交变电流（解析版）

目录

「交变电流的产生」................................................................1

「描述交变电流的物理量」..........................................................4

「有效值的求解」.................................................................10

「特殊形式产生交变电流」.........................................................13

「交变电流的产生」

1.（多选）如图中哪些情况线圈中产生了交变电流（）

ABCD

【答案】BCD

【解析】

由交变电流的产生条件可知，轴必须垂直于磁感线，但对线圈的形状及转轴的位置没有特

殊要求，故选项BCD正确.

2.（多选）矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动时产生了交变电流，下列

说法正确的是（）

A.当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大

B.当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零

C.每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流的方向就改变一次

D.线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零

【答案】CD

【解析】

线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线

的两边的速度与磁感线平行，即不切割磁感线，所以感应电动势等于零，此时穿过线框的

磁通量的变化率也等于零，感应电动势或感应电流的方向也就在此时刻发生变化.线框垂直

于中性面M,穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都垂直切割，有效切割速度最

大，所以感应电动势最大，也可以说此时穿过线框的磁通量的变化率最大，故C、D选项

正确.

3.（2022・湖北模拟）处在匀强磁场中的矩形线圈abed以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方

向平行于纸面并与H边垂直.在，=0时刻，线圈平面与纸面重合，如图所示，线圈的M边

离开纸面向外运动.若规定沿hc-d-a方向的感应电流为正，则图中能反映线圈中感

应电流i随时间/变化的图象是（）

【答案】C

【解析】

线圈在磁场中从题图位置开始匀速转动时可以产生按余弦规律变化的交流电.对于题图起始

时刻，线圈的“边离开纸面向纸外运动，速度方向和磁场方向垂直，产生的电动势的瞬时

值最大；用右手定则判断出电流方向为。-力一与规定的正方向相同，所以C正

确.

4.在垂宣纸面向里的有界匀强磁场中放置了矩形线圈abeD.线圈cd边沿竖直方向且与磁

场的右边界重合.线圈平面与磁场方向垂直.从r=0时刻起，线圈以恒定角速度色/经cd

边沿如图所示方向转动，规定线圈中电流沿。曲曲方向为正方向，则从/=0至卜=7时间

内，线圈中的电流i随时向，变化关系图象为（）

【解析】

在0〜(内，线圈在匀强磁场中匀速转动，故产生正弦式交流电，由楞次定律知，电流为

负；在卜线圈中无感应电流；在*T时，。〃边垂直切割磁感线，感应电流最大，且电

流为正，故只有B项正确.

5.一矩形线圈,面积是0.05m2,共100匝，线圈电阻r=2Q,外接电阻R=8d线圈在

磁感应强度T的匀强磁场中以〃=30()r/min的转速绕垂直于磁感线的轴匀速转动，

如图所示，若从中性面开始计时，求：

(I)线圈中感应电动势的瞬时值表达式；

(2)从开始计时经京s时线圈中感应电流的瞬时值；

(3)外电路R两端电压瞬时值的表达式.

【答案】(1)e=50sinlOjrr(V)；(2)乎A；(3)w=40sinIOnt(V)

【解析】

(1)线圈转速〃=300i7min=5i7s,

角速度①=2兀〃=10兀rad/s,

线圈产生的感应电动势最大值Em=NBSs=50V,

由此得到的感应电动势瞬时值表达式为e=£msino>Z=50sinlOnr(V).

(2)将s代入感应电动势瞬时值表达式中，

Wef=50sin(IOTCX^)¥=2573V,

对应的感应电流『=会=芈A.

R-rr2

(3)由闭合电路欧姆定律得“=G£-R=4()sin\Ont(V).

K~rr

6.如图所示，在匀强磁场中有一个“一FL”形导线框可绕A8轴转动，A8轴与磁场方向垂

直，已知匀强磁场的磁感应强度8=乎T,线框的CO边长为20cm,CE、。尸长均为10

cm,转速为50r/s.从图示位置开始计时.

(1)写出线框中感应电均势的瞬时值表达式.

(2)在e—/坐标系中作出线框中感应电动势随时间变亿的图象.

【答案】(1)Ioccos100nr(V)；(2)见解析图

【解析】

(1)开始计时的位置为线框平面与磁感线平行的位置，在/时刻线框转过的角度为切，此

时刻，e=Blihcocoscot,艮］。=8Sc“cossL其中T,S=0.1x0.2nr=0.02nr,co=

5/r-

2兀〃=2兀*50racL/s=100^rad/s,故e=:~^~x0.02^1OOncos1OOTIZ(V)=1()>/2coslOOnr(V).

(2)线框中感应电动势随时间变化的图象如图所示.

「描述交变电流的物理量」

7.(多选)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转

动，穿过该线圈的磁通量随时间按图所示正弦规律变化.设线圈总电阻为2Q,则

()

A.，=0时，线圈平面平行于磁感线

B.f=ls时，线圈中的电流改变方向

C.f=1.5s时，线圈中的感应电动势最大

D.一个周期内，线圈产生的热量为8/J

【答案】AD

Z=0时，穿过线圈的磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故A正确；每经过一次中性面

（线圈平面垂直于磁感线，磁通量有最大值）电流的方向改变一次，/=ls时，磁通量为零,

线圈平面平行于磁感线，线圈中的电流方向不变，故B错误；1=1.5s时，磁通量有最大

值，但磁通量的变化率为零卷=0）,根据法拉第电磁感应定律可知线圈中的感应电匆势

为零，故C错误：感应电动势最大值&=N8sO=N@n岸=4兀V,有效值£得=2回

V,一个周期内线圈产生的热量Q=£r=8兀2J,故D正确.

8.（多选）矩形金属线圈共匝，绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的

交流电动势e随时间f变化的情况如图3所示.下列说法中正确的是（）

A.此交变电流的频率为0.2Hz

B.Is内电流方向变化10次

C.f=0.1s时，线圈平面与磁场方向平行

D.1s内线圈转5圈

【答案】BD

【解析】

由题图知7=0.2s,故/4=出HZ=5HZ,即Is内完成5个周期，线圈转5圈，每转1

圈电流方向改变2次，故A错误，B、D正确；在/=0.1s时，e=0,所以线圈平面与磁场

方向垂直，故C错误.

9.（2022・中山质检）如图甲所示，标有“220V40W”的灯泡和标有“350V20肝”的电容器

并联到交流电源上，&）为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关.下列判

断正确的是（）

A.1=称时刻，⑨的示数为零

B.灯泡不能正常发光

C.电容器一定被击穿

D.©的示数保持220V不变

【答案】D

【解析】

22M

交流电压表示数为交流电压的有效值，大小为U=V=220V,数值保持不变，A错

V2

误，D正确；交流电源输出电压的有效值为220V,故灯泡能正常发光，B错误；交流电

压的最大值约为31IV,没有超过电容器的击穿电压，故电容器不会被击穿，C错误.

10.如图所示，实验室一台手摇交流发电机，内阻，•=1.0Q,外接R=9.0Q的电阻.闭合开

关S,当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势。=10sin10由（V）,则（）

A.该交变电流的频率为10Hz

B.该电动势的有效值为10V

C.电路中理想交流电流表⑥的示数为孚A

D.若将“10V100|1F”的电容器并联在发电机两端，则电容器可能被击穿

【答案】C

【解析】

因e=10sinlOa（V）,故①=10兀rad/s,/=/=5Hz,选项A错误；fm=10V,故其有效

值E=%=，V=5&V,选项B错误；交流电表的示数为有效值，理想交流电流表量的

示数/=/=乎A,选项C正确；路端电压的最大值Um=/n「R=3-・R=9.0V,小于

“10V1OO|1F”电容器的击穿电压，所以电容器不能被击穿，选项D错误.

11.一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示.已知发电机线圈内

阻为5C,外接一只电阻为95。的灯泡，如图乙所示，则（）

A.电压表©的示数为220V

B.电路中的电流方向每秒钟改变50次

C.灯泡实际消耗的功率为484W

D.发电机线圈内阻每杪钟产生的焦耳热为24.2J

【答案】D

【解析】

电压表示数为灯泡两端电压的有效值，由题图甲知电动势的最大值&=22（八EV,有效值

RF

E=220V,灯泡两端电压U=B^=209V,A错误；由题图甲知7=0.02s,一个周期内电

K~Vf

2

流方向变化两次，可知Is内电流方向变化100次，B错误；灯泡的实际功率P=尢rj=2簧09?

W=459.8W,C错误；电流的有效值/=言=2.2人，发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳

热为0r=/2rr=2.22x5xlJ=24.2J,D正确.

12.（2022・四川模拟）如图所示,单匝矩形线圈岫边长为20cm,从边长为10cm,绕垂直于

磁场方向的轴0。匀速转动，转速为50i7s.若磁感应强度为0.1T,线圈电阻为IC.从中性

A.转动过程中，线圈中磁通量的变化率恒定

B.1s内线圈中电流方向改变100次

C.线圈中感应电流的瞬时值表达式为i=*in50MA）

D.线圈消耗的电功率为易W

【答案】B

【解析】

线圈从中性面开始匀速转动产生正弦交流电，感应电动势即磁通量的变化率按正弦规律变

化，A项错误；线圈的转速〃=50r/s,即每秒50个周期，每个周期电流方向改变2次，故

Is内线圈中电流方向改变100次，B项正确；线圈转动的角速度①=2m=10（krad/s,感

应电流的最大值卜=蟹=5A,故线圈中感应电流的瞬时值表达式为，=gl00MA）,C

项错误；电流/=%=东A,故线圈消耗的电功率2=/=靠W,D项错误.

13.（多选）如图所示的正方形线框边长为心每边电阻均为r,在垂直于纸面向里、磁

感应强度为8的匀域磁场中绕cd轴以角速度/匀速转动，c、d两点与一阻值为r的电阻

相连，各表均可视为理想电表，导线电阻不计，则下列说法中正确的是（）

A.线框必〃产生的电流为交变电流

B.当S断开时，电压表的示数为零

c.当s断开时，电压表的示数为乎反必

O

D.当S闭合时，电流表的示数为雪磐

【答案】ACD

【解析】

线框川“，绕着垂直于磁场的转轴匀速转动，故产生的电流为交变电流，故A项正确；产

生的交流电的电动势最大值为Em=BZAo,有效值为七=嚼，当S断开时，电压表测量

的电压为cd间的电压，故U*邛B/%,故B项错误，C项正确；S闭合时，电路总

电阻为"+夕"中电流为/=冬=*%2①，电流表读数为女备故D项正确.

~2

14.（多选）单血闭合矩形线耗电阻为R,在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过

线框的磁通量G与时间［的关系图像如图所示。下列说法正确的是（)

A.号时刻线框平面与中性面垂直

B.线框的感应电动势有效值为正警

C.线框转一周外力所做的功为窄1

D.从，=0到/=（过程中线框的平均感应电动势为翠11

【答案】BC

【解析】

中性面的特点是与磁场方向垂直，穿过线框平面的磁通量最大，磁通量变化率最小，则叁

时刻线框在中性面上，A错误；电动势最大值为反产痴=%。=6李，对正弦交流电，

石方=希=啦警j,B正确；由功能关系知，线框转一周外力做的功等于线框中产生的焦耳

热，W=^1=噜^C正确；由法拉第电磁感应定律知，后=留=华1=等，D错误。

KKIHl1_1

4

15.（2022・山东联考）如图甲所示，在匀强磁场中，一电阻均匀的正方形单匝导线框向源绕

与磁感线垂直的转轴ab匀速转动，线框产生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示，

若线框电阻为10C,线框面积为0.1n?,取兀=3.14,也=1.41。则（）

A.该交流电的有效值为31.4小V

B.当线框平面与中性面的夹角为30。时，电动势的瞬时值为15.7加V

C.匀强磁场的磁感应强度为1T

D.从，=0到1=0.01s时间内，通过线框某一截面的电荷量为2.82x10-2c

【答案】D

【解析】

LLF

交流电瞬时值e=31.4也sin（（MV=3L4啦sin（l（）（）初V,则交流电有效值为£=其=3L4

V,选项A错误；当线框平面与中性面的夹角为30。时皿=30。，电动势的瞬时值为e=

31.4V2sin30°7=17.4^2V,选项B错误：电动势峰值扁=吸"，则8=费=啦T,选

项C错误；从f=0到F0.01s时间内即半个周期内通过线框某一截面的电荷量为产竿

=-^=2.82x102C,选项D正确。

16.如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨，水平地放置在竖直方向的磁感应强度为B的

匀强磁场中，一端接阻值为R的电阻.一有效电阻为八质量为，〃的导体棒放置在导轨

上，在外力尸作用下从，=0时刻开始运动，其速度随时间的变化规律i，=vmsincw,不计导

轨电阻.求:

（1）从―0至”皆时间内电阻R上产生的热量；

（2）从，=0到/=藉时间内外力尸所做的功.

r架宜】产LVm,兀R兀4

【答杲】⑴（RI,.）S；⑵,）

（1）由导体棒切割磁感线产生的感应电动势E=BLv得

,

e=5Lvmsincot

回路中产生正弦式交变电流，其有效值为七=诋

在°〜石时间内电阻R上产生的热量

E,BLvm,nR

Q=(肝*R+r)*V・

R+/兀8*储

（2）由功能关系得：外力尸所做的功亚=R-WR+r)，

「有效值的求解」

17.如图所示是一交变电流随时间变化的图象，则此交变电流的有效值为（)

【答案】C

【解析】

设该交变电流的有效值为/，让该交变电流和直流分别通过同一电阻（阻值为R）,在一个周

期（7=0.2s）内，该交变电流产生的热量：Q，=/JR八+£心2,在一个周期内直流通过该电阻

产生的热量。=「尺丁，由0=。'，代入数据，解得/=5A,故选C.

18.一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为。力；若该电阻接到正弦交流

电源上，在一个周期内产生的热量为。正.该电阻上电压的峰值均为M）,周期均为7,如图

所示.则。方:。正等于（）

A."B.41

C.1：2D.2：1

【答案】D

【解析】

222

由有效值概念知，一个周期内产生的热量。方=置介置六瑞。。正=

<~R.r~

故。力:。正=2：1.

19.（2022・河北诊断）如图所示为一交流电电流随时间变化的图像，此交流电电流的有效值为

C.3.56AD.3.5A

【答案】B

【解析】

根据有效值的定义有：（4隹A尸RxO.O2s+（3wA）2/?x0.02s=Z2/?xO.O4s,解得/=5A，故

选B.

20.如图甲所示，调光台灯是通过双向可控硅电子器件来实现无级调节灯的亮度的.现将某无

级调光台灯接在220V的正弦交变电流上，经过可控硅调节后加在灯管两端的电压如图乙

所示（图中曲线为正弦曲线的一部分），则此时电压表的示数是（）

A.220VB.156VC.110VD.78V

【答案】B

虽然题图乙所示电流不是正弦交变电流，根据正弦式交变电流的图象对称性可知，只要有

从0开始的的图线就满足最大值是有效值的理倍，艰据电流有效值定义有：与7=

解得U=II（AEV句56V,故B正确.

21.（多选）如图甲所示为电热毯电路示意图，交流电压〃=311sin100M（V）,当开关S接通

时，电热丝的电功率为入；当开关S断开时,加在电热丝上的电压如图乙所示，则

A.开关接通时,交流电压表的读数为220V

B.开关接通时,交流电压表的读数为311V

电热丝功率为争

C.开关断开时,交流电压表的读数为311V,

电热丝婢为争

D.开关断开时,交流电压表的读数为I56V,

【答案】AD

【解析】

当S接通时，加在电热丝上的瞬时电压〃=311sin100m（V）,所以电热丝两端的电压的有

效值3=器=患■V=220V,故A正确，B错误.当S断开时，前半个周期内所加电压不

变，但后半个周期内S=0,所以电热丝的功率0设此时交变电压的有效值为伪'，

由4■■得。2'=的Z56V,即电压表的读数为156V,故D正确，C错误.

22.（2021・武汉调研）如图⑶所示，阻值为R=20C的定值电阻接在如图（b）所示的交流电上,

交流电的前半个周期为正弦交流电，后半个周期为恒定电流.理想交流电压表的示数为

)

A.20VB.2()V2VC.2OV3VD.40V

【答案】C

【解析】

由FRT=（选）*+/得:/=小A,。=左=2即V,故选C.

「特殊形式产生交变电流」

23.如图所示，线圈A8C。匝数〃=10,面积S=0.4n?,边界MN（与线圈的48边重合）右

2

侧存在磁感应强度B=£T的匀强磁场，若线圈从图示位置开始绕月8边以①=10兀rads的

角速度匀速转动。则以下说法正确的是（）

N

A.线圈产生的是正弦交流电

B.线圈在转动过程中产生的最大感应电动势为40V

C.线圈转动表s时瞬时感应电动势为4MV

D.线圈产生的感应电动势的有效值为40V

【答案】D

【解析】

线圈出了磁场不再产生感应电流，故线圈在有界磁场中产生正弦交流电的一半，故A错

误；线圈在转动过程中产生的最大感应电动势为。=〃8Sco,代入解得Em=80V,故B错

误；线圈从中性面位置开始计时，产生正弦式交变电流，其瞬时表达式e=E“sin加，当线

圈转动由S时，转过的角度城，此时瞬时感应电动势为e=EmSin%=40V,故C错误；

在一个周期内，只有半个周期产生感应电动势，故线圈产生的电动势的有效值为岛

=倚RT，解得七=4。V,故D正确。

24.如图所不，止方形线圈Hcd的边长乙=0.3m,线圈电阻为R=\Q.直线00'与ad边相

距会，过00,且垂直纸面的竖直平面右侧有磁感应强度8=1T的范围足够大的匀强磁场，

方向垂直纸面向里.线圈以00,为轴匀速转动，角速度g=20rad/s,以图示位置为计时起

A.线圈中产生的交流电瞬时值表达式为M=0.6COS20f(V)

B.流过ab边的电流方向保持不变

C.当时，穿过线圈的磁通量为0.06Wb

D.从/=0到s,穿过线圈磁通量的变化量大小为0.06Wb

【答案】C

【解析】

当从•边在磁场中时，线圈中产生的交流电最大值为Emi=8①$=1x20x0.3x0.1V=0.6V,

则瞬时值表达式为〃=0.6sin20f(V)；当〃边在磁场中时，线圈中产生的交流电最大值为

E,„2=^2=1x20x0.3x0.2V=1.2V,选项A错误；每个周期电流方向改变两次，故B错

误；丁=y=as,，=余s时，线圈转过180。，讥/。，0在磁场中，线圈平面垂直于磁场，

CD1UZU

故穿过线圈的磁通量为0=5X1L2=1x1x（）.32Wb=0.06Wb,故C正确；从/=0到/=京

s,线圈转过90。，穿过线圈磁通量的变化量大小AG=BSi=0.03Wb,故D错误.

25.一个U形金属线框在两匀强磁场中绕。。轴以相同的角速度匀速转动，通过导线给同一

电阻R供电，如图甲、乙所示.甲图中。0,轴右侧有磁场，乙图中整个空间均有磁场，两

图中磁场的磁感应强度相同.则甲、乙两图中交流电流表的示数之比为（）

A.1：^2B.1:2

C.1：4D,1：1

【答案】A

(b)

题图甲中OO,轴的右侧有磁场，所以线框只在半个周期内有感应电流产生，感应电流随时

BSo）

间变化的图像如图（a）,交流电流表测的是有效值，由（专卢旦称二尸十丁，得/=笑〃题图乙

BSo

中整个空间均有磁场，线框中产生的感应电流随时间变化的图像如图（b）,所以厂=

pR'

则/：/,=1：^2,故A正确.

26.（2022・广东模拟）如图所示，两根间距为24cm的无限长光滑金属导轨，电阻不计,

其左端连接一阻值为10。的定值电阻，两导轨之间存在着磁感应强度为1T的匀强磁场,

磁场边界虚线均为正弦曲线的一部分，一根接入电路中的电阻为10C的光滑导体棒，在外

力作用下以10m/s的速度匀速向右运动（接触电阻不计），交流电压表和交流电流表均为理

想电表，则（）

A.回路中产生的是正弦式交变电流

B.电压表的示数是2V

C.导体棒运动到图示虚线位置时，电流表示数为零

D.导体棒上消耗的热功率为0.2W

【答案】A

【解析】

磁场边界虚线为正弦曲线的一部分，可知回路中产生的是正弦式交变电流，故A正确：感

应电动势最大值Em=8Lmi，=26V,则感应电动势的有效值E=,=2V,电压表测量R

两端的电压，即