2026年中考数学二轮预测练：利用不等式求自变量或函数值的范围

2026年中考数学二轮专题备考预测练：

利用不等式求自变量或函数值的范围

一、单选题

1.已知二次函数y=（xT〃y+攵的图象顶点为M,图象上有一点P（N，y）满足

y-Z=3（百一〃?）。0,若。（毛,方）是函数图象（PM段）上的一点（不与P，M重合），令，=y「k,

则/的范围是（）

A./<3B./>9C.0</<3D.0</<9

2.已知抛物线），=/+嬴+c的对称轴为直线x=T,且与x轴交于点（1,0）,当-2<X1时，求），

的取值范围是（）

A.-3<y<0B.-4<y<0

C.-4<y<-3D.-3<y<\

3.已知点月（--+3川，点网/f力都在关于x的函数），=/+云的图象上.若点A始终在B

右侧，则〃的取值范围为（）

A.-1</i<3B.-1<<3C.-1<w<3D.-1</?<3

4.已知抛物线），=加-功（。>0）经过点4（6,），38（〃?+1，K），若》<必，则〃?的取值范围

是（）.

A.\<ni<2B.-<Z7/<1C.m<-D.

222

5.关于二次函数），=冷2-4依-5（。/0）的四个结论：①对任意实数加，都有*=2+加与

4

占=2对应的函数值相等；②当34x44时，函数值V的取值范围内恰有4个整数，则1

45

或③若抛物线与x轴交于不同两点A8,且A8<6,则a<-：或④

34

初（小,）.凶（三,必）是抛物线上两点，若及<左.％+%>4,nijy,<y2.其中正确的结论是（）

A.①②③B.©®@C.②④D.①②③®

二、填空题

6.已知二次函数）=-/+法+。的图象与％轴一个交点横坐标为c（cxO）.

（1）c-b=：

（2）若抛物线顶点纵坐标大于4,则。的取值范围是.

7.若点5(M+3,必)，C(2,%)在二次函数y=Y-4x+3的图象上，且外&%&如

则山的取值范围是_____.

2

8.已知点&a+2,y),B(b,y2)是抛物线y=ax+4or(aw0)上不重合的两点.

(1)当。=4时，))=%，则。=;

⑵若对于0<力<2,都有另<为，则。的取值范围为.

9.已知抛物线y=ax2-2a2x+a3+3(a*0)经过点M(-2,>'),N(m,%).

(1)抛物线顶点的纵坐标为；

(2)当3时，都有)\>必，则。的取值范围是.

10.已知A(%,y),B(x,,y2),C(w,y3),。("?+3,乂)都在二次函数y=/-2如+。的图象上,

?

当卜-1|时，)i<>'2.若)3>乂，则小的取值范围是_______.

11.已知抛物线y=/-2E+c上两点4(不凶),3(%,外)，若对于任意1-<“]<$+]：

t+\<x2<10——/都有y<y2♦则/的取值范围是.

三、解答题

12.己知二次函数),=/—(〃+l)x—4的图象经过点N(3.2).

(1)求该二次函数的解析式；

(2)当)>2时，求自变量的取值范围.

13.在平面直角坐标系X。)，中，已知抛物线丁=G;2-2/¥+3(。<0).

(1)求抛物线的顶点坐标(用含“的式子表示)；

(2)对于抛物线上两点尸(。-22)，<2(2〃+6,%)，总有求〃的取值范围.

14.已知二次函数的图象过点A(0,T),且与x轴交于B(-2,0)、C(4,0)两点.

(1)求这个二次函数的表达式：

(2)直接写出当函数值时，x的取值范围；

(3)若点〃是该函数图象上一点，且△P8C的面积为12,求点。的坐标.

15.如图，已知二次函数)，=/+几+°(瓦。为常数)的图象经过点4(-2,3),对称轴为直线工=-1.

(1)求二次函数的表达式；

(2)点*1,〃?)与点/T关于原点对称，且点"恰好在y=f+云+。的图象上，求机的值；

⑶当-24x4〃时,二次函数y=d+b4+c的最大值与最小值的差为I,求〃的取值范围.

16.已知二次函数y=a?+4ar+4a-3(。为常数)的图象交x轴于点(内,0卜(土,0)，不<9.

(1)求此函数图象的顶点坐标；

(2)当。=1时,若点P(P，M，Q一,〃)都在该二次函数的图象上,且2M”p«5,求〃的最大值；

(3)若24z?<32,求。的取值范围.

17.已知抛物线y=Y+ar+a+l

(1)请写出它的图像与x轴没有交点的充要条件(〃的取值范围)；

(2)若Vx>0,函数图像在x轴上方，求。的取值范围.

18.己知抛物线)，=取2+"+。顶点是最高点，且经过点AQO),B(0,-3).

(1)求。的值(含。的代数式表示)：

(2)若抛物线.y=ar2+bx+c的对称轴为直线x=2,点C在抛物线>-=♦+bx+c的对称轴上，连

接AC,BC,当线段AC与线段的和的值最小时，直接写出点C的坐标；

(3)连接A8,将线段AB向右平移4个单位长度得到线段A6,若线段A夕与抛物线

y=ad+〃x+c+8a+4有且仅有一个交点，求”的取值范围.

19.已知关于X的二次函数y=/+法+C,(实数反C为常数).

(1)若二次函数的图像经过点(0,2),对称轴为x=l,求比二次函数的表达式；

(2)若从—c=O,当时，二次函数的最小值12,求〃的值；

(3)记关于x的二次函数为=-/+X+小，若在(|)的条件下，点(％,p)在函数％的图像上，点

(马国)在函数内的图像上，若当OK%G，()Kx2Kl时，始终满足P2好求〃?的取值范围.

参考答案

题号12345

答案DBBDA

1.D

【分析】根据二次函数顶点式得到由点尸在函数图象上得到X-R=（K-〃l）2,结合

题意得到玉-〃?=3,则内=6+3,由此确定P点坐标为（〃?+3,Z+9）,根据点。（七,必）是PM段

上不与P、河重合的点，得至打〃v,q〈帆+3,即0<勺一切<3,结合题意即可求解.

【详解】解：•••函数），=（工-加）2+左的顶点为“（八攵），且点P（/y）在函数图象上，

X-2=（-一⑼2，

又y-攵=3（%-〃7）工（），

/.（%,-ni）2=3（x,-m）,

%一/〃工。，两边同除以（芭-加）得：*一加=3,则％=机+3,

代入得）1-%=3x3=9,则y=k+9,

点坐标为（用+3,左+9）,且M（肛A）,

,:。（七,为）是段上不与P、M重合的点,

:.m<x2<m+3,即U<与一"？<3,

2

又一。在函数图象上,t=y2-k=（x2-m）f

2

/.0<（x2-in）<9,即0<f<9,

故选：D.

2.B

【分析】本题考查了利用待定系数法求解一次函数的解析式，一次函数的图象与性质，掌握一次

函数的性质是解题的关键.先利用抛物线对称轴公式求出〃的值，再代入已知交点求出。的值得到抛

物线解析式，通过配方确定顶点（最小值点），结合区间端点函数值与抛物线开口方向，确定了的取

值范围.

【详解】解：二•二次函数yuar'/w+c中，a=\,对称轴汇二一1,

・•・-2=7,解得6=2,

2x1

•・,抛物线与X轴交于点(1刀)，代入y=/+2x+c得：o=l2+2xl+c，

解得c=-3,

:.抛物线解析式为y=x2+2x-3,配方得)，=(x+-4,

・•・抛物线开口向上，顶点(-1,-4)为最低点，故》的最小值为T,

当工二一2时，j=(-2)2+2x(-2)-3=-3,

当x=l时，)，=0,

XV-2<x<l,在该区间内，)'的最大值小于0,最小值大于-4,

・・・-4W)，vO.

故选：B.

3.B

【分析】本题考查了y=ad+辰+。的图象与性质，已知抛物线上对称的两点求对称轴，利用不

等式求自变屋或函数值的范围等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解.

先利用二次函数上纵坐标相同的两点关于对称轴对称，求出函数的对称轴，进而确定二次函数解

析式，再根据点A在点4右侧的条件确定横坐标的取值范围，最后结合二次函数的性质求出〃的取值

范围.

【详解】解：•・•点A、8纵坐标均为〃，且在二次函数y=f+/u-的图象上，

・・・A、8关于二次函数的右称轴对称，

•・•二次函数)，=/+云的对称轴为工=-《，且A、8横坐标的中点为I』+3)+(『-1)=1,

22

.」=1,

2

解得：b=-2,

・•・二次函数解析式为y=2x=(x-1尸-1,其对称轴为工=1,开口向上，顶点为

•・•点A始终在8右侧，

••一/+3>厂—1，

：•一2厂>—4,

即产<2,

产>0,

0<r2<2,

对于点A的横坐标乙="+3,当0歹<2时，1</43,

对于点8的横坐标4二产-1,当04产<2时，

当-IMxvl时，二次函数y=(x-l)2-1随x的增大而减小，

取x=_l,则y=(_])2_2x(_])=3,

取x=l,则y=『_2xl=_l,

：.-\<y<3,

当1<xW3时，二次函数y=(x-11-1随x的增大而增大，

取x=3时，则y=3、2x3=3,

取x=l时,则y=f_2xl=T,

-1<yw39

综上，〃的取值范围为

故选:B.

4.D

【分析】本题考查二次函数的图象与性质，运用数形结合思想是解题关键.先求出抛物线的对称

轴，结合开口方向判断增减性，转化为不等式并求解即可.

【详解】解：抛物线y=--2依e>0)的开口向上，对称轴为直线X=-郊=1,

・•・离直线x=l越近，函数值越小，

y<>2，

/.|/n-l|<|(//2+1)-1|,即1"一1|<帆，

两边平方，得nr-2in+1<nr,

解得山吟.

故选：D.

5.A

【分析】将抛物线解析式化为顶点式得出该抛物线的对称轴为直线x=2,计算得出土|土=2,

即毛与与关于对称轴直线*=2对称，即可判断①；抛物线的顶点为(2,j-5),求出当x=3时,

_5,当X=40寸，y--5,再分两种情况；当a>0时，二次函数图象开口向上，在3£xW4上，

随着x的增大而增大；当〃<0时，二次函数图象开口向下，在3WXW4上，)'随着x的增大而减小，

2

分别计算即可判断②；设A&O),B(玉,0),则属一天归6,A=(-46/)-4f/x(-5)>0,求得。

或。>0,再由一元二次方程根与系数的关系得出内+/=4,%乂=-』，结合题意得出16+次K36,

aa

计算即可判断③，由抛物线的对称轴并结合题意可得点N到对称轴的距离大于点仞到对称轴的距离,

再分两种情况，分别计算即可得解.

［详解］解：*•*},=0¥2-4^-5=67(^2-4.^-5=<7(^-2)2-46/-5,

・•・该抛物线的对称轴为直线x=2,

*/%=2+"1,x2=2-in,

/.X］+x2=4,

・••土产=2，即不与当关于对称轴直线工=2对称，

・•・对任意实数〃?，取$=2+〃?及修=2-,〃，对应的函数值总相等，故①正确：

■:y=a(x-2)2-4«-5,

・•・抛物线的顶点为(2,Ta-5),

当x=3时，y=-3«-5,当*=4时，y=-5；

当a〉0时，二次函数图象开口向上，在34x«4上，V随着x的增大而增大，故-3〃-54)，《-5,

•・•对应的y的整数值有4个，即-5,-6,-7,-8,

-9<-3ci—5K—8,

4

解得1«。<三

当a<0时，二次函数图象开口向下，在3WXW4上，y随着X的增大而减小，故一5"«-3〃-5,

•・•对应的y的整数值有4个，即-5,-4,-3,-2,

-2W—3a—5<—1»

,4

解得：<«<-!；

44

综上所述，若3<x<4,对应的y的整数值有4个，则-1或故②正确；

•・•抛物线与上轴交于不同两点A,8,且八人6,

・••设贻,0),8(孙0),则归一1区6,

解△=（Ta），一44（一5）>。得：〃<一；或a>（）,

在y=ar2-4ar-5中，令y=0,则江-4ax-5=0，

・5

•4••¥|+%2=4,X^Xy=-----9

a

2

（X）-x2）=（x,+x2）--4再.与=16+—,

V-x,|<6,

・，・（内-/J<36,

16H——<36,

解得：。之1或a<0,

综上所述，若抛物线与x轴交于不同两点4,且A846,则或。之1；故③正确；

4

•・•抛物线的对称轴为直线刀-2,王।x2>4,

.•・号>2,

•:%V%，

:,点N到对称轴的距离大于点M到对称轴的距离，

当a>0时，二次函数图象开口向上，在对称轴右侧V随着x的增大而增大，结合点N到对称轴

的距离大于点M到对称轴的距离得出>\<v2；

当々<0时，二次函数图象开口向下，在对称轴右侧y随着x的增大而减小，结合点N到对称轴

的距离大于点M到对称轴的距离得出y,>H，故④错误；

综上所述，正确的有①②③.

6.16;>3或。<-5

【分析】（1）代入x=c可得—d+A+c=o,即-4」万—1）=0,然后两边同时除以C即可：

（2）求出顶点纵坐标一传二）-"=%〃+]=偿1J>4,然后代入求不等式即可.

【详解】解：（1）代入x=c可得一02+反+。=0,即-c（c一〃-1）=0,

Vc^O,

Ac-Zj-l=O,

c-b=\；

(2)抛物线y=+"+/?+1顶点纵坐标为6=g+、+i=((+i),

由题意得：(t+lj>4，

22

解得力>2或Z?<-6,

由(1)得c-匕=1,

••b=c-\y

••c-\>2或。-1<-6,

,c>3或c<-5.

7.

m<\

【分析】先求出二次函数的对称轴，根据开口方向和二次函数的性质，将函数值的大小关系转化

为点到对称轴的距离大小关系，列不等式求解即可.

【详解】对于二次函数)，=/一4x+3,

,/«=1>0,

•••抛物线开口向上，

抛物线对称轴为直线工二-b==三4=2,

2a2x1

・・•点C(2,%)的横坐标为2,即点。在对称轴上，

•••必是二次函数的最小值,满足必〈X，必4%，

由力《X，根据开口向上的二次函数性质，点到对称轴的距离越大，对应函数值越大，可得：

|(//7-l)-2|>|(/n+3)-2|,

整理得\m-3\>\m+]\,

两边平方得：(〃[-3)22(M+1)2,

展开得：nr-6m+9>nr4-2m+1,

移项合并同类项得：-8"后-8,

系数化为I得；m<\,

in的取值范围是机WI.

8.-10a<-S

【分析】(1)先求抛物线对称轴，再利用函数值相等的两点关于抛物线对称轴对称的性质求解〃：

(2)先将抛物线配方为顶点式，再作差得到乃的表达式，通过分类讨论。的正负，结合不

等式恒成立条件求解。的取值范围即可.

4〃

【详解】解：(1)抛物线产a-+4ar("0)的对称轴为4-丁二-2,

2a

当。=4时，点A的横坐标为。+2=6,

•・•,%，

・•・点4和点B关于对称轴x=-2对称，

3=2

2

解得〃=-10,

又•・•点A,8不重合，

・•.〃=—10符合题意；

(2)将抛物线配方得：

y=ax2+4ar=a(x+2)--4a,

•••点八横坐标为a+2,点“横坐标为方，

・，•M-片=”[(。+2+2)2-(b+2)2]=a[(a+4>-(Z?+2)1，

由题意vk，即。[(。+4『-(A+2)[v0对任意0</”2都成立，

V0</?<2,

：.2<b+2<4,

.・.4v(〃+2)2<16,

分两种情况讨论：

①当〃>0时，不等式两边除以4,得：

(4+4)2<("2)2,

要使该不等式对满足4v(5+2)2v16的所有。恒成立，

则需("4)2W4,

解得-6WaW-2,

与。>0无交集，此时无解；

②当4V0时，不等式两选除以〃，得：

(4+4)2>他+2『，

要使该不等式对满足4〈e+2)2v16的所有〃恒成立，

则需(。+4)~>16,

解得。20或。W-8,

结合a<0,得aW—8；

综上，〃的取值范围为a8.

9.3或

【分析】(1)将一般式化为顶点式即可；

(2)分为。>0和a<0两种情况讨论，当a>0时，由图象可知，抛物线上的点离对称袖x越

近，其纵坐标越小，结合题意可得h-(-2)上3,从而得出〃的取值范围；当a<0时，使用同样的方

法计算即可.

【详解】解：(1)y=加-2。々+/+3=。(%2-2ax+。2)+3=。(4-1)~+3,

・••抛物线顶点的纵坐标为3；

(2)①当a>0时，抛物线开口向上，

由(I)可知，抛物线的对称轴为直线％=。，

・•・抛物线上的点离直线x=a越近，其纵坐标越小，

二•当4+1<〃2<。+3,都有》>为'

pz-(-2)|对于a+1<m<a+3,都成立，

p/—(―2)|>3,

a+2>3,BP>1；

②当。<0时，抛物线开口向下，

，抛物线上的点离直线工=。越近，其纵坐标越大，

•・•当々+1<〃?<。+3时，都有》〉心，

p/-(-2)|<|n?-d|对于a+1<〃z<〃+3,都成立，

A|«-(-2)|<1,

；・-1K。-(-2)V1,解得-1；

综上所述，”的取值范围为一34。4-1或

10.m>

2

【分析】根据题意，得二次函数开II向下，利用二次函数的增减性解答即可.

本题考杳了二次函数的性质，熟练掌握增减性是解题的关键.

【详解】解:二次函数丁=数2一2处+/,可化为),=“工-|)2+9-〃)，

故抛物线的对称轴为x=l,

由人-1|>卜-||时，y<M，可知离对称轴越远函数值越小，

故抛物线开口向下，即。<0,

由为>乂，得何+3-1|>加-1|,

整理，得W+2|>MT，

当〃?>1时，"?+2>，〃-1恒成立；

当一2KW1时，m+2>l-/n,解得>一■-,

2

当，〃<一2时，T〃-无解，

故」"的取值范围是〃7>-g.

故答案为：〃-g.

11.0<r<l

【分析】本题考查了二次函数的图象和性质.由抛物线开U向上及点坐标区间关系，确保函数值

不等式恒成立，需满足区间包含关系及参数范围.

【详解】解：在抛物线)，=/一2戊+。中，«=1,b=—2i,

.••对称轴为1=一三二=，，

2x1

・•・抛物线开口向上，在对称轴左侧)，随X的增大而减小，在对称轴右侧)，随X的增大而增大.

要使X<必恒成立，则y的上界须小于等于先的下界,

x2>I+\t

:.%的下界是y(/+i)=i+c—/，

因此，对于任意,都必须满足)，a)Ky(，+i),即(xT)ya+iT)2=i,

；・lTNf-l且R+14/+1,

2

解得F1且d0.

同时，要使1T<[f+1,，+1<10-上成立，解得/>0,z<6.

22

综上，，的取值范围是0v4l.

故答案为：0</«1.

12.(l)y=x2-2x-l

(2)x<-l或x>3

【分析】(1)根据二次函数，=/一(〃+])工-1的图象经过点N(3,2),可以求得〃的值，即可解答:

(2)根据y>2和二次函数的性质，可以求得X的取值范围.

【详解】(1)解：•・•二次函数丁=/一(〃+1)为一。的图象经过点N(3,2),

2=32-(47+1)X3—6?,

解得。=1,

y-)c-2A-1；

(2)解：令y=2,则：X2-2X-1=2,

(x-3)(x+l)=0,

解得N=3,々=T,

•・•二次函数y=f-2x-l的二次项系数大于0,抛物线开口向上，

，当y>2时，X<一1或x>3.

13.⑴

(2)a<-8或-4<a<-3

【分析】本题考杳二次函数的图象和性质，掌握相关知识是解决问题的关键.

(1)把抛物线的解析式化为顶点式即可得到答案；

(2)由图象知抛物线过(0,3),分别找出产点和(0,3)关于对称轴的对称点坐标，然后分类讨论

。点在对称轴的左侧或右侧，利用二次函数的增减性根据b>3得到各点横坐标的大小关系，列

出不等式进行求解即可.

【详解】(1)解：Vy=ax2-2a2x+3=a^x2-2ax^+3=a(x-a)~+3-cr

・•・抛物线的顶点坐标为仙3-〃)

(2)解：v«<0,对称轴为直线x=〃，

•二在对称轴左侧，y随％增大而增大；在对称轴右侧，)‘随x增大而减小.

•.•。一2<。，

二.点尸在对称轴的左侧，

则。关于对称轴的对•称点P(〃+2,y)在对称轴右侧，

由抛物线解析式知抛物线过(0,3)点，此点在对称归右侧，

则(0,3)关于对称轴的对称点(2«3)在抛物线对称轴的左侧，

考虑总有%>3

若。(勿+6,)”在对称轴左侧，

则2a<2a+6<a-2,

即a<-8；

若。(为+6,%)在对称轴石侧，

则。+2〈勿+6<0,

即-4<。<一3.

综上所述：。<一8或~4<。<一3.

14.(1)>'=-^-r2-r-4

(2)0^x<2

(3)点/，的坐标为(1+如，)或(1-万.4)或(0,7)或(2,-4)

【分析】(1)设函数的解析式为y=a(x+2)(x-4),代入A(0,-4),解答即可；

(2)根据函数的增减性解答即可;

（3）设点尸的纵坐标为加△P6C的面积公式为：5^c=-x£rCx|>7,|=12,解答即可.

本题考查了待定系数法，二次函数的增减性，面积计算，熟练掌握性质是解题的关键.

【详解】（1）解：设函数的解析式为），=。（工+2乂X-4）,

将A（O,Y）代入：-4=«（0+2）（0-4）

1

a=—.

2

••・函数表达式为：y=^（x+2）（x-4）=|x2-x-4.

（2）解：令¥=与，代入得：1X2-X-4=-4,

解得X=0，W=2.

函数图象开口向上，

故），WT时，工的取值范围是：0<x<2.

（3）解：根据题意，得BC=4-（-2）=6.

设点。的纵坐标为外,APBC的面积公式为：SSPBC=^8Cx\yp\=\2,

代入3。=6得：；x6x|y/=12

二|词=4,即％=4或%=-4.

当％=4时，代入函数表达式：1X2-X-4=4,

解得K=1±J万，

.•.网1+阮4）、P（l-V17,4）.

2

当力=-4时，代入函数表达式：1A--A-4=-4,

解得％=0,%=2,.¥（0,-4卜P（2,-4）.

综上，点.的坐标为：（1+J万,4）或（1-如,4）或（0,-4）或（2,T）.

15.⑴y=f+2x+3

（2）m--2

⑶-1W〃WO

【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，待定系数法求二次函数解析式，分类讨论等知

识点，熟练掌握相应知识是解题的关键.

(1)根据二次函数对称轴为x=-l求出b的值，再把点A(-2,3)代入二次函数解析式进而求出C

的值即可；

(2)根据关于原点对称的坐标特征可得/T的坐标，把〃的坐标代入二次函数表达式卬可求解;

(3)分〃<-1,〃>0三种情况进行讨论即可求解.

【详解】(1)解：•・•二次函数对称轴为直线％=

解得〃=2,

把A(-2,3)代入得3=(-2y+2x(—2)+c,

解得c=3,

・•・二次函数的表达式为y=Y+2x+3.

(2)解：点8a⑹关于原点对称的点&(T-m),

把&(一1,一〃?)代入二次函数表达式得(—if+2x(—1)+3=—〃?，

解得m--2.

(3)解：当x=-2或x=l)时，>'=3；当”=一1时，丁=2；当犬=〃时，y=n-+2n+3,

①当〃<-1时，则-24x4〃在对称轴的左边，

•・•二次函数y=f+2x+3的图象开口向上,

・••当x=-2时取得最大值，工二〃时取得最小值，

・・・3-(〃2+2〃+3)=1,

解得“=&=-1,不合题意，舍去；

②当一1W〃WO时，贝IJ-24XW〃包含对称轴在内，

・••当x=-2时取得最大值，X=-1时取得最小值，

/.3-2=1,符合题意；

③当〃>0时，则-24%"在对称轴的右边,

•・•二次函数y=/+2x+3的图象开口向上，

，当X二〃时取得最大值，x=-l时取得最小值,

:.+2〃+3)-2=1,

解得力=0或〃2=2不合题意，舍去;

综上所述，〃的取值范围为-1<〃<().

16.(1)(-2,-3)

(2)3.25

31

(3)—<a<-

163

【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数与一元二次方程，解一元二次方程，掌握二次函

数与对应一元二次方程的关系是解题的关犍.

(1)将二次函数解析式化为顶点式，即可求解；

(2)将〃=1代入，得到函数解析式，根据点P和点。纵坐标相等，可知两点关于对称轴对称，

再根据函数开口方向，可知当9一〃=5,即9=-2+£=0.5时，〃的值最大，即可求解；

(3)根据题意，可知用、々为方程0炉+4依+44-3=0的两个不相等的实数根，即

芯=一2—x,=—2+、口，代入24<x:一X/<32,即可求解.

Vava

【详解】⑴解：y=a?+4ar+4〃-3=a(x+2)2-3,

二•二次函数图象的顶点坐标为(-2,-3).

(2)解：当a=l时，函数解析式为)，=(犬+2)2-3,对称轴为直线大=-2,

•.•点0(p,〃)，Q(d〃)都在该二次函数的图象上，且2W夕-“45,

•••点P和点。关于二次函数对称轴对称，

♦・・a=lX),

二.二次函数开口向上，函数图象上的点离对称轴越远，函数值越大，

・•・当斗一〃=5,即q=-2+[=0.5时，"的值最大，为(Q5+2『-3=3.25.

(3)解：根据题意，可知心修为方程以2+4办+4〃-3=0的两个不相等的实数根，

:.b2-4ac=(4a『一4〃(4〃-3)»,

解得aX),

­/24<X2-X-,2<32,

31

-

3一

16

综上所述，4的取值范围为提<“<"

163

17.⑴2-2也<a<2+2近

(2)2-2>/2<«

【分析】本题考查二次函数的性质以及二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握相关知识点是解题

的关键.

(1)根据二次函数与x轴的交点情况，即可得出小等式，求解即可；

(2)对〃的正负进行分类讨论即可；

【详解】(1)解:若抛物线y=/+〃+。+1与走轴没有交点,

，函数图象的顶点在x轴上方，

•・•抛物线对称轴为直线“=-£,

故顶点纵坐标为)，=一£+"(—|)+〃+1>0,

化简得cC-4^-4<0，

令/_4〃-4=0,解得〃=2±2五，

故当/一4〃-4<0时，得其对应解集为2-2&vav2+2&,

故充要条件为2-2夜va<2+2上.

(2)解：当抛物线顶点在丁轴或其左侧时，即〃之0时，

此时函数在x>0上单调递增，

只需保证在x=0处的性数值非负即可，

此时y=a+l,

当«>()时，«+1>1>(),满足条件；

当抛物线顶点在)'轴右侧时，即。<0时，

此时保证顶点纵坐标大于0即口J,

即-0+ax+a+1>0,

l2j2

rtl(1)得结果为2-2应<"2+2及，结合“<0，

故2-2页vavO：

综上，〃的取值范围为2-2&va.

18.(\)b=3-a；

(2)点。的坐标为(2,T)；

44

(3)。的取值范围是—《WaW—5.

【分析】(1)将点A(l,0),3(0,-3)代入抛物线)，=&+公+。即可求解；

(2)由题意可得出点A(l,0)关于抛物线的对称轴工=2的对称点为。(3,0),则

AC+8C=C£>+3C,当8、C、。共线时，AC+6C的值最小，求出直线8。的解析式，再求出当x=2

时，直线BD的函数值，即可求解：

(3)先求出直线A8的解析式，进而根据平移得到直线.45的解析式，联立直线解析式与抛

物线y=8〃+〃x+c+8"+4得到ad—ar+8a+16=0,则抛物线z=ad—ar+8a+16在445的范围

内与x轴有且仅有一个交点，据此求解即可.

【详解】⑴解：•・,抛物线y=，+Zu-+c经过点A(l,0),8(0,-3),

a+b+c=O

b=3-a

解得

c=-3

.\b=3—a：

(2)抛物线y=ax2+儿+c的对称轴为直线x=2,

.•.点4(1,0)关于对称轴的对称点为0(3,0),

AC+BC=CD+BC,

当8、C、。共线时，AC+8C的值最小,

设直线的解析式为〉，二履+刈攵/0),

3k+b=0

则J

b=-3

解得

b=-3

・•・直线BO的解析式为丁=%-3,

：C在抛物线y=ax2+bx-^c的对称轴上，

当x=2时，>,=2-3=-1,

二•线