《三角形的中位线》同步练习题-2025-2026学年浙教版八年级数学下册

2025-2026学年浙教版八年级数学下册《4.5三角形的中位线》同步练习题（附答案）

一、单选题

1.在△ABC中，AB=6,BC=8,AC=10.。是AC边中点，E是48边中点，下列结论中，

正确的是（）

A.LA=30°B.ZC=90°C.BD=4D.ED=4

2.如图，已知，AB1BC,AB=9,FC=12,。是平面内的一个动点，且CO=3,连接4D,

点£是40的中点，连接则的最大值与最小值的差为（）

A.1B.2C.3D.4

3.如图，在中，点。、点七分别是48,力。的中点，点户是。E上一点，且乙1%=90°,

若BC=10,DF=2,则AC的长为（）

A.3B.4C.5D.6

4.如图，平行四边形力BCD的对角线AC,8D相交于点。，乙4DC的平分线与边48相交于点

P,E是PD中点，若AD=4,CD=7,则E0的长为（）

A.0.5B.1C.1.5D.2

5.在四边形218co中，ACLBD,E,厂分别是力。和BC的中点.若AC=6,BD=8,则EF为

8

A.5B.6C.8D.10

6.如图，已知48=12,48JLBC于8,AB1AD^A,AD=5,8C=10,点E是CD的中点,

则BE的长为（）.

A.5B.6C.-D.-

22

7.如图，在四边形A8CZ）中，E,尸分别是AD,BC的中点，G,H分别是8D,AC的中点,

AB=CD,LABD=30%Z-BDC=70°,则乙GEF的大小是（）

A.25°B.30°C.20°D,35°

二、填空题

8.如图，DE是a/lBC的中位线，心力BC的平分线交DE于点八若，。尸8=32。，则

Z.ABC=

9.如图，在△ABC中,力B=8C,8。平分乙18C交AC于点D,点£在BC上,且点尸为4E的中

点，若BE=5,。尸=4,则8C的长为.

10.如图，在△48C中，平分N84C,。是BC的中点，.4E1BE,48=9,4C=5,则DE的

长度为.

A

11.如图，在团ABCD中，〃=45。，4。=&，点M,N分别是边AB,BC上的动点，连接

DN,MN,点E,尸分别为DN,MN的中点，连接£儿则Er的最小值为.

12.如图，△ABC的周长为12,点。，£在边8c上，乙48。的平分线垂直于AE,垂足为M

乙4G5的平分线垂直于40.垂足为M,若3C=5,则MN的长度为

13.如图，E是平行四边形ABC0的对角线4C上一点，延长BE至IJ”，使EF=BE.若AC=10,

CE=3,则。尸的长为.

14.如图，△48C中，点，为边4C的中点,连接B。,将△BDC沿直线80翻折至△ABC所在

平面内，得△B0U,连接CU,分别与边力8交于点£与8。交于点O.若4E=BE,AC=4,

则BD的长为.

三、解答题

15.如图，在四边形力BCD中，AD=AB,Z-ADC=146°,E,F分别是AD,边的中点，连

接LAFE=56°,连接BD.

A

£

7

cL----------

⑴求乙8DC的度数；

⑵若CD=5,BC=13,求EF的长.

16.如图，团48CO的对角线4C、片。相交于点O,点E、尸、G、，分另U是A。、B0>CO.DO

⑴求证：四边形EFGH是平行四边形；

(2)若四边形EFGH的周长为2,则团A8CD的周长是.

17.如图，在△ABC中，。、E分别是CB、A8的中点，连接DE,点尸是4E的中点，连接CF并

延长交DE的延长线于点G,连接4G.

(2)若CD_LOG,DE=1,CD=2,求CG的长.

18.如图，团4BCD中，对角线交于点0,点E是AC上一点，延长BE至点F,使得EF=BE,

且交CD于点G,连接。口

⑴求证：DFIMC；

(2)若8尸垂直平分CD,DF=4,ABAC=30°,求4c的长.

19.如图，已知团力BCD,AC.BD相交于点0,延长CD到点E,使CD=DE,连接力E.

⑴求证：四边形48DE是平行四边形：

⑵连接8E,交AD于点F,连接。F,若OF=2,MCE=.

20.【知识再现】如图1,已知：在△48。中，点分别是边力BMC的中点，请直接写出0£

和的关系.

【应用】如图2,四边形7WCO是梯形,40||C8,点M,N分别是边上的中点，连接MN,

则MN叫做梯形的中位线.

【猜想】MN与之间的关系并证明.

以上解决问题的过程中用到了转化思想.

【拓展】

如图3,在四边形A8CD中，AB=CD,E,尸分别是的中点，连接E尸并延长，分别与

84,（?。的延长线交于点时,/7,则i8ME=4CNE.（不必证明）

（温馨提示：如图3,连接BD,取80的中点H,连接〃E,"F,根据三角形中位线定理，证

明，E=〃八从而乙1=/2,再利用平行线的性质，可证明4BME=NCNE）

如图4,在△4BC中，AC>AB,点。在力C上，AB=CD,E,尸分另U是的中点，连接E/7

并延长，与8A的延长线交于点G,连接GD,若乙EFC=60。,判断△AG。的形状并证明.

参考答案

1.D

【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，直角三角形的性质，三角形中位线定理..根据勾

股定理逆定理，可得48=90。，再由直角三角形的性质，三角形中位线定理.，可得BD=

\AC=5,ED=^BC=4,即可求解.

【详解】解：回力8=6.BC=8,AC=10

^1AB2+BC2=AC2,

团z8=90°,故B错误：

若乙1二30。，则对边但8C=8H5,故A错误；

。是斜边AC中点，直角三角形斜边中线等于斜边一半，即BO=：4C=5,故C错误；

团。是AC边中点，E是AB边中点，

^BD=^AC=5,ED=^BC=4,D选项正确，符合题意；

故选：D

2.C

【分析】本题考查了三角形中位线定理以及圆的相关知识，通过构造辅助三角形，结合圆的

性质，利用中位线的性质求解EF的长度，再由点E的位置求解最值问题是解决本题的关键.

先由勾股定理可求解4C的长度，由CO=3距离不变确定点。的运动轨迹，再通过连接辅助

线构造三角形，分别求解三角形的两边长度，再由三角形的三边关系求解即可.

【详解】解：连接4C,取AC的中点记作点F,连接E尸，BF,

因为481BC,AB=9,BC=12,

所以力。=7AB2+BC2=79?+122=15,

因为点尸为AC的中点，

由直角三角形斜边中线定理可知，BF=^AC=^,

因为点E是力。的中点，点尸为力。的中点，CD=3,

所以在△48中，由中位线的性质可知Er=|,

因为。是平面内的一个动点，且CO=3,

所以点。的运动轨迹是以C为圆心，3为半径的圆，

所以当点B,E,广三点共线，且点E在线段8F的延长线上时，8E取得最大值,

即8£=BF+EF=£+2=9,

22

当点B,E,厂三点共线，且点E在线段B尸上时，BE取得最小值，

即BE=BF-FF=-2--2=6,

所以BE的最大值与最小值的差为9-6=3.

故选：C.

【分析】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于

第三边，且等于第三边的一半是解题的关键.根据三角形中位线定理求出。E,求解£凡根

据直角三角形的性质可得到答案.

【详解】解：团点。、点E分别是4B,4c的中点，

(3Z)E是△ABC的中位:线，

WE=-2BC=5,

WF=2,

0FF=3,

在Rt/.AFC=90°,点£是4。的中点，

回力C=2EF=6,

故选：D.

4.C

【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形的中位线.先证明4P,进而求出EP的

长，证明OE是△DPB的中位线，得到OE=1BP,即可得出结果.

【详解】解:KBCD的对角线4c,8。相交于点0,

WD=OB,AB||CD,AB=CD=7,

团4APO=乙CDP,

团DP平分乙4DC,

0Z/4DP=乙CDP,

团乙ADP=Z.APD,

04P=AD=4,

^BP=AB-AP=3,

回石是P。中点，OD=OB,

团OE是ZkOPB的中位线，

[30E=；BP=1.5；

2

故选：c.

5.A

【分析】本题主要考查了勾股定理、三角形中位线定理的知识，取AB的中点”，连接EH、FH,

根据三角形中位线定理得到EH||BD,EH=\BD=4,FH||AC,FH=\AC=3,证明EH1

FH，根据勾股定理计算即可.

【详解】解：如图，取力B的中点，，连接£“、FH,

国E，H分别是和48的中点,

/.EH||BD,EH=-BD=4,

同理可得:FH||ACf

FH=-AC=3,

^AC1BD,

团EH1FH,

0EF=y/EH2+FH2=V42+32=5

故选：A.

6.D

【分析】本题主要考杳了矩形的判定和性质，二角形中位线定理，勾股定埋.过点。作DNJL

CB,交CB于点F,延长BF至点G,使FG=4。=5,连接DG,可得四边形48FD是矩形，

从而得到8F=AD=5,DF=A8=12,进而得到8G=CB,DG=13,然后根据三角形中

位线定理解答，即可求解.

【详解】解：如图，过点。作DF1CB,交CB于尽F,延长8r至点G,使FG=AD=5,

连接DG,

BAB1BC,AB1AD,

0ZF=z.A=Z.ABF=90°,

团四边形是矩形，

0SF=AD=5,DF=AB=12,

0CF=BF+BC=15,BG=BF+FG=10,

团8G=CB,DG=y/DF2+FG2=V122+52=13,

回点E是CO的中点，

WE=-2DG=—2.

故选回D

7.C

【分析】本题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识点，由题意得

EG,GF,FHt△ABDABCD,△ABC,△力CD的中位线，=^AB,EG\\AB,FH=

^ABtFH\\AB,GF=^CD,GF\\CD,EH=^CD,EHWCD,进而得四边形EGF”是平行四边形,

/-EGF=Z-EGD+/-DGF=140°：根据A8=CD,推出GE=GF,即可求解；

【详解】解：由题意得：£6,6凡?”,，5分别是448。公8。。公48（；4力。。的中位线，

mEG=^AB,EG\\AB,FH=^AB,FH\\AB,GF=^CD,GF\\CD,EH=^CD,EH\\CD；

^EG=FH.EGWFH,Z.EGD=Z.ABD=30°,/.DGF=180°-Z-BDC=110°：

团四边形EG/H是平行四边形，Z.EGF=乙EGD+乙DGF=140°；

团4B=CD,

团GE=GF,

呢G"=^^=2°。,

故选：C

8.64

【分析】本题主要考查了三角形中位线的性质，角平分线的定义，平行线的性质，

先根据三角形中位线的性质得IIBC,进而得出乙3=乙CBF，再根据角平分线的定义

得上DBF=^CBF,即可得乙DFB=CDBF=〃：BF,则此题可解.

【详解】解：团0E是△/WC的中位线，

WE||BC,

0ZDFF=乙CBF=32°.

何平分/ABC,

0ZD/?F=乙CBF=32°=-/.ABC,

2

团乙48c=64°.

故答案为：64.

9.13

【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的中位线定理，掌握三角形的中位线等于第

三边的一半是解题的关键.

根据等腰三角形三线合一得到=结合已知得到D9为A/IEC的中位线，那么EC=

2DF=8,则由8c=BE+EC即可求解.

【详解】解：财B=8C,BD平分ZABC,

WA=DC,

团点"为力E的中点，

团。尸为△力EC的中位线，

0EC=2DF=2x4=8,

OBC=BE+EC=5+8=13,

故答案为：13.

10.2

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线，三角形中位线的判定与性质，首

先延长BE、力。交于点F,可证△A8E三△力尸凡根据全等三角形的性质可证48=4F=8,

BE=FE,从而可得C尸的长，乂根据点。是BC的中点，可证DE是A8尸C的中位线，根据中

位线的性质可得DE的长度.

【详解】解：如下图所示，延长BE、AC交于点F,

a：AEyY-^Z-BAC,，Z-BAE=Z.FAE,

AE1.BE,

:.Z.AEB=Z.AEF=90°,

/-BAE=Z-FAE

在△力BE和中，AE=AE,

Z.AEB=4AEF=90°

△ABE=△AFE,

AB=AF=9,BE=FE,

又AC=5,

：.CF=AF-AC=9-5=4,

丁点。是8c的中点，."E是ABFC的中位线，

DE=-CF=-X4=2.

22

故答案为：2.

11.-2

【分析】连接。M,利用三角形中位线定理，可知EF=^DM,求出DM的最小值即可求出“

的最小值.

【详解】解:如图,连接DM,

团E.尸分别为ON,MN的中点.

^EF=-DM,

2

(3EF的最小值，就是DM的最小值，当0MJ.4B时，DM最小，

团在RtZk/OM中，Z.A=45°,AD=V2,

WM=AM,DM2+AM2=2DM2=AD2=2,

WM2=1,

即0M=1,

^EF=-DM=-,

22

团EF的最小值是，

故答案为:i.

【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、垂线段最短等知识，解题的关

键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是确定EF的最小值，就是。M的最小值.

12.1

【分析】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定及性质，熟记三角形中位线等

于第三边的一半是解题的关键.

先证明△ANB三ZkENB,根据全等三角形的性质得到AN=NE,BE=AB,同理得到4M=

MD,CD=AC,根据三角形周长公式求出DE,再根据三角形中位线定理计算即可.

【详解】解：4羊BC的周长为12,

^AB+AC+BC=12,

0FC=5,

^AB+AC=12-5=7,

团BN平分乙ABC,

团4ABN=乙EBN,

ISBN1AE,

配ANB=乙ENB=90°,

国BN=BN,

团△力N8三△ENB(ASA),

SIAN=NE,BE=AB,

同理可得：AM=MD,CD=AC,

WE=BE+CD-BC=AB+AC-BC=7-5=2,

MN=NE,AM=MD,

(3MN是△ADE的中位线,

MN=-DE=1.

2

故答案为：1.

13.4

【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的性质，作出辅助线构造中位线是解

题的关键.连接8。，交AC于点0,根据平行四边形的性质和EF=BE,可推出0E是△BD尸的

中位线，即DF=20E,利用。C=［力。求得0E=OC-CE,即可得到答案.

【详解】解：连接8D,交4c于点。，如图所示，

•.♦四边形力8CD是平行四边形

•••BO=DO,AO=OC=-AC

2

,:BE=EF

OE是△BDF的中位线

.•・DF=20E

回AC=10,CE=3,

11

：•OE=OC-CE=-AC-CE=-x10-3=2

22

•••DF=2OE=2x2=4

故答案为：4.

14.6

【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形的中位线定理以及全等三角形的判定与性质等

知识点，熟练掌握折叠的性质，三角形的中位线定理是解题的关键.

先得到。。为△力CC'的中位线，则。。=34。'=2,ODWAC,再证明aBOE三△AC'E(AAS)

即可求解.

【详解】解:团折叠，

[30C=0C,

回点。为边AC的中点，

团0。为△4CC'的中位线，

团。0=^AC=4x1=2,0D||AC\

Bz.BOE=jAC'E,乙OBE=/-CAE,

团=BE,

0ABOE三△4C'E(AAS),

(3B。=AC=4,

WD=8。+0D=4+2=6,

故答案为：6.

15.(1)90°

(2)6

【分析】本题主要考查中位线的判定和性质，勾股定理的运用，等边对等角的性质的运用,

掌握中位线的判定和性质，勾股定理是关键.

(1)根据中位线的判定得到EF是△4BD的中位线，贝=乙4FE=56。，根据等边对

等角得到=AABD=56°,由NBDC=Z-ADC-/-ADB=146°-56°=90°即可求解；

(2)根据勾股定理得到8。=12,再根据中位线的性质即可求解.

【详解】(1)解：•••£/分别是4D4B边的中点,

:.“是△48。的中位线，

EF||DB,

乙ABD=/.AFE=56°,

AD=AB,

:.AADB=4ABD=56°,

vLADC=146°,

:.Z-BDC=/.ADC-^ADB=146°-56°=90°：

(2)解：由(1)得，ZBDC=9O°,

在Rt△80c中，BD=>JBC2-CD2=V132-52=12,

•:瓦尸分别是力D,48的中点，

EF=-2B2D=-x12=6.

16.⑴见解析

(2)4

【分析】本题主要考查了三角形中点四边形、中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识

点，掌握三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质是解题的关键.

(1)根据平行四边形的性质得到40=CO、BO=0。,根据线段中点的概念得到£。=〃。、

GO=\C0.F0=：B。、HO=3。。得到£0=G。、FO=HO,再根据平行四边形的判定定

理即可证明结论；

(2)根据三角形中位线定理求出48=2EP、AD=2EH、CD=2GH.BF=2FG,再根据

三角形的周长公式计算即可解答.

【详解】(1)讦明：回四功形力BCD是平行四功形，

•••AO=CO,BO=DO,

回反F、G、”分别是A。、BO、CO、。。的中点，

GO=；CO、HO=^DO,

^EO=\2AO.22FO=\BO.2

团E。=GO.FO=HO,

回四边形EFGH是平行四边形.

(2)解：•:E、尸分别是力。、80的中点，

•••"是△。48的中位线，

EF=-AB,即48=2EF,

2

同理可得：AD=2EH.CD=2GH.BF=2FG,

团四边形EFGH的周长为2,

^FE+EH+HG+GF=2,

团团力BC。的周长是48+8C+CO+40=2(FE+EH+HG+GF)=4.

故答案为：4.

17.⑴见解析

⑵旧

【分析】本题考杳了三角形中位线定理、平行四边形的判定以及勾股定理.熟练掌握三角形

中位线定理、平行四边形的判定以及勾股定理是解题的关键.

(1)通过“AAS〃证明三角形全等得到线段相等，进而根据平行四边形的判定定理证明四边

形是平行四边形；

(2)先利用三角形中位线定理求出AC的长度，再根据包行四边形的性质得出EG的长度，

从而得到DG的长度，最后在COG中运用勾股定理求出所求线段长度即可.

【详解】(1)证明：回。、E分别是C8、48的中点，

I30E是△/C8的中位线，

WEWAC,

即EGIL4C,

0Z/1CF=乙EGF,

回点尸是4?的中点，

团4F=EF,

^Z.AFC=乙EFG,

同△4FC三△EFG(AAS),

固4c=EG,

团四边形&4GE是平行四边形.

(2)解：团。E是△AC8的中位线，DE=1,

BAC=2DE=2,

国四边形C4G£1是平行四边形，

团EG=AC=2,

WG=3,

OCO1DG,CD=2,

BCG=>JCD2+DG2=V22+32=V13.

18.⑴见解析

(2)473

【分析】(1)连接BD,交AC于点。，证出0E是△80尸的中位线，得OEIIDF,即DF||AC；

(2)证明^FDG=△ECG(AAS),可得CE=DF=4,FG=EG,在Rt△CEG中，EG==2,

CG=y/CE2-EG2=273,在BCG中，BC=>/BG2+CG2=4\/3,进一步可得答案.

【详解】(1)证明：•••四边形ABC。是平行四边形，

•••BO=DO,

•••BE=EF,

・•.OE是aBDr的中位线，

•••OEWDF,

KPDFIMC；

(2)证明：由(1)知：DF\\AC,

^LFDG=Z.ECG,乙F=ACEG,

又回BF垂直平分CO

0ZF(；D=90°,CG=DG,

0AFDG=△ECG(AAS),

0CF=DF=4,FG=EG,

(3四边形4BCD是平行四边形

^ABWCD,AD=BC,

^ACD=ABAC=30°,

团在RtZ\CEG，3EG=^CE=2,CG=VCF2-EG2=V42-22=273,

团"G=EG=2,

WE="=FG+EG=4,

团BG=BE+EG=6

在Rt△BCG^BC=7BG2+CG?=J62+(2⑹2=4通

团40=BC=48

团40的长为4b.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理、勾股定理、含30。角的直角三

角形的判定与性质，化为最简二次根式等知识，熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线

定理是解题的关键.

19.⑴见解析

(2)8

【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，三足形中位线定理：

(1)根据平行四边形的性质可得AB||CD,AB=CD,再由CD=DE,可得48=DE,即可

求证；

(2)根据平行四边形的性质可得BF=EF,OB=0D,然后根据三角形中位线定理可得D£=

2。凡再由CD=OE,可得C£=2DE,即可.

【详解】(1)证明：团四边形/BC。是平行四边形，

(L4B||CD.AB=CD,

0CD=DE,

胤48=DE,

团四边形力80E是平行四边形；

(2)解：由(1)得：四边形4