高考数学 拓展五：四边形问题 （讲）学生版

第10讲拓展五：四边形问题（精讲）

目录

第一部分：典型例题剖析

高频考点一：求四边形中边（或角）

高频考点二：求四边形面积

高频考点三：求四边形面积最值

第二部分：高考真题感悟

第一部分、典型例题剖析

高频考点一：求四边形中边（或角）

1.（2022・福建•莆田一中高一期中）如图所示，四边形48c力中，AC=AD=CD=71N48C=120、，

sinZ^AC=—,则BC=，BD=.

2.（2022・全国•高三专题练习（文））如图，四边形48co中，A8=1,A£>=2,8C=8且ACJLCD,则四

边形4BCO面积取最大值时，tan/£>84=.

3.（2022•全国•高一"题练习）如图所示，四边形A8CO是由等腰直角二角形8C。以及直角二角形相。拼

4

接而成，其中NAO8=/8CO=90,tan2/ABO=3,若BC=2,则A到C的距离为

4.（2022•河北•模拟预测）从①助Asin/A4Q=3sinA,②=36这两个条件中任选一个，补充在下

面的问题中，并作答.

问题：如图，在平面四边形A8C7）中，已知AB=4,A=q,且__________.

⑴求sinNA£>8：

(2)若NBOC=X,且A4_L3C,求4c的长.

5.（2022・四川绵阳•高一期中）在平面四边形A8C。中，小=三,4D吟,BC=l.

⑴若△ABC的面积为止，求4C；

4

（2）记NACD=a,若AD=6,ZACB=«+—,求tana.

3

6.（2022•湖北武汉•模拟预测）如图，在平面四边形48co中，NBCD三,AB=1,48C=当.

24

c

⑴当8C=&，CQ=Jf时，求"CO的面积;

(2)当=AO=2时，求ccsZACQ.

o

7.(2022•河南•安阳一中高一阶段练习)在△A4C中，角A,B,C的对边分别为小儿。且2s=-百丽.册,

作A8J_A。，使得如图所示的四边形A4CO满足/人。力=?,AD=G.

⑴求B；

(2)求4C的取值范围.

8.(2022•山东•临沐县教育和体育局高一期中)已知平面四边形A8C。满足N84O=90。，ZXBC=120°,

48=60°,AO=3.设AB=",Z4C^=6>(30°<6><45°).

(1)当。=30。时，求四边形A8CO的面积；

(2)求人的值(用夕表示)：

⑶若/=48+8C,求/关于0的函数表达式，并求出/的最小值.

9.(2022•江苏•海安市曲塘中学高一期中)在平面四边形A5C。中，Zfi/\C=90°,ZZMC=30°,ZDCB=150°,

CD-I,BC-2.

⑴求证:sin2B+sin2D=l;

⑵求AC的长.

10.（2022•广东•佛山市南海区艺术高级中学模拟预测）如图，四边形A8CO的内角4+£>=勿，45=6,DA=2,

BC=CD,且AC=2夕.

A

⑴求B;

⑵着点尸是线段A3上的一点，PC=20求24的值.

高频考点二：求四边形面积

（文））如图，在四边形中，sinA^G2Ag4。*

1.（2022♦吉林K春•模拟预测

A

⑴求3。的长；

（2）若NABD=60。，求△A8O的面积.

2.（2022•山西大附中高一期中）（1）定理默写：请用数学符号语言表达余弦定理（写出三个式子）；

（2）定理证明：请用向量方法证明余弦定理（只需证明你写出的其中一个式子即可）；

«G

(3)定理应用：如图在四边形A8CO中，cosZ/lBC=-,ZADC=-,ZBAD=—AI3=5,BC=7.

763t

①求N3AC；

②求四边形人BCD的面积.

__—”人、*GCOSBb小sinAb+c小_______

3.（2022・重庆一中高二阶段练之）在①一-=——，②=不——=——，③2s=-+rBABC二

cosC2a+csinn-sinCa+c

个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答.在△ABC中，角A3,C的对边分别为aS,c,且_______

作AD//BC,连接围成梯形A8CO中A4=4,BC=2,ZACD=—.

⑴求角8的大小；

⑵求四边形ABCD的面枳

4.（2022・湖南•长郡中学高一期中）如图，四边形A8CO中，AB=2,AD=SBC=2石，8=5,sin4=（-，

J

4为锐角.

⑴求BDx

⑵求四边形A8CO的面积.

5.（2022・宁夏・石嘴山市第三中学模拟预测（理））如图在四边形A3。中，cos/A8C=2，NAQC=g,

/o

ZBAD=q,A8=5,BC=7.

D

A

B

⑴求的c；

⑵求四边形A8CO的面积.

高频考点三：求四边形面积最值

1.（2022•江苏•盐城中学高一期中）在四边形A8C。中，AC=ABf人0=3,CD=1,4ABe=g则四

边形48CD面积的最大值为（）

A底+9+R.563+5石4+2、6

A・---------------D.J4-------rC.----------nU.q+一"

4223

2.（2022・福建•三明一中高一期中）如图，平面四边形4BC7）中，AB1AD,AB=AD,BC=2,CD=\,

则四边形ABCD的面积的最大值为

A

3.（2022•云南保山•高一期中）如图，在平面四边形A8CO中，AB=BC=CD=2,AD=2g.

,,1+cosCIT

⑴证明tirl：

⑵记AABD与△38的面积分别为S,和邑，求S,2+S；的最大值.

smZBAD

4.(2022•河北唐山•三模)如图，在四边形A8CD中，AB=3DC,=cosZABD.

sinZADB

⑴证明：△A3。为直角三角形；

（2）若A8=6,求四边形A8CO面枳S的最大值.

sinA-sinB_c-h

5.（2022・浙江绍兴•模拟预测）如图,设A/WC的内角A,4,C,所对的边分别为a,b,c,若

sin(A+B)a+b

且cos2C+cosC=0,点。是aASC外一点，DC=M,DA=2.

⑴求角B的大小；

⑵求四边形43C。面积的最大值.

6.（2022・山东师范大学附中模拟预测）如图，在△ABC中，角A,B,。的对边分别为。力,。，△46C的面

积为S,且4S=a2+c2-b2.

⑴求角8的大小；

⑵若为平面A8C上△ABC外一点，08=2,DC=1,求四边形A8QC面枳的最大值.

7.（2022•福建省厦门集美中学高一期中）如图，在平面四边形ABCO中，ZA=I2O°,AB=AD,BC=\,

CD=y/3.

D

C

AB

(1)若cos/CBD=半，求AB的值;

⑵求四边形ABC。面积的最大值.

8.(2022•江苏•苏州市相城区陆慕高级中学高一阶段练习)现有长度分别为1,2,3,4的线段各1条，将

它们仝部用上，首尾依次相连地放在桌面上，可组成周长为10的一:角形或四边形