河南开封市通许县2025-2026学年第二学期期中考试七年级数学试题（含答案）

河南开封市通许县2025-2026学年第二学期期中考试七年级数学试题

（华东师大版）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列不等式的变形正确的是O

A.由a<b,得ac<bcB.由ac<bc,得a<b

C.由a<b,得a+c<b+cD.由a-c>b-c,得a<b

2.若〃是关于。的方程2%-广。的解，那么代数式4-2x+y的值为（）

A.IB.4C.-3D.3

3.解方程2（丫一2）—3（4工-1）=9,正确的是（）

A.2x-4-12x+3=9,-10x=8,x=-0.8B.2x-4-12x+3=9.-10x=10,x=-l

C.2x-4-12x-3=9,-10x=16,x=-1.6D.2x-2-12x+l=9,-10x=10,x=-l

4.已知｛则x与y的关系式为

（）

A.3x+2y=\B.3x-2y=\C.3x-2y=-\D.3x-2y=9

5.不等式x-1W2的非负整数解有（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

2x—y=2k—3

6.关于x、y的方程组｛J,的解X、'：满足x+y25,则A的取值范围为（）

x-2y=k

A.kN8B.〃>8dD.2V8

7.某商品的进价为80（）元，要保证利润率不低于15%.则每件商品的售价不低于（）

A.90（）元B.920元C.960元D.980元

）I

8已知不等式组（的解集是-IvxvL则（。+5）（力-10）的值等于（）

A.-81B.-72C.-64D.-56

9.已知A/=±±2,N二二1,若M-N=2,则X的值为（）

23

A.2B.4C.6D.8

—4

10.规定：min{加,〃}表示加，〃中较小的数（加，〃均为实数，且加），例如：min{4,5}=4.若min/下一,2卜2

则工的取值范围是（）

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A.X<7B.x>9c.x<9D.x>7

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.已知方程g-2）x1aH=1是关于X的一元一次方程，则。二

3（x+l）>x-l

12.不等式组，2的整数解是

——x+3>2

3

13.如果方程组的解为那么被遮住的两个数的和是____

2x+y=16[y=■

14.某同学在解方程卫二=中-1去分母时，方程右边的-1忘记了乘3,因而求得方程的解为x=2,则々

33

的值为.

15.关于x的一元一次不等式组[了一：>>无解，则。的取值范围是____

[3x-4<5

三、计算题：本大题共2小题，共18分。

16.解方程（组）.

⑴

x-1.x+2

x--------=2----------

25

(2)

3x+2.y=10

x,y+i

—=1+

23

17.解不等式或不等式组，并把解集表示在数轴上.

⑴

x-2

2

(2)

5x-2>3(x+l)

1「3

—x-1<7——x

22

四、解答题：本题共6小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.（本小题9分）

a®人是新规定的一种运算法则：b=a2+ab^例如3③（-2）=32+3X（-2）=3.

(1)求(-3)6)5的值;

第2页，共9页

⑵若（-2）0x=6,求x的值；

⑶若3笆）（20x）=-4+x,求x的值.

19.（本小题9分）

a-b=3m+\

已知关于。、8的方程组<中，a为负数,b为非正数.

a+b=-l-m

（1）求加的取值范围；

（2）在用的取值范围内，当加为何整数时，不等式2加x+x<2加+1的解集为x>l.

20.（本小题9分）

假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为。〜1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米

另收费.

小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元.”

小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米,付车身14.5元.”

问：

（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？

（2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费多少元？

21.（本小题9分）

已知方程组［4”一：'=1：和♦5：］：:2的解相同，求代数式（4”36片的值.

ax-by=-6

22.（本小题9分）

定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”.例:

已知方程2x-3=l与不等式x+3>0,方程的解为x=2,使得不等式也成立，则称“x=2”为方程2x-3二1

和不等式x+3>0的“梦想解”.

⑴已知①宗②2（x+3）<4：③向」<3,则方程2x+5=7的解是它与①@③中的不等式的“梦

想解”；

fx+y>-1

⑵若关于x,y的二元一次方程组、3x-2y/=m〈+2的解是该方程组与不等式组（〈的“梦想解”，

2x-y=m-5x+y<5

求加的取值范围.

23.（本小题12分）

为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢健子活动，需购买甲、乙两种品牌健子.已知购买

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甲种品牌健子10个和乙种品牌健子5个，共需200元；购买甲种品牌健子15个和乙种品牌健子10个，共

需325元.

(1)购买一个甲种品牌里子和一个乙种品牌理子各需要多少元？

(2)若购买甲、乙两种品牌健了共花费1000元，甲种品牌健子数量不低于乙种品牌健子数量的5倍且不超过

乙种品牌屋子数量的16倍，则有几种购买方案？

(3)已知商家每售出一个甲种品牌健子利润是5元，每售出一个乙种品牌犍子利润是4元.在(2)的条件下，

学校如何购买耀子商家获得利润最大？最大利润是多少元？

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1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】-2

12.【答案】-1,0,1

13.【答案】14

14.【答案】2

15.【答案】a>6

16.【答案】【小题1】

解：x--=2--

25

10JC-5（X-1）=20-2（X+2）

10J-5X+5=20-2X-4

10x-5x+2x=20-4-5

7x=ll

11

x=—

7

【小题2】

3x+2y=10

解：，，+四

23

3x+2y=10@

整理得《

3x—2y=8②

①+②得6x=18

解得：x=3，

第5页，共9页

将x=3代入①得3x3+2y=10,

解得：y

2

-fi

17•【答案】【小题1】

解：去分母得：x-2-2（x-1）<2,

去括号得：X-2Z+2V2,

移项得：x-2x<2+2-2,

合并同类项得：x>-2,

在数轴上表示不等式的解集为：

-4-3-2-10

【小题2】

5x-2>3（x+l）©

解：h।“3内'

—x-1<7——x@

122

••・解不等式①得：七>2,

2

解不等式②得：x<4,

•••不等式组的解集是：

2

在数轴上表示不等式组的解集为:

।।।i।］」］11।

01234

18.【答案】【小题1】

根据题意得：（-3）05=（-3）*2-3X5=9-15=-6：

【小题2】

利用题中新定义化简（-2）®x=6得：4-2x=6,

解得：x=-1；

【小题3】

第6页，共9页

根据题中的新定义化简2G)x=4+2t,30(20.r)=30(4+2/=9+12+6x=6x+21,

30(20x)=-4+x得：6x+21=-4+x,

解得：x=-5.

19.【答案】【小题1】

[67-/>=3m+l,[67=TM-3

解：解方程组｛」-得',.

[a+b=-J-m[b=-4-2m

为负数，b为非正数，

w-3<0

-4-2m<0

:.-2<m<3

【小撅2】

解：,••2m+x<2m+l

.-.(2m+l)x<2/w+l

•••2愀+工<2加+1的解集为工>1

2m+1<0

1

:.m<——

2

,：-2<m<3

2

・•・当刑为-2或-1时,不等式2加x+x<2m+1的解集为

20•【答案】【小题1】

先设未知数，设出租车的起步价是x元，超过1.5T米后每T米收费y元.依题意列方程组得，

广-(4.5-1.5)y=l.5,解得：产5,••・出租车的起步价是2元，超过1.5千米后每千米收费2元；

x+(6.5-1.5)^=14.5厂22

【小题2】

9

5.5千米应收费：起步价+(5.5-1.5)千米X单价=5+4x2=12.5(元)..•.小张乘出租车从市政府到

娄底南站(高铁站)走了5.5千米，应付车费12.5元.

第7页，共9页

4x-3y=19

21.【答案】解：联立得：

5x+3y=-10,

解得〈V

卜二-5

,.r=l"、[ax-by=-6

把/弋入h/

y=-j[bx-ay=-6

a+5b=-6

5a+b=-6

解得a=b=—\

:^a-3bf6=1

22•【答案】【小题1】

③

【小题2】

A43x-2y=m+2[x=m-\2

解：解方程组<7<得：（s

zx-y=m-j[y=m-\y

.•.x+y=2加-31,

・••方程组的解是不等式组l,〈的梦想解,

x+y<5

••—1<2m—31<5»

23•【答案】【小题1】

IOx+5y=200.

设购买一个甲种品牌健子需要x元，购买一个乙种品牌健子需要y元.根据题意，得卜5x+i；y=32：解得

rx=i5

•答：购买一个甲种品牌健子需要15元，购买一个乙种品牌使子需要1()元.

y=10.