE+DF=g(GE+GF)=3百，最后根据线段和差即可算出答案.

14.【答案】12

【解析】【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：180(n-2)=360X5,

解得:n=12,

•・•正三角形有3条对称轴，

正方形有4条对称轴，

正五边形有5条对称轴，

正六边形有6条对称轴，

，正12边形有12条对称轴.

故答案为12.

【分析】设多边形有n条边，根据正多边形的内角和等于它外角和的5倍，及可得出方程180(n

-2)=360X5,解方程求出正多边形的边数为12,进而根据正多边形的对称性可得出对称轴的条数。

15.【答案】15。

【解析】【解答】解：•・•正方形48。。中，/-BCD=90°,BC=CD,

•・•等边三角形BCE,

・"8CE=60。，BC=CE

J.LDCE=/-BCD+乙BCE=150°,CD=CE,

：.LCDE=Z,DCE=1(180°-ZDCF)=15°

故答案为：15。.

【分析】根据正方形性质可得々BCD=90。，BC=CD,根据等边三角形性质可得NBCE=60。，BC=CE,

根据角之间的关系可得NDCE,再根据等边对等角及三角形内角和定理即可求出答案.

16.【答案】(1)解：V12-V6x

=273-

=2V3-V3

（2）解：（2加+75）（2迎-6）+（V5-

=（2衣＞-（遥产+（V3）2-2V3+I2

=8-54-3-2V3+1

=7-2V3.

【解析】【分析】(1)先化简二次根式、运算二次根式的乘法，然后运算差解答即可;

(2)先根据平方差、完全平方公式运算，然后合并同类二次根式即可.

17.【答案】(1)证明：在正方形ABCD中，AB=BC,NABE二NBCF二90°.

又〈BE二CF,

/.△ABE^ABCF(SAS).

(2)解：设AB二AD二CD=BC二2m.

•・・E是BC的中点,ABE=CE=m,

AE=y/m2+（2m）2=y/Sm.

VAABE^ABCF,BE=CF=m,

NBAE=NCBF,DF=2m—m=m,

:.ZBAE+ZABF=ZCBF+ZABF=ZABC=90°,AF=4-DF2=VSm,

/.ZAGB=90°,/.ZAGF=90°,

・・・AG二AB•cosZBAE=2n•卫'=等犯

J5m5

，GF=心而华

J

AG4

•••tanz.AFG=

【解析】【分析】(1)先证明AB二AD二CD二BC,ZABE=ZBCD=903,结合BE二CF,可得结论;

⑵设AB二AD二CD二BC二2m,求解AA=Jm2+(2m)2=通叱,证明NBAE二NCBF,求解DF=2m-m=m,AF=

JAD?+DF2=后m,证明NAGB=90°=ZAGF,再进一步求解即可.

18.【答案】(1)C

(2)解：女生身高在E组的百分比为：1一17.5%—37.5%—25%—16%=6%,

•・•抽取的样本中，男生、女生的人数相同，

・•・样本中，女生身高在E组的人数有：40X5%=2(人)

(3)解：400x是+380x25%=195(人).

・•・估计身高在之间的学生约有195人.

【解析】【解答】(1)根据直方图可知，男生数为：4+12+10+8+6=40,

按照从小到大的顺序，第20、21两个数都在C组，

即男生的身高中位数在C组.

故答案为：C.

【分析】(1)根据中位数的定义即可得到答案；

(2)求出女生身高在E组的百分比，再求出总人数，即可得到答案；

(3)确定身高在160165之间的百分比，然后列式即可得到答案.

19.【答案】(1)解：①垂直；相等

②成立，理由如下：VZFAD=ZBAC=90°

/.ZBAD=ZCAF

(BA=CA

在ABAD与4CAF中，•.•乙840=zC/lFAABAD^ACAF(SAS)

(AD=AF

ACF=BD,ZACF=ZACB=45°,

AZBCF=90°

ACFXBD

(2)解：当NACB=45°时可得CF_LBC,理由如下:

过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G,

VZACB=45°

AAG=AC,ZAGC=ZACG=45°

VAG=AC,AD=AF,

VZGAD=ZGAC-ZDAC=90°-ZDAC,ZFAC=ZFAD-ZDAC=90°-ZDAC,

AZGAD=ZFAC,

.•.△GAD^ACAF(SAS)

/.ZACF=ZAGD=45°

/.NGCF=ZGCA+ZACF=90°

ACFXBC

【解析】【解答】解：(1)①;四边形/1DEF是正方形，

：.LDAF=90°tAD=AF,

9：AB=AC,/-BAC=90°,

・"BAD4-4DAC=^.CAF+^.DAC=90°,

J.LBAD=乙CAF,

(AB=AC

区XBAD^^C4F中48Ao=LCAF,

(AD=AF

：-^BAD三△CA/(SAS),

：・CF=BD,

：.cB=NBCF,

・••乙B+4BG4=90°,

，乙BCA+44CF=90。，

即CF180;

故答案为：垂直；相等

【分析】(1)①先根据正方形的性质得到乙90。，AD=AF,进而结合等腰直角三角膨的性质

得到NZMD+4。4c=4乙4尸+匕。4<?=90°,从而得到/BAD=4乙4匕再运用三角形全等的判定与性

质证明△840三(SAS)即可得到=进而结合题意证明48G4+乙4。”=90。即可求解;

②根据三角形全等的判定与性质证明ABAD义Z\CAF(SAS)即可求解；

(2)过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G,进而根据题意得到AG=AC,NAGC=NACG=45°,

从而根据等腰三角形的性质得到NGAD=NFAC,再根据三角形全等的判定与性质即可求解。

20.【答案】(1)解：•・•小宝同学成绩为：60,70,73,80,89,91,92,96,98,100;

・89+91八八

••go=-2—=90,

••TOX25%=2.5,根据统计规则,当位置不是整数时，通常向上取整，即取第3个数,

，血25=73,

710x75%=7.5,根据统计规则,当位置不是整数时，通常向上取整，即取第8个数,

・••阳5=96,

根据四分位数可绘制如图的箱线图,观察图中小宝同学和小安同学的箱线图，小安成绩比较集中;

(2)解：由题意可得：

小宝同学成绩的平均数为：60+70+73+80+89：；1+92+96+98+100=84.9;

小安同学成绩的平均数为：70+75+80+82+8%92+92+93+95+96=863；

观察数据可得：

选小宝，理由：最好成绩好，上四分位数要高；

选小安，理由：平均数高，下四分位数高，数据要稳定.

【解析】【分析】(1)根据四分位数的定义计算，然后根据箱线图的特征解答即可;

(2)求出小宝和小安成绩的平均数，结合箱线图分析判断即可.

21.【答案】(1)解：设“哪吒”、“敖丙”两种书签每张的进价分别是x、y元，

30x+20y=430

由题意知:

45x+25y=605'

解喏力，

答：“哪吒”、“敖丙”两种书签每张的进价分别是9元，8元.

(2)解：设购进“哪吒”书签m张，“敖丙”书签(90-m)张，

由题意知：m<J(90—m),

解得：m<40,

设这批书签全部售出后获利W元，

则〃=(15-9)机+(12-8)(90-m)=2m+360,

V2>0,

・・・W随m的增大而增大,

・••当m=40时，90-m=50,W有最大值，阴皿=440元.

答：当购进“哪吒”书签40张，“敖丙”书签50张时，获得最大利泗，最大利润是440元.

【解析】【分析】(1)设“哪吒”、“敖丙”两种书签每张的进价分别是x、y元，根据两种不同的

购买方案所需要的费用建立方程组，解方程组即可求出答案.

(2)设购进“哪吒”书签m张，“敖丙”书签(90—m)张，设这批书签全部售出后获利W无，可以

得到所获利泗与购买“哪吒”书签的数量之间的一次函数关系式，结合一次函数的性质即可求出答

案.

(1)解：设“哪吒”、“敖丙”两种书签每张的进价分别是x、y元，

30x+20y=430

由题意知:

45x+25y=605'

解制x=9

y=8’

答：“哪吒”、“敖丙”两种书签每张的进价分别是9元，8元.

(2)解.：设购进“哪吒”书签m张，“敖丙”书签(90-巾)张，

由题意知：m<F(90-m),

J

解得：mW40,

设这批书签全部售出后获利W元，

则”=(15-9)m4-(12-8)(90-m)=2m+360,

V2>0,

・・・W随m的增大而增大，

.••当m=40时，90-m=50,W有最大值，"max=440元.

答：当购进“哪吒”书签40张，“敖丙”书签50张时，获得最大利泗，最大利泗是440元.

22.【答案】(1)解：由题意，因为点4的横坐标为3,且△AOH的面积为3,

所以点4的纵坐标为一2,点A的坐标为(3,-2),

又因为正比例函数y=kx经过点A,所以3々=-2,解得A=-京

所以正比例函数的解析式是y=-1x.

•J

(2)解：由△AOP的面积为5,且点4的坐标为(3,-2),

因为点P在x轴上，可得*OPx2=5,解得。P=5,

所以点P的坐标为(5,0)或(-5,0).

【解析】【分析】(1)根据题意，求得点、4的坐标(3,-2),然后利用待定系数法求得正比例函数的解

析式；

(2)根据题意，利用三角形的面积公式，列出方程，求得0P=5,结合点P在x轴上，即可求得点P

的坐标，得到答案.

(1)•.•点4的横坐标为3,且△AOH的面积为3

・••点4的纵坐标为一2,点4的坐标为(3,—2),

比例函数y=kx经过点月，

A3k=-2解得k=一半

・•・三比例函数的解析式是y=-£x;

(2)•••△40P的面积为5,点力的坐标为(3,—2),

，；OPx2=5

•••OP=5,

•••点P的坐标为(5,0)或(-5,0).

23.【答案】(1)解：设直线48的解析式为：y=kx+b

将.4(0,4),B(4,0)代入y=kx+b,得：QkW，解得：｛1='j，

'-T,fVIM-Uk£/­T,

二直线A8的表达式为：y――x4-4;

(2)解：过点。作0"lx轴于匕如图1所示：

v21(0,4),8(4,0),点E是40与z轴的交点，且横坐标为3,

OA=OB=4,OE=3,BE=4-3=1,

■:DF1%轴于产，

乙COB=zBFD=90。,

：•£OBC+乙OCB=90。,

•.•将线段BC绕