浙江省舟山市定海三校联考2025-2026学年八年级下学期期中质量检测数学试卷（含答案）

浙江舟山市定海三校联考2025-2026学年八年级下学期期中数学质量监测

一、单选题

1.下列根式是最简二次根式的（）

A.GB,V2c.麻D.x/8

2.下列方程中是一元二次方程的是（）

A.2『一>一1=0B.2x=l

C.x2+x+7=0D.—=\+x

X-

3.下列运算结果正确的是（）

A.=±5B.2V2-V2=1

C.+>/3=yf5D.7^7=5

4.某校抽取8名同学参加“体质健康''测试,数据如下:90,85,85,80,75,85,90,85,则该组数据的

众数和中位数分别是（）

A.85,80B.85,77.5C.90,85D.85,85

5.用配方法解方程-4xI3・0时，配方后正确的是（）

A.(X-2)2=3B.(x-2『=1

C.(x+2)2=1D.(x+2)-=-l

6.关于x的一元二次方程f+5x-2=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

7.如图，在长方形力8CO内，正方形正和正方形GFC”的面积分别为20和5,则长方形/8CZ）的面积

为()

A.27B.30C.32D.40

8.《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架，其中方程术是《九

章算术》最高的数学成就.《九章算术》记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各

几何？”大意：有一扇形状是长方形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是

多少（1丈=10尺，1尺=10寸）？设长方形门宽为x尺，则所列方程为（）.

A..V2+（.v+6.8）2=IO2B.x2+（.r-6.8）2=102

C.（x+6.8）2-x2=102D.A-2+6.82=102

9.某球队5名队员的身高（单位：cm）是：178,180,185,190,192.现增加一名身高为185cm的队员，

与增加之前相比，增加后队员身高（）

A.平均数变小，方差变小B.平均数变大，方差变小

C.平均数不变，方差变小D.平均数不变，方差变大

10.如图，出为等边三角形，且4B=BC=4C=4,点D是边上一动点，点E为AC边上一动点,

若忌〃^沿着直线OE翻折后，点4始终落在边8。上.若AD=a,则满足条件的a的取值范围是（）

A.8x/3-12<a<4B.46-44。<8

C.16x/3-24<«<8D.12>/3-1()<«<8

二、填空题

11.要使二次根式根x-2026有意义,则实数x的取值范围是.

12.学校开展了纪念“一二•九”运动的合唱比赛，其中评分项目为歌曲内容、精神面貌和艺术效果，并依次

按照2:3:5计算综合成绩.某班这三项分别得了80分、90分和88分，则该班的综合成绩是

分.

13.如图，某拦水坝横截面如图所示，若迎水坡48的坡比是1:3,坝高8C=12m,则迎水坡48的长度是

m.

B

14.把5个数据7,3,1,5,4分成｛-1,1｝和｛3,4,5｝两组，则这种分组情况的组内离差平方和为.

15.为落实五育并举政策，某校要在边长为24m的正方形力8。。空地上建造一个劳动实践基地（图中阴影

部分），保证该基地四周小路的宽度相等，且该基地的面枳为484m，设小路的宽度为则根据题意可

列方程为.

111111

x+l=OS1=+=

一后的两个根.记------1-----，S2=;----7;----rt...t1+6'+1+n

1+/M1+/?1+nr\+n~

a为正整数）.若£+邑+…S,=/-90,则f的值为.

三、解答题

17.计算：

（⑺】

（2）\/12—>/3+2^^.

18.解下列方程：

（l）x2+4.r-5=0

（2）2（X-1）2=X-1

19.某中学举办“网络安全知识答题竞赛“，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛,

两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下所示.

平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）

七年

a85bS七年级2

级

八年

85C10()160

级

(1)根据图示填空："=,b=,c=；

(2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？

(3川算七年级代表队决赛成绩的方差5匚年级2,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.

20.先阅读，再解答：由(石+G)(石-6)=(石『-(省『=2可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘,

积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在正行二次根式计算时，利用有理化因式，有

16-五RA

时可以化去分母中的根号，例如：百+/=(仃+&)(6")二"_.2,请完成下列问题：

⑴及-1的有理化因式是:

(2)化去式子分母中的根号：1为=；(直接写结果)

(3)利用你发现的规律计算下列式子的值：—万片+—+…卜由黑.

21.设/，王是关于x的一元二次方程方-3x+2-加2=。的两根.

(1)当王=-1时，求々及机的值；

(2)求证：无论“取何值，方程总有2个实数根.

(3)求证：(王一1)(占一1)与0.

22.我校八年级六班的小静、小智、小慧是同一学习小组里的成员，小静在计算时出现了一步如下的错误:

V2+V8=Vio.

在小组合作环节中，小智与小慧分别从不同的角度帮助小静对这一错误进行分析:

小智的思路：将夜+血，Jid两个式子分别平方后再进行比较:

小慧的思路：以屉,Jid为三边构造一个三角形，再由三角形的三边的关系判断正+&与旧的大

小关系.

根据小智与小慧的思路，请解答下列问题：

⑴填空:

V(>/2+>/8)2=_,(Vio)2=_,

:.(6+府/曲f,

・•・Q+&丰M.

(2)如图，以及，花，而为三边构造△48C.

①请判断是什么特殊的三角形，井说明理由：

②根据图形直接写出血+喜与痴的大小关系.

23.某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为

了增加利润，商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售

出2件，设每件.童装降价x元时.

⑴每天可销售件，每件盈利元；(用x的代数式表示)

(2)每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元.

(3)要想平均每天盈利2000元，可能吗？若可能，请求出x的值；若不可能，请说明理由.

24.“配方法”在数学中非常有用，有时我们可以将代数式配成完全平方式如：

222222

X+4X+5=X+4A-4-4+1=(X+2)+1,V(X+2)>0,.'.(x+2)+1>1,.-.x+4x+5>1;有时我们也可以

用配方法解一元二次方程.请解戾下列问题：

⑴填空：代数式——6x+10有最(填“大”或“小”)值：这个最值为;

(2)证明：代数式3/-6X+5的值恒为正数.

(3)如图，在a4灰?中，/ACB=9。。,以点8为圆心，4。长为半径画弧，交线段力8于点。；以点4为圆

心，力。长为半径画弧，交线段/C于点连接设8C=a,AC=b.

①则图中线段（空格中填写图中的线段）的长是方程/+2公=〃的一个根，你是如何得到这个结

论的？请写出你的发现过程.

②若AD=EC，则2的值为

参考答案

1.A

2.C

3.D

4.D

5.B

6.A

7.B

8.A

9.C

10.A

11.x>2026

12.87

13.12瓶

14.4

15.(24-2x)2=484

16.10

17.(1)解：J(—7『一(⑺2

=7-7

=0；

(2)解：V12->/3+2^

=263竽

5百

=----•

3

18.(1)解：/+4工一5=0

(x-l)(x+5)=0

$=1,x2=-5

(2)解：2(x-l『二x-l

2x:-4x+2=x-\

2x"-5x+3=0

(x-l)(2x-3)=0

x-l=0或2工一3二0

解得玉=1,x2=1.

19.(1)解：七年级的平均分"=75+80+8；+85+100=85,众数6=85,

八年级选手的成绩是:70,75,80,100,100,故中位数c=80；

故答案为:85,85,80；

(2)由表格可知七年级与八年级的平均分相同，七年级的中位数高，

故七年级决赛成绩较好；

小,(75-85『+(80-85)2+2(85-85>+(100-85『

(3)S2七年级=-----------------------------------------=70(分

S"：缓<S入年级

・•・：年级代表队选手成绩比较稳定.

20.(1)解：・・・(0-1)(&+1)=1,

A72-1的有理化因式是V2+1;

⑵解.士=，£1^)_=生回=吃远

⑵解,3-6卜-为(3+网3?.(痴了"63

(3)解：=i-7=(〃为正整数)

，〃+1+，〃

'Jn+\-\fn

(Jn+1+6+l

J.+l一4

(g：(⑹

\!n+1-\/n

n+\-n

>ln+1-\[n，

**(v2+l+x/3+V2+N/4+X/3++V2027+^026)

=(拉-1+G-及+4-G+..TJ2027-J2026)

=-l+x/2027.

21.(1)解：・・・凡,七是关于上的一元二次方程4-3工+2-那=0的两根,

苞+X2=3,$•毛=2-m2,

7^=-1,

:.々=4,

•**-1x4=2一62，

m=±\[6;

(2)证明：VA=(-3)2-4X1X(2-W2)=9-8+4/H2=4W2+1>0,

・•・无论〃?取何值，方程总有2个实数根;

(3)证明：々，/是关于x的一元二次方程/-3》+2-/=0的两根，

2

^1+x2=3,xt-x2=2-tn,

(^-l)(x2-l)

=.X]X,-Xj-X,+1

=x}x2-(x}+x2)+\

=2-ni2-3+1

=-m'

<0,

即(须_1)(/_】)$0.

22.(1)解：V(x/2+>/8)2=2+8+272^8=18,

(河2=10,

故答案为：18,10；

(2)①出川9c为直角三角形；理由：

V(V2)2+(^)2=10=(V10)2,

・・・包18c为直角三角形：

②：AB+AC>BC

/.V2+Vs>Vio.

23.(1)解：设每件童装降价X元时，每天可销售(20+2X)件，每件盈利120-80-x=(40-X)元:

(2)解：根据题意,得:(20+2x)(40-x)=1200,

解得：玉=20,x2=10,

答：每件童装降价20元或10元，平均每天盈利1200元；

(3)解：不能,理由如下:

根据题意，得：(20+2x)(40—工)=2000,

化简得，-30》+600=0,

A=(-30)2-4x1x600=-1500<0

方程无解，

故不可能做到平均每天盈利2000元.

24.