北京课改初中数学八年级上册《分式》教案

11.1分式（二）

・课题

§11.1分式（二）

•教学目标

（一）教学知识点

1.分式的基本性质.

2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形.

3.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法.

4.使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式.

（二）能力训练要求

1.能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质.

2.培养学生加强事物之间的联系，提高数学运算能力.

（三）情感与价值观要求

通过类比分数的基本性质及分数的约分,推测出分式的基本性质和约

分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣.

•教学重点

1.分式的基本性质.

2.利用分式的基本性质约分.

3.将.一个分式化简为最简分式.

•教学难点

分子、分母是多项式的约分.

•教学方法

讨论一一自主探究相结合

・教具准备

投影片六张：

第一张：问题串，；

第二张：例2,；

第三张：例3,；

第四张：做一做,；

第五张：议一议,；

第六张：随堂练习，.

•教学过程

I.复习分数的基本性质，推想分式的甚本性质.

［师］我们来看如何做不同分母的分数的加法：：+L

23

［生］—+1=|X^+IX~=—+—=—

一232x33x2666*

［师］.这里将异分母化为同分母，!二善二:，

22x36

,二詈二3这是根据什么呢？

33x26

［生］根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同

一个不等于零的数，分数的值不变.

［师］很好！分式是一般化了的分数，我们是否可以推想分式也有分

数的这一类似的性质呢?

II.新课讲解

1.分式的基本性质

出示投影片

（1）之二!的依据是什么？

62

（2）你认为分式卫与L相等吗？4与△呢？与同伴交流.

2a2mnm

［生］（1）将之的分子、分母同时除以它们的最大公约数3得到.B|J|

66

=3+3=1

6732,

依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个

不等于零的数，分数的值不变.

⑵分式券与尹日等，在分.式》中，aWO,所以先会二_1

2

分式E与4也是相等的.在分式E中，nWO,所以E=

mnmmninnmn+nm

［师］由此，你能推想出分式的基本性质吗?

［生］分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想

出分式的基本性质：

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值

不变.

［师］在运用此性质时，应特别注意什么？

［生］应特别强调分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零

的整式中的“都”“同一个”“不为零”.

［师］我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形.同样我

们利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形.

下面我们就来看一个例题

［例2］下列等式的右边是怎样从左边得到的？

（1）2二型（yWO）；（2）竺二L

2x2xybxb

［生］在（1）中，因为yWO,利用分式的基本性质，在二的分子.、

2x

分母中同乘以y,即可得到右边，即2二"二型；

2x2x-y2xy

［师］很好！在（1）中，题目告诉你yWO,因此我们可用分式的

基本性质直接求得.可（2）中右边又是如何从左边得到的呢？

［生］在（2）中，丝可以分子.、分母同除以x得到，即竺二丝三

bxbxbx+x

_a_

b

［生］“x”如果等于“0”，就不行.

在竺中，X不会为“0”，如果是“0”，竺中分母就为“o”，分式竺

bxbxbx

将无意义，所以(2)中虽然没有直接告诉我们xWO,但要由竺得到g

bxb

竺必须有意义，即bxWO由此可得bWO且xWO.

bx

［师］这位同学分析得很精辟！

2.分式的约分.

［师］利用分数的基本性质可以对分数进行化简.利用分式的基本性

质也可以对分式化简.

我们不妨先来回忆如何对分数化简.

［生］化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用

分数的基本性质就可将分数化简.例如2，3和12的最大公约数是3,所

12

以=3+3

“1212；34*

［师］我们不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简.

［例3］化简下列各式：

(1)—;(2).

ah-2尤+1

［师］在分数化简中，我们约去了分子、分母的公约数，那么在分式

化简中，我们应如何办？

［生］约去分子、分母中的公因式.例如(1)中a,bc可分解为ac<ab).

分母中也含有因式ab,因此利用分式的基本性质:

a2be_a2bc+(ab)_(ac-ab)+(ab)_

------------------------------------------------------clC.

abab+(ab)ah-^(ah)

［师］我们可以注意到(1)中的分式，分子、分母都是单项式，把

公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可.这

样的公因式如何分离出来呢？同学们可小组讨论.

［生］如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大公约数，相

同的字母取它们中最低次幕.

［师］回答得很好,可(2)中的分式，分子、分母都是多项式，又如

何化简？

［生］通过对分子、分母因式分解，找到它们的公因式.

［师］这个主意很好.现在同学们自己动手把第(2)题试着完成一下

x2-\,(x-l)(x+l)_X+1

［生］解：(2)

.r2-2.r+l(.I)2-x-\

［生］老师，我明白了，遇到分子、分母是多项式的分式，应先将它

们分解因式，然后约去公有的因式.

［师］在例3中，安二ac,即分子、分母同时约去了整式ab;

ab厂-2x+1

,即分子、分母同时约去了整式x—1.把一个分式的分子和分母的

x-\

公因式约去，这种变形我们称为分式的约分.

下面我们亲自动手，再来化简几个分式.

做一做

化简下列分式:

〃(〃+/?)

(1)5xy；（2）

20。b(a+b)

［生］解：（1）5xy5xy1

20x2y(4x)■(5xy)4x'

(2)4(4+〃)=4

b(a+b)~b

［师］在刚才化简第（1）题中的分式时，一位同学这样做的

议一议

在化简悬时，小颖是这样做的：悬;券

你对上述做法有何看法？与同伴交流.

［生］我认为小颖的做法中，盖中还有公因式5x,没有化简完,

也就是说没有化成最简结果.

［师］很好！悬如果化简成?‘说明化简的结果中已没有公因式,

这种分式称为最简分式.因此“我们通常使结果成为最简分式或者整式.

in.巩固、提高

1.填空:

(1)—）

x-y(x-y)(x+y)

⑵冷占

2.化简下列分式:

(1)

9行’

(2)

U-y)3

解：1.(1)因为二二,2x(x+)，)

x-y(x-yXx+y)

2x2+2xy

(x-y)(x+y)

所以括号里应填2x?+2xy;

(2)因为