计算题专项特训（五）学生版

计算题专题特训(5)

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一、解答题

1.某课外兴趣小组用薄壁轻质玻璃管制作温度计，如图所示，把上端A封闭、下端8开口

的玻璃管竖直插入水中，空温为4时，玻璃管内空气柱长度为。，此时玻璃管内外水面高

度相同。缓慢升高室温，空气柱长度发生变化，竖直玻璃管内、外水面高度始终相同。已知

玻璃管横截面积为5,总长为L,大气压强为〃°。

⑴通过计算分析该温度计刻度是否均匀：求该温度计能测量的最高温度Max；

(2)已知室温从"升至能测量的最高温度的过程中气体与外界交换的热量为Q,求气体为能

的变化量AU。

2.如图，圆柱形汽缸竖直悬拄于天花板，用横截面枳S=0.04m2的轻质光滑活塞封闭一定质

量的理想气体，活塞下悬挂质量为〃?=80kg重物，此时活塞在距离汽缸上底面历=0.21m的4

处，气体的温度为。=280K。给汽缸内的电阻丝加热，活塞缓慢移动到距离汽缸上底面

例=0.24m的4处(图中未画出)，此过程气体内能增加了44J,大气压为〃o=l.()xl()5pa,取

^=10m/s2o

电热丝

=A

活塞

重物

(1)求活塞在4处时的气体温度7-2；

(2)求此过程中气体吸收的热量Q；

⑶先将活塞锁定在B处，改悬挂〃=l20kg重物，在阀门处用抽气装置抽气两次后解锁活塞，

发现活塞最终停在A处，设整个过程保持气体温度乃不变，则每次抽走气体的体积是多少？

3.如图所示，按下压水器，能够把一定量的外界空气，经单向进气口压入密闭水桶内。开

始时桶内气体的体积%=8.0L,出水管竖宜部分内外液面相平、出水口与大气相通且与桶

内水面的高度差/，=0.20:m出水管内水的体积忽略不计，水桶的横横面积S=0.08m，现

压入空气，缓慢流出了％=2.0L水。(已知水的密度〃=1.0xl()3kg/m3,外界大气压强p0=

l.OxIO5Pa,取重力加速度大小g=IOm/s2,设整个过程中气体可视为理想气体，温度保持

不变。)求：

(1)此时桶内气体的压强大小？

(2)压入的空气在外界时的体积AV为多少？

4.如图甲所示，一水平固定放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，汽缸中活塞1与

活塞II之间封闭有一定量的理想气体，两活塞用长度为"、不可伸长的轻质细线连接，活

塞II恰好位于汽缸的粗细虹连接处，此时细线拉直且无张力。现把汽缸竖立放置，如图乙所

示，活塞I在上方，稳定后活塞I、I【到汽缸的粗细缸连接处的距离均为L已知活塞I与

活塞II的质量分别为2〃?、小，面积分别为2S、S,环境温度为几，重力加速度大小为g，大

气压强保持不变，忽略活塞与汽缸壁的摩擦，汽缸不漏气，汽缸与活塞导热性良好，不计细

线的体积。

(i)缓慢升高环境温度，稳定后活塞n再次回到汽缸的粗细缸连接处，求环境温度7•及此

时细线张力瑞•：

(ii)在图乙中，若温度保持北)不变，用力缓慢上推活塞II,使其再次回到汽缸的粗细缸

连接处并保持静止，求稳定后推力&及活塞【到粗细缸连接处的距离联

5.如图所示，一导热性能良好的球形容器内部不规则，某兴趣小组为了测量它的容积，在

容器上竖直插入一根两端开口的长/=100cm的薄壁玻璃管，接口用蜡密封。玻璃管内部横

截面积S=().2cm2,管内一长力=14cm的静止水银柱封闭着长度4=10cm的空气柱，此时外

界温度4=27C。现把容翳没在温度为=77C的热水中，水银柱缓慢上升，当水银柱重新

静止时下方空气柱长度6=60cm,实验过程中认为大气压没有变化，大气压相当于76cm

高汞柱的压强。(0C对应的热力学温度为273K,忽略水银柱与玻璃管壁之间的摩擦阻力)

⑴求容器的容积；

(2)在标准大气压下，这时对热水继续缓慢加热，能否让水银柱全部从上部离开玻璃管?

6.如图所示，一个匝数为〃的正方形线圈，边长为4电阻为「.将其两端。、h与阻值为R

的电阻相连接，其他部分电阻不计.在线圈中存在垂直线圈平面向里的磁场区域，磁感应强

度B由零随时间，均匀增加，丝AR=&.求：

加

(1)。时刻线圈的磁通量

(2)判断力两点电势的高低，并求两点间的电势差;

(3)。至/2时间内通过电阻上的电荷量4。

JLaXX

R_______

U,XX

7.如图所示，PMN和PMW，是两条足够长、相距为人的平行金属导轨，MM，左侧圆弧

轨道表面光滑，右侧水平轨道表面粗糙，并且MAT右侧空间存在一竖直向上、磁感应强度

大小为6的匀强磁场。在左侧圆弧轨道上高为〃处垂直导轨放置一导体棒A3,在右侧水平

轨道上某位置垂直导粒放置另一导体棒CQ。已知A8棒和CO棒的质量分别为机和2处接

入回路部分的电阻均为凡棒与水平轨道间的动摩擦因数为〃，圆弧轨道与水平轨道平

滑连接且电阻不计。现将棒由静止释放，让其沿轨道下滑并进入磁场区域，最终在棒

C。左侧距W为d处停下，此过程中C。棒因摩擦一直处于静止状态。重力加速度为g，

(2乂8棒从进入磁场到最终停止.运动的过程中流过CO棒的电荷量4：

(3)若水平物道光滑，为使两棒不相碰，求棒C。初始位置与MW，的最小距离小一

8.如图甲所示，足够长平行光滑金属导轨A3、C。固定在水平面上，导轨一端连接电阻凡

导轨间距为L,匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，磁感应强度为及一根质量为〃?、电阻

为八长度也为L的金属棒放在导轨上与导轨垂直且接触良好。现给金属棒一个水平向右的

拉力R使金属棒从静止开始运动，通过金属棒的电流/随时间/变化关系如图乙所示，不

计导轨电阻。

(1)求S时金属棒的速度大小1矽：

(2)求拉力/与时间，的关系式：

(3)若通过金属棒的电流强度/的平方随时间，变化的关系图像如图丙，求07/时间内拉力

尸做的功卬。

A______pB

XXXXXXX

XXXX

L

HT口XXXXXXX

XXXXXXX

-----------D

甲

9.如图所示，置于水平面上的光滑“n”形金属导轨足够长,间距为L,cd段阻值为R,其

余电阻不计。导轨所在区域存在竖直.向下的匀强磁场，磁感应强度大小为反导轨始终以恒

定速度，水平向右运动。f=o时，长为2£、质量为〃?、电阻为2,•的均匀导体棒岫，以初速

度”在导轨上水平向右运动。全过程导体棒岫始终与导轨垂直且接触良好。求：

▼bB

(l)cd段产生的感应电动势E

(2)/=0时导体棒岫所受安培力的功率尸；

(3)全过程中导体棒他与导轨位移差的最大值以与磁感应强度8的关系式。

10.如图所示，粗糙绝缘的水平面上方有一宽度为s=1.8m、离地高度为gO.lm的匀强磁场

区域MNQP,区域内磁场方向垂直纸面向里，且磁感应强度大小为8:1。在距虚线MN左

侧so=1.25m处竖直放置一个边长为£=0.2m的正方形线框abed,虚线PQ右侧存在方向垂直

纸面向外、磁感应强度的分布为8=1+依(T)(X是指虚线PQ右侧到虚线PQ的水平距离，

常量k>0但大小未知)，紧靠虚线尸。竖直放置一个边长也为L=0.2m、下表面光滑的正方形

线框叨加现将•方向水平向右、大小为F=15N的恒定外力作用在线框向cd上，直到线框

abed的cd边刚到达虚线MN时，仅改变外力尸的大小使线框以到达虚线MN时的速度匀速

进入匀强磁场区域MNQP,当线框岫〃的曲边刚到达虚线MN时，撤去外力凡已知线框

abed的质量为加尸1kg、匝数为/?尸5匝、电阻阻值为R/=5Q、与水平面间的动摩擦因数为〃=0.5,

线框驱/的质量为〃*=2kg、匝数为〃2=10匝、电阻阻值为&=1()。，两线框运动过程中所发

生的碰撞为弹性碰撞，重力加速度大小为g=IOm/s2。求：

(1)线框时〃刚进入磁坊区域MN0P时，线框〃灰4中的电流大小；

(2)线框。从d进入磁场区域MNQP的过程中，外力尸做功的大小；

(3)线框Med与线框9;碰撞后，直到两线框都静止时，线框曲cd的cd边与线框《例/的

4边相距2.6m,则常量k的大小。

11.如图，质量M=*kg的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力£=I6N,

当小车向右运动速度达到3m/s时，在小车的右端轻放一质量为〃?=2kg的小物块，物块与小

车间的动摩擦因数〃=。4,=10m/s2,问：

(1)经过多长时间物块停止与小车的相对运动？(小车足够长)

(2)小物块从放在车上开始经过2=3s所通过的位移是多少？

⑶达到相同速度时，若水平恒力立即变为鸟=25N,请通过计算说明物块会从小车左端掉

下吗？

12.如图所示，一长度L=25m的传送带以v=8m/s的速度顺时针传动，传送带左右两侧均与

光滑水平平台平滑连接。左侧水平面上有一质量，〃尸0.92kg的木块，其与传送带之间的动摩

擦因数〃=0.4,右侧平台均匀排列5个质量W=3kg的铁块。一质量西尸0.08kg的子弹以

所200m/s的速度射向木块并留在木块内，假设木块(含子弹)与铁块、铁块之间均发生弹

性正碰,取g=10m/s2。求:

(1)子弹打入木块/川过程中系统损失的动能上初

(2)木块第一次到达传送带右端4点时速度的大小V/；

(3)全过程木块与传送带间因摩擦产生的总热量Q。

13.如图所示为某大型闯关节目最后一关的简化图。一质量〃?=60kg的参赛者从四分之一

圆弧轨道的A点无初速度滑下，通过水平轨道后进入下方的蹦床，借助蹦床的弹力在规定

的时间内通过P点所在的高度即可获胜。已知圆弧轨道A点距蹦床高丸=4m,圆弧轨道半

径R=2m,水平轨道距蹦床高％=3.2m,P所在的水平面距蹦床高％=3.2m。不计一切阻

力,参赛者可视为质点,重力加速度取g=IOm/s2.

（1）求该参赛者到达圆弧轨道最低点M处时对轨道的压力；

（2）已知参赛者离开蹦床后的速度方向已调整为竖直向上。若该参赛者在到达水平轨道末

端时看到比赛倒计时还剩2s,不计其与蹦床接触的时间，若要通过P点，则他离开蹦床时

的速度至少为多少？此速度下他能否赢得比赛？

14.如图所示，一倾角为8=30。、足够长的传送带始终以u=6m/s的速度逆时针匀速运转，

足够长的木板B上放一可视为质点的物块A（A始终在B上），两者同时由静止开始释放，

释放时木板距传送带底端的距离乙=5.4m,传送带底端有一固定挡板，木板B与挡板碰撞后

立即以等大的速度反弹。木板B的质量为"%，物块4的质量为机A，且心="%=2kg,木

板B与传送带间的动摩擦因数必=立，物块A与木板B间的动摩擦因数〃,=且，设最大

4'6

静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=IOm/s2,不计其它阻力。求：

（1）物块A和木板B开始运动时加速度的大小小和为；

（2）木板B从释放至第一次与挡板相碰的时间Z；

（3）木板B从移放到第一次沿传送带上升到最高点过程中物块A相对于木板B滑行的路程

15.如图所示，倾角为3（T的足够长斜面和半径为A的半圆弧连接，圆心。在斜面的延长线

上，加为半圆弧的左侧最高点，N为圆弧最低点且NMON=60。。物块B、C间由一轻质弹

簧拴接置于斜面上处于静止状态，其中C紧靠在斜面底端固定挡板P处，B用跨过轻滑轮

的不可伸长的轻绳与小球A相连，开始时将小球A锁定在M处，此时轻绳与斜面平行恰好

无张力。某时刻解锁小球A,当小球A沿圆弧运动到最低点N时，物块C对挡板的作用力

恰好为。。己知小球A的质量〃?八=6/〃，物块B、C的质量niB=mc=2m,重力加速度为g,

小球可视为质点，不计一切摩擦，弹簧始终在弹性限度内，求：

⑴弹簧的劲度系数%;

⑵解除小球A锁定的瞬间，小球A受到轻绳的拉力沿圆弧的切线方向，求此时拉力的大小

T；

(3)小球A运动至N点时的速度大小Vo

16.如图所示，水平金属板M、N间距为4,其间存在正交的匀强电场和磁场，磁感应强度

方向垂直纸面向里、大小为舔，“、N右侧有一半径为d的圆形磁场区域，磁感应强度方向

垂直纸面向外、大小为以圆心。位于加、N中轴线上，水平虚线PQ与圆形区域相切于。

点，PQ下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小也为瓦大量同种带正电粒子

以水平速度u向右射入M、N,恰能沿直线通过两板，其中射向。点的粒子经磁场偏转后从

C点射出，不计粒子重力及粒子间相互作用。求：

(I)金属板加、N间电场强度大小E及带电粒子的比荷旦;

m

⑵粒子在圆形磁场区域内运动的最长时间和最短时间的差值加;

(3)P0下方有带电粒子经过的区域的面积S。

17.如图所示，边长为£的正方形A6CO区域内存在垂直纸面的匀强磁场，在CO边右侧

3L处平行CO放置荧光屏，。。2是通过正方形中心。和荧光屏中心02的轴线。电子从静

止经加速电压加速后以一定速度沿轴线连续射入磁场。整个系统置于真空中，不计电子重力，

已知电子电荷量为e、质量为〃?，当〃很小时，近似有sine=tan®=e,cos”1一；。、

(1)若磁感应强度大小为坳，加速电压从0开始缓慢增加，求电子在磁场中运动的最长时

间r；

(2)若入射电子速度大小均为山,正方形区域所加磁场如题16-2图所示，磁场变化周期为

T,且7远大「电子在磁场中的运动时间，电子偏转后恰好全部从CD边射出磁场并能全部

打在荧光屏上形成运动的光点，求最大磁感应强度8”以及荧光屏的最小长度4

(3)在(2)的条件下求荧光屏上光点经过。2的速度大小1%

A.........D

Jj-4——--

IL..5J°?

BC

18.如图所示，空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为从水平绝缘传送带以恒

定速率%顺时针转动，传送带上间隔一定距离固定两个长为L的绝缘杆。、b,绝缘杆与传

送带保持垂直且距离传送带右端足够远杆。最下端用锁定装置锁住一个带电圆环，其电

荷量为+“、质量为，〃，圆环视为点电荷且重力不计。

xpxrx:

⑴若圆环与杆。之间的摩擦不计，解除圆环锁定后，求圆环沿杆。的运动时间，；

(2)若圆环与杆。之间的动摩擦因数〃=且，解除圆环锁定后，圆环离开杆〃顶端时速度恰

3

好最大，求最大速度力;

(3)在第(2)问基础上，若让圆环能套在杆。上，求杆。与杆。之间的距离小

19.如图所示，半环状ABCD区域中存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为〃，内半

环壁8c的半径为外半环壁4。的半径为6=6乙。分布均匀的线状粒子源发射出

质量为加、电荷量为e的负粒子，经加速电场加速后由口射入，粒子在磁场中运动碰到

内壁或外壁则立即被吸收，C。为粒子的出口。不计粒子重力，不考虑粒子间的相互作用和

相对论效应。