2026七年级下册数学期末试题分类汇编（人教版）实数（解析版）

专题02实数

会3大高频考点概览

考点oi平方根

考点02立方根

考点03实数及其简单运算

一、单选题

1.（24-25七年级下•福建福州•期末）实数3的算术平方根是（）

A.GB.±73C.3D.±3

【答案】A

【详解】本题考杳算术平方根的概念，需明确算术平方根的定义.算术平方根是指一个非负实数x的平方等

于给定数时，这个非负数x即为该数的算术平方根.

【分析】解：实数3的算术平方根是

故选：A.

2.（24-25七年级下•广西百色・期末）36的平方根是（）

A.6B.±6C.18D.-18

【答案】B

【分析】本题考查平方根的定义，为易错题，熟练掌握平方根的定义是解决本题的关键.

根据平方根的定义：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中每一个数都叫这个正数的平方根，

即可求得结果.

【详解】解：36的平方根是土病=±6.

故选：B

3.（24-25七年级下•广西河池•期末）4的算术平方根是（）

A.-2B.42C.±2D.2

【答案】D

【分析】本题主要考查算术平方根的定义，熟练掌握定义是解题的关键，

根据算术平方根的定义,非负数x的算术平方根是非负数a,满足4的算术平方根需满足力=4且“20,

由此确定答案.

【详解】解：4的算术平力根是2,用式子表示为«=2，

1

故选：D.

4.（24-25七年级下•湖北武汉•期末）计算〃的结果是（）

A.±2B.2C.±4D.4

【答案】B

【分析】本题考查求一个数的算术平方根，根据算术平方根的概念，直接计算即可.

【详解】解：74=2:

故选B.

5.（24-25七年级下•四川泸州•期末）若实数a-1有算术平方根，则〃的取值范围是（）

A.a>\B.a<1C.a<\D.a>\

【答案】D

【分析】本题考查算术平方根的性质，算术平方根的被开方数是非负的，即求不等式解集即可.

【详解】解：若实数a-\有算术平方根，则被开方数a-\必须满足非负性，

即：«-1>0

：.a>1

因此，。的取值范围是a>\.

故选：D.

6.（24-25七年级下•安徽阜阳•期末）下列算式中，正确的是（）

A.V16=±4B.±x/9=3C.J（—2『=-2D.-VTd=-1

【答案】D

【分析】木题考行平方根和算术平方根的概念及运算，需根据定义逐一判断各选项的正确性，熟练掌握运

算法则是解此题的关键.

【详解】解：A、716=4,故原选项计算错误，不符合题意；

B、±x/9=±3,故原选项计算错发，不符合题意：

C、卮［="=2,故原选项计算错误，不符合题意；

D、—\J2—1=—x/1=-1，故原选项计算正确，符合题意；

故选：D.

7.（24-25七年级下•山东济南•期末）宽与长之比为避二1的长方形称为“黄金长方形”，估算且二1的取值

22

范围在（）

A.0到！之间B.；到1之间C.1到|之间D.|到2之间

【答案】B

【分析】先由"<石<囱得到2<逐<3,再由不等式的性质求解即可.

2

【详解】解：5V9

，<石<囱

:.2<也<3,

.•.1V石-1<2,

8.（24-25七年级下•甘肃临夏・期末）估计用的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

【答案】D

【分析】使用夹逼法，找到与31相邻的两个完全平方数，即可确定向的范围.

【详解】解：:5Z=25,6?=36,且25<31<36.

工层<向<底,即5<V31<6.

故J5T的值在5和6之间.

9.（24-25七年级下•云南丽江・期末）若a,。满足（。一+盾5=0,则。一人的值是（）

A.-1B.1C.3D.-3

【答案】C

【分析】本题考查了代数式求值，非负数的应用，算术平方根，根据偶次幕，算术平方根均为非负数，它

们的和为0时,由此解出a和J的值,再代入计算掌握相关知识是解题的关键.

【详解】解：•・•（〃—炉+跖区=0,

・・・〃-1=0,。+2=0,

a=1,b=-2,

/.a—b=\—（-2）=1+2=3,

故选：C.

二、填空题

10.（24-25七年级下•湖北宜昌•期末）W49的算术平方根是_____________.

O1

【答案】57

【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，对于两个实数。、儿若满足/=力，旦4为非负数，那

么。就叫做人的算术平方根，据此求解即可.

3

【详解】解：:5=—

9J81

497

*,•—的算术平方根是§，

7

故答案为：；

11.（24-25七年级下.重庆秀山.期末）出-4+后=.

【答案】7-6

【分析】本题考查的是绝对值，算术平方根的混合运算，先计算绝对值，算术平方根，再合并即可.

［详解］解：—2卜后=2-6+5=7—石，

故答案为：7-4.

三、解答题

12.（24-25七年级下•陕西延安•期末）已知某正数的两个平方根分别是5a+3和5-a"的算术平方根是3,

求3〃+。的平方根.

【答案】±5

【分析】本题考查了平方根、算术平方根的定义，解题的关键是求出〃、人的值.

先根据平方根的定义求出。的值，再根据方的算术平方根是3求出b的值，进而求出3〃+。的值，再求给+。

的平方根即可.

【洋解】解：•・♦某正数的两个平方根分别是5a+3和5-。，

.,.”+3+5-。=0,

解得。=-2,

•・Z的算术平方根是3,

:.b=9,

3Z?+a=3x9+（-2）=25,

士亚M=±5・

:.3人+。的平方根为±5.

13.（24-25七年级下•湖北咸宁.期末）如图，小丽有一块长方形硬纸片/WCD,周长是10cm,假设长AD为

Rm,宽AB为xcm.

4

(1)请用含X的式子表示y,则)=；

(2)小丽沿虚线剪下一个面积为5cm2的正方形请求出)，的值.

【答案】(l)5-x

(2)5-75

【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，求一个数的算术平方根.

(1)根据长方形周长公式计算即可；

(2)根据正方形面积公式求出x的值，代入＞=5-x计算即可.

【详解】(1)•・•小丽有一块长方形硬纸片ABC。，周长是10cm,假设长A。为Am,宽AB为*cm,

2(x+y)=10,

g|Jy=5-X,

故答案为：5-x；

(2)•・•小丽沿虚线剪下一个面积为5cm2的正方形AEFB,

"=5,

即x=有,

14.(24-25七年级下•河南信阳・期末)某数学兴趣小组在学习“箕术平方根”之后进行了拓展研究.新定义:

对干三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数,则称这三个数为“组合平方数”.例如：-1,

-4,—9这三个数，J(-1)X(~4)=2,J(-1)x(-9)=3,1(-4)x(-9)=6其结果2,3,6都是整数，所以-1,

-4,-9这三个数称为“组合平方数

(1)-4，-16,-25这三个数是“组合平方数”吗？请说明理由.

⑵若三个数-2,〃?，-18是“组合平方数”，其中有两个数乘积的算术平方根为10,求〃?的值.

(3)写出两组含有-3的“组合平方数”.

【答案】(1)-4,-16,-25这三个数是“组合平方数”，理由见解析

⑵加的值为-50

(3)-3,-12,-48；-3,-12,-27(答案不唯一)

【分析】本题主要考查了新定义，解题关键是能够熟练理解新定义的含义.

(I)先分别求出这三个数两两乘积的算术平方根，然后根据已知条件中的新定义，进行判断即可：

5

（2）根据两个数乘积的算术平方根为10,求出这两个数的乘积，列出关于〃?的方程，解之可得;

（3）根据“组合平方数”的定义，写出一组“组合平方数

【详解】⑴解:-4,-16,-25这三个数是“组合平方数”.理由如下.

IJT）X（76）=8,J（T）X（—25）=10,J（-16）x（-25）=20,

・・・Y,-16,-25这三个数是“组合平方数”.

（2）解：•・•三个数-2,〃?，-18是“组合平方数”，其中有两个数乘积的算术平方根为10,

:.,J-18m,J（一2）x（一18）都是整数.

・•・匚而=10或=

；・加=-50或小=一募（不合题意，舍去）.

当〃z=-50时，这三个数-2,-50,-18是“组合平方数”.

综上所述，用的值为-50.

（3）解：两组含有-3的“组合平方数”为：-3,-12,-27或-3,-12,-48（答案不唯一）

故答案为：一3,-12,一27或—3,-12,-48（答案不唯一）.

立方根

一、单选题

1.（24-25七年级下•吉林白山・期末）9的立方根是（）

A.3B.啊C.±3D.6

【答案】B

【分析】本题考杳的是立方根的意义，根据立方根的意义可得答案.

【详解】解：9的立方根是衿,

故选:B

2.（24-25七年级下•湖北黄冈•期末）下列各式正确的是（）

A.>/36=±6B.VZ8=-2C.卜6）、=-bD.&-7）、=7

【答案】B

【分析】本题考查算术平方根，立方根的性质，掌握相关知识是解决问题的关键.根据算术平方根，立方

根的性质逐项判断即可.

【详解】解：A、736=6,故本选项不符合题意；

B、07.故本选项符合题意:

6

C、斤尸=6,故本选项不符合题意；

D、而了'=-7,故本选项不符合题意.

故选:B.

3.（24-25七年级下•湖南岳阳•期末）下列说法正确的是（）

A.扃的平方根是9

B.立方根等于它本身的数有两个，。和1

C.±7是49的算术平方根

D.4是16的一个平方根

【答案】D

【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，立方根和算术平方根，对于两个实数。、b,若满足/=〃，

那么〃就叫做〃的平方根，若。为非负数，那么。就叫做人的算术平方根，若满足/二力，那么。就叫做。

的立方根，据此求解即可.

【详解】解：A、疝=9的平方根是±3,原说法错误，不符合题意；

B、立方根等于它本身的数有三个，0和±1,原说法错误，不符合题意；

C、±7是49的平方根，原说法错误，不符合题意；

D、4是16的一个平方根，原说法正确，符合题意；

故选:D.

4.（24-25七年级下•湖北咸宁•期末）下列运算正确的是（）

A.4=±2B.^1000=100C.x/o=OD.x/16=8

【答案】C

【分析】本题考查平方根，立方根，根据平方根，立方根逐项判断即可.

【详解】解：A、74=2,本选项的运算错误；

B、＜/iooo=io,本选项的运算错误；

c、70=0,本选项的运算正确；

D、屈=4,本选项的运算错误.

故选：C.

5.（24-25七年级下•湖北荆州•期末）下列说法不正确的是（）

A.-8的立方根是-2B.±74=±2

C.庖的平方根是±3D.0没有算术平方根

【答案】D

【分析】本题考查了立方根、平方根和算术平方根，掌握相关定义是解题关键.根据立方根、平方根、算

7

术平方根的定义逐项判断即可.

【详解】解：A、-8的立方根是口=-2,原说法正确，不符合题意；

B、±衣=±2,原说法正确，不符合题意；

C、781=9,9的平方根是±囱=±3,原说法正确，不符合题意；

D、0有算术平方根，原说法不正确，符合题意：

故选：D.

6.（24-25七年级下•黑龙江七台河•期末）下列各式计算错误的是（）

A.±764=±8B.-^（-5）2=-5

C.#-216=—6D..—=——

V22515

【答案】D

【分析】本题考杳平方根及立方根，熟练掌握相关性质及定义是解题的关键.利用平方根及立方根的定义

逐项判断即可.

【详解】解；A.1V64-18，则不符合题意,

B.一1（—5『=-后=-5，则不符合题意，

C.扛工正=浮=-6,则不符合题意，

D.后言无意义，则符合题意，

故选：D.

二、填空题

7.（2024七年级下•上海・专题练习）计算：斤=.

【答案】-3

【分析［本题考查了求一个数的立方根，根据（-3）3=-27,则历=-3,即可作答.

【详解】解：・・・（-3）3=-27,

V-27=-3,

故答案为：-3.

8.（24-25七年级下•甘肃武威・期末）一个正方体的体积是16,则它的棱长是.

【答案】V16

【分析】本题考查了立方根的应用，根据一个正方体的体积是16,则它的棱长是痂，即可作答.

8

【详解】解：•・•一个正方体的体积是16,且棱长x棱长x棱长=体积，

・••它的棱长是正,

故答案为：＞/\6

9.（24-25七年级下•江西赣州•期末）若x是25的算术平方根，），是-8的立方根，则个的值为.

【答案】-10

【分析】本题主要考查了求•个数的立方根和算术平方根，代数式求值，根据算术平方根和立方根的定义，

分别求出入和.V的值，然后计算它们的乘积即可得到答案.

【详解】解：・・。是25的算术平方根，），是-8的立方根，

工=5,y=-2,

xy=5x（-2）=—10,

故答案为：-10.

10.（24-25七年级下•河北沧州•期末）某正数的两个不相等的平方根分别是。-2和18+a,则“的立方根为

【答案】-2

【分析】本题主要考查了平方根的定义，求一个数的立方根，列一元一次方程解决问题，解题的关键是熟

练掌握平方根的定义.

根据平方根的定义列出2+18+。=0,然后求解，再求立方根即可.

【详解】解：根据平方根的性质得2+18+。=0,

解得。=一8,

・•・〃的立方根为：炉石=-2,

故答案为：-2.

11.（24-25七年级下•甘肃庆阳•期末）已知VT至+|），-1|=0,那么的立方根是___________.

【答案】-1

【分析】本题考查了立方根，非负数的性质：绝对值、算术平方根，正确计算是解题的关键.

先根据非负数的性质求出x、y的直，再根据立方根的定义计算即可.

【详解】解：已知而工+'-1|=0,

那么x+2=0,y-1=0,

所以x=-2,y=l,

所以x+y=-2+l=-l,

所以x+丁的立方根是-1.

故答案为：-1.

9

12.（24-25七年级下•全国•期末）已知〃?+2的算术平方根是4,2切+〃+1的立方根是3,则-—〃的平方根

是—.

【答案】±4

【分析】本题考查了二元一次方程组，立方根、平方根及算术平方根的定义，求出加、〃的值是解答本题的

关键.

根据算术平方根及立方根的定义，求出"?、〃的值，代入可得出，〃-〃的平方根.

〃?+2=42

【详解】解:由题意得,

2m+〃+1=3、

"?+2=16

2/zz+/?+1=27

"7=14

解得：

/1=-2

.•.〃?一〃=16,

•.・加一〃的平方根是±4.

故答案为：±4.

三、解答题

13.（24-25七年级下.安徽合肥.期末）已知2x-l的立方根为-1,-3是3x+y的一个平方根，求x+y的平

方根.

【答案】±3

【分析】本题考查平方根以及立方根，根据立方根、平方根的定义进行计算即可.

【详解】解：.21-1的立方根为-1,-3是或+y的一个平方根,

:.2x-\=-|,3.r+y=9,

解得x=0,y=9,

/.A+y=9,

.••X+y的平方根为：士囱=±3.

14.（24-25七年级下•云南昆明・期末）已知：4的平方根是它本身，58+17的立方根是3,3力-与加的算术

平方根是4.

⑴直接写出”，〃，〃?的值；

⑵求a+劝+帆的平方根.

【答案】（l）a=O,b=2,〃?=3,

⑵士3

10

【分析】本题考查平方根，算术平方根，立方根，熟练掌握平方根、算术平方根、立方根的概念是解题的

关键.

（1）根据平方根的性质求出〃的值，根据立方根的定义求出〃的值，根据算术平方根的定义求出的值即可；

（2）把4、b、机值代入劝求值，然后根据平方根的定义计算即可.

【详解】（1）解：•・•”的平方根是它本身，

・・・56+17的立方根是3,

:.5"17=27,

:・b=2,

・.・3。+争〃的算术平方根是4,

3x2+—/??=16,

3

:.777=3；

（2）解：Va=0,b=2,机=3,

:.d+3/?+//z=O+3x2+3=9

・•・〃+的+〃?的平方根=±百=±3.

15.（24-25七年级下•湖北十堰•期末）某数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中展示了他们数学小组探究发

现的结果，内容如下：“我们知道，当。+〃=0时，川=0也成立.因为。是/的立方根，方是尸的立方

根，所以我们得到这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数.”

⑴若S-2x+5=0,则X的值是.

（2）若疟5+2=%,犷斤+为一2工=0,求x+y的立方根.

【答案】（1）63

⑵布或券或物

【分析】（1）由已知可得汴石=-5,再根据立方根的定义解答即可；

（2）由已知可得打工=x-2,即得x-2的立方根等于它本身，得到刀-2=0或I或-1,又由

次Z+可得）=2x,进而求出），的值再代入到代数式求出x+y的值，最后根据立方根的定义

解答即可求解；

本题考查考查了立方根的定义和性质，掌握立方根的定义和性质是解题的关键.

【详解】（I）解：・・・加石+5=0,

AVl-2x=-5»

11

/.l-2.v=-125,

解得x=63,

故答案为：63：

（2）解：*.*yJx-2+2=x,

:.<jx-2=x-2>

:.1-2的立方根等于它本身，

・,・工-2=0或1或-1,

当上一2=0时，解得x=2,

当了-2=1时，解得x=3,

当工一2=—1时，解得工=1,

•・・赤口+的-2x=0,

y—1+1—2x=0,

••y—2x,

当x=2时，y=4,此时x+y=6,

当x=3时，y=6,此时x+y=9,

当x=l时，y=2,此时x+y=3,

・・・x+y的立方根是〃或强或抬.

实数及其简单运算

一、单选题

1.（24-25七年级下•云南丽江•期末）估算至-2的值在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

【答案】A

【分析】本题考查了无理数的估算，先估算J万的范围，再估算J6-2的范围即可得解，掌握相关知识是

解题的关键.

【详解】解：・・・9vl3vl6,

A3<Vl3<4,

Al<Vl3-2<2,

故选：A.

2.（24-25七年级下•云南丽江・期末）在实数-；，0,",册,兀中，无理数的个数是（）

A.IB.2C.3D.4

【答案】B

【分析】本题主要考查了无理数的定义.注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，

带根号且开方开不尽的数一定是无理数.本题中4=2，我=2是有理数中的整数.由于无理数就是无限

不循环小数.初中范围内学习的无理数有：兀，2%等；开方开不尽的数；以及0.10100I000L..,等有这样规

律囱数.由此即可判定选择项.

【详解】解：在实数一:，0,4=2,随=2,兀中，

无理数是：石，兀，共2个；

故选：B.

3.（24-25七年级下•贵州遵义•期末）下列4个数中，最大的数是（）

A.-6B.45C.0D.2

【答案】B

【分析】本题考查了实数的大小比较，估算逐>2,即可求解.

【详解】解：-6<0<2<x/5

・••最大的数是石，

故选：B.

4.（24-25七年级下.海南省直辖县级单位•期末）下列计算正确的是（）

A.-7（X25=-0.5B.±74=2

C.V36=±6D.&+6=逐

【答案】A

【分析】本题主要考查了实数的运算，求一个数的算术平方根，熟练掌握知识点是解题的关键.

根据算术平方根的定义和实数的运算法则判断即可.

【详解】解：A、-而不=-0.5,正确，符合题意；

B、土4=±2,原计算错误，故不符合题意；

C、底=6,原计算错误，故不符合题意；

D、&与G，不能合并，原计算错误，故不符合题意；

故选：A.

5.（24-25七年级下•福建福州•期末）下列各数中，是无理数的是（）

A.^2B.3.14C.D.-6

13

【答案】A

【分析】本题考查了算术平方根，无理数的概念，无限不循环小数是无理数，根据无理数的概念逐•判断，

即可得到答案.

【详解】解：A、&是开方开不尽的数，无法表示为分数，且其小数部分无限不循环，属于无理数，符合

题意；

B、3.14是有限小数，属于有理数，不符合题意；

C、79=3,是整数，属于有理数，不符合题意；

D、-6,是整数，属丁有理数，不符合题意.

故选：A.

6.（24-25七年级下•全国•期末）下面4个数中，比-2小的数是（）

A.0B.2C.-V2D.一乃

【答案】D

【分析】本题考查了实数的大小比较，根据正数大于0,0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大的负

数反而越小，进行分析，即可作答.

【详解】解：依题意，4=2<万，

••—yfl>—2>一冗，

即2>0>->/5>-2>一4，

故选：D.

二、填空题

7.（24-25七年级下•重庆・期末）计算：-|-5卜改=.

【答案】-7

【分析】本题考查了实数的运算，先化简各表达式，然后再进行计算即可解答，准确熟练地进行计算是解

题的关键.

［详解］解：-|-5|-^/8=-5-2=-7.

故答案为：-7.

8.（24-25七年级下•内蒙古鄂尔多斯•期末）计算：中-%=.

【答案】-7

【分析】本题考查实数的运算，利用算术平方根及立方根的定义计算后再算减法即可.

【详解】解：中-囱

=-4-3

故答案为：-7.

9.（24-25七年级下•福建厦门・期末）（1）（6）2=；

⑵3五-2夜=.

【答案】3V2

【分析】本题主要考查了实数的混合运算，解题关键是熟练掌握实数的混合运算法则.

⑴根据实数的性质进行计算即可；

（2）根据实数的混合运算法则进行计算即可.

【详解】解：（1）（扬2=3,

故答案为：3;

（2）原式=（3-2）应

=»

故答案为：血.

10.（24-25七年级下•云南德宏•期末）比较7病（填＞、＜或=）

【答案】＞

【分析】本题考查了实数大小的匕较和求一个数的算术平方根，根据质=6即可得出答案.

【详解】解：・・・A=6,49＞36,

:.晒〉病,

/.7＞V36,

故答案为〉

三、解答题

11.（24-25七年级下•湖南长沙•期末）计算4+卜+犷而；

【答案】-1

【分析】本题主要考查了实数的混合运算，先根据立方根的定义，算术平方根的定义进行化简，然后再进

行计算即可.

【详解】解：原式=2+2+（-5）

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12.（24-25七年级下•河北邯郸・期末）计算

⑴|：石+友卜立

（2）|72-2|-（-2）\^

【答案】（1）6

（2）-42

【分析】本题考查实数的混合运算：

（1）去括号，合并同类二次根式即可；

（2）先化简绝对值，进行乘方和乘法运算，再进行加减运算即可.

【详解】（I）解：原式0-应=6：

⑵原式=2-夜-4xg=2-夜-2=-拉.

2

13.（24-25七年级下•全国•期末）计算：

（l）x/49-V27+^（-3）2；

【答案】（1）7

⑵-0.6

【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握算术平方根及立方根的定义是解题的关键.

（1）先算术平方根，立方根，再加减即可；

（2）先算术平方根，立方根，绝对值，再加减即可.

【详解】⑴解：原式=7-3+3

=7；

（2）解:原式=0.4-疆+

=-0.6.

14.（24-25七年级下•甘肃平凉•期末）已知d=2,3〃-〃+1的平方根是±3,。是J万的整数部分，求

代数式为+/2+C的平方根.

【答案】±5

【分析】本题综合考查了实数的内容，熟知平方根的概念以及估算是解题的关键.根据平方根的概念，结

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合“-1=2,3。-〃+1的平方根是±3,得出a-l=22,3〃_〃+1=9,求出小〃的值，利用实数的估算方

法求出行的整数部分，再代入代数式求出代数式的值，最后即可求出平方根.

【详解】解：由V^T=2,得a-1=22,

♦♦a=5；

的平方根是±3,

.\3a-b+\=91

:.3x5-b+\=9,

解得〃=7；

•.•闹＜历＜庖，。是标的整数部分，

c—8,

则2a+〃+c=2x5+7+8=25,

•••25的平方根为±5,

.•.2+匕+c的平方根为±5.

15.（24-25七年级下•云南昆明・期末）【阅读理解】设〃?，〃是有理数，满足加+G〃=4+2X/L求〃?，〃

的值.

解：•・•/»+技=4+2技

•，-m-4+＞/3n-2\f3=0»

...（〃